全氮材料基礎(chǔ)性能理論研究: Ⅰ.晶體密度預(yù)測(cè)

劉英哲, 來(lái)蔚鵬, 尉 濤, 葛忠學(xué), 徐 濤, 駱艷嬌, 尹世偉

(1. 西安近代化學(xué)研究所氟氮化工資源高效開(kāi)發(fā)與利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065;2. 陜西師范大學(xué), 陜西 西安 710062)

1 引 言

全氮材料具有能量高、無(wú)污染的優(yōu)點(diǎn),是潛在的新型高能量密度材料[1-5]。然而,全氮材料的合成尚處于實(shí)驗(yàn)室探索階段,難以獲得其實(shí)際樣品,如何獲取全氮材料在世界范圍內(nèi)仍然是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。因此,對(duì)于全氮材料的能量性質(zhì),特別是爆轟性能,只能通過(guò)理論方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

晶體密度是決定全氮材料爆轟性能的重要參數(shù),其預(yù)測(cè)方法主要有兩類(lèi): 一是基于分子體積的半經(jīng)驗(yàn)方法[6-10]; 一是基于晶體體積的分子力學(xué)方法[11-12]。前者缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以獲得準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)參數(shù),且忽略了分子間相互作用對(duì)晶體堆積結(jié)構(gòu)的影響,在原理上不夠精確。后者缺乏完全適用于全氮結(jié)構(gòu)的力場(chǎng)參數(shù),無(wú)法準(zhǔn)確描述全氮分子間的相互作用,致使晶體結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)存在較大偏差。

目前,國(guó)際上關(guān)于全氮材料晶體密度預(yù)測(cè)研究中,最有代表性和被廣泛引用的報(bào)道來(lái)自于——英國(guó)QinetiQ公司[13]和瑞典國(guó)防研究院FOI[14]。二者均采用分子力學(xué)方法預(yù)測(cè)了5種籠形全氮結(jié)構(gòu)的晶體密度(見(jiàn)圖1),但預(yù)測(cè)結(jié)果卻存在較大差異。例如,對(duì)于N4(Td)結(jié)構(gòu),QinetiQ預(yù)測(cè)的晶體密度為1.752 g·cm-3,而FOI的預(yù)測(cè)結(jié)果為2.3 g·cm-3。

圖1典型籠形全氮分子結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1Schematic diagram of typical all-nitrogen molecular structures with cage type

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)全氮材料的晶體密度,本研究基于量子化學(xué)計(jì)算方法,建立了適用于全氮結(jié)構(gòu)的力場(chǎng)參數(shù)。與傳統(tǒng)分子力場(chǎng)相比,該力場(chǎng)具有“特異性”,即每個(gè)全氮結(jié)構(gòu)均具有一套獨(dú)立的參數(shù),尤其是范德華參數(shù); 而在傳統(tǒng)分子力場(chǎng)中,通常是一類(lèi)分子采用一套相同的參數(shù)。例如,對(duì)于籠形全氮結(jié)構(gòu)均采用相同的范德華參數(shù),這將難以區(qū)分全氮結(jié)構(gòu)差異對(duì)晶體密度的影響,勢(shì)必帶來(lái)較大誤差。

通過(guò)建立特異性力場(chǎng)參數(shù),本研究共預(yù)測(cè)了20種全氮材料的晶體結(jié)構(gòu),基于晶體體積計(jì)算了晶體密度。為了與國(guó)外文獻(xiàn)相比較,僅列出了5種籠形全氮結(jié)構(gòu)的晶體密度預(yù)測(cè)結(jié)果,重點(diǎn)介紹方法的建立。

2 計(jì)算方法

2.1 分子內(nèi)力場(chǎng)參數(shù)

采用密度泛函理論B3LYP/6-31G(d)方法[15-16],通過(guò)Gaussian程序[17]優(yōu)化全氮分子的幾何構(gòu)型,在最優(yōu)構(gòu)型的基礎(chǔ)上進(jìn)行振動(dòng)頻率分析,借助VMD程序[18]中Paratool插件將Hessian矩陣中的特征振動(dòng)模式分解投影到內(nèi)坐標(biāo)上,得到鍵長(zhǎng)、鍵角、二面角的平衡值及相應(yīng)的力常數(shù)等分子內(nèi)力場(chǎng)參數(shù)。分子內(nèi)勢(shì)能函數(shù)形式如下:

Eintra=∑Ebond+∑Eangle+∑Edihedral

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,Ebond,Eangle和Edihedral分別為化學(xué)鍵、鍵角與二面角勢(shì)能項(xiàng);b0,θ0,φ0分別為鍵長(zhǎng)、鍵角及二面角的平衡值;Kb,Kθ,Kφ為相應(yīng)的力常數(shù);n為多重度參數(shù)。建立分子內(nèi)力場(chǎng)參數(shù)的目的是為了保證全氮結(jié)構(gòu)的合理性,尤其是在分子間范德華參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中,需要避免全氮結(jié)構(gòu)發(fā)生較大偏差。

2.2 分子間力場(chǎng)參數(shù)

分子間勢(shì)能分為靜電與范德華相互作用能,分別由庫(kù)侖定律和Lennard-Jones函數(shù)描述,具體函數(shù)形式如下:

Einter=∑Eelec+∑EvdW

(5)

(6)

(7)

式中,Eelec和EvdW分別為靜電和范德華相互作用勢(shì)能項(xiàng);i和j為不同分子上的氮原子;qi和qj為原子點(diǎn)電荷;D0為介電常數(shù);rij為兩個(gè)原子之間的距離;ε為勢(shì)阱深度;σ是作用勢(shì)為0時(shí)原子間的距離。

全氮分子只有一種原子類(lèi)型N,其電負(fù)性是一致的,對(duì)于對(duì)稱(chēng)性高的結(jié)構(gòu)(如文中所列籠形結(jié)構(gòu)),原子點(diǎn)電荷為0。對(duì)于對(duì)稱(chēng)性較差的全氮結(jié)構(gòu),由于氮原子周?chē)瘜W(xué)環(huán)境不盡相同,因此具有微弱的靜電相互作用?？傊?全氮分子間作用主要由范德華參數(shù)主導(dǎo),建立準(zhǔn)確的范德華參數(shù)對(duì)于全氮晶體密度的預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

首先,采用B3LYP/6-31G(d)方法擬合全氮分子靜電勢(shì)得到ESP電荷,將其指定為原子點(diǎn)電荷,由庫(kù)侖定律計(jì)算分子間靜電相互作用能。對(duì)于范德華參數(shù),采用文獻(xiàn)[19]的方法進(jìn)行優(yōu)化,主要原理為: 在盡可能窮盡全氮分子二聚體結(jié)構(gòu)的條件下,優(yōu)化范德華參數(shù)使分子力學(xué)方法計(jì)算的二聚體結(jié)合能與量子化學(xué)計(jì)算的二聚體結(jié)合能均方根誤差(RMSE)最小。RMSE定義如下:

(8)

為了避免二聚體抽樣的人為性與任意性,采用Monte-Carlo方法隨機(jī)產(chǎn)生一定密度下含有大量全氮分子的無(wú)定形結(jié)構(gòu),以任意兩個(gè)全氮分子之間的質(zhì)心距離為判據(jù)進(jìn)行二聚體的抽樣。無(wú)定形結(jié)構(gòu)由Material Studio軟件[20]中Amorphous Cell模塊構(gòu)建,密度設(shè)置為0.6～0.8 g·cm-3,范德華參數(shù)采用Dreiding力場(chǎng)[21]默認(rèn)參數(shù),其余力場(chǎng)參數(shù)為經(jīng)優(yōu)化后的新參數(shù)。

對(duì)每個(gè)抽取的二聚體結(jié)構(gòu),均采用MP2/cc-pvtz[22-23]方法計(jì)算結(jié)合能Ebind:

Ebind=EAB-EA-EB

(9)

式中,EAB,EA和EB分別為二聚體AB、二聚體中單體A與B的能量,J。在分別得到量子化學(xué)和分子力學(xué)計(jì)算的二聚體結(jié)合能之后,使用Quasi-Newton 算法對(duì)范德華參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 晶體堆積結(jié)構(gòu)

基于建立的全氮分子特異性力場(chǎng)參數(shù),使用Materials Studio程序[20]中Polymorph模塊,將全氮分子按照晶體空間點(diǎn)群進(jìn)行堆積,預(yù)測(cè)全氮分子的晶體結(jié)構(gòu),取晶格能最低的晶型,根據(jù)晶胞參數(shù)計(jì)算晶體密度。

