徐 鵬，李占奎，范順成

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

截齒鏈傳動(dòng)的力學(xué)特性

徐 鵬1,2，李占奎2，范順成1

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

為彌補(bǔ)截齒鏈傳動(dòng)系統(tǒng)研究的不足，探尋截齒鏈?zhǔn)芰顟B(tài)與數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的關(guān)系，通過分析截齒鏈的張力組成，給出了張力的基礎(chǔ)載荷和附加動(dòng)載荷形式，建立了截齒鏈鏈節(jié)在緊邊、松邊以及主從動(dòng)鏈輪齒與鉸接滾子接觸嚙合區(qū)的力學(xué)模型。結(jié)合算例分析嚙合區(qū)的鏈節(jié)張力特性，其最小值在嚙合區(qū)的中間位置。該研究可為截齒鏈傳動(dòng)方式的深入研究及應(yīng)用設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

截齒鏈；力學(xué)特性；動(dòng)載荷

中國(guó)煤炭含量豐富，2016年開采量累計(jì)為33.64億t，所以，煤炭的高效、可靠開采一直是研究人員關(guān)注的熱點(diǎn)。近年，先后出現(xiàn)截齒鏈?zhǔn)?、?cè)面銑削式、額面銑削式、鉆削式、鉆楔式、截楔盤式、滾刀式、圓盤式、螺旋鉆式、刨削式、側(cè)面滾削式等采煤機(jī)的工作機(jī)構(gòu)，目前以截齒鏈?zhǔn)健娤魇?、刨削式以及螺旋鉆式應(yīng)用最為廣泛[1]。工程技術(shù)和科研人員對(duì)于采煤機(jī)工作機(jī)構(gòu)不斷進(jìn)行研究與探索，但對(duì)于截齒鏈的研究仍不多見?；诖?，有必要對(duì)截齒鏈傳動(dòng)的力學(xué)特性進(jìn)行深入研究與分析。

1 截齒鏈條張力的組成分析

截齒鏈?zhǔn)蔷哂袀鲃?dòng)和截割功能的撓性傳動(dòng)系統(tǒng)，即在傳動(dòng)鏈的鏈節(jié)上裝有截齒(刀型或鎬型)，目前主要應(yīng)用在截煤機(jī)[2]、連續(xù)采煤機(jī)和高臂采煤機(jī)上，截齒鏈傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。截齒鏈在進(jìn)行傳動(dòng)與截割的過程中，鏈條張力由基礎(chǔ)載荷和附加動(dòng)載荷組成。

圖1 截齒鏈傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Conical pick chain drive system diagram

