高永明

[摘 要]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生個人經(jīng)驗中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一，它的產(chǎn)生和形成過程實質(zhì)上是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程。通過對人教版三年級上冊新增內(nèi)容“利用拼圖策略解決問題”的教學(xué)實踐，和其他同類新增內(nèi)容的編排進行聯(lián)系，談幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的策略。

[關(guān)鍵詞]活動；經(jīng)驗；積累

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0008-06

隨著三次課改的推進，在教材編排序列的重組、教學(xué)內(nèi)容的刪減、例習(xí)題的選擇等方面上，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書都充分體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》關(guān)于“四基”的落實，尤其在“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”方面，更是彰顯出極大的張力。

一、著眼教材——編排上的變化，目標上的關(guān)注

修訂后的人教版教材，在基本理念、設(shè)計思路、學(xué)生培養(yǎng)目標、課程內(nèi)容等方面都進行了修改和完善，通過“調(diào)”“刪”“增”三個動作，引發(fā)細節(jié)上的變化。在“學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累”這一目標的落實上，教材多次增加了“利用拼圖策略解決問題”的內(nèi)容。為了更好地理解教材的編排意圖，筆者對第一學(xué)段關(guān)于這方面內(nèi)容的增加情況進行了統(tǒng)計與梳理。

通過對教材中第一學(xué)段“利用拼圖策略解決問題”的整理，不難發(fā)現(xiàn)，上述內(nèi)容有些似曾相識，有些則是全新的呈現(xiàn)。

1.“粉墨登場類”——從想象到呈現(xiàn)

上圖是2011年版教材一年級下冊第一單元“認識圖形（二）”中的例3——“用一套七巧板拼三角形，看誰拼得多”。這是本套教材全新呈現(xiàn)的內(nèi)容之一。

“七巧板”是我國古代的一種拼板玩具，由7塊板組成，拼出來的圖案變化萬千。為了更好地幫助學(xué)生利用拼圖策略解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教材首次以例題的形式將這種古老的玩具搬上數(shù)學(xué)課堂，讓其成為學(xué)生愛不釋手的玩具。通過對七巧板的觀察，思考“用一套七巧板拼三角形該怎樣拼？”，比試“看誰拼得多？”等一系列的學(xué)習(xí)活動，既使學(xué)生進一步感知了平面圖形的特征及相互間的關(guān)系，感受到七巧板的神奇魅力，又滲透了祖國的數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生的空間觀念、操作能力、創(chuàng)新意識得到發(fā)展和提升。

在第一學(xué)段的“利用拼圖策略解決問題”中，教材在三年級下冊第五單元“面積”中新增了例8“應(yīng)用長方形和正方形的面積計算知識解決簡單的實際問題”這一內(nèi)容。（教材內(nèi)容如下圖所示）

“客廳的長是6米，寬是3米。正方形地磚的邊長是3分米。”通過“讀圖”找到有用的數(shù)學(xué)信息，并解決“鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？”這個問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力。在“理解、解答”環(huán)節(jié)，除了讓學(xué)生用語言敘述外，還可以讓學(xué)生用簡單的“示意圖”將信息和問題表示出來。將“拼圖策略”由實物拼組向“示意圖”拼組轉(zhuǎn)變，為學(xué)生探究解決問題的方法提供直觀模型，進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

還有一個新增內(nèi)容就是筆者嘗試研究的三年級上冊第七單元“長方形和正方形”中的例5“用長方形和正方形周長的知識解決問題”，待下面細說。

2.“地位提升類”——從練習(xí)到例題

除全新呈現(xiàn)的內(nèi)容外，教材還將舊版教材中的一些習(xí)題提升為例題。

2000年版一年級上冊“認識物體立體圖形”P33“做一做”

通過對比，不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)于“立體圖形的拼搭”這一內(nèi)容，2000年版教材是在學(xué)生認識了基本立體圖形后，讓學(xué)生通過觀察、推、摸、滾、拼、搭等實踐活動，體驗不同立體圖形的不同特征。而2011年版教材把這一內(nèi)容作為例題呈現(xiàn)，在繼承2000年版教材的基礎(chǔ)上，通過“把所有的積木都用上，看誰搭得又穩(wěn)又高”的操作活動，借助“知道了什么？”“怎樣搭呢？”“誰搭得高？”“怎樣搭才更穩(wěn)？”展示解決問題的一般步驟，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程。在解決問題的過程中，學(xué)生既加深了對立體圖形的認識，體驗到了不同立體圖形的不同特征，同時自身的辨別能力和解決問題能力也能得到培養(yǎng)，積累了更為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

