控制系統(tǒng)校正實驗的改進研究

宋維華

摘 要：以控制工程基礎課程中的控制系統(tǒng)校正實驗為對象，研究一種將傳統(tǒng)的電路實驗箱與MATLAB Simulink建模仿真結(jié)合的實驗方法。在傳統(tǒng)的電路實驗箱上搭建控制系統(tǒng)校正前與引入校正后的電路，得到系統(tǒng)的輸出響應；結(jié)合MATLAB Simulink建模仿真驗證控制系統(tǒng)的輸出響應，在響應曲線中直觀地反映出增加校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)性能的變化。該實驗方法的提出，目的在于增強學生對于控制系統(tǒng)的設計能力與MATLAB Simulink建模仿真的應用技能。

關鍵詞：系統(tǒng)校正；Simulink 仿真；控制系統(tǒng)；實驗教學

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：2095-7394（2017）06-0054-06

控制工程基礎作為機械類、汽車類專業(yè)學生必修的專業(yè)基礎課程，該課程理論性強、與其他相關課程知識關聯(lián)緊密，對學生的數(shù)學基礎要求高，與后續(xù)課程設計相關度高等一系列特點，基礎不扎實，導致不少學生出現(xiàn)對課程內(nèi)容生搬硬套，難于理解的現(xiàn)象。而本門課程開設的實驗課程，恰恰是幫助學生消化理解理論知識的基礎上，激發(fā)學生對本門課程的學習興趣與提升動手能力的重要環(huán)節(jié)。

控制系統(tǒng)的校正是本門課程的綜合性內(nèi)容之一，在理論講授基礎上開設控制系統(tǒng)校正的實驗課程，能夠加強學生對校正意義的理解深度；以往本實驗的教學中，或者單獨以電路實驗箱搭建控制系統(tǒng)方式實現(xiàn)；或者單獨以MATLAB Simulink建模仿真方式實現(xiàn)。本文提出一種控制系統(tǒng)校正實驗的改進方法，將上述兩種實驗方式結(jié)合，學生在電路實驗箱上自主搭建控制系統(tǒng)，得到響應曲線后，在MATLAB Simulink環(huán)境中對實驗結(jié)果加以驗證。該實驗方法的提出，不僅能加強學生對校正理論的理解，還能提高學生對控制系統(tǒng)的分析與設計能力，增強學生對MATLAB Simulink建模仿真的應用水平。本文以西安唐都科教儀器有限公司的TD-ACC+自動控制原理實驗箱（輔以TD-ACC軟件）為例，介紹控制系統(tǒng)校正實驗的系統(tǒng)設計與搭建，給出校正前后模擬電路系統(tǒng)的輸出響應曲線，對比得出校正環(huán)節(jié)引入對系統(tǒng)的改善，并與MATLAB Simulink建模仿真結(jié)果對比，得出結(jié)論。

1 控制系統(tǒng)分析

對于控制系統(tǒng)而言，評價控制系統(tǒng)的時域性能指標有最大超調(diào)量、調(diào)整時間、峰值時間、上升時間、振蕩次數(shù)、穩(wěn)態(tài)誤差等。在實際生產(chǎn)生活的控制系統(tǒng)中，幾個性能指標相互制約，當控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足實際要求時，在控制系統(tǒng)設計中增加校正裝置是系統(tǒng)優(yōu)化的可行方案，增加校正裝置可使幾個性能指標都能得到適當?shù)臐M足，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。校正裝置的選擇及其參數(shù)整定的過程，稱為系統(tǒng)的校正。[1]

控制系統(tǒng)的校正方式有多種，本文所闡述的控制系統(tǒng)校正實驗采用經(jīng)典校正方式——串聯(lián)校正，校正環(huán)節(jié)[Gc（s）]串聯(lián)在原傳遞函數(shù)前向通道的前端。串聯(lián)校正原理圖如下圖1所示。

以典型的二階系統(tǒng)數(shù)學模型為例，進行控制系統(tǒng)校正實驗的分析。取典型二階系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為：[G（s）=20s（0.5s+1）]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

1.1 系統(tǒng)參數(shù)求取

由系統(tǒng)數(shù)學模型可求取，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)[W（s）=40s2+2s+40]，