1.1 有效圓周力

鏈條的有效圓周力是由于緊邊受到減速機(jī)構(gòu)推動(dòng)鏈輪給予鏈條而產(chǎn)生的[3-5]，有效圓周力F1為

F1=1 000P/v，

式中：P——傳動(dòng)功率，kW；

v——鏈輪圓周鏈速，m/s。

1.2 離心力引起的張力

與鏈輪嚙合的鏈節(jié)存在離心力，并傳遞到整根鏈條而形成累計(jì)張力[6]。離心力c為

c=mω2L，

式中：m——回轉(zhuǎn)體質(zhì)量，kg；

ω——轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；

L——回轉(zhuǎn)體重心與轉(zhuǎn)動(dòng)中心間距，m。

由圖2可知，單鏈節(jié)離心力c為

式中：ρ——截齒鏈線密度，kg/m；

b——截齒鏈鏈節(jié)截距，m；

z——截齒鏈鏈輪齒數(shù)；

r——截齒鏈鏈輪分度圓半徑，m。

由圖3可得鏈條附加張力F2：

圖2 單個(gè)鏈節(jié)產(chǎn)生的離心力Fig.2 Ccentrifugal force of single link

圖3 截齒鏈傳動(dòng)產(chǎn)生的離心力Fig.3 Centrifugal force of drive system

1.3 松邊垂度引起的張力

如圖4所示，松邊垂度張力F3可按照求解懸索張力的方法求得：

式中:a——鏈輪中心距，m；

f——截齒鏈松邊垂度，m。

圖4 松邊懸垂張力Fig.4 Loose side drape tension

1.4 附加動(dòng)載荷

截齒鏈傳動(dòng)系統(tǒng)在實(shí)際工作過程中，由于多種因素的影響存在許多附加動(dòng)載荷，主要?jiǎng)虞d荷包括多邊形效應(yīng)所產(chǎn)生的慣性載荷、從動(dòng)鏈輪角速度變化引起的慣性載荷、鏈節(jié)嚙入鏈輪的嚙入沖擊載荷和截齒交變阻力引起的截阻動(dòng)載荷。

1.4.1 多邊形效應(yīng)所產(chǎn)生的慣性載荷

鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)是指鏈條的中心線隨著各個(gè)鏈節(jié)往相應(yīng)的輪齒上纏繞時(shí)上下移動(dòng)的情形[7-9]。截齒鏈傳動(dòng)同樣具備鏈傳動(dòng)的基本特性，所以也存在多邊形效應(yīng)，并形成附加慣性載荷：

F41=mjac，

式中：mj——緊邊鏈條質(zhì)量，kg；

ac——鏈條變速運(yùn)動(dòng)的加速度，m/s2。

若主動(dòng)鏈輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)則：

式中：r1——截齒鏈主動(dòng)鏈輪分度圓半徑，m；

ω1——截齒鏈主動(dòng)鏈輪角速度，rad/s；

β——鏈條中心線與水平方向夾角，(°)。

所以，

1.4.2 從動(dòng)鏈輪角速度變化引起的慣性載荷

由于在截齒鏈傳動(dòng)過程中，從動(dòng)輪角速度會(huì)發(fā)生變化，將使從動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生附加的慣性載荷F42為

式中：ω2——截齒鏈主動(dòng)鏈輪角速度，rad/s；

J——截齒鏈從動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到從動(dòng)鏈輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

1.4.3 鏈節(jié)嚙入鏈輪的嚙入沖擊載荷

所以，設(shè)鏈節(jié)重量為m0，截齒鏈鏈節(jié)嚙入鏈輪的嚙入沖擊載荷F43為

圖5 截齒鏈鏈節(jié)與鏈輪的嚙入沖擊Fig.5 Meshing impact of link and sprocket

圖6 鉸鏈嚙入沖擊速度計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of meshing impact speed

1.4.4 截齒交變阻力引起的截阻動(dòng)載荷

截齒鏈在主動(dòng)鏈輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)保持穩(wěn)態(tài)下，到從動(dòng)鏈系統(tǒng)開始截割煤巖，此時(shí)由于慣性原因，會(huì)使位于緊邊的截齒鏈節(jié)帶來(lái)附加慣性沖擊。對(duì)于截齒交替截煤的截齒鏈，在加載隨后卸載瞬間，可能造成主動(dòng)輪速度小于從動(dòng)鏈輪，從而造成松緊邊易位，而當(dāng)再次截割時(shí)，慣性沖擊可能超過起動(dòng)狀態(tài)。截齒鏈鏈條變化過程如圖7所示，這種慣性沖擊形成的動(dòng)載荷對(duì)于固定中心距，且無(wú)張緊裝置的截齒鏈來(lái)說(shuō)，會(huì)加速鏈條的失效。對(duì)于存在張緊裝置的截齒鏈，截阻動(dòng)載荷將得到較好改善。

a 加載狀態(tài) b 卸載狀態(tài) c 卸載瞬間 d 卸載后突然再加載圖7 載荷變化時(shí)鏈條軌跡的變化Fig.7 Chain trail change by load change