關(guān)于“用一副三角尺拼角”這個內(nèi)容，2000年版教材將其安排在一道練習(xí)中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量后，根據(jù)三角尺上各角的不同度數(shù)，通過相加或相減拼出指定度數(shù)的角，這里要拼的角既有銳角，又有鈍角，還有平角，為的是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。2011年版教材是把“用一副三角尺拼角”安排在“角的初步認識單元”的例題中。在“知道了什么？”“應(yīng)該怎樣做？”“拼出的是鈍角嗎？”這個完整的解決問題過程的指引下，學(xué)生能夠通過一副三角尺調(diào)動關(guān)于銳角、直角和鈍角之間大小關(guān)系的知識，通過“拼組”活動，感受到有理、有序思考的重要性。在緊接著的“做一做”中，教材又要求用兩副三角尺中拼出銳角、直角和鈍角，給學(xué)生提供了充分的實踐活動機會，從中學(xué)生鞏固了對直角、銳角和鈍角的認識，加深了對三種角之間關(guān)系的理解，深化了對角的認識。雖然在這里不需要明確角的具體度數(shù)，但已為學(xué)生將來學(xué)習(xí)“角的度量”做好了充分的知識鋪墊，也為學(xué)生積累了后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動所需的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和解決問題的經(jīng)驗。

縱觀教材的編排，無論是新內(nèi)容還是提升為例題的內(nèi)容，它們在落實學(xué)生基本活動經(jīng)驗積累上都是“殊途同歸”的：首先，都是通過拼擺圖形來解決實際問題，動手操作是教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；其次，都讓學(xué)生經(jīng)歷了將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并解決的過程，使學(xué)生在這個過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展多元能力。

二、問題的萌發(fā)——指尖上的樂趣，經(jīng)驗上的缺憾

為了尋求幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的策略，我嘗試以“長方形和正方形的解決問題（例5）”這一教學(xué)內(nèi)容為切入點。這個內(nèi)容為人教版三年級下冊“長方形和正方形”單元的新增內(nèi)容，是“利用拼圖策略解決問題”系列的一個重要內(nèi)容，教材例題呈現(xiàn)如下圖。

該內(nèi)容的教學(xué)目標是要讓學(xué)生用畫圖的方法進行探究，從而得出最后的結(jié)論。顯然，這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實踐活動，跳出了對“圖形周長”計算方法的一般技能的教學(xué)，而偏重于在變化與運動中、在動手與思考中讓學(xué)生獲得解決問題的豐富體驗。由此，我有了以下思考：

16個小正方形的草圖，學(xué)生會畫嗎？如果將畫圖改為學(xué)具拼擺，要有16個正方形，不同的拼法該如何記錄與呈現(xiàn)？

操作與思考如何才能有機結(jié)合？小組合作行為如何內(nèi)化為個人的思考內(nèi)容？

做一做的設(shè)計是否過難？在探究例題的基礎(chǔ)上還有必要讓每個學(xué)生都試著捆一捆、綁一綁嗎？

經(jīng)過備課小組的共同商議，最終，我得出第一次的課堂教學(xué)設(shè)計。

教具：多媒體課件。

學(xué)具：同桌共享16個邊長為1厘米的小正方形和12個小長方體；學(xué)習(xí)單。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。因為我在設(shè)計時太想體現(xiàn)課程標準的理念，所以安排了大量的動手實踐活動，讓學(xué)生“做”出經(jīng)驗來。確實，學(xué)生看到這么多學(xué)具，感覺特別好“玩”，整個課堂也非常熱鬧，可是數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累并不多。究其原因，主要有以下兩點。

