廖淑娟

廣西岑溪市第二中學

【摘要】幾何是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，而中考幾何復習卻是個難題，幾何專題復習效率的高低直接影響著數(shù)學整體復習的效率。高效的課堂教學模式是保證高效復習效果的前提，利用高效課堂教學，可以有效指導幾何專題的復習。

【關(guān)鍵詞】中考；幾何專題；復習；高效課堂教學

幾何是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，由于幾何的靈活多變，便于考查學生利用所學知識來處理實際問題的能力，所以一直受到中考命題者的青睞，成為中考試題的熱點。中考幾何復習中，專題的復習是個難題，復習課效率的高低直接影響著整個復習的效率和教學質(zhì)量的提高。傳統(tǒng)的復習課常見的是教師講得口干舌燥，學生聽得頭昏腦漲；教師挖空心思編題，學生茫然無緒練習的教學模式，這種教學模式不但加重了學生的負擔，而且還會使他們產(chǎn)生厭學的心理。

一、注重考法研究，把握中考動向

中考命題的思想是以基礎知識、基本技能為載體，全面考查學生分析問題和解決問題的能力。教師應認真學習和研究《數(shù)學課程標準》《中考說明》以及近幾年的中考試題，明確中考的指向標，熟練把握考試內(nèi)容的要求、試題形式和難易程度等，做到“腦中有綱，腹中有題，胸中有書，心中有法”，對中考幾何題“考什么”“怎樣考”應心中有數(shù)。只有這樣，才能做到講深講透，講練到位，這樣便會使復習更具有針對性和實效性。

二、依據(jù)中考熱點，確定幾何復習專題

縱觀近幾年的中考試題，常見的專題有：幾何概念題、幾何計算題、幾何證明題、幾何探究題、幾何綜合題、動態(tài)幾何題。從歷年的中考試題來看，雖然都是全新的卷面，但是如果仔細地研究就會發(fā)現(xiàn)，每年的中考題都是“萬變不離其宗”。教師要充分發(fā)揮主導作用，在幾何專題復習中，既要抓住主要知識和核心內(nèi)容，又要關(guān)注中考命題的特點和走向。專題的選擇要準，安排時間要合理，專題要具有代表性、針對性，圍繞近幾年中考試題的熱點、難點，對重點題要狠下功夫。例如以某一重要的數(shù)學知識、技能或數(shù)學方法為切入點，選取近幾年各地的典型試題，對學生進行集中訓練，精講精練，對所學知識和技能的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學思想和方法進行較為深入的剖析，這樣的復習效果往往更好。

三、圍繞中考考點，精心設置幾何專題

確立好專題以后要精心設計，這也是對教師經(jīng)驗和能力的考驗。教師要潛心研究歷年中考試卷，廣泛參照相關(guān)中考資料，根據(jù)自己經(jīng)驗進行精心的篩選，設置梯度，做到“淺”中見“深”，具有啟發(fā)性；選擇例題要有可探究性和研究性，要通過一道題讓學生掌握一類題的解法，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。然后對學生進行專題訓練，各個突破，讓學生的數(shù)學思維得到系統(tǒng)的訓練，才能達到事半功倍的效果。

（一）提倡通法，淡化特技，提高速度

題海無邊，題型紛呈。在進行中考幾何專題復習時，要讓學生真正掌握數(shù)學基礎知識以及基本技能，發(fā)展能力，對那些帶規(guī)律性、全局性和運用面廣的方法，就應當花大力氣深入研究，務必使學生理解其實質(zhì)，力求熟練掌握，靈活應用；而對那些適用面窄、局限性大的某些特技“絕招”，應予以淡化，以免削弱對基本方法的復習和訓練。在抓實了通法的前提下，要尋求一題多解，探求最優(yōu)解法，拓寬思維領域，克服呆板性，促進靈活性，培養(yǎng)從多角度、全方位地思考問題的習慣，加快思維速度，沖出思維的單一性，突破知識的固定范圍。中考幾何專題復習應提倡通法，淡化“特技”，但我們不應否定發(fā)展創(chuàng)造性思維，尋求優(yōu)化的解法來提高速度。同時我們還應倡導在進行復習的解題活動中，發(fā)揮方法溝通上的靈活性，拓寬解題活動的思維領域，開闊視野，提高解題速度。

（二）加強對開放性、探索性問題的訓練

開放性問題一般分為條件開放型、結(jié)論開放型、情景開放型、方法策略開放型、綜合開放型。開放性體現(xiàn)在問題所提供的條件具有不確定性，解決問題的策略具有多樣性，不同但合理的答案的多樣性，問題結(jié)構(gòu)的可變性等方面?！缎抡n程標準》強調(diào)關(guān)注學生的個性差異，有效地實施有差異性的教學，使每位學生都得到充分的發(fā)展。面對全體學生多元化的學習要求，開放性問題能較好地達到這一要求。在解決這類問題時，學生需要通過一系列分析，展開發(fā)散思維，運用所學知識進行推理，得出正確的結(jié)論。

例1：如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D為垂足。由以上兩個條件可得________（寫出一個正確的結(jié)論即可）。

【分析】這是一道結(jié)論開放性題，它的答案是開放的并不唯一，如：BD=CD，∠BAD=∠CAD等。當然本題難度并不高，但如果填寫∠ADC=90°就不對了，因為題目要求，“由以上兩個條件可得”，顯然，題中兩個條件都要用上，這就要求我們在解題的時候要盡量地全面和準確。

