江蘇省黃埭中學(xué)(215143) 李 琴●

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物體的平衡問(wèn)題在2016年高考中的完美體現(xiàn)

江蘇省黃埭中學(xué)(215143)
李 琴●

物體的平衡問(wèn)題是高中物理最重要、最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)之一.其在高考中的地位非常重要，即使在高考中不以完整的考題出現(xiàn)，其受力分析、處理問(wèn)題的思想也處處存在，重要性不言而喻.在2016年高考中，上海、全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、海南卷等均出現(xiàn)了對(duì)物體平衡問(wèn)題的考查.本文用多種方法處理上海的一道高考題，并對(duì)全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的考題進(jìn)行分析，以饗讀者.

一、多種方法處理2016年一道上海高考題

題1 (2016·上海(節(jié)選))如圖1所示，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài).施加一勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球A的平衡位置在α=60°處，然后再將A的質(zhì)量改變?yōu)?m，其新的平衡位置在α=30°處，A受到的電場(chǎng)力大小為_(kāi)___.

分析 對(duì)于物體的平衡問(wèn)題，首先應(yīng)該詳細(xì)地對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖2所示(假設(shè)電場(chǎng)力F與水平方向成θ角)，然后選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行處理.一般來(lái)說(shuō)，物體的平衡問(wèn)題的處理方法大體上分為力的合成和力的分解兩種方法.至于采用什么處理方法應(yīng)該由題中所給的條件和情景來(lái)決定，當(dāng)然也可能涉及到個(gè)人的喜好問(wèn)題，比如在三力平衡問(wèn)題上的處理筆者偏向于力的合成，當(dāng)然用力的分解也可以進(jìn)行處理.在處理此問(wèn)題時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有多種具體的方法，這些方法也具有了一定的特點(diǎn)，在此分析.

解法一 運(yùn)用力的合成結(jié)合正弦定理進(jìn)行運(yùn)算

點(diǎn)評(píng) 雖然運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力是高考物理要考查的五大能力之一，但是結(jié)合正弦定理進(jìn)行考查對(duì)學(xué)生的要求比較高，一般情況下學(xué)生較難掌控，且還需用到三角函數(shù)的兩角和公式，難度又上了一個(gè)臺(tái)階，所以說(shuō)此解法具有一定的高度，可望而不可即.

解法二 運(yùn)用圖解法進(jìn)行處理

物體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是平衡問(wèn)題的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題，也是考頻比較大的考點(diǎn)之一.雖然此題不能算是一個(gè)徹底的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，但是由于物體重力的變化導(dǎo)致繩子拉力的大小和方向隨之變化，這個(gè)情景也可以借助動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的處理方法之一——圖解法進(jìn)行處理.由于電場(chǎng)力F為恒力，所以將繩子拉力和小球重力合成時(shí)的合力F′恒定，即F′、T1、T2三個(gè)力的端點(diǎn)在同一豎直線上，且根據(jù)幾何關(guān)系得出力之間的夾角如圖4所示.由圖可知，ΔO′T2T1和ΔO′T1F′均為等腰三角形，而ΔO′T1F′有一個(gè)角為60°，所以為等邊三角形，得F=mg.

點(diǎn)評(píng) 圖解法是處理物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的最經(jīng)典方法之一，一般不會(huì)涉及繁瑣的計(jì)算，僅需要根據(jù)一定的幾何關(guān)系就能得出最終的結(jié)果，此方法需要的學(xué)生在作圖時(shí)細(xì)致、認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)，否則無(wú)法清晰得到恰當(dāng)?shù)膸缀侮P(guān)系.

由于繩子的拉力的大小和方向隨著重力的變化而變化，但是在水平方向的分力不變，可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)得到兩個(gè)拉力的大小關(guān)系，這就需要運(yùn)用正交分解的方法進(jìn)行處理.

解法三 建立常規(guī)的水平、豎直方向的直角坐標(biāo)系進(jìn)行力的分解運(yùn)算

如圖5所示，建立水平、豎直方向的直角坐標(biāo)系，將拉力和電場(chǎng)力分解后可得：

聯(lián)立解得θ=30°、F=mg.

解法四 建立特殊的沿繩子和垂直繩子方向的直角坐標(biāo)系進(jìn)行力的分解運(yùn)算

由于小球的重力已知，題中僅僅要求電場(chǎng)力的大小，所以可以考慮避開(kāi)變化的繩子拉力而直接分析電場(chǎng)力和重力的關(guān)系，所以依附繩子拉力方向分別建立xO′y和x′O′y′坐標(biāo)系，如圖6所示.在x和x′方向分別有Fcosθ=mgsin60°和Fcos(θ-30°)=2mgsin30°，聯(lián)立解得θ=30°、F=mg.

