高 猛，徐愛(ài)功，祝會(huì)忠，葛茂榮,2，楊秋實(shí)

1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 德國(guó)地學(xué)研究中心，波茨坦 14473

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BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算方法

高 猛1，徐愛(ài)功1，祝會(huì)忠1，葛茂榮1,2，楊秋實(shí)1

1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 德國(guó)地學(xué)研究中心，波茨坦 14473

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是目前唯一一個(gè)全星座提供三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，三頻觀測(cè)值有助于載波相位整周模糊度的快速、準(zhǔn)確固定。本文提出了一種BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算方法。首先利用B2、B3頻率的觀測(cè)值及嚴(yán)格的模糊度固定標(biāo)準(zhǔn)確定超寬巷整周模糊度，將固定的超寬巷整周模糊度與其他寬巷整周模糊度的線性關(guān)系作為約束條件，然后估計(jì)寬巷整周模糊度、相對(duì)天頂對(duì)流層延遲誤差和電離層延遲誤差，并搜索確定寬巷整周模糊度。利用固定的寬巷整周模糊度與三頻載波相位整周模糊度的整數(shù)線性關(guān)系，將線性關(guān)系加入載波相位整周模糊度參數(shù)估計(jì)觀測(cè)模型中，然后確定載波相位整周模糊度。使用實(shí)測(cè)的CORS網(wǎng)BDS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證，結(jié)果表明，該方法可正確有效地實(shí)現(xiàn)參考站間三頻載波相位整周模糊度的快速解算。

BDS；網(wǎng)絡(luò)RTK；三頻；整周模糊度；相對(duì)天頂對(duì)流層延遲誤差；電離層延遲誤差

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是我國(guó)正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。截至2016年4月初，5顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由區(qū)域運(yùn)行向全球拓展的建設(shè)目標(biāo)邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。作為全球首個(gè)全星座播發(fā)三頻衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，多頻觀測(cè)信息極大地改善了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測(cè)冗余度，提高了導(dǎo)航定位的精度和效率[2-3]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)定位精度為10 m，測(cè)速精度為0.2 m/s，授時(shí)精度為20 ns[4]。BDS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)不能滿足用戶高精度定位的需求，BDS網(wǎng)絡(luò)RTK方法是提高BDS定位精度，實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位服務(wù)的重要手段。

BDS網(wǎng)絡(luò)RTK的核心問(wèn)題之一是參考站間載波相位整周模糊度的準(zhǔn)確確定，只有正確固定了參考站模糊度才能得到高精度的綜合誤差或是建立高精度的誤差模型[5]。由于網(wǎng)絡(luò)RTK參考站一般相距幾十千米以上，所以參考站間電離層延遲和對(duì)流層延遲等誤差對(duì)雙差觀測(cè)值的影響大于模糊度的半個(gè)波長(zhǎng)，即使在使用雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)和參考站坐標(biāo)已知的情況下，整周模糊度也難以與誤差分離。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)網(wǎng)絡(luò)RTK參考站間模糊度進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[6]利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行了參考站間整周模糊度的動(dòng)態(tài)解算。文獻(xiàn)[7—8]提出了網(wǎng)絡(luò)RTK參考站間單歷元模糊度搜索方法，解決了參考站間模糊度單歷元解算問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]研究了參考站間雙差整周模糊度快速解算的三步法。文獻(xiàn)[10]研究了不固定參考站坐標(biāo)情況下利用GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)仿三頻數(shù)據(jù)的三頻模糊度快速算法。文獻(xiàn)[11]提出了利用電離層約束模型的網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度解算方法。上述研究工作主要針對(duì)GPS網(wǎng)絡(luò)RTK，BDS能夠向亞太地區(qū)提供連續(xù)無(wú)源的導(dǎo)航、定位和授時(shí)服務(wù)之后，學(xué)者們已利用BDS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)RTK參考站模糊度的研究。文獻(xiàn)[12]使用綜合噪聲最小的弱電離層組合構(gòu)造了一種三頻幾何模糊度解算策略，由于其使用觀測(cè)量組合而不是原始觀測(cè)量，故不可避免地放大了觀測(cè)噪聲影響，影響了參數(shù)估計(jì)精度。文獻(xiàn)[13]研究了基于三頻無(wú)幾何模型的BDS網(wǎng)絡(luò)RTK方法，主要實(shí)現(xiàn)了超寬巷和寬巷模糊度的準(zhǔn)確固定，并且具有較高的解算效率，但未對(duì)BDS原始頻率模糊度進(jìn)行解算。文獻(xiàn)[14]利用B1、B2頻率載波相位整周模糊度的線性關(guān)系，通過(guò)雙差電離層延遲誤差模型進(jìn)行B1、B2載波相位整周模糊度單歷元固定，但該方法適用于電離層平穩(wěn)的情況，電離層誤差空間相關(guān)模型化較難的條件下單歷元模糊度解算的可靠性得不到保證。相對(duì)于GPS，BDS寬巷組合觀測(cè)值的噪聲較大，模糊度解算的收斂速度慢，固定成功率不高，BDS雙頻單歷元方法由于以單顆衛(wèi)星為研究對(duì)象，沒(méi)有綜合利用所有衛(wèi)星的觀測(cè)值信息。