1.“做”得太多，“想”得太少

大量的實物教具和學(xué)具吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生一心只想著玩。在初步建模階段，學(xué)生的積極性就被調(diào)動起來，都爭著用漂亮的彩紙拼圖，甚至有學(xué)生因為沒被選中而感到失落，更有甚者不知道要干什么，該思考什么。雖然這只是個別現(xiàn)象，但已經(jīng)對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)造成了不良的影響，因為整個導(dǎo)入環(huán)節(jié)花了近四分之一的課堂時間。在嘗試領(lǐng)悟階段，每桌學(xué)生都有16個小正方形，學(xué)生又“玩”了起來：有的學(xué)生拼成立體圖形，有的學(xué)生平分了這16個小正方形，有的學(xué)生學(xué)具掉了或是個數(shù)不齊了……真可謂“狀況百出”，教師只能疲于應(yīng)對突發(fā)狀況，無法帶領(lǐng)學(xué)生進行充分的實踐、探討和交流，最后的練習(xí)環(huán)節(jié)也只來得及完成了第一題。

2.花樣過多，費神費時

為了能給學(xué)生盡可能多的實踐機會，我準備了彩紙和小正方形，準備了代替練習(xí)題中12盒保鮮膜的小長方體學(xué)具，還有一張學(xué)習(xí)單。這真的是上數(shù)學(xué)課嗎？學(xué)生不禁有些懷疑了。我準備這么多教具和學(xué)具，花樣太多，學(xué)生特別好奇，動手時也特別起勁，但是課堂調(diào)控費神費時。顯然，這樣的設(shè)計只讓學(xué)生體會了指尖上的樂趣，無法讓學(xué)生積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

有了以上的經(jīng)歷，我清醒地認識到，應(yīng)對學(xué)生“做”的方式進行較大的調(diào)整，才能使動手實踐更有效地為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗而服務(wù)。

三、三番調(diào)整——思維上的碰撞，經(jīng)驗上的豐盈

自主探究和親身體驗是積累基本活動經(jīng)驗的最佳方式，動手操作是積累活動經(jīng)驗的最佳途徑。上述的教學(xué)過程看似符合這樣的要求，卻因為操作對象的不合適、操作方式的不恰當(dāng)以及操作目的的不明確導(dǎo)致課堂“雜亂無章”，更談不上積累基本活動經(jīng)驗。在進行深刻反思后，我對教學(xué)設(shè)計做了以下調(diào)整。

1.第一番調(diào)整：由“實物引入”變?yōu)椤皥D形引入”

引入階段應(yīng)“省時高效”，根據(jù)教學(xué)反饋情況，我舍棄了原來的彩色正方形，只是用多媒體課件依次出示1個邊長為1分米的正方形，讓學(xué)生認圖形——指周長——算周長；再出示2個邊長為1分米的正方形，讓學(xué)生猜周長——說理由——演示拼組過程——初步感受“‘拼起來的圖形的周長會變短”這個事實；最后出示4個正方形，讓學(xué)生想象“拼組”——演示“拼組”——對比感知“不同的拼法，拼出圖形的周長會有所不同”——滲透“被拼組起來的邊越多，拼組后圖形的周長就越短”。

如此調(diào)整之后，引入的時間大大縮短，學(xué)生注意力分散的問題也得到了解決。更重要的是，用眼觀察、想象猜測、闡述理由、師生交流等方式，讓學(xué)生的大腦始終處于工作狀態(tài)，并逐步積累“從少到多”“先易后難”“由簡入繁”等分析數(shù)學(xué)問題的活動經(jīng)驗。

2.第二番調(diào)整：改“學(xué)具拼組”為“畫圖實踐”

如果說在引入環(huán)節(jié)中重視了“思考”對積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的作用，而忽視了“做”的過程的話，那么，凸顯“做”的過程對積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)墚a(chǎn)生不可替代的作用。

