徐偉

一、重視解題思路分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力

在解決問題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系的分析與數(shù)學(xué)語言的表達、解題思路的把握和解題計劃的確立是解決問題的重要的思維環(huán)節(jié)，它們是整個解決問題過程中思維的核心。它具體體現(xiàn)在面對具體問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，揭示解決的思維過程，幫助學(xué)生掌握分析的方法，這涉及問題能否被順利解決這一基本目標。

【教學(xué)過程】

出示猴媽媽采了23個桃，樹上還剩5個桃；求樹上原來有多少桃。

師：通過已知條件，可以提出什么問題？

生1：可以求出樹上原來有多少桃。因為猴媽媽采的23個桃和樹上還剩的5個桃合起來就是樹上原來的桃，就可以求出樹上原來有多少桃。

師：解決問題時，我們可以先看問題，要求“樹上原來有多少桃”，需要知道猴媽媽采了多少桃和樹上還剩多少桃，而這兩個條件我們都已經(jīng)知道了，只要把它們加起來就行了。解決問題還可以怎么做？

生2：我們還可以先看題目中知道了什么條件，再從條件求出問題。

師：對，那你說說這道題目怎么從條件求出問題？

生3：將題目已經(jīng)知道的23個桃和樹上還剩的5個桃加起來就是要求的樹上原來有多少桃。（老師板書）

求被減數(shù)的實際問題

采了23個桃+還剩5個桃=樹上原來有多少桃

【分析】

在這個教學(xué)片段中，教師根據(jù)學(xué)生的回答先用分析法引導(dǎo)學(xué)生從問題“樹上原來有多少個桃”開始分析。通過有結(jié)構(gòu)的提問，一步步引導(dǎo)學(xué)生分析，理清本題的思路。比如：教師引導(dǎo)學(xué)生提出“樹上原來的桃”被分成了哪兩部分，即“采了23個桃和樹上剩下5個桃”，那么要求“樹上原來有多少桃”，只要將這兩部分合起來，而這兩部分是已經(jīng)知道的，所以直接相加就行了。接下來教師又用綜合法加深了對本題的思路分析，進一步幫助學(xué)生理清了數(shù)量關(guān)系。比如：題目中已經(jīng)知道了猴媽媽采了23個桃和樹上還剩下5個桃，通過把這兩個條件直接合起來，就是樹上原來的桃，也就是我們要求的問題。這個分析的過程在學(xué)生解決問題的過程中起著關(guān)鍵作用，它能幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，揭示了思維的過程，又有效幫助學(xué)生掌握解決問題的分析方法，推動了學(xué)生解題思維的形成。

因此，解決問題的教學(xué)不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生能列式解答這一例題，而應(yīng)以此為載體，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到解決一個數(shù)學(xué)問題的完整的思維過程，掌握解題的方法，俗話說“授人以魚不如授人以漁”。

二、重視引導(dǎo)反思，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

美國數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中說：“如果沒有反思，他們就錯過了解題的一個重要而有效益的方面?！毙抡n程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)反思活動，是一種積極的思維活動和探索行為。由此看來，反思是優(yōu)化學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的重要方面。

【教學(xué)過程】

師：我們一起回過來看看，我們在解決這個問題時是怎么解決的？

生1：將采了23個桃加上還剩的5個桃就等于樹上原來有多少桃。

生2：可以從問題去做，也可以從已知條件去做。

生3：只要問題是求原來有多少就知道是求被減數(shù)的實際問題，就用加法來計算。

繼而教師又出示，“小猴家原來有一些桃子，猴媽媽又采來了5個桃，現(xiàn)在一共有28個桃，問原來有多少個桃？”仔細想一想，這里求原來有多少桃還是用加法來計算嗎？

指名回答，追問：怎么看要求的問題是不是求被減數(shù)的實際問題呢？

生4：我們看要求的問題是不是可以分成已知的兩部分，如果是就是求被減數(shù)的實際問題，就用加法來計算。

生7：原來我們學(xué)過的知識是，已知道原來一共的桃子和采了的桃子，求樹上剩下的桃子。今天我們學(xué)習(xí)的知識是已知道采了的桃子和一共的桃子，要求樹上原來有多少個桃子。這兩道題目都知道采了的桃子，而原來的桃子和還剩的桃子要求的和知道的交換了。

【分析】

本環(huán)節(jié)教師通過引導(dǎo)學(xué)生對題意、解題思路和解題途徑進行反思，進一步暴露解題的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的能力。除此之外，教師還將本題進行發(fā)散，將舊知與新知進行聯(lián)系和比較，這樣有利于學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的形成，優(yōu)化了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。比如：求原來有多少的問題不一定就是用加法，它也可以用減法。還有對一共的量、去掉的量和剩余的量的三者之間的關(guān)系進行比較。原題中這三個量是用去掉的量加上還剩的量就等于一共的量。反思中教師又出了一道學(xué)過的“求剩余的實際問題”，用原來一共的量減去去掉的量就等于還剩的量。教師通過對原題進行發(fā)散延伸，更好地促進了學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成。

因此解決問題教學(xué)過程中，教師不僅要重視解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生形成反思的習(xí)慣，同時有效的反思教學(xué)也可以優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生解決問題技能的形成，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。