高巍+執(zhí)教+張翼文

【教學(xué)內(nèi)容】人教版三年級上冊《周長》P83-84

【課前思考】

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗有哪些？

學(xué)生在一、二年級已經(jīng)認(rèn)識了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形，并且已經(jīng)掌握了這些平面圖形的基本特征。學(xué)生在測量中對邊線的一維特征已經(jīng)有所認(rèn)知，對二維的平面圖形“封閉”“邊線”“大小”等有了模糊經(jīng)驗。

2.學(xué)生的生活經(jīng)驗對此課的學(xué)習(xí)有何影響？

在日常的生活中，學(xué)生對周長也有一定的了解，如頭圍、胸圍等。但是，學(xué)生在對于面的感知上，大小、顏色、形狀帶來的刺激更為強烈，很少有關(guān)注到邊線的長短。雖然周長的學(xué)習(xí)在面積的認(rèn)識之前，但是學(xué)生對于面的感知的直接經(jīng)驗對本節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來了負(fù)遷移。

3.在后續(xù)的學(xué)習(xí)中學(xué)生一般會遇到哪些困難？

在圖形與幾何領(lǐng)域，學(xué)生經(jīng)常將周長與面積混淆。算面積時求了周長，算周長時卻用面積公式。再有，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，暴露出學(xué)生對于不規(guī)則圖形、組合圖形的周長或半個圖形的周長不夠明確，認(rèn)知出現(xiàn)困難。這當(dāng)然與周長意義的概念不夠清晰有關(guān)，同時也說明，圖形的周長與面積是相互依存、不可割裂的。在周長的教學(xué)中需伴隨對面積的辨析。

4.“周長”這一概念的本質(zhì)意義到底是什么？

教材中給出的周長定義是“封閉圖形一周的長度”。周長的本質(zhì)就是長度。那么初步認(rèn)識周長，自然離不開對其長度的測量和計算。測量活動是學(xué)生感悟周長實際含義的有效方式，也是探究周長計算方法的前提，更是符合該年段學(xué)生特點的有效學(xué)習(xí)方式。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識技能：建立周長的概念；能根據(jù)圖形特征探究不同的周長測量方法；區(qū)別周長與大小，為面積學(xué)習(xí)打好思辨基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思考：借助學(xué)生已有經(jīng)驗和有效活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗和感悟周長的本質(zhì)意義，滲透“化曲為直”的思想，突出周長的一維屬性。

問題解決：在概念建立的過程中，經(jīng)歷猜想、驗證、比較、實踐等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力及空間想象能力。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和合作交流的學(xué)習(xí)方法和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)過程】

一、指一指，描一描，初步感知周長的意義

1.談話引入，探尋知識起點。

師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)周長。（板書：周長）對于周長，你有哪些了解呢？

生：周長就是7天。

生：（指書的邊緣）周長就是這里。

生：周長就是一圈。

師：高老師帶來了幾個圖形，請你把自己心目中認(rèn)為的周長在圖形上描出來。比一比，看誰描得又快又美觀？

2.初描周長，激活原有經(jīng)驗。

3.反饋比對，初步建立概念。

師：同學(xué)們都描出了自己心目中認(rèn)為的圖形的周長。誰愿意把剛才描的過程上來展示一下？生逐個描圖形的邊線。

師：剛才這位同學(xué)是從這里開始描的，現(xiàn)在老師從這里開始描可以嗎？一起來描描看。

師：為了讓同學(xué)看得更清楚些，高老師在電腦上將同學(xué)們剛才描的過程再展示一次，請你仔細(xì)觀察：這些圖形在描的時候有什么異同？

生：它們描的都是圖形的邊線。

生：前四個圖形都是從哪里開始到哪里結(jié)束，描了整整一周。最后一個圖形描的時候回不到起點。

生：最后一個圖形有缺口，不封閉。

師：有缺口的圖形，我們在描的時候就做不到再回到起點。這種沒有缺口的圖形數(shù)學(xué)上有一個名字叫封閉圖形。數(shù)學(xué)上把封閉圖形一周的長度叫作圖形的周長。

師：剛才的這幾個圖形哪些有周長？哪些沒有周長呢？

生：前四個圖形有周長，最后一個圖形沒有周長，因為它沒有封閉。

師：如果我們讓這個圖形變得也有周長，你能幫幫它嗎？

【評析】開篇點題——周長，通過師生對話探尋學(xué)生的認(rèn)知起點；通過描一描，初步建立周長的概念——圖形邊線的一周的長度；設(shè)置矛盾沖突，最后一個不封閉圖形找不到周長，從而完善周長的概念——封閉圖形一周的長度。此環(huán)節(jié)的設(shè)計，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與經(jīng)驗起點，層層遞進，逐步揭示周長的概念。最后學(xué)生通過對不封閉圖形的改造，打破了他們原有的認(rèn)為只有規(guī)則圖形才有周長的思維定勢，進一步明晰周長的本質(zhì)屬性。

