淺談“方程與實(shí)際問題”的列方程策略

一、“方程與實(shí)際問題”的地位和作用

1.在教材中的分布

“方程與實(shí)際問題”在新人教版初中數(shù)學(xué)教材中，主要集中分布在七年級的“一元一次方程”，“二元一次方程組”，八年級的“分式方程”，九年級的“一元二次方程”的四個章節(jié)中。

2.新課標(biāo)的要求

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者和合作者。

（2）敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功體念，有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效模型。

（4）能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗幾個是否合理。

（5）會用方程的知識解決簡單的實(shí)際問題。

3.學(xué)生四種能力的提升

通過“方程與實(shí)際問題”的教學(xué)和學(xué)生對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要達(dá)到的目的是提升學(xué)生的四種能力：發(fā)現(xiàn)問題的能力，提出問題的能力，分析問題的能力，解決問題的能力。在教學(xué)中教師要真正起到引導(dǎo)和示范的作用。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)的過程中逐漸積累發(fā)現(xiàn)問題的方法，提出問題的技巧，分析問題的經(jīng)驗，解決問題的感悟。最終達(dá)到提升學(xué)生這四種能力的目的。

對于這四種能力的提升非一日之功，是一個比較持久的過程。在教學(xué)中教師和學(xué)生雙邊要打好持久戰(zhàn)，讓學(xué)生從中悟出一些屬于自己的經(jīng)驗和方法，從而形成解決問題的能力。

二、列方程解應(yīng)用題的雙難成因

在列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，教師覺得難教學(xué)生覺得難學(xué)，導(dǎo)致這部分的教學(xué)效果欠佳，直至影響學(xué)生解決問題能力的提升。形成這樣一個局面的原因大致有以下幾點(diǎn)：

（1）審題步驟不要求形成書面格式。在列方程解應(yīng)用題中，解題過程對審題不作書面要求，于是老師們在教學(xué)時忽視了審題對學(xué)生的示范作用。學(xué)生在解題時不要求寫出來，對此就不重視了。

（2）審題投入的時間直接影響審題的效果。在教學(xué)中，列方程解應(yīng)用題時，審題要有合理的時間分配，老師們總覺得審題太耗時間，會影響課堂的推進(jìn)速度，完不成當(dāng)堂課的教學(xué)任務(wù)。于是就加快了審題速度，導(dǎo)致審題時分析不到位，關(guān)鍵抓不準(zhǔn)，抓不全，草草收場，學(xué)生也聽得模棱兩可，這就要求在備課時對審題要有充分的準(zhǔn)備。講解時語言要精練，要善于抓關(guān)鍵，讓學(xué)生聽得明白，這是審題的示范作用的要求。

（3）農(nóng)村初中學(xué)生見不多，識不廣，不善于聯(lián)系實(shí)際，思維不活躍，理解能力偏低。

（4）受小學(xué)算術(shù)方法解應(yīng)用題的影響。一個是方法本身的影響，另一個是在那時已經(jīng)形成解應(yīng)用題難的印象，從而形成心理上的障礙。

（5）學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，沒有多余的時間進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。加上實(shí)際問題的類型繁多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜。

三、列方程解應(yīng)用題的策略

（一）審題的策略

1.審題要過好“三關(guān)”，讀題落實(shí)好“三讀”

審題是一個雖不作書面要求，但是一個必不可少的步驟。首先，要讀好題。讀題要過好三關(guān)：文理關(guān)，事理關(guān)，數(shù)理關(guān)。讀題的方法是，點(diǎn)信息，劃精要，圈疑問。一邊讀一邊做標(biāo)識，一邊讀一邊做評注，一邊讀一邊做概括。讀題是審題的必要準(zhǔn)備。

在教學(xué)中，要注重學(xué)生閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)，要注重學(xué)生理解能力的提高。數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題敘述枯燥，無法吸引學(xué)生眼球，這就要求學(xué)生具有良好的閱讀習(xí)慣，形成學(xué)生自己的行之有效的方法。具有較強(qiáng)的文字理解能力是學(xué)生解應(yīng)用題的一個基本條件。

