郭振華，陳換美，張立新

（1石河子大學(xué)機械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 83200；2巴音郭楞職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 庫爾勒 841000）

0 引言

我國具有豐富的蘆葦?shù)却掷w維資源，可用于造紙、建材、飼料、醫(yī)藥等行業(yè)[1]。然而，由于蘆葦密度低，致使其運輸成本較高，愿意承擔(dān)蘆葦運輸?shù)能囕v很少。蘆葦打捆裝備可以有效解決蘆葦?shù)仍线\輸過程中產(chǎn)生的虧噸問題，對降低企業(yè)生產(chǎn)成本具有非常重要的作用。但是，在打捆裝備的工作過程中，機械振動不可避免。打捆機構(gòu)在一定的振動頻率范圍內(nèi)容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致關(guān)鍵構(gòu)件發(fā)生結(jié)構(gòu)損傷，影響對蘆葦?shù)膲嚎s效果。本文針對打捆機的核心機構(gòu)——壓縮曲柄滑塊機構(gòu)及曲柄進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，為打捆機的設(shè)計提供理論參考。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是將系統(tǒng)的振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，通過方程組解耦，求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，使其成為用模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程[2]。

（1）式為N自由度的線性振動表達(dá)式。式中：[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣；[K]為系統(tǒng)的剛性矩陣；x''為系統(tǒng)加速度；x'為速度；x為位移；F（t）為系統(tǒng)激振力。

模態(tài)分析分為自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析。自由模態(tài)是指在不考慮任何約束情況下得到的系統(tǒng)本身固有特性。自由模態(tài)是模態(tài)分析的重要組成部分，通過自由模態(tài)分析，可以對系統(tǒng)自身的尺寸、材料、振動等固有特性有必要了解。約束模態(tài)則是指系統(tǒng)在受約束情況下的模態(tài)分析[2]。

對系統(tǒng)進行自由模態(tài)分析時，設(shè)定系統(tǒng)在振動時不受外力，即F（t）=0。此時，系統(tǒng)內(nèi)部阻尼較小，在分析系統(tǒng)自由振動的頻率和振型時可忽略不計。得到系統(tǒng)無阻尼振動微分方程：

該方程特解為：

（3）式中，Φ表示自由響應(yīng)幅值矩陣。將式（3）代入式（2）中，可得特征方程：

（4）式中，ωi表示第i階固有頻率。

經(jīng)過上述變換，將系統(tǒng)固有頻率和振型問題轉(zhuǎn)變成求解方程特征值問題。方程（4）有非零解的充要條件為：

應(yīng)用分塊蘭索斯法（Block Lanczos）將方程（5）變換為對角矩陣，采用追趕法求解，可得n個不同正解ωoi（i=1，2，…n）。

ωoi表示系統(tǒng)第i階固有頻率。

2 壓縮曲柄滑塊機構(gòu)模態(tài)仿真分析

偏置式曲柄滑塊機構(gòu)是壓縮打捆機核心部件，該部件的剛度、強度及其力學(xué)特性決定整機的使用壽命。通過對打捆機曲柄滑塊機構(gòu)進行有限元模態(tài)分析，得出其在工作狀態(tài)下的固有頻率和振型，可以為避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生提供數(shù)據(jù)支持。

2.1 建立有限元模型

有限元分析軟件abaqus自帶三維建模功能，但是建模過程繁瑣，并且精度較低。為提高建模效率，應(yīng)用專業(yè)三維建模軟件Solidworks對壓縮曲柄滑塊機構(gòu)進行建模，然后將建好的三維模型導(dǎo)入abaqus中進行分析。建模過程中，為減少計算時間提高分析效率，可以在不影響分析效果的前提下對模型進行簡化，如，忽略圓角倒角等對有限元分析結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)特征。

具體步驟如下：（1）應(yīng)用三維軟件建立打捆機曲柄滑塊機構(gòu)的三維模型；（2）將建成的三維模型另存為Para solid格式，并導(dǎo)入abaqus軟件中；（3）在abaqus環(huán)境下設(shè)置模型材料，具體設(shè)置如表1所示。（4）劃分網(wǎng)格：網(wǎng)格劃分類型采用0.008 mm四面體，結(jié)果如圖1所示。（5）對網(wǎng)格劃分結(jié)果進行檢測，結(jié)果如表2所示，表明網(wǎng)格劃分結(jié)果滿足模態(tài)分析要求。

表1 材料屬性Tab1 Material properties

表2 單元質(zhì)量Tab2 Quality of elements

2.2 仿真結(jié)果及分析

模態(tài)分析提取階數(shù)設(shè)置為5階，擴展階數(shù)設(shè)置為5階，頻率區(qū)間設(shè)置為0—3 000 Hz。

在上述參數(shù)設(shè)置下，對曲柄滑塊機構(gòu)進行約束模態(tài)分析，仿真結(jié)果如下。

圖1 壓縮曲柄滑塊機構(gòu)的網(wǎng)格劃分圖Fig1 The finite element mesh of compression packing mechanism