2 力學(xué)分析

2.1 緊邊與松邊

當(dāng)截齒鏈的鏈節(jié)沒有與主動(dòng)鏈輪和從動(dòng)鏈輪相互接觸時(shí)，也就是鏈節(jié)處于整個(gè)鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的緊邊或者松邊中時(shí)，在不考慮鏈節(jié)重力的情況下，鏈節(jié)張力就等于緊邊或松邊張力。

處于緊邊中鏈節(jié)張力為

Fj=F1+F2+F3+F4;

處于松邊中鏈節(jié)張力為

Fs=F2+F3。

2.2 主動(dòng)鏈輪嚙合接觸區(qū)單鏈節(jié)

截齒鏈的鉸接滾子與主動(dòng)鏈輪齒進(jìn)行接觸嚙合時(shí)，由于滾子與銷軸有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滾子與輪齒接觸為純滾動(dòng)，所以可以將摩擦力予以忽略。主動(dòng)鏈輪以一定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，帶動(dòng)主動(dòng)輪輪齒與鉸接滾子接觸，接觸點(diǎn)由輪齒根部上移，這是由于截齒鏈緊邊的張力和沿接觸點(diǎn)法向的輪齒支反力聯(lián)合作用的結(jié)果，并與相鄰前鏈節(jié)張力Ff一起達(dá)到平衡為止，此時(shí)，如圖8所示，可以得到力平衡方程:

式中:FL1——相鄰前鏈節(jié)張力，N；

Fc1——鏈輪齒法向支反力，N；

Fj——截齒鏈緊邊張力，N；

z1——主動(dòng)鏈輪齒數(shù)；

θ——鏈輪作用角，(°)。

可以計(jì)算出經(jīng)鏈輪齒Ι后，鏈節(jié)張力的衰減量：

鏈節(jié)張力衰減量是輪齒傳遞有效圓周力能力的一種有效表征，作用角越小，鏈輪齒傳遞有效圓周力的能力越強(qiáng)。

圖8 主動(dòng)鏈輪嚙合接觸區(qū)力平衡Fig.8 Force balance of drive sprocket in meshing zone

2.3 主動(dòng)鏈輪嚙合接觸區(qū)內(nèi)各鉸接

圍齒區(qū)間的各鉸接滾子都具有上述力學(xué)特征，其傳動(dòng)并不是孤立的，需逐一達(dá)到平衡。滾子與輪齒接觸為純滾動(dòng)，因此可以忽略摩擦力。則主動(dòng)鏈輪上圍齒區(qū)間(包角)內(nèi)各齒受載情況如圖9所示。即可推出圍齒區(qū)間內(nèi)第i個(gè)鏈節(jié)張力FLi和鏈輪齒法向支反力Fci。

由此可以看出，在嚙合接觸區(qū)間里，從緊邊到松邊的鏈節(jié)的張力呈線階梯遞減形態(tài)。同理，從松邊開始分析，也能體現(xiàn)出同樣的特性。

圖9 嚙合接觸區(qū)鏈節(jié)張力分布情況Fig.9 Link tension distribution in meshing zone

2.4 從動(dòng)鏈輪嚙合接觸區(qū)

從動(dòng)鏈輪嚙合的截齒鏈節(jié)將參與煤巖的截割工作，較主動(dòng)鏈輪嚙合接觸區(qū)的力學(xué)分析復(fù)雜，截割煤巖的過程中，對(duì)于鏈節(jié)來(lái)說(shuō)，帶來(lái)了額外鏈阻，接觸點(diǎn)由輪齒根部上移的過程中達(dá)到平衡為止，此時(shí)，如圖10所示，可以得到力平衡方程：

式中：Fa——前鏈節(jié)響應(yīng)分力，N；

Fb——后鏈節(jié)響應(yīng)分力，N；

z2——從動(dòng)鏈輪齒數(shù)。

圖10 從動(dòng)鏈輪嚙合接觸區(qū)力平衡Fig.10 Force balance of driven sprocket in meshing zone