首先，對學(xué)生進(jìn)行關(guān)鍵詞語的引導(dǎo)，培養(yǎng)他們養(yǎng)成一個良好的思維落腳點(diǎn)的習(xí)慣。其次，要加強(qiáng)對學(xué)生專業(yè)用語的透識，保障整個解題思維不受文字的約束，從而將學(xué)生的一個整體認(rèn)識能力提升到一個新高度。

（1）明確題目類型，呈現(xiàn)基本數(shù)量關(guān)系：工程問題，行程問題，配套問題，勞動力調(diào)配問題，數(shù)字問題，等體積變換問題，面積問題，利潤問題，比例分配問題等等。工作效率×工作時間=工作量，速度×?xí)r間=路程等等。

（2）抓住關(guān)鍵字詞，分析已未知的關(guān)系：關(guān)鍵字詞如：比、多、少、倍、同向而行等等。

（3）信息加工，形成列方程的基礎(chǔ)。采用翻譯的方式，將復(fù)雜的敘述轉(zhuǎn)化為簡單的敘述。也可以采用填空式、列表式、線段式、實(shí)物演示等，進(jìn)行信息整理，分析加工，形成重要的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。

2.關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)

在審題中，主要關(guān)注閱讀習(xí)慣，閱讀能力，善抓關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)問題，加工信息等能力的培養(yǎng)，和轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，建模思想的培養(yǎng)。最終落實(shí)到發(fā)現(xiàn)問題的能力，提出問題的能力，分析問題的能力，解決問題的能力的培養(yǎng)上。

3.教的示范作用

在應(yīng)用題的教學(xué)中，審題這個環(huán)節(jié)，要給學(xué)生很好的示范。要讓學(xué)生明白審題本身重要性，從讀題到分析出數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，要向?qū)W生展示好。要讓學(xué)生從教師的示范中，逐漸形成屬于自己審題方法，最終達(dá)到提升學(xué)生的四種能力。

（二）巧設(shè)未知數(shù)

1.巧設(shè)未知數(shù)的方法

直接未知數(shù)的方法；間接未知數(shù)的方法；輔助未知數(shù)的方法。

根據(jù)審題的結(jié)果，巧設(shè)未知數(shù)，可以使問題簡化。

2.設(shè)未知數(shù)中應(yīng)該注意的問題

（1）在設(shè)未知數(shù)中，問題要明確，話語要通順。

（2）設(shè)好未知數(shù)后，列出所需的代數(shù)式。

（3）統(tǒng)一單位。

（三）布列方程

（1）選擇適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，列方程。

（2）最終將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是一個生活數(shù)學(xué)化的過程。

四、列方程解應(yīng)用題思維的培養(yǎng)

1.不局限于教材的四個章節(jié)

教材的題目題型有限，并且分布在不同階段的不同章節(jié)。要結(jié)合身邊的實(shí)際問題編撰應(yīng)用題進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

2.是一個持久的過程

要幫助學(xué)生樹立自信，培養(yǎng)興趣，激發(fā)熱情。循序漸進(jìn)，逐步提升。教師的引導(dǎo)作用很重要，不要忘記在這個過程中所扮演的角色。

3.重視教師的示范作用

在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師的示范作用很重要。示范讀題方法，示范分析方法，示范巧設(shè)未知數(shù)，示范列方程建模，示范解題格式等等，都需要我們做更多仔細(xì)的工作。

提高學(xué)生四種能力，是我們教學(xué)的目標(biāo)和不懈的追求！

作者簡介：

陶明，男，1969.2，四川省鹽亭縣，專科，中學(xué)一級，鹽亭縣八角初中，方向數(shù)學(xué)教學(xué)，地址四川省鹽亭縣八角初中，15983622447，郵編621602。