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      晶體結(jié)合能對晶格動力學(xué)性質(zhì)的影響

      2022-09-28 01:10:52陳鳳良樊維佳周仕明丘學(xué)鵬
      大學(xué)物理 2022年9期
      關(guān)鍵詞:成正比結(jié)合能熔點

      陳鳳良,樊維佳,周仕明,丘學(xué)鵬

      (同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200092)

      1 晶體結(jié)合能的一般性質(zhì)

      假設(shè)固體中晶體結(jié)合能為

      (1)

      其中r為最近鄰原子之間的距離,n和m為正整數(shù),且n>m,A和B為常數(shù),且大于0.在平衡位置有

      (2)

      由此得到平衡時最近鄰原子之間的距離為

      (3)

      此時,結(jié)合能最小值為

      (4)

      由于n>m,Umin<0.另外,得到

      (5)

      2 體彈性模量

      按照體彈性模量定義有

      (6)

      (7)

      其中V0為晶體體積.由此可見,體彈性模量與單位體積結(jié)合能成正比,與圖1中實驗結(jié)果相符.

      圖1 不同化學(xué)元素中體彈性模量與結(jié)合能成正比[6],圖中空心○代表晶體具有體心立方結(jié)構(gòu),實心三角形代表晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)或密排六方結(jié)構(gòu)

      3 最近鄰原子之間的力常數(shù)

      (8)

      4 聲速

      根據(jù)晶格動力學(xué)理論,在長波近似下得到聲速為

      (9)

      一維單原子鏈中a=r0,其中M為原子質(zhì)量,a為晶格常數(shù).

      5 德拜頻率

      根據(jù)晶格動力學(xué)理論、德拜模型以及方程(9),可得

      (10)

      簡立方中橫波、縱波相同.因此,結(jié)合能越高,其德拜頻率越高.例如,對于范德瓦爾斯晶體(如Ar、Kr、Xe),由于結(jié)合能和原子質(zhì)量同步增加,所以它們的德拜頻率基本相同[4].

      6 熔點

      (11)

      (12)

      很顯然,晶體熔點與其結(jié)合能成正比,晶體結(jié)合能越高,晶體的熔化溫度越高.例如,對于范德瓦爾斯晶體(Ne、Ar、Kr、Xe),其熔點和晶體結(jié)合能近似成正比[4].

      7 熱膨脹系數(shù)

      (13)

      熱膨脹系數(shù)為

      (14)

      (15)

      圖2 不同化學(xué)元素室溫?zé)崤蛎浵禂?shù)與晶體熔點之間的關(guān)系[10]

      綜上所述,晶體力學(xué)性質(zhì)和晶格動力學(xué)性質(zhì)都可以用參數(shù)m、n以及晶體結(jié)合能表示.晶體結(jié)合能滌度影響晶體力學(xué)性質(zhì),如體彈性模量、熱膨脹系數(shù),而且影響晶格動力學(xué)性質(zhì),如色散關(guān)系、德拜頻率、聲速等.因此,在固體物理教學(xué)中將晶體結(jié)合能與晶格動力學(xué)性質(zhì)有機結(jié)合起來,將有助于學(xué)生加深對這兩部分內(nèi)容的理解.

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