3 結(jié)果與討論

全氮分子的晶體密度主要取決于分子間相互作用,因此范德華參數(shù)的準(zhǔn)確程度對(duì)于晶體密度預(yù)測(cè)至關(guān)重要。由范德華參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程可知,影響范德華參數(shù)的因素很多,諸如二聚體抽樣個(gè)數(shù),二聚體結(jié)合能是否校正,范德華參數(shù)種類(lèi)等,為了得到相對(duì)穩(wěn)定的范德華參數(shù),分別對(duì)以上影響因素作了考察。另外,由于Dreiding力場(chǎng)中范德華參數(shù)也采用了Lennard-Jones(12-6)函數(shù)形式,且在二聚體構(gòu)建中作為初始值賦予全氮結(jié)構(gòu),因此,本研究?jī)?yōu)化的范德華參數(shù)與Dreiding力場(chǎng)參數(shù)也進(jìn)行了比較。需要注意的是: Dreiding力場(chǎng)中N原子的范德華參數(shù)具有唯一數(shù)值,即ε=0.3238 kJ·mol-1、σ=3.6621 ?,為了表達(dá)簡(jiǎn)潔,在余下的表格中不再提及,而僅列出本文優(yōu)化所得的范德華參數(shù)。

3.1 抽樣個(gè)數(shù)

以200個(gè)N4(Td)分子構(gòu)建的無(wú)定形結(jié)構(gòu)為例,密度分別設(shè)置為0.8和0.6 g·cm-3,抽取任意兩個(gè)質(zhì)心距離小于15 ?的二聚體結(jié)構(gòu),抽樣個(gè)數(shù)分別為4382和3231。表1為不同抽樣個(gè)數(shù)下優(yōu)化的N4(Td)范德華參數(shù)。從表1中可以看出,兩種抽樣個(gè)數(shù)下優(yōu)化的范德華參數(shù)相差不大,RMSE提高不到1%,說(shuō)明基于無(wú)定形結(jié)構(gòu)的抽樣策略能夠得到比較穩(wěn)定的范德華參數(shù)。另外,與Dreiding力場(chǎng)參數(shù)相比,優(yōu)化后ε變大、σ變小,說(shuō)明N4(Td)二聚體相互作用更強(qiáng)、結(jié)合更加緊密,且RMSE下降了約一個(gè)數(shù)量級(jí),說(shuō)明該參數(shù)能夠準(zhǔn)確地描述N4(Td)二聚體的分子間相互作用。

表1抽樣個(gè)數(shù)對(duì)范德華參數(shù)的影響

Table1Effect of sampling number on the van der Waals (vdW) parameters

samplenumbervdWparametersε/kJ·mol-1σ/?RMSEDreidingthiswork43820．67993．37620．2110．03432310．69123．36100．2320．035

Note： RMSE is rootmean square error.

3.2 結(jié)合能校正

通過(guò)量子化學(xué)計(jì)算全氮二聚體結(jié)合能時(shí),由于存在基組重疊效應(yīng),采用式(9)得到的二聚體結(jié)合能一般要大于真實(shí)值,需要進(jìn)行校正。以N10(D2h)為例,采用counterpoise方法[24]對(duì)結(jié)合能進(jìn)行了校正,并考察了其對(duì)范德華參數(shù)的影響。如表2所示,結(jié)合能經(jīng)過(guò)校正后,優(yōu)化的范德華參數(shù)與Dreiding力場(chǎng)參數(shù)的RMSE相差不大,說(shuō)明Dreiding力場(chǎng)能夠較好地描述環(huán)型全氮分子,但對(duì)籠形全氮分子的預(yù)測(cè)精度較差(見(jiàn)表1)。如果結(jié)合能不經(jīng)過(guò)校正,Dreiding力場(chǎng)參數(shù)的RMSE則從0.358增加到0.686。對(duì)比校正前后的范德華參數(shù)可以發(fā)現(xiàn),未校正的ε較大、σ較小,即分子間相互作用更強(qiáng),從而高估了二聚體結(jié)合能。因此,對(duì)結(jié)合能進(jìn)行校正是必要的。