鑒于上述情況，應(yīng)充分利用BDS提供三頻觀測(cè)信息的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算方法的研究。本文利用BDS三頻超寬巷長(zhǎng)波長(zhǎng)及三頻載波相位整周模糊度之間的整數(shù)線性關(guān)系，提出了BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算方法。該方法利用B2、B3頻率的觀測(cè)值得到超寬巷整周模糊度，將利用多個(gè)模糊度固定標(biāo)準(zhǔn)固定的超寬巷整周模糊度與寬巷整周模糊度的線性關(guān)系作為約束條件，避免直接利用噪聲較大的超寬巷組合觀測(cè)值對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，然后估計(jì)寬巷整周模糊度、相對(duì)天頂對(duì)流層延遲誤差和電離層延遲誤差，并搜索確定寬巷整周模糊度。在進(jìn)行原始頻率雙差整周模糊度確定過(guò)程中也不使用寬巷組合觀測(cè)值，而是利用固定的寬巷整周模糊度與三頻載波相位整周模糊度的整數(shù)線性關(guān)系，將線性關(guān)系加入載波相位整周模糊度參數(shù)估計(jì)觀測(cè)模型中，最終可正確有效地確定載波相位整周模糊度。

1 BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算

雙差組合觀測(cè)值具有可消除接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，大大削弱軌道誤差、電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差等誤差影響的優(yōu)點(diǎn)，雙差載波相位模糊度保持整周特性[15]，所以，本文對(duì)BDS參考站間的載波相位雙差整周模糊度進(jìn)行解算。通常情況下，BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站一般都設(shè)在比較開(kāi)闊的地方，且硬件設(shè)備齊全，多采用抗多路徑天線，衛(wèi)星的多路徑效應(yīng)較小，可忽略多路徑的影響，則BDS參考站間的B1、B2和B3頻率上的雙差偽距和載波相位觀測(cè)方程可表示為

(2)

利用BDS 3個(gè)頻率的載波相位觀測(cè)值進(jìn)行組合，可以得到一系列具有較長(zhǎng)波長(zhǎng)的寬巷和超寬巷組合觀測(cè)值[16-17]，其中B2、B3頻率的超寬巷組合觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)約為4.884 m，其電離層延遲誤差的影響是B1頻率電離層延遲誤差的1.6倍；B1、B2和B1、B3頻率的寬巷組合觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)約為0.847 m和1.025 m，二者的電離層延遲誤差影響較接近，其載波相位和偽距組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲小于B2、B3超寬巷組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲。

