郭龍丹+黃瑾

數(shù)概念是學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的核心內(nèi)容。學(xué)前兒童數(shù)概念的學(xué)習(xí)與發(fā)展主要聚焦于計(jì)數(shù)能力和對數(shù)量關(guān)系的理解，以及在此基礎(chǔ)上對數(shù)字不同含義的理解。幼兒已有的有關(guān)集合的核心經(jīng)驗(yàn)為他們學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)和理解數(shù)量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，而數(shù)概念的進(jìn)一步發(fā)展則為他們后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)運(yùn)算打下了一定的基礎(chǔ)。數(shù)運(yùn)算反映的是幼兒在數(shù)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對數(shù)和數(shù)之間結(jié)構(gòu)關(guān)系以及數(shù)量變化的理解。因此，了解幼兒數(shù)概念形成與發(fā)展的特點(diǎn)是教師為幼兒數(shù)概念學(xué)習(xí)與發(fā)展提供支持性策略的重要依據(jù)。

一、兒童有關(guān)“數(shù)概念”核心經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)與發(fā)展的特點(diǎn)

學(xué)前兒童數(shù)概念的發(fā)展是一個(gè)既有連續(xù)性又有階段性的過程，大致可以分為以下三個(gè)發(fā)展階段。

一是“對數(shù)量的感知?jiǎng)幼麟A段”，這個(gè)階段通常始于3歲左右。這個(gè)時(shí)期兒童對數(shù)量有了籠統(tǒng)的感知，能夠?qū)Υ笮　⒍嗌俨顒e明顯的物體作出判斷和區(qū)分；能夠比較流利地進(jìn)行口頭數(shù)數(shù)；在計(jì)數(shù)活動(dòng)中，一般能夠逐漸學(xué)會用一一點(diǎn)數(shù)的方式進(jìn)行5以內(nèi)的數(shù)數(shù)，雖能做到手口一致，但并不都能說出總數(shù)。因此，這個(gè)階段兒童的數(shù)概念還沒有真正形成，他們主要通過感知和運(yùn)動(dòng)來把握客體的數(shù)量，而且往往只對少量物體具有初步的數(shù)感。

二是“數(shù)字和物體數(shù)量間建立聯(lián)系的階段”，這個(gè)階段通常始于4歲以后。這一時(shí)期兒童的數(shù)概念基本形成，主要表現(xiàn)在：（1）在計(jì)數(shù)活動(dòng)中，不僅能手口一致點(diǎn)數(shù)，而且能說出總數(shù)，即有了最初的數(shù)群概念。（2）能在成人的影響下學(xué)習(xí)排除物體外在特征或空間形式的干擾，在持久等價(jià)的水平上比較兩組物體的數(shù)量，開始具有初步的“守恒”意識。（3）在理解基數(shù)概念的同時(shí)，能完成按數(shù)取物和按物取數(shù)，并認(rèn)識10以內(nèi)的序數(shù)。（4）隨著計(jì)數(shù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，能逐漸認(rèn)識到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，具有初步的數(shù)序觀念，能按數(shù)序排列10以內(nèi)的自然數(shù)列。（5）能借助實(shí)物進(jìn)行數(shù)的組合與分解，初步理解一定數(shù)量物體的總數(shù)可以分成兩個(gè)部分?jǐn)?shù)。在這個(gè)階段，兒童已經(jīng)具備了一定的計(jì)數(shù)能力。

三是“簡單的實(shí)物運(yùn)算階段”，這個(gè)階段通常始于5歲左右。在這個(gè)階段，兒童的數(shù)概念又有了明顯的發(fā)展。主要表現(xiàn)在：（1）基本具備了數(shù)量守恒的觀念。（2）計(jì)數(shù)能力有了進(jìn)一步發(fā)展，具備了按群計(jì)數(shù)10以內(nèi)數(shù)量物體的能力。（3）能掌握10以內(nèi)數(shù)的組合與分解，能感知和理解數(shù)的組成中數(shù)群之間的等量、互補(bǔ)和互換關(guān)系。（4）能進(jìn)一步掌握相鄰數(shù)、單雙數(shù)等基數(shù)概念，同時(shí)，對數(shù)序和序數(shù)的理解都有不同程度的擴(kuò)展和加深?？傊?，這個(gè)階段兒童的數(shù)概念發(fā)展表現(xiàn)出了從表象水平逐漸過渡到抽象水平的特點(diǎn)。