表2結(jié)合能校正及參數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)范德華參數(shù)的影響

Table2Effect of binding energy correction and parameter numbers on the van der Waals parameters

structureEbindcorrectionvdWparametersε1/kJ·mol-1σ1/?ε2/kJ·mol-1σ2/?RMSEDreidingthisworkYESNO0．36773．68990．3580．3320．49373．42400．35943．73140．3580．3310．58743．53450．6860．3460．46653．28740．67453．51910．6860．331

3.3 參數(shù)種類(lèi)

基于全氮結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性,可以根據(jù)化學(xué)環(huán)境定義不同的氮原子類(lèi)型。例如,對(duì)于N4(Td)分子,每個(gè)氮原子周?chē)瘜W(xué)環(huán)境相同,只需定義一種原子類(lèi)型; 對(duì)于N10(D2h)分子,則可以進(jìn)一步分為兩種原子類(lèi)型,即環(huán)上原子與橋原子。因此,以N10(D2h)為例,考察了原子類(lèi)型種類(lèi)對(duì)范德華參數(shù)的影響。如表2所示,無(wú)論結(jié)合能校正與否,雙原子類(lèi)型與單原子類(lèi)型相比,RMSE相差不大,準(zhǔn)確程度提高有限,說(shuō)明采用單原子類(lèi)型已經(jīng)能夠很好地描述全氮分子間相互作用。

綜上,采用無(wú)定形結(jié)構(gòu)抽樣方法可以得到相對(duì)穩(wěn)定的范德華參數(shù),二聚體結(jié)合能的量子化學(xué)計(jì)算需要進(jìn)行校正,沒(méi)有必要將同一全氮分子內(nèi)的氮原子類(lèi)型進(jìn)行精細(xì)的分類(lèi)。因此,全氮分子的范德華參數(shù)優(yōu)化均采用如下設(shè)置: 無(wú)定形結(jié)構(gòu)構(gòu)建時(shí)盒子密度設(shè)置為0.6 g·cm-3,對(duì)二聚體結(jié)合能進(jìn)行校正,每個(gè)全氮分子只定義一種原子類(lèi)型。

3.4 參數(shù)特異性

表3列出了籠形全氮分子經(jīng)優(yōu)化后的范德華參數(shù),與Dreiding力場(chǎng)相比,優(yōu)化的范德華參數(shù)RMSE降低了約一個(gè)數(shù)量級(jí),準(zhǔn)確程度大幅提高。ε集中在0.4～0.7 kJ·mol-1,σ集中在3.2～3.4 ?,說(shuō)明對(duì)于不同的籠形結(jié)構(gòu),全氮分子的范德華參數(shù)確實(shí)存在特異性,只采用一種普適的氮原子參數(shù)不能準(zhǔn)確地描述所有的籠形全氮結(jié)構(gòu)。另外,隨著氮原子數(shù)的增加,ε與σ并沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的規(guī)律。其中,N4(Td)的ε最大,σ也最大; N8(Oh)的ε最小,σ僅大于N12(D6h); N12(D6h)的σ最小,ε僅小于N4(Td)。究其原因,是籠形全氮分子特殊的空間結(jié)構(gòu)所致。

為了解釋籠形全氮分子范德華參數(shù)的特異性,采用MP2/cc-pvtz方法分別計(jì)算了籠形全氮分子棱-棱、底面-底面和側(cè)面-側(cè)面三種空間取向下的二聚體結(jié)合能與相對(duì)距離的關(guān)系圖,結(jié)果示于圖2。由圖中可知,不同空間取向下籠形全氮分子的平衡距離是較為接近的,差異主要體現(xiàn)在勢(shì)阱深度上。對(duì)于棱-棱取向,N12(D6h)勢(shì)阱深度最大,其次為N10(D5h)與N4(Td); 對(duì)于底面-底面取向,盡管N4(Td)底面上只有3個(gè)氮原子,卻顯示出了最強(qiáng)的分子間相互作用; 對(duì)于側(cè)面-側(cè)面取向,除了N4(Td)外,其余籠形結(jié)構(gòu)側(cè)面上均有4個(gè)氮原子,N12(D6h)結(jié)合能最大,N10(D5h)與N4(Td)次之。綜合所有取向可知,N4(Td)與N12(D6h)作用勢(shì)最大,這與其空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是密切相關(guān)的,同時(shí)也可看出優(yōu)化的范德華參數(shù)是合理的。