從動(dòng)鏈節(jié)在分析平衡狀態(tài)時(shí)與主動(dòng)鏈輪近似，只是存在截煤作用，加劇了鏈節(jié)的張力衰減。

3 算 例

選取截齒鏈算例中的基本參數(shù)：電機(jī)功率P為80 kW，主動(dòng)鏈輪齒數(shù)z1為9，從動(dòng)鏈輪齒數(shù)z2為13，截齒鏈線速度v為1.85 m/s，主從動(dòng)鏈輪中心距a為1 140 mm,鏈節(jié)節(jié)距p為100 mm，從動(dòng)鏈輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為423×10-2kg·m2，截割鏈線密度ρ為160 kg/m，主動(dòng)鏈輪分度圓直徑d1為292 mm，從動(dòng)鏈輪分度圓直徑d2為417 mm，主動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)速n1為123.44 r/min，從動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)速n2為85.46 r/min。

圖11給出截齒鏈處于主從動(dòng)鏈輪接觸區(qū)時(shí)，鏈節(jié)張力的變化過程。由圖11可知，當(dāng)截齒鏈的鏈節(jié)剛剛與主動(dòng)鏈輪進(jìn)入嚙合狀態(tài)時(shí)，受到后鏈節(jié)給以的緊邊張力，處于張力最大值，隨后鏈節(jié)張力逐漸減小，而后又逐漸增大，處于主動(dòng)鏈輪嚙合區(qū)的鏈條張力值在嚙合區(qū)中間某處為最小。當(dāng)截齒鏈處于從動(dòng)鏈輪接觸區(qū)時(shí)，截齒鏈鏈節(jié)剛剛進(jìn)入松邊時(shí)，鏈節(jié)張力為后鏈節(jié)給以的松邊張力，隨后逐漸減小到最小值后又逐漸上升，達(dá)到緊邊張力值，由于截割煤巖的截阻作用，加速了張力的衰減。兩種情況下，張力的最小值均出現(xiàn)在嚙合接觸區(qū)域的中間位置。

圖11 截齒鏈主從動(dòng)鏈輪嚙合區(qū)鏈節(jié)張力Fig.11 Link tension of drive and driven sprocket in meshing zone

4 結(jié) 論

(1)分析得出截齒鏈傳動(dòng)時(shí)張力由基本張力和附加動(dòng)載荷組成，且截阻變化而引起的鏈條軌跡變化的具體表征仍需進(jìn)行后續(xù)研究。

(2)建立了截齒鏈鏈節(jié)在緊邊、松邊以及截齒鏈與鏈輪齒接觸嚙合區(qū)的力學(xué)模型，為考慮間隙的截齒鏈傳動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)特性分析奠定基礎(chǔ)。

(3)截齒鏈鏈節(jié)處于嚙合區(qū)張力最小值均出現(xiàn)在嚙合接觸區(qū)域的中間位置，與緊邊和松邊的過渡有關(guān)。

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(編校 王 冬)

Mechanical properties for conical pick chain drive

XuPeng1,2，LiZhankui2，F(xiàn)anShuncheng1

(1.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China；2.School of Mechanical Engineering，Heilongjiang University of Science & Technology，Harbin 150022，China)

This paper is a response to the lack of the research on conical pick chain drive system.The study consists of exploring the relationship between the conical pick chain stress and the mathematical model structure,analyzing the tension composition of conical pick chain,identifying the composition of basis loads and additional dynamic loads,developing the mechanics model of chain link in tight side,loose side and meshing zone,and performing the tension characteristic analysis in meshing area.The results demonstrate that the minimum tension of chain link occurs in the middle of the meshing zone.This study may provide a reference basis for conical pick chain transmission research and application design．

conical pick chain；mechanical properties；dynamic loads

2017-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51274091)

徐 鵬(1981-)，男，黑龍江省通河人，講師，博士研究生，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)和液壓傳動(dòng)與控制，E-mail：25506121@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.02.007

TD421.6

2095-7262(2017)02-0128-05

A