鄒興平

一、會解題不等于會講題，要結(jié)合學(xué)生的認知進行設(shè)計

在教師輔導(dǎo)學(xué)生解題答疑的審題環(huán)節(jié)中，常常聽到教師說：“我有思路了，我做給你看。”有思路說明教師自己會解這道題了，那么教師會講這道題目嗎？會解題和會講題有很大區(qū)別，會解題不等于會講題。

會解題是針對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合自己的知識水平和能力水平，對題目所反映的信息進行處理，并得到題目的解題思路或解題方法，其目的是為了求得自己對題目的理解，并能順利地解完此題，得到答案。

會講題是針對學(xué)生存在的問題，結(jié)合學(xué)生的知識水平和能力要求，對題目所反映的信息進行處理，使學(xué)生能夠思路順暢地掌握題目的核心點，并能夠把握這一類題目的處理方法，其目的是讓學(xué)生更好地理解、消化、運用所學(xué)過的知識以及思想方法，順利地解決此類問題。

我們來看兩位教師答疑后的情景，判斷一下其中的教師屬于會解題還是會講題：

（1）學(xué)生：老師，你講的我沒有聽懂。

教師：我明明講得很清楚，可是學(xué)生說不懂！是不是學(xué)生的基礎(chǔ)太差了？

（2）學(xué)生：老師講的我都懂了，可是我還是不會做。

教師：這就奇怪了，既然聽懂了，怎么還不會做題呢？是不是學(xué)生故意來搗亂的？

毫無疑問，這兩種情況都屬于教師會解題而不會講題的情況。

會講題的教師在講題之前應(yīng)該是這樣的：①教師認真做過題；②教師反思自己的做題過程：我是怎樣思考的？做題過程中遇到哪些障礙？③思考學(xué)生在解題過程中會遇到哪些障礙？怎樣講才會使學(xué)生更容易接受？

比如，學(xué)生問到如下一道題：如圖，將一張長方形紙片翻折，則圖中重疊部分是？

答案很簡單：等腰三角形。

經(jīng)過詢問，了解了學(xué)生的疑問：答案為什么不可以是鈍角三角形？一定是等腰三角形嗎？是不是隨便一折都是等腰三角形？

筆者引導(dǎo)學(xué)生拿了一張長方形紙片動手折了起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重疊部分可以是鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，當(dāng)然，還可以折出等邊三角形。如圖所示：

而要判斷三角形形狀的變化，只要抓住圖中∠a的變化就輕松搞定，即：

①當(dāng)45°

②當(dāng)0°

③當(dāng)a=45°時，△ABC是等腰直角三角形，當(dāng)a=60°時，△ABC是等邊三角形。

結(jié)合翻折，重合的角相等，即∠BAC=∠BAG，因DG∥BC，根據(jù)平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠ABC=∠BAG，所以∠BAC=∠ABC，則△ABC是等腰三角形，教師結(jié)合翻折和平行的性質(zhì)，運用邏輯推理，加以證明，學(xué)生理解了無論∠a取何值，重疊的三角形一定是等腰三角形。最終學(xué)生滿意而歸。

一個會講題的教師從審題環(huán)節(jié)就會以學(xué)生為主體，會充分考慮學(xué)生的情況和疑難點，從學(xué)生的角度出發(fā)尋找適宜的方式方法，真正學(xué)會如何教學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅僅是模仿和同伴互助，更需要教師的精心設(shè)計。

二、教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法，展示學(xué)生的思維

經(jīng)常聽到教師說：“我已經(jīng)很用心給學(xué)生講解了，有的題講了10多遍，學(xué)生怎么還不領(lǐng)情，考試還是不會做呢？”這里我想問，這些教師真的用心了嗎？是否有“嘴勤心懶”現(xiàn)象？

一個小學(xué)六年級學(xué)生問到這樣一個題目：從4、7、0、2四個數(shù)字中，選出三個數(shù)字，一共能組成（？？？ ）個三位數(shù)，其中最小的三位數(shù)是（？？ ）。

題目不難，考查的核心是列舉法。教師也的確是利用列舉法解答的：（1）以4作為百位數(shù)：470、420、407、402、472、427；（2）以7作為百位數(shù)字：740、720、704、702、742、724；（3）以2作為百位數(shù)字：240、270、204、207、247、274。其中最小的三位數(shù)是204。

教師的解答屬于正常解答，但聽完之后總感覺少了什么。教師盡管用了列舉法，但邏輯不夠深入，沒有觸發(fā)學(xué)生思維的錨點，學(xué)生下次遇到同樣的問題盡管會想到列舉法，但仍然可能遺漏，導(dǎo)致題目不能完全得分。？