表3籠形全氮分子范德華參數(shù)

Table3The van der Waals parameters of all-nitrogen molecules with cage structure

moleculesamplenumbervdWparametersε/kJ·mol-1σ/?RMSEDreidingthisworkN4(Td)45070．67993．37620．2110．034N6(D3h)32750．59963．36660．1810．099N8(Oh)30630．47153．21721．3320．372N10(D5h)31330．50563．24431．1190．386N12(D6h)33100．61893．21051．2850．395

a. edge-edge orientation

b. undersurface-undersurface orientation

c. side face-side face orientation

圖2不同空間取向的籠形全氮二聚體結(jié)合能與相對(duì)距離關(guān)系圖

Fig.2The binding energies of all-nitrogen dimer with cage structure as a function of distance for different orientations

3.5 晶體密度

基于建立的分子力場(chǎng)參數(shù),預(yù)測(cè)了20種全氮分子的晶體密度,為了便于和英國(guó)QinetiQ公司、瑞典國(guó)防研究院FOI的計(jì)算結(jié)果相比較,只列出了N4(Td)、N6(D3h)、N8(Oh)、N10(D5h)及N12(D6h)共計(jì)5種籠形全氮分子的晶體密度,結(jié)果依次為1.81,2.08,2.47,2.46,2.57 g·cm-3。除N4(Td)外,其余全氮分子的晶體密度均在2.0 g·cm-3以上,其中N12(D6h)晶體密度最高。由圖3可見(jiàn),本研究結(jié)果介于文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的范圍之內(nèi)。隨著氮原子數(shù)的增加,本研究預(yù)測(cè)的晶體密度并沒(méi)有呈簡(jiǎn)單的增長(zhǎng)趨勢(shì),而是在N8(Oh)出現(xiàn)了一個(gè)突變點(diǎn),這表明特異性力場(chǎng)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果更加合理。

圖3晶體密度預(yù)測(cè)值與籠形全氮原子數(shù)關(guān)系圖

Fig.3Predicted crystal densities of all-nitrogen molecules with cage type as a function of nitrogen atom number

4 結(jié) 論

(1) 采用量子化學(xué)計(jì)算方法,建立了適用于全氮結(jié)構(gòu)的“特異性”力場(chǎng)參數(shù),即針對(duì)特定的全氮分子,建立了一套獨(dú)立的力場(chǎng)參數(shù)。由5種籠形全氮結(jié)構(gòu)棱-棱、底面-底面、側(cè)面-側(cè)面取向的二聚體結(jié)合能可知,不同結(jié)構(gòu)的全氮分子間相互作用確實(shí)存在差異,如只采用一套通用的力場(chǎng)參數(shù)勢(shì)必帶來(lái)較大誤差。因此,特異性力場(chǎng)參數(shù)在原理上更加精確合理。

(2) 范德華力是全氮分子在晶體堆積中的主導(dǎo)作用力,本研究詳細(xì)討論了范德華參數(shù)的優(yōu)化策略,包括二聚體抽樣個(gè)數(shù),二聚體結(jié)合能是否校正,參數(shù)種類(lèi)等影響因素,與Dreiding力場(chǎng)中范德華參數(shù)相比,通過(guò)特異性參數(shù)計(jì)算的二聚體結(jié)合能與量子化學(xué)計(jì)算結(jié)果的均方根誤差降低了約一個(gè)數(shù)量級(jí)。

(3) 借助特異性力場(chǎng)參數(shù),預(yù)測(cè)了20種全氮分子的晶體密度。其中,N4(Td)、N6(D3h)、N8(Oh)、N10(D5h)及N12(D6h)五種籠形全氮分子的晶體密度分別為1.81，2.08，2.47，2.46,2.57 g·cm-3,介于英國(guó)QinetiQ公與瑞典國(guó)防研究院FOI報(bào)道結(jié)果的范圍之間,體現(xiàn)了特異性力場(chǎng)參數(shù)的真實(shí)性?；诒狙芯款A(yù)測(cè)的晶體密度,有助于進(jìn)一步探索籠形全氮分子的爆轟性能。

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