圖2 模態(tài)云圖第3階Fig2 The Modes Modal diagram of the 3st stage

圖3 模態(tài)振型云圖第4階Fig3 The Modes Modal diagram of the 4st stage

圖4 模態(tài)振型云圖第5階Fig4 The Modes Modal diagram of the 5st stage

前5階固有頻率和振型描述如表3所示。

分析結(jié)果可知：（1）在前5階模態(tài)仿真結(jié)果中，1階模態(tài)和2階模態(tài)固有頻率為0或近似為0，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)基本無變形，表現(xiàn)為剛性。（2）3階至5階的模態(tài)云圖表明，曲柄滑塊機構(gòu)發(fā)生明顯的變形和位移。其中，曲柄的變形較明顯，故對曲柄進行單獨的模態(tài)分析。

表3 前5階固有頻率和振型描述Tab3 The first 5 description of free frequencies and mode shapes

3 壓縮曲柄的模態(tài)仿真分析

通過對曲柄進行網(wǎng)格劃分和模態(tài)分析，得到曲柄5階約束模態(tài)云圖，結(jié)果如圖5—9所示。

圖5 模態(tài)云圖第1階Fig5 The Modes Modal diagram of the 1st stage

圖6 模態(tài)云圖第2階Fig6 The Modes Modal diagram of the 2st stage

圖7 模態(tài)云圖第3階Fig7 The Modes Modal diagram of the 3st stage

圖8 模態(tài)云圖第4階Fig8 The Modes Modal diagram of the 4st stage

圖9 模態(tài)云圖第5階Fig9 The Modes Modal diagram of the 5st stage

曲柄的5階模態(tài)分析云圖描述如表4。

表4 曲柄前5階模態(tài)描述Tab4 The first 5 description of free frequencies and mode shapes

通過上述分析可知，曲柄的5階模態(tài)固有頻率分別為6.71 Hz、19.68 Hz、28.89 Hz、116.73 Hz、255.63 Hz。為避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，在打捆機工作狀態(tài)下，應(yīng)避免出現(xiàn)上述頻率。打捆機的工作頻率可由式（7）表達(dá)。

（7）式中，f表示激振頻率；n表示動力輸出軸轉(zhuǎn)速；δ表示誤差系數(shù)。

通過式（7）可求得不同頻率下對應(yīng)的輸出軸轉(zhuǎn)速，如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)速對應(yīng)表Tab5 The corresponding table of rotational speed

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，拖拉機動力輸出軸轉(zhuǎn)速范圍為540—1 000 r/min。對應(yīng)表5，為避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，發(fā)動機轉(zhuǎn)速應(yīng)盡量避免540.5—640.5 r/min和816.6—916.6 r/min兩個轉(zhuǎn)速范圍的使用。

4 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析過程中只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態(tài)振動。諧響應(yīng)分析的目的在于計算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)值對頻率的曲線，從而能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動力特性，驗證設(shè)計是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動引起的有害效果[2，6，8]。壓縮打捆機曲柄的模態(tài)分析反映了系統(tǒng)本身的振動屬性，諧響應(yīng)分析可以反映其在實際工作環(huán)境下的振動響應(yīng)。

4.1 諧響應(yīng)參數(shù)設(shè)置

通過模態(tài)分析可以得到壓縮曲柄滑塊機構(gòu)曲柄的固有頻率范圍為0—256 Hz，故選取0—500 Hz為機構(gòu)的激振范圍，設(shè)置載荷步為200，在曲柄端施加幅值為3 000 N的簡諧載荷。根據(jù)所得的約束模態(tài)振型，提取3處關(guān)鍵點進行響應(yīng)分析，分別取機構(gòu)中關(guān)鍵點23、41、43。關(guān)鍵點的位移響應(yīng)如圖10和圖11所示。

圖10 Y平面內(nèi)諧響應(yīng)分析云圖Fig10 The char of Harmonic analysis in Y plane

圖11 Z平面內(nèi)諧響應(yīng)分析云圖Fig11 The char of Harmonic analysis in Z plane

4.2 仿真結(jié)果及分析

通過對響應(yīng)云圖10和圖11的分析可知，當(dāng)振動頻率為100.80 1Hz、126.11 Hz、278.60 Hz、321.93 Hz（舍去）、350.35 Hz（舍去）時，曲柄易發(fā)生共振現(xiàn)象。其中，最大諧峰值出現(xiàn)在第4階和第5階?？梢?，在壓縮打捆機工作過程中，不同的振動頻率將會產(chǎn)生不同振幅，振幅過大會影響壓縮效果，甚至對設(shè)備產(chǎn)生一定的破壞。