本課的核心環(huán)節(jié)就是講解例題。在最初的教學(xué)設(shè)計中，我為每桌學(xué)生準備了16個小正方形學(xué)具，讓學(xué)生通過邊擺學(xué)具邊記錄，探究“當(dāng)小正方形的個數(shù)一定時，周長與所擺圖形的長、寬之間的關(guān)系”。執(zhí)教后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高。于是我將其改為用學(xué)具擺，或是用筆來畫一畫的方式，但學(xué)生還是被學(xué)具所吸引，只有極個別學(xué)生用畫的方式來探究。從學(xué)生繪畫的作品中可以看到，學(xué)生已經(jīng)具有數(shù)形結(jié)合的意識，會用畫草圖來表示圖形的“拼組”關(guān)系。由此，我改為先問學(xué)生：“你們會用什么方法來解決這個問題？”學(xué)生回答：“拼一拼、畫一畫?！蔽易穯枺骸皼]有學(xué)具可拼怎么辦？”學(xué)生回答：“用畫草圖的方法來探究?！彪m然有點故弄玄虛，但還是順利引導(dǎo)學(xué)生采用了畫草圖的方法。

“做”的過程有很多，在多次與學(xué)生的“斗智斗勇”后，我擯棄了那一堆學(xué)具，直接明確地給出了一張學(xué)習(xí)單?；睘楹喓?，學(xué)生的思想并沒有因此而變得簡單。在小組合作的力量下，80%的小組都得出了3種不同的拼法，其他小組則直接運用了引入環(huán)節(jié)的結(jié)論，只畫了拼成邊長為4分米的大正方形這種情況。對此，我在巡視過程中特意問他們：“還有其他拼法嗎？”學(xué)生肯定地說：“有，但這種情況下周長最短?！?/p>

從學(xué)生的作品中可以看出，調(diào)整后的教學(xué)，不僅解決了之前時間不足、課堂混亂的問題，而且通過對三種作品的對比，使學(xué)生明確了“當(dāng)小正方形個數(shù)確定時，拼成的正方形周長最短”，掌握了解決問題的一般步驟，知道了在遇到困難時可以尋求伙伴幫助……這些不都是可貴的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗嗎？顯然，學(xué)具量減少了，但數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累卻有增無減，何樂而不為呢？

3.第三番調(diào)整：變“直接經(jīng)驗”為“間接經(jīng)驗”

課堂上積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗要為解決實際問題所服務(wù)，因此，對于課堂上沒有時間完成的“做一做”這道練習(xí)，我要求學(xué)生課后用長方體學(xué)具模擬保鮮盒進行嘗試。

在用長方體學(xué)具模擬保鮮盒的操作中，因為模擬保鮮膜的小長方體是由5個邊長為1厘米的小正方體拼成的，所以有不少學(xué)生直接“搭積木”。顯然，學(xué)具是不能用了，思來想去，我購買了12個保鮮盒：先讓學(xué)生想象，然后請小組代表來具體操作。雖然動手“做”的學(xué)生只有4人（一個4人小組），但在小組代表解說時，全班學(xué)生產(chǎn)生了共鳴。在此基礎(chǔ)上，我進一步利用直觀示意圖“架橋”（如下圖），把復(fù)雜的“包裝問題”轉(zhuǎn)化為簡單的“拼擺問題”。

通過一次空間想象和兩次間接操作，學(xué)生真正理解了這個問題中的數(shù)學(xué)模型。由此可見，將直觀感知與抽象思考相結(jié)合，變“直接經(jīng)驗”為“間接經(jīng)驗”，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也是必不可少的。

四、深度的反思——形式上的優(yōu)化，內(nèi)涵上的豐富

面對教材濃墨重彩的變化，作為教師，如何才能把握好教材的意圖，形成有效的教學(xué)策略，通過優(yōu)化學(xué)生在操作過程中的體驗方式，讓學(xué)生在思行同步的過程中充分積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

1.重視材料選擇：恰到好處才有效

“以活動為中心”，注重選擇富有情趣的學(xué)習(xí)材料和活動內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能使學(xué)生獲得愉快的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。很多時候，在基本活動經(jīng)驗積累的過程中需要大量的資源，但并非能操作的就是好的。從兩張正方形紙拼一個長方形，到利用課件先想象再演示；從16個小正方形拼長方形，到利用畫草圖經(jīng)歷這個探究過程；從長方體學(xué)具拼搭，到先想象再操作、演示、驗證，最后抽象到圖形……這些都為學(xué)生的空間想象與活動體驗找到了最佳融合點，學(xué)生從中真正獲得基本活動經(jīng)驗。