1.1 參考站間B2、B3超寬巷整周模糊度解算

參考站間的雙差電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和軌道誤差等誤差的殘差影響隨著站間距離的增加逐漸增大，因此，采用不受電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差和衛(wèi)星軌道誤差等誤差和幾何距離影響的M-W組合計(jì)算參考站間B2、B3雙差超寬巷整周模糊度。如果參考站A、B同步觀測(cè)衛(wèi)星p、q，偽距和載波相位觀測(cè)值的M-W組合觀測(cè)值如式(3)所示，根據(jù)式(4)可計(jì)算B2、B3雙差超寬巷整周模糊度

(3)

(4)

式(3)、式(4)中，MW為M-W組合觀測(cè)值；N32為B2、B3超寬巷整周模糊度；上標(biāo)表示衛(wèi)星，下標(biāo)表示參考站。其他符號(hào)與式(1)和式(2)含義相同。雙差M-W組合觀測(cè)值消除了雙差電離層延遲誤差一階項(xiàng)、對(duì)流層延遲誤差、站星間幾何距離(包含了軌道誤差)，不受衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差的影響。從式(3)和式(4)可以看出，M-W組合模型求解B2、B3超寬巷整周模糊度僅受偽距和載波相位觀測(cè)值噪聲的影響，與參考站間距離無(wú)關(guān)，適合進(jìn)行長(zhǎng)距離參考站間載波相位整周模糊度的解算。

為了保證式(3)、式(4)的計(jì)算為連續(xù)弧段的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用M-W組合觀測(cè)值對(duì)BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差和周跳探測(cè)[18]。由于M-W組合觀測(cè)值主要受偽距觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲影響，通過(guò)取平均值的方法削弱觀測(cè)值噪聲的影響，相應(yīng)的B2、B3雙差超寬巷整周模糊度和方差分別為

(5)

(6)

(7)

式中，prob0為B2、B3雙差超寬巷整周模糊度固定為最近整數(shù)的概率；b為B2、B3雙差超寬巷實(shí)數(shù)模糊度；bround為B2、B3雙差超寬巷實(shí)數(shù)模糊度的就近整數(shù)；σ為B2、B3雙差超寬巷整周模糊度的中誤差；erfc(·)為誤差函數(shù)。

利用嚴(yán)格的模糊度固定標(biāo)準(zhǔn)確定B2、B3雙差超寬巷整周模糊度，若雙差超寬巷模糊度滿足準(zhǔn)則條件，則雙差超寬巷模糊度為正確值。B2、B3雙差超寬巷整周模糊度固定為整數(shù)的準(zhǔn)則為：

(1) 實(shí)數(shù)雙差超寬巷模糊度與其最近整數(shù)之差的絕對(duì)值小于0.25周。

(2) 實(shí)數(shù)雙差超寬巷模糊度就近取整成功率大于0.99，保證固定雙差超寬巷模糊度的可靠性。

(3) 雙差超寬巷模糊度的方差小于等于0.005。

(4) 對(duì)于任意兩個(gè)以上的參考站，雙差超寬巷模糊度的代數(shù)和在理論上為零。一般BDS網(wǎng)絡(luò)RTK用于計(jì)算區(qū)域誤差的參考站數(shù)量大于3，以參考站A、B和C為例，則

(8)

1.2 參考站間寬巷整周模糊度解算

參考站間的B1、B2和B1、B3雙差寬巷組合載波相位觀測(cè)方程可表示為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，mf(·)為GMF投影函數(shù)；MF為星間投影函數(shù)之差；Twet為對(duì)流層濕延遲誤差；ZTDwet為天頂對(duì)流層濕延遲誤差；RZTDwetAB=ZTDwetA-ZTDwetB為參考站A、B的相對(duì)天頂對(duì)流層濕延遲誤差。式(12)右端第2個(gè)等式最后一項(xiàng)量級(jí)較小，可忽略，因此采用一個(gè)相對(duì)天頂對(duì)流層濕延遲參數(shù)估計(jì)所有可視衛(wèi)星的雙差對(duì)流層濕延遲誤差。

由于參考站坐標(biāo)精確已知，假定歷元i，參考站A、B同步觀測(cè)到s+1顆衛(wèi)星，聯(lián)合式(9)—式(11)可得到B1、B2和B1、B3雙差寬巷組合載波相位觀測(cè)值的觀測(cè)方程