如果我們利用列表或者樹狀圖來展示思維過程，學(xué)生就會很自然地領(lǐng)會“分類討論”思想，下次在遇到類似題目的時候知道怎樣做到不遺不漏，當(dāng)然，在初中學(xué)習(xí)概率的計算時也會更輕松自如。

在這里，分類討論的思想需要明確向?qū)W生說明嗎？不一定，關(guān)鍵是我們要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及思維的發(fā)展?fàn)顩r自然而然地去滲透這些思想方法，去滲透解題的規(guī)律，這才是真正的用心！

一位好的教師要學(xué)會讓學(xué)生唱主角，要學(xué)會做導(dǎo)演，要學(xué)會“跑龍?zhí)住?，要學(xué)會讓學(xué)生展示他的思維過程，讓學(xué)生暴露他的思維盲點，讓學(xué)生自己嘗試解答題目，讓學(xué)生自覺總結(jié)題目的特點和解題方法，教師則應(yīng)該在這個過程中襯托學(xué)生，在學(xué)生遇到問題時輔助他找到解決的思路和方法，讓學(xué)生感覺自己很牛，自己就可以解決問題，而這需要教師對學(xué)生情況熟練把握，需要教師用心設(shè)計答疑的方案，讓學(xué)生按照思路和方案來展示。

三、讓學(xué)生從“清楚”上升到 “懂” ，再上升到“學(xué)會”

有的教師在給學(xué)生講課時，常常會問學(xué)生：“你清楚了嗎？你懂了嗎？你學(xué)會了嗎？”清楚、懂、學(xué)會，這三者之間有區(qū)別嗎？有什么樣的區(qū)別呢？

“清楚”是指通過教師的講解，學(xué)生能夠把題目中的每一個已知條件“分得開”，能夠把這些已知條件分解成自己熟悉的一個個知識點，能夠理解這些條件的作用，能夠理解教師每一步的做法。

“懂”是指通過教師的講解，學(xué)生能夠把題目中涉及的知識點與自己過去熟悉的知識、方法聯(lián)系起來，能夠“連成網(wǎng)”，能夠通過這些知識點之間的關(guān)系串出一個簡單的思路。

“學(xué)會”是指通過教師的講解，學(xué)生能夠在懂的基礎(chǔ)上對相關(guān)知識進行聯(lián)絡(luò)、梳理、發(fā)散和拓展，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性，并能夠使學(xué)生具備一定的自主探究能力。

一、會解題不等于會講題，要結(jié)合學(xué)生的認知進行設(shè)計

在教師輔導(dǎo)學(xué)生解題答疑的審題環(huán)節(jié)中，常常聽到教師說：“我有思路了，我做給你看?！庇兴悸氛f明教師自己會解這道題了，那么教師會講這道題目嗎？會解題和會講題有很大區(qū)別，會解題不等于會講題。

會解題是針對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題，結(jié)合自己的知識水平和能力水平，對題目所反映的信息進行處理，并得到題目的解題思路或解題方法，其目的是為了求得自己對題目的理解，并能順利地解完此題，得到答案。

會講題是針對學(xué)生存在的問題，結(jié)合學(xué)生的知識水平和能力要求，對題目所反映的信息進行處理，使學(xué)生能夠思路順暢地掌握題目的核心點，并能夠把握這一類題目的處理方法，其目的是讓學(xué)生更好地理解、消化、運用所學(xué)過的知識以及思想方法，順利地解決此類問題。

我們來看兩位教師答疑后的情景，判斷一下其中的教師屬于會解題還是會講題：

（1）學(xué)生：老師，你講的我沒有聽懂。

教師：我明明講得很清楚，可是學(xué)生說不懂！是不是學(xué)生的基礎(chǔ)太差了？

（2）學(xué)生：老師講的我都懂了，可是我還是不會做。

教師：這就奇怪了，既然聽懂了，怎么還不會做題呢？是不是學(xué)生故意來搗亂的？

毫無疑問，這兩種情況都屬于教師會解題而不會講題的情況。

會講題的教師在講題之前應(yīng)該是這樣的：①教師認真做過題；②教師反思自己的做題過程：我是怎樣思考的？做題過程中遇到哪些障礙？③思考學(xué)生在解題過程中會遇到哪些障礙？怎樣講才會使學(xué)生更容易接受？

比如，學(xué)生問到如下一道題：如圖，將一張長方形紙片翻折，則圖中重疊部分是？

答案很簡單：等腰三角形。

經(jīng)過詢問，了解了學(xué)生的疑問：答案為什么不可以是鈍角三角形？一定是等腰三角形嗎？是不是隨便一折都是等腰三角形？

筆者引導(dǎo)學(xué)生拿了一張長方形紙片動手折了起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重疊部分可以是鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，當(dāng)然，還可以折出等邊三角形。如圖所示：