從上可見，學(xué)前兒童數(shù)概念的發(fā)展是一個(gè)有序的、漸進(jìn)的、不斷積累而上升的過程，不同兒童的發(fā)展速度和發(fā)展水平存在較大的差異，尤其受后天環(huán)境和社會文化的影響。而且，從發(fā)展趨勢來看，在每個(gè)個(gè)體的發(fā)展中普遍存在一個(gè)重要的、質(zhì)的飛躍階段（一般出現(xiàn)在5歲左右，但有的個(gè)體會更早或更晚）。

在學(xué)前兒童數(shù)概念的形成與發(fā)展過程中，計(jì)數(shù)能力的發(fā)展是一個(gè)重要而顯性的方面，它標(biāo)志著幼兒對數(shù)的實(shí)際意義的理解程度。因此，我們有必要來梳理一下幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展特點(diǎn)。下面，我們從內(nèi)容和動(dòng)作兩個(gè)方面來加以分析。

1.內(nèi)容方面

幼兒要完成數(shù)數(shù)必須經(jīng)歷依次說出數(shù)字、從物體集合中區(qū)分出每一個(gè)元素并將數(shù)字名稱與物體對應(yīng)（即一一對應(yīng)）、說出總數(shù)這一路徑。據(jù)此，一般可將幼兒計(jì)數(shù)的內(nèi)容概括為如下發(fā)展過程：口頭數(shù)數(shù)→按物點(diǎn)數(shù)→說出總數(shù)→按群計(jì)數(shù)。

口頭數(shù)數(shù)即唱數(shù)，多數(shù)幼兒在2歲左右開始就會在成人的引導(dǎo)下逐漸學(xué)會說出單個(gè)數(shù)字名稱，并憑借記憶，按照一定的順序背誦數(shù)字，但幼兒此時(shí)并不理解數(shù)字的意義，還不能用數(shù)來表征數(shù)量。雖然有時(shí)幼兒會嘗試數(shù)數(shù)，但多數(shù)情況下都不能一一對應(yīng)或者會說錯(cuò)數(shù)序，如幼兒可能會一邊指點(diǎn)巧克力一邊數(shù)“1、2、3、4、5、7、9……”。

按物點(diǎn)數(shù)，即幼兒能用手逐一指點(diǎn)物體，同時(shí)有順序地逐個(gè)說出數(shù)字，使自己說出的每一個(gè)數(shù)字和手指點(diǎn)的物體一一對應(yīng)起來。在這一階段，幼兒能順利地逐一指點(diǎn)物體并說出相應(yīng)的數(shù)字，但仍會出現(xiàn)說不出總數(shù)的情況，即幼兒還沒掌握計(jì)數(shù)的基數(shù)原則——點(diǎn)數(shù)到集合中最后一個(gè)物體時(shí)說出的數(shù)字代表集合的總數(shù)。這需要幼兒在數(shù)數(shù)活動(dòng)中不斷強(qiáng)化。

說出總數(shù)，即幼兒按物點(diǎn)數(shù)之后，能用說出的最后一個(gè)數(shù)字來代表所數(shù)過物體的總數(shù)。一般來說，4歲左右的幼兒基本上都能說出10以內(nèi)物體的總數(shù)。幼兒能手口一致地點(diǎn)數(shù)并說出總數(shù)，標(biāo)志著他們已經(jīng)開始理解數(shù)的實(shí)際意義。

按群計(jì)數(shù)，即幼兒計(jì)數(shù)時(shí)不再依賴于一一對應(yīng)點(diǎn)數(shù)的方式，而是以數(shù)群為單位，2個(gè)2個(gè)數(shù)或者5個(gè)5個(gè)數(shù)。

2.動(dòng)作方面

幼兒數(shù)數(shù)的動(dòng)作包括手部動(dòng)作和語言兩個(gè)方面。在3～4歲（小班），幼兒在點(diǎn)數(shù)時(shí)常常要用手觸摸物體，并大聲地說出數(shù)字，以便手口一致和記住數(shù)過的物體，保證數(shù)數(shù)的結(jié)果正確。到了4～5歲（中班），多數(shù)幼兒數(shù)數(shù)時(shí)不再出現(xiàn)夸張的點(diǎn)觸動(dòng)作，只需要簡單地指點(diǎn)物體，并小聲地說出數(shù)字。5～6歲（大班）幼兒基本上用眼睛代替手來區(qū)分物體，通過默數(shù)或者目測來完成計(jì)數(shù)的過程。