Lw(i)=Hw(i)Xw(i)

(13)

式中

式(13)在多歷元數(shù)據(jù)處理中將雙差電離層延遲誤差作為歷元參數(shù)，相對(duì)天頂對(duì)流層濕延遲誤差作為分段常數(shù)，每個(gè)歷元利用固定的寬巷模糊度計(jì)算得到的雙差電離層延遲誤差僅作為下一歷元的初值，采用參數(shù)消去法消掉法方程中與雙差電離層延遲誤差相關(guān)的信息，法方程中不進(jìn)行電離層延遲誤差信息的疊加，只進(jìn)行可被連續(xù)跟蹤時(shí)段內(nèi)所有衛(wèi)星的寬巷整周模糊度和相對(duì)天頂對(duì)流層濕延遲誤差的法方程疊加。在參數(shù)估計(jì)中，采用衛(wèi)星高度角定權(quán)法對(duì)雙差寬巷組合載波相位觀測(cè)值進(jìn)行定權(quán)，并將正確固定的超寬巷整周模糊度與寬巷整周模糊度的線性關(guān)系作為強(qiáng)約束條件，各雙差衛(wèi)星對(duì)應(yīng)式(11)的權(quán)給予比衛(wèi)星高度角最高的寬巷載波相位觀測(cè)值的權(quán)稍大的權(quán)值。根據(jù)最小二乘計(jì)算原理，可估計(jì)雙差電離層延遲誤差、相對(duì)天頂對(duì)流層濕延遲誤差及雙差寬巷整周模糊度，之后搜索并確定雙差寬巷整周模糊度，并利用類似于式(8)的準(zhǔn)則進(jìn)行整周模糊度閉合條件檢驗(yàn)。

1.3 參考站間B1、B2和B3整周模糊度解算

參考站間的雙差寬巷整周模糊度確定之后，其與B1、B2及B3雙差整周模糊度具有以下整數(shù)線性關(guān)系

(14)

將式(14)代入式(2)中得到B1、B2及B3雙差載波相位觀測(cè)方程

(15)

假定歷元i，參考站A、B同步觀測(cè)到s+1顆衛(wèi)星，由式(15)可得B1、B2和B3雙差載波相位觀測(cè)方程

L(i)=A(i)X(i)

(16)

其中

2 算例與分析

利用西南地區(qū)某省CORS網(wǎng)的BDS實(shí)測(cè)三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行算法檢驗(yàn)，采用1 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 s，衛(wèi)星截止高度角為10°。為了驗(yàn)證所提出的BDS參考站三頻整周模糊度解算的可行性和有效性，利用精密數(shù)據(jù)處理軟件解算的雙差模糊度作為準(zhǔn)確值進(jìn)行驗(yàn)證。該試驗(yàn)數(shù)據(jù)共有3個(gè)參考站，參考站分布如圖1所示，BASE_A到BASE_B距離為70 km，BASE_B到BASE_C距離為113 km，BASE_C到BASE_A距離為78 km。

算例驗(yàn)證中分別以衛(wèi)星C02-C09、C08-C09和C13-C09雙差衛(wèi)星為例，其中C09為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)選擇的基準(zhǔn)衛(wèi)星。3組雙差衛(wèi)星的首個(gè)連續(xù)觀測(cè)弧段對(duì)應(yīng)的各參考站間B2、B3雙差超寬巷整周模糊度計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖1 測(cè)站分布Fig.1 Stations distribution

從圖2可以看出，衛(wèi)星C02-C09、C08-C09和C13-C09對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)雙差超寬巷整周模糊度與其最近整數(shù)之差的絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.25周， 3組雙