二、量一量、算一算，凸顯周長的一維屬性

1.估一估，誰的周長最長？

師：（指四個描出周長的圖形）請你估測一下，誰的周長最長呢？

生：正方形的周長最長，因為它最大。

生：樹葉的周長最長，因為它的邊凸凹不平，可能很長。

生：長方形的周長最長，因為它那么長。

師：同學(xué)們出現(xiàn)了不同的意見，我們來測量一下吧！

2.量一量，誰的周長最長？

同桌合作測量。

（1）選擇信封中合適的工具測量圖形的周長。

（2）將測量的結(jié)果寫在相應(yīng)圖形的下面。

3.反饋。

師：你們測量的是哪個圖形的周長？你是怎么量的？周長是多少？

生：我測量的是正方形的周長，我先用尺子量出了一條邊的長度是10厘米，四條邊的長度就是10乘4等于40厘米。

生：長方形的周長也可以用尺子去量，兩條長邊加上兩條短邊的總和是46厘米。

生：圓形的周長不能用直尺測量了，我們讓圓在軟尺上滾了一圈，結(jié)果量出來是43厘米。

生： 樹葉的邊線是曲線，而且凸凹不平，我們采用了用線繞的辦法，將線繞在樹葉的邊緣上，再把線拉直，就可以用直尺測量長度了。

師：現(xiàn)在謎底終于揭曉了，剛才哪些同學(xué)猜對了？有什么想說的嗎？

生：圖形的周長和它所有邊線的長度有關(guān)，和面的大小無關(guān)。

生：凸凹多一點的曲線拉直了可能會更長。

師：是的，剛才你們猜得那么準(zhǔn)。就是因為你們有一雙善于觀察的眼睛，還有非常理性的思考。找準(zhǔn)周長到底在哪里，再把它化曲為直，估計它的長度有多長。

【評析】教師設(shè)置“猜猜誰的周長最長”這一任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生產(chǎn)生了測量的欲望。根據(jù)不同圖形的特點，學(xué)生選擇合適的測量工具與方法，在測量中進一步內(nèi)化周長的概念——封閉圖形一周的長度。特別值得一提的是，在學(xué)生測量后匯報各個圖形周長時，教師隨機將每個圖形繞在邊上的線展開拉直呈現(xiàn)。這種將二維與一維的巧妙過渡與呈現(xiàn)，對學(xué)生理解周長的一維屬性來說，既直觀而又深刻。

三、組一組、分一分，辨析周長的本質(zhì)意義

1.拼一拼。

課件出示一個邊長為1厘米的正方形，請生匯報周長。接下來再出示一個正方形，將兩個正方形組合成一個新圖形。

師：這個新圖形的周長又會是多少呢？

生：一個正方形的周長是4厘米，兩個正方形的周長就是4×2=8厘米。

生：應(yīng)該是7厘米才對，因為中間有兩條邊重疊在一起了。

生：好像不對吧，兩個正方形拼在一起，原來的邊長沒有都在周長里。

師：看來把兩個圖形拼在一起，周長并不是原來圖形周長的簡單疊加。我們要找到組合后圖形的周長到底在哪里。

2.比一比。

課件出示①號圖形和②號圖形。比一比兩個圖形的周長，你同意哪個觀點？

師：聽起來意見不太統(tǒng)一哦！不急，可以和你的同桌一起商量一下。

反饋：

生：我們數(shù)了兩個圖形的周長都是10條邊長組成的，所以一樣長。

生：雖然它們一個是4個正方形拼成的，一個是6個正方形拼成的，但是里面的邊是沒用的，外面邊線的長度是一樣的。

師：同學(xué)們的辦法都很好，借助格子圖比較周長的長短，如果沒有了這些格子，你們還能說明兩個圖形的周長一樣長嗎？

生：我們可以采用“移”的辦法，將幾條邊組合起來進行比較。（伴隨學(xué)生的指示，師白板呈現(xiàn)）

【評析】對于三年級的學(xué)生來說，一一對應(yīng)、直觀形象是他們的認(rèn)知特點。比較兩個圖形的周長，學(xué)生大多采用數(shù)、算的辦法。幾乎很少有人想到平移的方法，這時教師及時隱去了格子，“逼迫”學(xué)生尋找另外的方法進行比較。學(xué)生的思維得以深入，對周長的本質(zhì)理解更為深刻。

3.移一移。

師：老師要將②號圖形改變一下，我們再來比比周長，你同意哪個選項？

師：再變呢？

師：如果繼續(xù)變，圖形變得很小很小，很細(xì)很細(xì)呢？（師白板演示變化的圖形）

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：圖形的大小改變了，周長卻一直不變。

生：圖形的大小和周長沒什么關(guān)系。

4.分一分。

師：②號圖形的改變給同學(xué)們帶來了很多啟發(fā)與思考，現(xiàn)在老師要在①號圖形中變變變了，如果把①號圖形分成兩個部分，它們的周長會相等嗎？（生操作）

【評析】練習(xí)設(shè)計應(yīng)該體現(xiàn)一定的層次性和靈活性。目的之一是夯實學(xué)生的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生發(fā)展的根本，教學(xué)中不能淡化；另一方面讓學(xué)生的思維走向深刻，著眼學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。本節(jié)課的練習(xí)通過對圖形的拼一拼、移一移、分一分等活動，引導(dǎo)學(xué)生在對比、辨析中加深對周長含義的理解。同時將周長與圖形的大小等概念進行區(qū)別，為今后面積等概念的學(xué)習(xí)打好思辨基礎(chǔ)。

四、找一找、說一說，回歸生活與全課小結(jié)

1.周長在我們的生活中應(yīng)用廣泛，你能舉出這樣的例子嗎？（頭圍與帽子等）

2.通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？

【評析】數(shù)學(xué)來源于生活并用于生活，將學(xué)生所學(xué)知識與熟悉的生活情境相關(guān)聯(lián)，溝通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去觀察生活、解釋生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感。

（浙江省教育科學(xué)研究院附屬小學(xué) 310000）