點(diǎn)評(píng) 兩種坐標(biāo)系的建立，前一種比較常規(guī)易于被學(xué)生接受，后一種比較另類但得到的表達(dá)式卻比較簡(jiǎn)單，究其原因是將更多地未知力建立在坐標(biāo)軸上，這樣在運(yùn)算時(shí)便少了些未知力，運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單.當(dāng)然，由于最終設(shè)計(jì)到三角函數(shù)的兩角和問(wèn)題，具體哪一種方法簡(jiǎn)單，因人而異.

二、物體的平衡問(wèn)題在全國(guó)卷中的充分考查

1.運(yùn)用正交分解處理全國(guó)Ⅰ卷中的平衡問(wèn)題

將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法叫做正交分解法.建立坐標(biāo)系的原則：(1)盡可能讓更多的力分布在坐標(biāo)軸上；(2)盡可能讓更多的未知力分布在坐標(biāo)軸上.即以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)建立坐標(biāo)系.

題2 (2016·全國(guó)Ⅰ)如圖7所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO'懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則( ).

A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化

B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化

C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化

D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化

解析 由題意，在F保持方向不變，大小發(fā)生變化的過(guò)程中，物體a、b均保持靜止，各繩角度保持不變；選a受力分析得，繩的拉力T=mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變.由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；a、b受到繩的拉力大小方向均不變，所以O(shè)O′的張力不變，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)b進(jìn)行受力分析，并將各力沿水平方向和豎直方向分解，如圖8所示.由受力平衡得：Tx+f=Fx，F(xiàn)y+N+Ty=mbg.T和mbg始終不變，當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí)；支持力在一定范圍內(nèi)變化，B選項(xiàng)正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D選項(xiàng)正確.

答案:D、B

點(diǎn)評(píng) 由于b物體受到5個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，對(duì)其處理只能用正交分解來(lái)進(jìn)行，而且對(duì)于坐標(biāo)系的建立也沒(méi)有商榷的余地，所以只要扎實(shí)地掌握好平衡問(wèn)題的處理方法應(yīng)該能輕易得出正確結(jié)果.

2.運(yùn)用圖解法處理全國(guó)Ⅱ卷中的平衡問(wèn)題

對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長(zhǎng)度變化及角度變化來(lái)確定力的大小及方向的變化，即為圖解法，它是求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本方法.此法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小、方向等變化趨勢(shì)形象、直觀地反映出來(lái)，大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度.此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另有一個(gè)力是方向不變的問(wèn)題.

題3 (2016·全國(guó)Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖9所示.用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中( ).

A．F逐漸變大，T逐漸變大

B．F逐漸變大，T逐漸變小

C．F逐漸變小，T逐漸變大

D．F逐漸變小，T逐漸變小

解析 對(duì)物體受力分析并將力F和繩子拉力T合成，由于O點(diǎn)向左移動(dòng)使得繩子與豎直方向的夾角增大，作出動(dòng)態(tài)平衡的示意圖如圖10所示.可以看出隨著繩子與豎直方向的夾角的增大，T和F均增大，A選項(xiàng)正確.

答案:A

點(diǎn)評(píng) 物體受到三個(gè)力的作用，首先考慮到用合成的方法進(jìn)行處理，由于物體的重力不變且力F的方向不變，適合用圖解法進(jìn)行處理.當(dāng)然，由于力F與重力始終垂直，三個(gè)力始終組成一個(gè)直角三角形，也可以用解析法中的解直角三角形進(jìn)行處理，但是圖解法更加清晰明了.

3.運(yùn)用力的合成方法處理全國(guó)III卷中的平衡問(wèn)題

力的平行四邊形定則：當(dāng)物體受到三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，將其中的兩個(gè)力作為分力，第三個(gè)力的平衡力作為合力作出平行四邊形.

題4 (2016·全國(guó)Ⅲ)如圖11所示，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球.在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊.平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計(jì)所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為

解析 由于連接兩個(gè)小球的是同一根細(xì)線穿過(guò)兩個(gè)輕環(huán)，所以細(xì)線上的拉力大小處處相等.對(duì)小球受力分析可知細(xì)線的拉力大小等于mg.對(duì)a環(huán)受力分析，其受到圓弧對(duì)其的彈力N方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)圓心O′，根據(jù)幾何關(guān)系可知ΔO′ab是個(gè)等邊三角形.將兩個(gè)拉力進(jìn)行合成如圖12所示，可知T2與豎直方向的夾角為60°.對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，并將其受到的兩個(gè)拉力合成，如圖13所示.由于兩個(gè)拉力大小均等于mg，夾角為120°，可得小物塊的重力m0g=T2′=T2=mg，所以小物塊的質(zhì)量為m，C選項(xiàng)正確.

點(diǎn)評(píng) 此題中的環(huán)a、環(huán)b和小物塊均受到三個(gè)力的作用，對(duì)它們處理顯然用合成的方法比較合適.

G

B

1008-0333(2017)10-0067-02