差衛(wèi)星在BASE_A-BASE_B、BASE_B-BASE_C、BASE_C-BASE_A參考站間的雙差超寬巷整周模糊度固定解分別為(-8，-5，13)、(-22，-7，29)和(-79，-79，0)，雙差超寬巷整周模糊度滿足閉合條件式(8)，保證了超寬巷整周模糊度的準(zhǔn)確性。由于解算超寬巷整周模糊度的數(shù)學(xué)模型與站間距離無(wú)關(guān)，3條基線中BASE_B-BASE_C對(duì)應(yīng)的模糊度變化最為平滑，原因可能是其他兩條基線中的共同參考站BASE_A的接收機(jī)質(zhì)量和觀測(cè)環(huán)境稍差導(dǎo)致的。利用超寬巷波長(zhǎng)較長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)和雙差超寬巷整周模糊度固定為整數(shù)的準(zhǔn)則可快速確定超寬巷整周模糊度。衛(wèi)星C02-C09、C08-C09和C13-C09在BASE_A、BASE_B和BASE_C組成的閉合網(wǎng)中模糊度收斂需要的平均歷元個(gè)數(shù)分別為5、8和3。

圖2 B2、B3雙差超寬巷整周模糊度Fig.2 Double differenced extra-wide-lane integer ambiguity of B2、B3

B2、B3雙差超寬巷整周模糊度準(zhǔn)確固定之后，采用最小二乘方法估計(jì)雙差寬巷整周模糊度，并搜索確定雙差寬巷整周模糊度。圖3給出了各參考站間首個(gè)完整觀測(cè)弧段內(nèi)利用LAMBDA算法解算雙差寬巷整周模糊度的ratio值。由圖3可以看出，由于解算寬巷整周模糊度的數(shù)學(xué)模型綜合利用了所有衛(wèi)星的觀測(cè)值進(jìn)行模糊度解算，加之寬巷整周模糊度之間的線性關(guān)系對(duì)觀測(cè)方程的強(qiáng)約束，雙差寬巷模糊度解算的可靠性很高，在雙差超寬巷整周模糊度準(zhǔn)確固定的條件下，雙差寬巷整周模糊度可迅速準(zhǔn)確固定。

圖3 雙差寬巷整周模糊度的ratio值Fig.3 Ratio of double differenced wide-lane integer ambiguity

進(jìn)一步利用固定的寬巷整周模糊度構(gòu)造三頻整周模糊度之間的整數(shù)線性關(guān)系，將三頻整周模糊度之間的整數(shù)線性關(guān)系加入三頻雙差載波相位觀測(cè)方程中，綜合利用所有衛(wèi)星3個(gè)頻率的觀測(cè)值進(jìn)行最小二乘參數(shù)估計(jì)。各參考站間首個(gè)完整觀測(cè)弧段內(nèi)衛(wèi)星C02-C09、C08-C09和C13-C09解算得到的B1雙差整周模糊度實(shí)數(shù)值如圖4所示。精密數(shù)據(jù)處理軟件解算的3組雙差衛(wèi)星在各參考站間的B1雙差整周模糊度準(zhǔn)確值分別為(15，90，-105)、(218，92，-310)和(-9，86，-77)。由圖4可知，B1雙差整周模糊度實(shí)數(shù)值與模糊度準(zhǔn)確值相差最大不超過(guò)1周，參數(shù)估計(jì)得到的模糊度實(shí)數(shù)值精度較高，利用LAMBDA算法可在兩個(gè)歷元內(nèi)準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)B1雙差整周模糊度固定。

圖4 B1雙差整周模糊度Fig.4 Double differenced integer ambiguity of B1

利用LAMBDA算法搜索并確定B1雙差整周模糊度之后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法所解算的B1雙差整周模糊度的正確性和可靠性，可通過(guò)B1和B2雙差載波相位觀測(cè)方程線性組合計(jì)算得到B1頻率的雙差電離層延遲誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差，雙差電離層延遲誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差隨時(shí)間的變化情況可對(duì)所解算的B1雙差整周模糊度做出可靠性判斷，固定正確的雙差整周模糊度對(duì)應(yīng)的雙差電離層誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差會(huì)在合理的范圍內(nèi)進(jìn)行有規(guī)律的連續(xù)變化，相鄰歷元間相差較小，不會(huì)出現(xiàn)突然增大或減小、不連續(xù)及突變的情況，而且滿足閉合基線雙差電離層延遲誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差之和等于零。