2.重視“做思”結(jié)合：活動過程有內(nèi)涵

“紙上談兵”終究打不了勝仗?！白觥钡倪^程對積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的作用不容小覷。但這個“做”的形式大有學(xué)問，思考不夠充分就去“做”絕對是盲目的，缺乏效果的。如第一番調(diào)整中提到的，修改后“做”的部分大大減少，卻“逼”著學(xué)生動腦思考，反而更有效。我國著名數(shù)學(xué)家劉景坤教授在總結(jié)畢生的教學(xué)經(jīng)驗時說：“凡是難學(xué)的概念，往往是學(xué)生自己‘悟出來的，而不是老師教會的?！边@個“悟”說的不正是“思考”嗎？“悟”出真知，那便是一種經(jīng)驗的積淀。一般而言，在能夠達到教學(xué)目標的情況下，“做”得越簡單越好。像第二番調(diào)整那樣，摒棄了所有學(xué)具，換成動手畫圖，無論從準備還是操作來看都省事了，但數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累卻有增無減。這是因為對如何去“做”進行了深思熟慮，無論是教師在設(shè)計之時，還是學(xué)生在“做”的過程中，都有思考的成分。

因此，只有“做”與“思”互相結(jié)合，才能幫助學(xué)生簡單有效地積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.重視簡單有效：間接經(jīng)驗亦珍貴

雖然多數(shù)經(jīng)驗要靠親身經(jīng)歷、體驗來積累，但有的時候，經(jīng)驗是可以傳遞和借鑒的。正如“前車之鑒”能成為“后事之師”。很多時候，學(xué)生的回答能給你靈感，學(xué)生的錯誤能提醒你不用再往這個方向思考，他人的提點能讓你豁然開朗……這就是利用他人所給的間接經(jīng)驗幫助自己形成經(jīng)驗。正如第三番調(diào)整中所述，未必事事都得親力親為，用心聆聽他人的經(jīng)驗不失為一種捷徑。其實，教材本身在編排的時候“以數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生獲得一些活動經(jīng)驗的積累”只是教學(xué)的起點，更深層次的意圖還在于教師要組織生生間、小組內(nèi)及組間的交流，充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，提倡多角度、多層次地思考和解決問題的策略，因此借助他人獲得必要的間接經(jīng)驗往往具有簡單有效的特點。

4.重視拓展延伸：反思體驗同調(diào)動

經(jīng)驗的積累不能局限于一種或兩種方式，應(yīng)是全身心感官的同時參與。反思是學(xué)生對自己認知過程、認知結(jié)果的監(jiān)控和體會。數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己去領(lǐng)悟獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個思考過程，更是對思維活動和經(jīng)驗的反思過程。在教學(xué)中，教師要以身作則，經(jīng)常性地進行教學(xué)反思，同時還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，讓學(xué)生在反思中不斷地獲得情感性和思想性的經(jīng)驗。在第一次解決了“怎樣拼才能使得到的長方形周長最短”這一問題后，我并沒有如教材所安排的那樣直接結(jié)束教學(xué)，而是通過再一次拼12個小正方形來打破學(xué)生原有的認知，并要求學(xué)生反思：“當(dāng)小正方形的數(shù)量不夠拼成大正方形的時候，怎樣才能使得拼成的大長方形的周長最短？”這樣才是幫助學(xué)生完整地積累關(guān)于這個數(shù)學(xué)問題的基本活動經(jīng)驗，學(xué)生在對學(xué)習(xí)進行反思的過程中才能獲得“思考性”經(jīng)驗。

活動是經(jīng)驗的源泉，課堂實踐活動更是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要渠道。實踐活動的方式眾多，切“記”因課而異，切“忌”面面俱到。“紙上得來終覺淺”似乎已被貶低，但它也能讓我們得到點什么；“絕知此事要躬行”看似被抬高，但也不可“濫”行，得把握個度。不拘泥于形式，不單看表面上的熱鬧，用心思考合適的，才是更有效的，才能最終沉淀到學(xué)生的內(nèi)心深處，讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗成為學(xué)生自身的一種素質(zhì)與能力。

（責(zé)編 金 鈴）