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      數(shù)學(xué)教學(xué)中《圓》探究性問(wèn)題的設(shè)計(jì)及反思

      2017-05-28 09:13王柱華
      祖國(guó) 2017年8期
      關(guān)鍵詞:圓心角圓周角切線

      王柱華

      摘要:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中明確指出:在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,清晰地表達(dá)自己的想法。建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念,初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力,發(fā)展形象思維與抽象思維。

      關(guān)鍵詞:《圓》 探究性問(wèn)題 設(shè)計(jì)及反思

      圓中的四角關(guān)系 :通過(guò)運(yùn)動(dòng)變化、從而引出定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察運(yùn)動(dòng)變化的能力和數(shù)學(xué)建模思想。

      圓周角與圓心角都是由各自頂點(diǎn)在圓中所處的位置決定得。由于事物之間都存在因果關(guān)系,它們的本質(zhì)特征最容易從運(yùn)動(dòng)中顯示出來(lái)。如何把靜止的問(wèn)題變成動(dòng)態(tài)的問(wèn)題?本節(jié)課讓學(xué)生感受到圖形運(yùn)動(dòng)的真諦。

      一、相關(guān)的知識(shí)鏈

      1.圓周角定理:

      圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半。

      2.圓周角定理的推論4:

      圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

      3.切線的性質(zhì)定理:

      圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

      4.切線長(zhǎng)定理:

      過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的兩條切線長(zhǎng)相等。

      5.同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角相等。

      二、圓中的四角關(guān)系在中考中的地位

      在近幾年各地的中考中,圓的有關(guān)性質(zhì), 仍是中考命題的熱點(diǎn).考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)以及轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題的能力,圓的對(duì)稱性和切線是圓中的重點(diǎn),求角度和線段長(zhǎng)是考試常考的題型。

      三、四角關(guān)系詳解

      1. ∵AP、BP是⊙o的切線

      ∴OA⊥AP、OB⊥BP

      ∴∠PAO=∠PBO=90度

      ∴∠AOB+∠P=180度

      2.∠AOB和∠ACB是劣弧所對(duì)的圓心角和圓周角

      故,∠AOB=2∠ACB

      3. ∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙o

      ∴∠C+∠D=180度

      當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)時(shí),這個(gè)角我們叫它圓內(nèi)角;當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓外時(shí),這角叫做圓外角;當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓心時(shí),已知它是圓心角,當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí),這是一種什么角?我們給這樣的角起個(gè)什么名字呢?

      我們通過(guò)這個(gè)角運(yùn)動(dòng)變化的演示,得到了圓周角的由來(lái),從而歸納概括出圓周角的有關(guān)定義,引出圓周角的課題。前面是引入圓周角定義的過(guò)程,它不僅使學(xué)生了解到概念產(chǎn)生的過(guò)程及概念本質(zhì)的特征,還加深了對(duì)隱含概念本身的動(dòng)靜辯證思想的理解和認(rèn)知過(guò)程。

      試題在線

      1.如圖1在⊙O 中,∠ACB=20度,則∠AOB= ___度.

      2.如圖AB是⊙O的弦OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.若∠BED=30°,⊙O的半徑為4,則弦AB的長(zhǎng)是( )

      3.(菏澤)如圖,PA,PB是⊙O是切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,若∠P=46°,則∠BAC= 度.

      4.(2014·連云港)如圖,圓周角∠BAC=55°,分別過(guò)B,C兩點(diǎn)作⊙O的切線,兩切線相交與點(diǎn)P,則∠BPC= _______°

      1.分析:此考查了圓周角定理:在同圓或著等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,他們都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

      2分析:此題涉及圓中求半徑的常見(jiàn)問(wèn)題,此類題在圓中涉及到弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題,我們常把半弦長(zhǎng)與半徑與圓心到弦距離這三者變形到同一直角三角形中,之后再通過(guò)勾股定理進(jìn)行計(jì)算。

      3.分析:該題考點(diǎn)是??键c(diǎn),關(guān)于圓的性質(zhì)比較多,學(xué)生要熟記并避免混淆。

      4.分析:故答案為:70。

      總之,在教學(xué)中,始終以學(xué)生作為課堂主體,鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多動(dòng)口、多動(dòng)腦,盡量在教學(xué)中預(yù)設(shè)一些圖形轉(zhuǎn)化的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲,滿足學(xué)生像多元化的發(fā)展新時(shí)代的需求。

      圓中的四角戀,學(xué)生解決這一問(wèn)題是有相當(dāng)難度的,盡管如此,教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生從多種角度直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想,而這也正是本章學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。另外,沒(méi)有充分考慮到不同層次學(xué)生的需求。

      (作者單位:山東省聊城市莘縣妹冢鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué))

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