二、教師支持兒童獲得“數(shù)概念”核心經(jīng)驗(yàn)的策略

教師可以結(jié)合學(xué)前兒童數(shù)概念學(xué)習(xí)與發(fā)展的特點(diǎn)，通過有目的、有計(jì)劃的引導(dǎo)和支持促進(jìn)其數(shù)概念的形成和發(fā)展。

1.為兒童提供數(shù)概念學(xué)習(xí)的情境和背景，促進(jìn)其理解和遷移

操作抽象符號或是做紙筆作業(yè)都不符合幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，幼兒數(shù)概念的學(xué)習(xí)與發(fā)展通常是生活化和情境化的。有關(guān)數(shù)與量的教學(xué)不能脫離真實(shí)情境，必須融入幼兒生活中。例如，幼兒常常會說：“我的積木比她的多?！薄拔蚁胍?0塊巧克力?！薄變旱娜粘Ｉ钆c數(shù)量息息相關(guān)，敏感的教師會找到一日生活中的多種機(jī)會展開非正式的數(shù)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)。

在日常生活情境中，教師可以隨機(jī)展開多種形式的活動(dòng)。例如，每天早晨，可以與幼兒一起點(diǎn)數(shù)出勤人數(shù)，練習(xí)點(diǎn)數(shù)。又如，餐點(diǎn)時(shí)間，可以讓每一桌的幼兒選取代表按小組人數(shù)分發(fā)碗筷、勺子，以強(qiáng)化幼兒對于按數(shù)取物的學(xué)習(xí)；可以為中大班幼兒提供不同形狀的餅干，讓他們根據(jù)自己的喜好選擇，但總數(shù)不能超過5塊，這其中就會涉及點(diǎn)數(shù)、按數(shù)取物，甚至可以讓他們觀察5塊餅干中不同形狀的餅干各有幾塊，以探究5的組成與分解。在戶外活動(dòng)情境中，同樣可以促進(jìn)幼兒數(shù)概念的學(xué)習(xí)，如可以讓幼兒邊拍皮球邊點(diǎn)數(shù)，比比誰拍的次數(shù)多?；蛘?，教師扮演拍皮球的人念兒歌“拍拍拍，拍皮球，拍3（此處數(shù)量可以替換）下，跳幾下”，幼兒扮演皮球跳出相應(yīng)的次數(shù)。在游戲情境中，也可以展開有關(guān)數(shù)概念的活動(dòng)，如可以讓小班幼兒兩兩玩扔骰子的游戲，骰子扔到幾就拿幾個(gè)雪花片，最后數(shù)一數(shù)、比一比誰的雪花片多。故事情境中也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)概念學(xué)習(xí)的機(jī)會，如在《1是蝸牛10是螃蟹》的繪本故事中就包含了10以內(nèi)的數(shù)量。書中不同動(dòng)物的腳的數(shù)量各不相同，需要幼兒細(xì)致觀察，這就與幼兒數(shù)數(shù)能力的培養(yǎng)結(jié)合起來了，使數(shù)學(xué)問題生動(dòng)起來。

幼兒的數(shù)學(xué)是來源于生活并運(yùn)用于生活的，教師應(yīng)該為幼兒提供大量接觸數(shù)量問題的機(jī)會，引導(dǎo)他們運(yùn)用各種感官在不同情境中感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系。

2.依據(jù)兒童數(shù)概念的發(fā)展水平差異性地設(shè)計(jì)鞏固與應(yīng)用性的活動(dòng)