衛(wèi)星C02-C09高度角和電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值變化如圖5所示，圖5中左側(cè)Y軸表示衛(wèi)星高度角，右側(cè)Y軸表示電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值。由于GEO和IGSO衛(wèi)星均為高軌衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行角速度較慢，特別是GEO衛(wèi)星，其相對(duì)參考站的運(yùn)行角速度幾乎為零，因此C02的高度角變化很小，而IGSO衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期約為24h，C09高度角變化較明顯。由于GEO衛(wèi)星電離層穿刺點(diǎn)變化較小，所以C09的穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度變化決定衛(wèi)星C02-C09電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值的變化。由于IGSO衛(wèi)星的運(yùn)行軌道星下點(diǎn)軌跡以子午線為中心，所以C09的電離層穿刺點(diǎn)經(jīng)度變化較小，緯度變化較大。因此衛(wèi)星C02-C09電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值中，經(jīng)度方向的差值變化較慢，緯度方向的差值變化稍大。衛(wèi)星C02-C09對(duì)應(yīng)的B1頻率的雙差電離層延遲誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差如圖6和圖7所示。

圖5 C02-C09高度角和穿刺點(diǎn)差值Fig.5 The elevations and IPP difference of C02-C09

圖6 C02-C09電離層延遲誤差Fig.6 Ionosphere delay error of C02-C09

圖7 C02-C09對(duì)流層延遲誤差Fig.7 Tropospheric delay error of C02-C09

衛(wèi)星C08-C09高度角和電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值變化如圖8所示。C08和C09均為IGSO衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)周期約為24h，其高度角變化較大，尤其是C08變化較明顯。從圖8可看出，衛(wèi)星C08-C09電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值變化相對(duì)于衛(wèi)星C02-C09較快。衛(wèi)星C08-C09電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差中，經(jīng)度方向的差值變化較緩慢，而緯度方向的差值變化較快。衛(wèi)星C08-C09對(duì)應(yīng)的B1頻率的雙差電離層延遲誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差如圖9和圖10所示。

衛(wèi)星C13-C09高度角和電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值變化如圖11所示。C13為MEO衛(wèi)星，相比于GEO和IGSO衛(wèi)星，其衛(wèi)星運(yùn)行角速度較快，運(yùn)動(dòng)周期約為12h，其高度角變化較大。衛(wèi)星C13-C09電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值變化相對(duì)于衛(wèi)星C02-C09和C08-C09較快。衛(wèi)星C13-C09對(duì)應(yīng)的B1頻率的雙差電離層延遲誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差如圖12和圖13所示。

圖8 C08-C09高度角和穿刺點(diǎn)差值Fig.8 The elevations and IPP difference of C08-C09

圖9 C08-C09電離層延遲誤差Fig.9 Ionosphere delay error of C08-C09

圖10 C08-C09對(duì)流層延遲誤差Fig.10 Tropospheric delay error of C08-C09

從衛(wèi)星C02-C09、C08-C09和C13-C09的雙差電離層延遲誤差和雙差對(duì)流層延遲誤差的變化情況可以看出，在觀測(cè)歷元的大部分時(shí)段內(nèi)二者變化比較平緩，雙差電離層延遲誤差隨著雙差衛(wèi)星電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度方向的差值進(jìn)行有規(guī)律的變化，雙差對(duì)流層延遲誤差隨著衛(wèi)星高度角進(jìn)行有規(guī)律的變化，相鄰歷元間相差較小，不存在不連續(xù)及突變的情況，并且雙差大氣延遲誤差滿足閉合基線大氣延遲誤差之和等于零，即BASE_A-BASE_B、BASE_B-BASE_C和BASE_C-BASE_A上同一對(duì)雙差衛(wèi)星的大氣延遲誤差之和為零。3組雙差衛(wèi)星的雙差大氣延遲誤差在合理范圍內(nèi)進(jìn)行有規(guī)律的連續(xù)變化進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法所解算的B1雙差整周模糊度的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖11 C13-C09高度角和穿刺點(diǎn)差值Fig.11 The elevations and IPP difference of C13-C09