因此，可得出系統(tǒng)的特征參量：[ωn=6.32]，[ξ=0.158]。

由[ξ]值可判斷，該系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應的過渡過程為衰減振蕩。進而求取系統(tǒng)的性能指標：[Mp=60%]，[ts=4s]，[Kv=20（1/s）]。

由[ξ=0.158]可知，二階系統(tǒng)的振蕩特性較強；且由[Mp=60%]，[ts=4s]兩個性能指標可判斷，該系統(tǒng)最大超調(diào)量偏大，調(diào)整時間較長，系統(tǒng)性能指標待整定。

1.2 校正環(huán)節(jié)求取

對如此系統(tǒng)進行優(yōu)化，要求其經(jīng)過校正后，性能指標達到如下期望范圍：

①最大超調(diào)量[Mp25%]。

②調(diào)整時間[ts1s]。

③靜態(tài)誤差系數(shù)[Kv20（1/s）]。

根據(jù)[Mp]與[ts]的計算公式，可求取出增加校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的特征參量取值范圍：[ωn'10]，[ξ'0.4]。

設校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)[G'（s）=Gc（s）?G（s）=Ks（Ts+1）]，其中[Gc（s）]為校正環(huán)節(jié)。

依據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)[Kv]的取值，取[K=20]，滿足期望值。將[K=20]代入[G'（s）]，求取出增加校正環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)[W'（s）=20Ts2+1Ts+20T]，得出增加校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)的特征參量：

[ω'n=20T]，[ξ'=145T] ；

根據(jù)[ω'n10]，[ξ'0.4]，選取[ξ'=0.5]，得到[T=0.05]，[ωn'=20]；滿足系統(tǒng)期望值。

故根據(jù)上述，得到校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[Gc（s）=0.5s+10.05s+1]，增加該校正環(huán)節(jié)即可滿足系統(tǒng)的期望要求。依據(jù)上述計算，可得到，增加校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)方框圖如圖3所示。

2 模擬電路實現(xiàn)系統(tǒng)校正

2.1 原控制系統(tǒng)模擬電路圖搭建

由前向通道傳遞函數(shù)[G（s）]可知，該系統(tǒng)是由一個慣性環(huán)節(jié)[G1（s）=k10.5s+1]與一個積分環(huán)節(jié)[G2（s）=k2s]串聯(lián)而成。根據(jù)前述分析，搭建系統(tǒng)模擬電路圖，滿足[k1?k2]=20即可。選取模擬電路箱搭建的一種電路圖，如圖4所示。圖中搭建的系統(tǒng)中[k1=5]， [k2=4]。

依據(jù)上圖，控制系統(tǒng)輸入[x（t）]為單位階躍輸入信號，在模擬電路實驗箱中，可采用[T]≥10s的等寬方波信號代替。輸出-[y（t）]為經(jīng)過控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)后得到的輸出響應，但因為信號進入運算放大器的負端，有反相作用，在測量時增加一個反相器，將輸出-[y（t）]信號大小不變，幅值反相，再測得其輸出響應曲線。該控制系統(tǒng)的模擬電路實驗搭接后得到的響應曲線如圖5所示。在響應曲線圖上，測得的原控制系統(tǒng)最大超調(diào)量|[V1-V2]|為56.9%，調(diào)整時間|[T1-T2]|為3.78s，考慮模擬電路存在一定的系統(tǒng)誤差以及測量誤差，測量結(jié)果基本與計算結(jié)果一致。由前述分析，該系統(tǒng)性能指標待改善。

2.2 校正后系統(tǒng)模擬電路圖搭建

經(jīng)過前述系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)的理論計算，校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[Gc（s）=0.5s+10.05s+1]，經(jīng)過與標準環(huán)節(jié)比對，以及參數(shù)計算，引入的校正環(huán)節(jié)模擬電路圖如圖6所示。

依據(jù)串聯(lián)校正方式，圖5所示的校正環(huán)節(jié)放置在原系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)的前端，搭建校正后的模擬電路圖，相同輸入信號的情況下，得到的輸出響應曲線如圖7所示。在校正后系統(tǒng)響應曲線圖上，測得最大超調(diào)量|[V1-V2]|為18.1%，調(diào)整時間|[T1-T2]|為0.42s，考慮系統(tǒng)誤差以及測量誤差，測量結(jié)果與計算值有一定偏差，但該校正環(huán)節(jié)的引入，基本滿足期望要求。由此可得，引入校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)性能指標得以改善，校正后系統(tǒng)滿足要求。