而要判斷三角形形狀的變化，只要抓住圖中∠a的變化就輕松搞定，即：

①當(dāng)45°

②當(dāng)0°

③當(dāng)a=45°時，△ABC是等腰直角三角形，當(dāng)a=60°時，△ABC是等邊三角形。

結(jié)合翻折，重合的角相等，即∠BAC=∠BAG，因DG∥BC，根據(jù)平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠ABC=∠BAG，所以∠BAC=∠ABC，則△ABC是等腰三角形，教師結(jié)合翻折和平行的性質(zhì)，運用邏輯推理，加以證明，學(xué)生理解了無論∠a取何值，重疊的三角形一定是等腰三角形。最終學(xué)生滿意而歸。

一個會講題的教師從審題環(huán)節(jié)就會以學(xué)生為主體，會充分考慮學(xué)生的情況和疑難點，從學(xué)生的角度出發(fā)尋找適宜的方式方法，真正學(xué)會如何教學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅僅是模仿和同伴互助，更需要教師的精心設(shè)計。

二、教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法，展示學(xué)生的思維

經(jīng)常聽到教師說：“我已經(jīng)很用心給學(xué)生講解了，有的題講了10多遍，學(xué)生怎么還不領(lǐng)情，考試還是不會做呢？”這里我想問，這些教師真的用心了嗎？是否有“嘴勤心懶”現(xiàn)象？

一個小學(xué)六年級學(xué)生問到這樣一個題目：從4、7、0、2四個數(shù)字中，選出三個數(shù)字，一共能組成（？？？ ）個三位數(shù)，其中最小的三位數(shù)是（？？ ）。

題目不難，考查的核心是列舉法。教師也的確是利用列舉法解答的：（1）以4作為百位數(shù)：470、420、407、402、472、427；（2）以7作為百位數(shù)字：740、720、704、702、742、724；（3）以2作為百位數(shù)字：240、270、204、207、247、274。其中最小的三位數(shù)是204。

教師的解答屬于正常解答，但聽完之后總感覺少了什么。教師盡管用了列舉法，但邏輯不夠深入，沒有觸發(fā)學(xué)生思維的錨點，學(xué)生下次遇到同樣的問題盡管會想到列舉法，但仍然可能遺漏，導(dǎo)致題目不能完全得分。？

如果我們利用列表或者樹狀圖來展示思維過程，學(xué)生就會很自然地領(lǐng)會“分類討論”思想，下次在遇到類似題目的時候知道怎樣做到不遺不漏，當(dāng)然，在初中學(xué)習(xí)概率的計算時也會更輕松自如。

在這里，分類討論的思想需要明確向?qū)W生說明嗎？不一定，關(guān)鍵是我們要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及思維的發(fā)展?fàn)顩r自然而然地去滲透這些思想方法，去滲透解題的規(guī)律，這才是真正的用心！

一位好的教師要學(xué)會讓學(xué)生唱主角，要學(xué)會做導(dǎo)演，要學(xué)會“跑龍?zhí)住?，要學(xué)會讓學(xué)生展示他的思維過程，讓學(xué)生暴露他的思維盲點，讓學(xué)生自己嘗試解答題目，讓學(xué)生自覺總結(jié)題目的特點和解題方法，教師則應(yīng)該在這個過程中襯托學(xué)生，在學(xué)生遇到問題時輔助他找到解決的思路和方法，讓學(xué)生感覺自己很牛，自己就可以解決問題，而這需要教師對學(xué)生情況熟練把握，需要教師用心設(shè)計答疑的方案，讓學(xué)生按照思路和方案來展示。

三、讓學(xué)生從“清楚”上升到 “懂” ，再上升到“學(xué)會”

有的教師在給學(xué)生講課時，常常會問學(xué)生：“你清楚了嗎？你懂了嗎？你學(xué)會了嗎？”清楚、懂、學(xué)會，這三者之間有區(qū)別嗎？有什么樣的區(qū)別呢？

“清楚”是指通過教師的講解，學(xué)生能夠把題目中的每一個已知條件“分得開”，能夠把這些已知條件分解成自己熟悉的一個個知識點，能夠理解這些條件的作用，能夠理解教師每一步的做法。

“懂”是指通過教師的講解，學(xué)生能夠把題目中涉及的知識點與自己過去熟悉的知識、方法聯(lián)系起來，能夠“連成網(wǎng)”，能夠通過這些知識點之間的關(guān)系串出一個簡單的思路。

“學(xué)會”是指通過教師的講解，學(xué)生能夠在懂的基礎(chǔ)上對相關(guān)知識進行聯(lián)絡(luò)、梳理、發(fā)散和拓展，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性，并能夠使學(xué)生具備一定的自主探究能力。