圖12 C13-C09電離層延遲誤差Fig.12 Ionosphere delay error of C13-C09

圖13 C13-C09對(duì)流層延遲誤差Fig.13 Tropospheric delay error C13-C09

圖14給出了BASE_A-BASE_B、BASE_B-BASE_C和BASE_C-BASE_A參考站間24h觀測(cè)數(shù)據(jù)的B1、B2雙差寬巷整周模糊度和B1雙差整周模糊度的固定成功率，以精密數(shù)據(jù)處理軟件解算的雙差整周模糊度作準(zhǔn)確值，使用LAMBDA算法搜索確定整周模糊度(Ratio>3)。圖中B1B2(triple)和B1(triple)表示本文方法的B1、B2雙差寬巷整周模糊度和B1雙差整周模糊度的固定成功率，B1B2(dual)和B1(dual)表示在雙頻觀測(cè)值條件下利用MW組合和無(wú)電離層組合解算的寬巷整周模糊度和B1整周模糊度的固定成功率。

圖14 模糊度固定成功率Fig.14 The success rate of ambiguity fixing

從圖14中可以看出，由于BDS偽距觀測(cè)值的噪聲較大，消耗了較多的觀測(cè)歷元用于確定寬巷模糊度，導(dǎo)致很多歷元模糊度不能固定，在寬巷整周模糊度固定之后，利用無(wú)電離層組合模型進(jìn)行B1整周模糊度解算的成功率也偏低。相比于基于雙頻觀測(cè)值的模糊度解算方法，本文方法對(duì)應(yīng)的3條基線的B1、B2雙差寬巷整周模糊度具有較高的固定成功率，均為99.99%，在B1、B2雙差寬巷整周模糊度固定之后，進(jìn)一步確定B1雙差整周模糊度，其固定成功率分別為98.83%、99.24%和98.81%，B1雙差整周模糊度部分不能固定的原因是受大氣延遲誤差影響較大的低高度角衛(wèi)星導(dǎo)致的。新方法中B1、B2雙差寬巷整周模糊度和B1雙差整周模糊度的固定速度較常規(guī)的雙頻模糊度解算方法有明顯提高，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，新方法中波長(zhǎng)較長(zhǎng)的超寬巷整周模糊度的平均固定速度為9.8個(gè)歷元，B1、B2雙差寬巷整周模糊度的平均固定速度為2.5個(gè)歷元，B1雙差整周模糊度的平均固定速度為1.5個(gè)歷元，而常規(guī)的基于雙頻觀測(cè)值的模糊度解算方法中B1、B2雙差寬巷整周模糊度的平均固定速度為303.7個(gè)歷元，B1雙差整周模糊度的平均固定速度為598.4個(gè)歷元。從B1、B2雙差寬巷整周模糊度和B1雙差整周模糊度的固定成功率和固定速度可以看出，相比于GPS，BDS的信號(hào)質(zhì)量和接收設(shè)備不夠完善，常規(guī)方法將使BDS網(wǎng)絡(luò)RTK需要較長(zhǎng)的初始化時(shí)間，影響B(tài)DS網(wǎng)絡(luò)RTK的實(shí)時(shí)性，新方法能提高BDS參考站整周模糊度的固定速度，縮短參考站網(wǎng)啟動(dòng)和提供誤差改正信息所需的時(shí)間，能快速地為流動(dòng)站用戶提供高精度的定位服務(wù)。本文方法在進(jìn)行寬巷整周模糊度和B1整周模糊度確定過(guò)程中綜合利用了所有衛(wèi)星的觀測(cè)值信息，在超寬巷和寬巷整周模糊度固定之后，僅將其構(gòu)造的模糊度之間的整數(shù)線性關(guān)系作為約束條件，不直接利用超寬巷和寬巷載波相位觀測(cè)值，也不進(jìn)行觀測(cè)值間的線性組合，避免了放大噪聲的不利影響，保證了參數(shù)估計(jì)的精度，進(jìn)而可正確有效地固定參考站間三頻載波相位整周模糊度，縮短參考站網(wǎng)初始化時(shí)間。