幼兒對于數(shù)概念的掌握程度各不相同，具有極大的個(gè)體差異，因此，教師在設(shè)計(jì)活動(dòng)和提供操作材料時(shí)一定要關(guān)注個(gè)體差異。首先，教師應(yīng)該考慮年齡特點(diǎn)。同樣的材料在不同年齡段可以有不同難度的玩法。其次，教師應(yīng)該考慮同一年齡班中不同幼兒之間的差異。教師應(yīng)該讓活動(dòng)室里充滿各種實(shí)物和教具，任何可以數(shù)的東西都可以利用，如吸管、牛奶瓶、積木、雪花片等。小班時(shí)，教師可以讓幼兒根據(jù)顏色對雪花片或吸管、雪糕棍進(jìn)行分類，再通過一一對應(yīng)的方式比較哪種顏色的多，還可以在牛奶瓶中插入吸管進(jìn)行一一對應(yīng)的數(shù)量比較，練習(xí)簡單的點(diǎn)數(shù)。中大班時(shí)，教師就可以讓幼兒根據(jù)模型進(jìn)行積木拼搭，拼搭過程中就會涉及先點(diǎn)數(shù)再按數(shù)取物，等等。在同一年齡班中，由于幼兒家庭環(huán)境的不同，理解能力的差別，有些幼兒很快就能理解數(shù)字符號和數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，但有些幼兒可能感到困難。對于不能清晰理解數(shù)字符號和數(shù)量關(guān)系的幼兒，教師應(yīng)該讓他們以實(shí)物表征為主，不要過早呈現(xiàn)數(shù)字符號。例如，在為小班設(shè)計(jì)按數(shù)取物的操作材料時(shí)，如果一開始就呈現(xiàn)數(shù)字符號，讓幼兒進(jìn)行按數(shù)取物，就可能會出現(xiàn)多數(shù)幼兒不理解數(shù)字所表示的含義不會操作的情況。在讓能力較弱的幼兒進(jìn)行數(shù)量表征時(shí)，更要注意循序漸進(jìn)，如可以先出示5個(gè)數(shù)量的實(shí)物，讓幼兒拿出一樣多的物體，再過渡到出示一張有5個(gè)點(diǎn)子的圖片，讓幼兒去拿相同數(shù)量的物體，再到出示數(shù)字5，讓幼兒去拿數(shù)量是5的物體來匹配。

3.關(guān)注符號和語言在兒童數(shù)概念建構(gòu)中的重要作用，支持兒童進(jìn)行多形式的表征

學(xué)前兒童對于數(shù)概念的理解不僅涉及對數(shù)量關(guān)系的感知，還涉及對數(shù)字符號和數(shù)量之間關(guān)系的理解。在理解數(shù)概念的過程中，幼兒積累大量有關(guān)數(shù)量多元表征的經(jīng)驗(yàn)至關(guān)重要。幼兒如果真正理解了5的含義，就不僅能數(shù)5個(gè)積木塊、5塊餅干或者畫5個(gè)圓圈來表示5的含義，而且知道數(shù)字5可以用來表征任何數(shù)量5的集合。

除了實(shí)物材料、圖片和數(shù)字符號之外，語言和手勢也可以幫助幼兒理解數(shù)概念。在數(shù)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要盡量提供機(jī)會并鼓勵(lì)幼兒進(jìn)行交流和互動(dòng)，談?wù)撍麄冏约旱南敕ê退伎歼^程。一些桌面上的操作游戲以及棋牌游戲，或是集體、小組的競賽游戲，最能引發(fā)幼兒進(jìn)行交流，在游戲中他們的數(shù)學(xué)思維過程以及想法就會直接表現(xiàn)出來。例如，“安安，這里有多少顆豆子？”“5顆?！薄澳闶窃趺粗赖哪兀俊薄拔覕?shù)的，1、2、3、4、5（指著豆子進(jìn)行一一點(diǎn)數(shù)）?！薄澳銊倓傄粋€(gè)接著一個(gè)數(shù)了一遍，你還能用其他方法來表示這里有5顆豆子嗎？”在這樣層層遞進(jìn)的問題的引導(dǎo)下，幼兒就會去一一點(diǎn)數(shù)每顆豆子，或者把這些豆子分成2個(gè)一堆和3個(gè)一堆（他們可能知道把2和3合起來同樣能得出5）。引導(dǎo)幼兒用不同的方式去判斷有多少顆豆子，有助于幼兒進(jìn)行關(guān)于數(shù)的討論和思考。

實(shí)物材料、圖片和數(shù)字符號并不會自發(fā)地促進(jìn)幼兒對數(shù)學(xué)的理解，而語言則能表達(dá)實(shí)物材料、圖片、數(shù)字符號與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，有助于幼兒關(guān)注基礎(chǔ)概念和技能。數(shù)量的多元化表征能為幼兒解決數(shù)學(xué)問題提供參照，語言的交流則能促進(jìn)幼兒進(jìn)一步思考和梳理解決問題的過程，有助于教師在觀察的基礎(chǔ)上理解幼兒的數(shù)學(xué)思維過程。因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)幼兒進(jìn)行多元表征，為幼兒提供交流和表達(dá)的機(jī)會，使幼兒的數(shù)概念學(xué)習(xí)與發(fā)展生動(dòng)起來。