蔡小鳳

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)有明暗兩條線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。把握數(shù)學(xué)的精髓，關(guān)注思維狀態(tài)，在課堂教學(xué)過(guò)程中層層遞進(jìn)，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有一個(gè)豁然開(kāi)朗的體驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 明線 暗線

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）12-0094-02

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。“明線”是做出來(lái)的，就是知識(shí)目標(biāo)，課堂必須完成的知識(shí)任務(wù)，當(dāng)然是由知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，只要通過(guò)教師對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的組織學(xué)生容易達(dá)成這些目標(biāo)?！鞍稻€”是悟出來(lái)的，就是需要教師預(yù)設(shè)而不告知學(xué)生與聽(tīng)課老師的一條線，在課堂教學(xué)全過(guò)程中就是層層遞進(jìn)，步步深入，從而當(dāng)時(shí)機(jī)到了學(xué)生有一種豁然開(kāi)朗的體驗(yàn)。怎樣在教學(xué)中有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容完成“暗線”的訓(xùn)練，我在執(zhí)教《3的倍數(shù)的特征》一課中，有了點(diǎn)滴體會(huì)。

一、關(guān)注思維的狀態(tài)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)

新數(shù)學(xué)課程改革將促進(jìn)學(xué)生發(fā)展放到了中心位置，而每一個(gè)學(xué)生都是一個(gè)特殊的個(gè)體，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式、方法，以及數(shù)學(xué)的思維能力等方面都存在著明顯的差異，在遵循共同規(guī)律對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，教師必須打破以往按統(tǒng)一模式塑造學(xué)生的傳統(tǒng)做法，關(guān)注每一個(gè)（每一類）學(xué)生的特殊性，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異及其成因。

片段1：

師：我們學(xué)過(guò)了2、5的倍數(shù)的特征，你會(huì)想到什么？

生：3的倍數(shù)有哪些特征？

師：我看到有些同學(xué)已經(jīng)迫不及待了，是不是有的同學(xué)已經(jīng)有所了解或者很熟悉了？

一部分學(xué)生點(diǎn)頭示意。

師：那你們知道這些規(guī)律是怎樣被發(fā)現(xiàn)、探究出來(lái)的嗎？

原來(lái)點(diǎn)頭的同學(xué)有些遲疑。

師：那今天我們就得請(qǐng)沒(méi)學(xué)過(guò)的同學(xué)幫幫忙，讓我們看看數(shù)學(xué)家們是怎樣思考、解決一個(gè)問(wèn)題的。

師：沒(méi)學(xué)過(guò)的同學(xué)，你們可太重要了。請(qǐng)大膽的展示你們的想法，幫助大家找到好方法。

師：你能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，猜想一下3的倍數(shù)可能會(huì)有什么特征嗎？

這一環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)，目的就是使課外學(xué)過(guò)的同學(xué)改變急于顯示的心理，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到正確的思維軌跡上，同時(shí)提高沒(méi)有提前學(xué)習(xí)的同學(xué)的思維積極性，使本課的思維訓(xùn)練更完整、更科學(xué)。

二、把握思維的沖突， 提高邏輯性

數(shù)學(xué)課也需要矛盾沖突，一節(jié)好的數(shù)學(xué)課就是一出精彩的戲。數(shù)學(xué)課上的矛盾沖突是對(duì)人腦的一種良性刺激，這種刺激可激活學(xué)生的思維，"逼著"學(xué)生去建構(gòu)數(shù)學(xué)理論；矛盾沖突也可以優(yōu)化學(xué)生的理性思維品質(zhì)，開(kāi)闊視野，拓寬思路，升華認(rèn)知。矛盾沖突是學(xué)生思維發(fā)展的推進(jìn)器。本課中我巧妙利用矛盾沖突實(shí)施數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

片段2：

師：3的倍數(shù)可能有哪些特征呢？

生：個(gè)位上是3、6、9。

師：你能根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征進(jìn)行推想，并豐富了個(gè)位上的數(shù)的特征，可是有的同學(xué)說(shuō)不可能，為什么？

生：我舉個(gè)例子，13的個(gè)位上是3，可它不是3的倍數(shù)。

師：你的例子證明了個(gè)位上是3的數(shù)不一定是3的倍數(shù)；你還能舉個(gè)不同的例子證明這句話不準(zhǔn)確嗎？

生：12是3的倍數(shù)，可它的個(gè)位上不是3、6、9。

師：我們分別從3的倍數(shù)和個(gè)位上是3、6、9的數(shù)舉例子證明了這種猜測(cè)不正確。那3的倍數(shù)可能有什么特征呢？

生：十位上是……

師：你的聲音為什么越來(lái)越小了？

生：我的猜想也不正確。

師：你怎么一下子發(fā)現(xiàn)這種想法不正確的？

生：因?yàn)槭簧鲜裁磾?shù)字都有，而且有的3的倍數(shù)根本沒(méi)有十位。

師：你的思維很敏捷。個(gè)位不行，十位也不行，怎么辦呢？

生：再看看每一位。

這樣在不斷的猜測(cè)、驗(yàn)證、推翻、再猜測(cè)、再驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了一次次的“錯(cuò)誤”，但卻是最寶貴的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤中帶著孩子們的思考，推動(dòng)孩子們走出思維的瓶頸，排除不正確的過(guò)程就是接近真理的過(guò)程。

三、抓住思維的激發(fā)，發(fā)展延續(xù)性

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)不是獨(dú)立的，每一條數(shù)學(xué)思維也不能是斷裂的。思維這條線需要有前因，有經(jīng)歷，有后續(xù)，這樣才能形成有系統(tǒng)的思維體系。

片段3：

師：迄今為止，我們研究了2、5、3的倍數(shù)的特征，你還能想到什么？

生：為什么不研究4的倍數(shù)的特征？

生：6的倍數(shù)有什么特征？

生：7的倍數(shù)有什么特征？

師：可想而知，我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上的研究只是數(shù)學(xué)知識(shí)中的冰山一角。但這些知識(shí)和方法卻是解決問(wèn)題的最基本的要素，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探究，如果有發(fā)現(xiàn)請(qǐng)及時(shí)通知大家，我們會(huì)為你驕傲的。

這樣順理成章的遷移，使學(xué)生注重了課堂知識(shí)技能的掌握，同時(shí)拓寬了自己的數(shù)學(xué)思考，將目光放在宏觀的數(shù)學(xué)世界中，既發(fā)展了思維又促進(jìn)了應(yīng)用。一節(jié)課結(jié)束了，一段知識(shí)掌握了，但思考并沒(méi)有停止。

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)可以依據(jù)教學(xué)目標(biāo)去衡量去刻畫，但數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)卻沒(méi)有固定的模式和樣板去模仿。教學(xué)中如何依托學(xué)習(xí)內(nèi)容完成思維的訓(xùn)練，形成一條牽一發(fā)而動(dòng)全身的“暗線”，這需要教者細(xì)膩的挖掘，婉轉(zhuǎn)的揉捏，使這條線若隱若現(xiàn)，可意會(huì)而不可言傳；可絲絲入扣，而不能一氣呵成；可千頭萬(wàn)緒，但不可雜亂無(wú)章；可能感覺(jué)走投無(wú)路，但一定要隨之柳暗花明……