3 結(jié) 論

本文研究了一種BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算方法。該方法利用多歷元BDS三頻觀測(cè)值，同時(shí)考慮大氣延遲誤差及超寬巷整周模糊度與寬巷整周模糊度的線性約束條件，并將三頻載波相位整周模糊度之間的整數(shù)線性關(guān)系加入原始頻率雙差載波相位整周模糊度參數(shù)估計(jì)觀測(cè)模型中，避免了噪聲較大的超寬巷及寬巷組合觀測(cè)值對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，有助于載波相位整周模糊度的快速、準(zhǔn)確固定。通過(guò)實(shí)測(cè)CORS網(wǎng)的BDS三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)表明，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)參考站間整周模糊度的準(zhǔn)確固定，且可靠性高。本文方法是針對(duì)多歷元觀測(cè)值的BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算，對(duì)BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站間單歷元三頻整周模糊度解算方法將作進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

The Algorithm of Triple-frequency Ambiguity Resolution between BDS Network RTK Reference Stations

GAO Meng1,XU Aigong1,ZHU Huizhong1,GE Maorong1,2,YANG Qiushi1

1. School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China；2. German Research Center for Geosciences，Potsdam 14473，Germany

BeiDou navigation satellite system is currently the only system which the whole constellation offers triple-frequency observation data, triple-frequency observation is conducive to carrier phase ambiguity fixing quickly and accurately. The algorithm of triple-frequency integer ambiguity resolution between BDS network RTK reference stations is proposed. The observation of B2 frequency and B3 frequency and the strict criterion of ambiguity fixing are used to determine extra-wide-lane integer ambiguity. The linear relationship between fixed extra-wide-lane integer ambiguity and other wide-lane integer ambiguity is selected as constraint conditions, then the wide-lane integer ambiguity, relative zenith tropospheric delay error and ionospheric delay error are estimated and the wide-lane integer ambiguity can be fixed by search mode. There is a kind of integer linear relationship between fixed wide-lane integer ambiguity and triple-frequency carrier phase integer ambiguity, this linear relationship is added to the observation model of carrier phase ambiguity parameter estimation and the integer ambiguity can be fixed. This algorithm is tested by the measured triple-frequency data of BDS CORS network. The results indicate that triple-frequency carrier phase ambiguity can be fixed accurately and effectively with the method.

BeiDou navigation satellite system；network RTK；triple-frequency；integer ambiguity；relative zenith tropospheric delay error；ionospheric delay error

The National Key Research and Development Program (No.2016YFC0803102)；The National Natural Science Foundation of China (Nos.41504010；41474020；41504030)；The National High-tech Research and Development Program of China (863 Program) (No.2014AA123101)；The Project for Liaoning High School Innovation Team (No.LT2015013)；The Program for Liaoning Doctoral Foundation (Nos.20141141；201501126)

XU Aigong

高猛，徐愛(ài)功，祝會(huì)忠，等.BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站三頻整周模糊度解算方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(4)：442-452.

10.11947/j.AGCS.2017.20160179. GAO Meng, XU Aigong, ZHU Huizhong, et al.The Algorithm of Triple-frequency Ambiguity Resolution between BDS Network RTK Reference Stations[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(4):442-452. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160179.

P288

A

1001-1595(2017)04-0442-11

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC0803102);國(guó)家自然科學(xué)基金(41504010；41474020；41504030);國(guó)家863計(jì)劃(2014AA123101);遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(LT2015013);遼寧省博士啟動(dòng)基金(20141141；201501126)

2016-04-22

高猛(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)楦呔菺NSS定位算法與研究。First author： GAO Meng(1988—)，male，PhD candidate，majors in the algorithm and application of GNSS for high-accuracy dynamic positioning.

E-mail： gaomeng512@163.com

徐愛(ài)功

E-mail： xu_ag@126.com

修回日期： 2017-02-01