【教學建議】結(jié)論開放性問題是給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結(jié)論，這類題符合條件的結(jié)論往往是呈現(xiàn)多樣性，或者相應結(jié)論的“存在性”需要解題者進行推斷，甚至要求解題者探求條件在變化中的結(jié)論。結(jié)論開放性題是考查學生發(fā)散性思維和應用所學基本知識的能力的一種很好的題型。解決這類問題的方法是充分利用條件進行大膽而合理的假設和猜想，由因索果，探索問題的答案。

例2：如圖2，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE⊥AB于點H，交⊙O于點E，交AC于點F，P為ED的延長線上一點。

（1）當△PCF滿足什么條件時，PC與⊙O相切？為什么？

（2）點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE·DF？為什么？

【分析】本題是探索性問題，在解決這類問題時，我們常從已知的結(jié)論出發(fā)來探求該結(jié)論成立的條件。如第（1）小題中，若要PC與⊙O相切，則要連OC，只需證∠PCO=90°即可。由∠OCA=∠OAC，∠PFC=∠AFH，即可尋找出△PCF所要滿足的條件：當PC=PF（或∠PCF=∠PFC，或△PCF是等邊三角形）時，PC與⊙O相切。

第（2）小題中要使AD2=DE·DF，則要連AE，只需證，也就是要使△DAF∽△DEA，由此可尋找出所要滿足的條件是：點D為劣弧AC的中點。這樣問題就較容易解決了。

【教學建議】探索性問題是結(jié)論明確而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。探索性問題的特征是：缺少確定的條件，問題所需要的條件不是必要條件，即所需補充的條件不能由結(jié)論推出。在解決這類問題時，我們常從已知的結(jié)論出發(fā)來探求該結(jié)論成立的條件，同時，根據(jù)自己所給條件進行完整的解答。

（三）對于?？碱}型要進一步進行反思和歸類

記得有位教育專家曾經(jīng)說過，“堅持寫三年教案的教師不一定是好教師，但堅持寫三年課后反思的教師一定是好教師”。幾何專題的教學更需要反思：反思選題是否有研究性；反思習題設置的梯度和精度，哪些需要改進和補充；等等。只有長期地進行反思和研究，才能把幾何專題設計得更加精致。

教師在幾何專題復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，在解題中總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。做完題以后要好好想想：在做題過程中，遇到哪些困難？是怎樣克服的？這是什么類型的題？體現(xiàn)了什么數(shù)學思想和方法？有哪些經(jīng)驗和教訓？這些總結(jié)能為我們復習下一個專題或者做另一些題目大有幫助。這樣通過良性循環(huán)提高解答數(shù)學題的質(zhì)量，既減輕了學生復習的負擔，又把學生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，使他們學得靈活，學得扎實，從而極大地提高了復習效率。

四、利用高效課堂教學，有效指導幾何專題的復習

高效的課堂教學模式是保證高效復習效果的前提，它是學生在教師的指導和輔導下進行自學、探究和及時訓練，獲得知識、發(fā)展能力的一種教學模式。課堂要高效，教師就要認真?zhèn)湔n，把幾何專題精心設計成導學案，每節(jié)課前教師要求學生依據(jù)導學案預習本節(jié)課的內(nèi)容，要求學生將在預習中遇到的問題記錄下來，不能解決的問題在課堂中解決，課堂中未弄清楚的問題課后解決，個人無法解決的問題結(jié)對子解決，結(jié)對子無法解決的問題小組解決，小組無法解決的問題由教師點撥。當學生思維堵塞時，教師要進行適當?shù)狞c撥，將精編的專題讓學生從不同角度去自主探索、反思、拓展，讓學生透過問題的表面看到本質(zhì)，使學生思維及時得到升華，從而實現(xiàn)真正的“兵教兵，兵練兵，兵強兵”，把時間真正地還給學生，讓學生有足夠的時間去體驗問題的解決過程。為了避免學生對教師的過分依賴，教師要大力鼓勵學生獨立審題，合作探究，把問題分析留給學生自己，充分發(fā)揮學生在學習中的主體作用。

在復習中，學習的知識點由單一漸變?yōu)榉倍啵瑤缀螆D形由簡單漸變?yōu)閺碗s，學生的思維品質(zhì)由低級變?yōu)楦呒墶Ｒ虼私處熞欢ㄒ磳W生的認知規(guī)律和心理發(fā)展規(guī)律來教學，要從知識傳授者角色定位中解放出來。在幾何專題復習中，教師要讓學生切實地踏進題中，通過自己動腦探索，動手去做，動口去說，從而產(chǎn)生自己解決問題的感受和體會，通過總結(jié)解題規(guī)律和題后的反思升華，形成學生自己應用所學知識分析問題和解決問題的獨特的方式和能力。教師注意在課堂中留出充足的時間和空間讓學生去探索，去分析，去感悟，去升華，徹底改變學生離開教師的點撥就無從下手的尷尬局面。

教無定法，貴在得法。中考幾何專題復習課的整合是一個不斷探索、不斷改進與完善的過程，不管哪種課型與模式，我們都必須認真研究數(shù)學新課標的具體要求，掌握考試的動態(tài)信息，并且針對學生實際情況，加上自己教學經(jīng)驗，在教學實踐中作相應的調(diào)整和補充，讓每一位學生的幾何能力都發(fā)揮到極致。

【參考文獻】

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[3]徐駿.也談提高初中數(shù)學復習課實效的做法[J].中國數(shù)學教育（初中版），2011（04）：11-14.