3 MATLAB Simulink建模仿真驗證

Simulink是MATLAB軟件的重要組件之一，提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境[1]。用戶可采取模塊組合方式準確、快速的創(chuàng)建系統(tǒng)的數(shù)學模型。只要在模型窗口上調(diào)出各個系統(tǒng)環(huán)節(jié)，并按邏輯順序連接，即可快速構(gòu)建系統(tǒng)模型并進行仿真和分析。

在MATLAB 軟件的默認界面中，命令窗口中鍵入“simulink”指令，即可進入Simulink模塊庫瀏覽窗口，在此界面的左上角選擇新建文件，將必要的模塊元件從模塊庫瀏覽窗口中拖動到新建文件中，按照系統(tǒng)模型的邏輯順序順次連接，運行程序，即有輸出結(jié)果。

依據(jù)控制系統(tǒng)數(shù)學模型建立Simulink仿真文件，如圖8所示。運行后，得到的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖如圖9所示。從控制系統(tǒng)仿真結(jié)果可看出，最大超調(diào)量[Mp=60%]，調(diào)整時間[ts=4s]。與理論計算結(jié)果一致，系統(tǒng)性能指標不佳。

將理論計算的校正環(huán)節(jié)串聯(lián)接入系統(tǒng)后，在Simulink仿真環(huán)境中建立增加校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)仿真程序圖，如圖10所示。該程序運行，得到的增加校正環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖如圖11所示，從此圖可知，增加校正后輸出響應曲線的最大超調(diào)量[Mp=11.8%]，調(diào)整時間[ts]在0.4s左右，與原控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖對比，校正后系統(tǒng)最大超調(diào)量明顯變小，調(diào)整時間明顯變短，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能明顯變好。

4 結(jié)語

本文以控制技術基礎課程中的控制系統(tǒng)校正實驗為依托，采用兩種方法實現(xiàn)控制系統(tǒng)的校正，其中模擬電路實驗箱搭建的控制系統(tǒng)，能增強學生的動手能力，發(fā)揮學生的主動積極性，提高學生對控制系統(tǒng)的自行設計能力；同時，輔以MATLAB Simulink仿真環(huán)境的建模仿真，傳統(tǒng)的電路箱實驗

方式與新穎的軟件應用相結(jié)合，使得課堂內(nèi)容飽滿、實用。通過以上兩種方法的實驗結(jié)果分析對比，使學生明晰Simulink建模仿真不僅操作簡單靈活，實驗結(jié)果也更接近理論計算值。而實驗箱的模擬電路仿真結(jié)果由于硬件連接本身存在系統(tǒng)誤差，以及測量誤差，使測量結(jié)果與理論值存在一定的偏差。

參考文獻：

[1] 馬壯，周浩淼. 淺談自動控制系統(tǒng)校正實驗的simulink仿真研究[J].唐山學院學報，2010（6）：41-43.

[2] 燕濤，朱莉，翁智. “自動控制原理”實驗教學改革探索與實踐[J].實驗室研究與探索，2013（11）：389-392.

[3] 陳茂軍， 倪忠進， 方亮.控制工程基礎實驗教學探索[J]. 輕工科技，2012（9）：150-151.

[4] 楊叔子，楊克沖.機械工程控制基礎[M].6版.武漢：華中科技大學出版社， 2011.

[5] 呂廣紅.MATLAB 在自動控制原理實驗教學中的應用[J].輕工科技，2012（1）：67.

Improvement Research on Control System Compensation Experiment

SONG Wei-hua

（School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001，China）

Abstract： In this paper， an experimental method combining the traditional circuit experiment box with the MATLAB Simulink modeling and simulation is studied， based on the correction experiment of the control system in the course of Control Engineering Foundation. The output response of the control system is obtained on the basis of traditional circuit experiment box before and after correction； and it is verified by the MATLAB Simulink simulation. From the response curve， the performance of the system is improved after the correction. This experimental method is proposed to enhance the students' ability of control system designing and the application skills of MATLAB Simulink modeling and simulation.

Key words： system correction； Simulink simulation； control system； experiment teaching

責任編輯 祁秀春