5 結(jié)論

通過對壓縮打捆機曲柄滑塊機構(gòu)及曲柄進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析得到以下結(jié)論：（1）曲柄滑塊機構(gòu)的前5階模態(tài)中，1階和2階模態(tài)表現(xiàn)為剛性，3階至5階模態(tài)中曲柄滑塊機構(gòu)表現(xiàn)出明顯的位移和變形，其中曲柄表現(xiàn)較明顯；（2）曲柄的5階模態(tài)固有頻率分別為6.71Hz、19.68Hz、28.89Hz、116.73Hz、255.63Hz，在固有頻率下曲柄的上下端面易發(fā)生變形，5階模態(tài)下發(fā)生扭曲變形。為避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生，發(fā)動機轉(zhuǎn)速應(yīng)避免540.5—640.5 r/min和816.6—916.6 r/min兩個轉(zhuǎn)速范圍的使用。（3）諧響應(yīng)分析表明，當(dāng)振動頻率為100.81 Hz、126.11 Hz和278.6 Hz時，曲柄將發(fā)生共振現(xiàn)象。其中，最大諧峰值出現(xiàn)在第4階和第5階。

References

[1]王振慶，王麗娜，吳大千，等.中國蘆葦研究現(xiàn)狀與趨勢.山東林業(yè)科技，2006（6）：85-87，74.Wang Z Q，Wang L N，Wu D Q，et al.The actuality and trend in the study of phragmites australis（Cav.）Trin.ex Steud.in China.Journal of Shandong Forestry Science and Technology，2006（6）：85-87，74.（in Chinese）

[2]梁君，趙登峰.模態(tài)分析方法綜述.現(xiàn)代制造工程，2006（8）：139-141.Liang J，Zhao D F.Summary of the model analysis method.Modern Manufacturing Engineering，2006（8）：139-141.（in Chinese）

[3]陸秋海，李德葆.模態(tài)理論的進展.力學(xué)進展，1996（4）：464-472.Lu Q H，Li D B.The advances of modal theory.Advances in Mechanics，1996（4）：464-472.（in Chinese）

[4]張翔，張立新，成斌，等.粗纖維壓縮打捆機構(gòu)模態(tài)與諧響應(yīng)分析.農(nóng)機化研究，2015（4）：23-26，39.Zhang X，Zhang L X，Cheng B，et al.The modal and harmonic response analysis of the baling compression mechanism for crude agricultural fibers.Journal of Agricultural Mechanization Research，2015（4）：23-26，39.（in Chinese）

[5]劉昌領(lǐng)，陳建義，李平.基于 ANSYS的六缸壓縮機曲軸模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析.流體機械，2012（8）：17-21，26.Liu C L，Chen JY，Li P.Modal and harmonic response analy sis of crankshaft of a six cylinders compressor by ANSYS.Fluid Machinery，2012（8）：17-21，26.（in Chinese）

[6]駱洪亮.軸向柱塞泵表面振動分布特性諧響應(yīng)及瞬態(tài)響應(yīng)分析.燕山大學(xué)，2014.Luo H L.The Harmonic Response and Teansient Response Analysis of Axial Piston Pump Surface Vibration Haracteristics.Yanshan University，2014.（in Chinese）

[7]陳洋，陳國達(dá)，計時鳴，等.變電站避雷針桿模態(tài)及諧響應(yīng)分析.機電工程，2017（2）：178-183.Chen Y，Chen G D，Ji S M，et al.Modal and harmonic response analysis of substation lightning rod.Mechanical & Electrical Engineering Magazine，2017（2）：178-183.（in Chinese）

[8]劉濤，王衛(wèi)輝，鹿飛，等.基于 Workbench的箱形伸縮臂模態(tài)及諧響應(yīng)分析.制造業(yè)自動化，2015（4）：80-82，97.Liu T，Wang W H，Lu F，et al.The model and harmonic response analysis of trunk telescopic boom by Workbench.Manufacturing Automation，2015（4）：80-82，97.（in Chinese）

[9]翟正錕，崔俊杰，李紅梅，等.鵝頸式半掛車車架有限元模態(tài)及諧響應(yīng)分析.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014（2）：160-164，169.Zhai Z K，Cui J J，Li H M，et al.Finite element modal and harmonic response analysis of gooseneck type semi-trailer frame.Journal of Gansu Agricultural University，2014（2）：160-164，169.（in Chinese）

[10]劉昌領(lǐng)，羅曉蘭.基于ANSYS的六缸壓縮機連桿模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析.機械設(shè)計與制造，2013（3）：26-29.Liu C L，Luo X L.The modal and harmonic response analysis of connection rod of a six cylinders compressor by ANSYS.Machinery Design & Manufacture，2013（3）：26-29.（in Chinese）