孫保華

【摘 要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，是以數(shù)學(xué)形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但這種抽象邏輯思維仍然與感性經(jīng)驗直接相聯(lián)系。這就是說，小學(xué)生的思維活動是以形象思維為先導(dǎo)的，而且在進(jìn)行邏輯思維時，仍然與形象思維密切聯(lián)系的。對此，在日常教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)通過若干策略來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

【關(guān)鍵詞】形象思維 教學(xué)策略

形象思維不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的形成過程，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。因此，在小學(xué)階段要重視學(xué)生形象思維的培養(yǎng)，為他們抽象思維的發(fā)展打好基礎(chǔ)。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形象思維可以起到線索誘導(dǎo)和啟發(fā)靈感的作用。因此，在教學(xué)中我們應(yīng)運(yùn)用有效策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展。

一、挖掘教材，直觀表征

數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則和公式等比較抽象，同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中以直觀形象思維為主，因此，根據(jù)實(shí)際教學(xué)的需求，我們應(yīng)充分挖掘教材，盡可能地借助直觀表征幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

（一）簡圖

例如，教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)14×2 的口算時，使學(xué)生知道先算2個十得20，再算2個4得8，最后把兩次乘積相加得28。在這樣的感知活動中，就獲得了算法，明確了算理。然后在原式上初步概括，并一邊畫簡圖一邊引導(dǎo)學(xué)生計算：

再通過如上同一形式的幾道題的練習(xí)，在學(xué)生頭腦中形成了算法的圖式表象，如：

最后概括出兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。

（二）表格

表格也是直觀表征的方式。一方面，表格可以用于整理信息。例如，蘇教版四年級上冊中解決買筆記本的實(shí)際問題時，出示教材提供的表格，要求學(xué)生利用表格整理條件和問題，這樣可以使信息和數(shù)據(jù)更加清晰、直觀，能幫助學(xué)生更好地分析數(shù)量關(guān)系。

另一方面，有些實(shí)際問題也可以通過列表的方式展現(xiàn)解答的思路和過程。例如，蘇教版六年級下冊中解決租船的實(shí)際問題時，借助列表的直觀表征方法幫助學(xué)生將不同的方案一一列舉出來（如圖2），滲透了不重復(fù)不遺漏、有序思考的思想，從中一目了然地找到了解決問題的方案。

（三）線段圖

線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助我們分析題意從而解答問題的一種平面示意圖。借助線段圖，可以將信息以及復(fù)雜的關(guān)系直觀呈現(xiàn)，使學(xué)生經(jīng)歷從抽象的文字到直觀的再創(chuàng)造，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)，找到解決問題的方法。例如：

總之，這些直觀表征對提高學(xué)生分析、解決問題的能力，積累解決問題的經(jīng)驗有非常重要的作用。

二、充分感知，積累表象

表象是客觀事物經(jīng)過主體感知以后在頭腦中所留下的形象。表象是對過去經(jīng)歷過的東西進(jìn)行概括的結(jié)果，它既以直觀的形象反映現(xiàn)實(shí)，又具有一定的概括性。表象是形象思維的材料，沒有表象的活動就沒有形象思維，所以正確、豐富的表象積累，是進(jìn)行形象思維的基礎(chǔ)。

（一）借助演示，積累表象

在教學(xué)過程中，教師運(yùn)用圖片、實(shí)物和信息技術(shù)手段輔助教學(xué)，把抽象知識形象化，讓學(xué)生充分觀察、比較所學(xué)的材料，建立數(shù)學(xué)概念的表象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)表象的直觀性。如認(rèn)識圓柱體時，可以通過形式多樣的圓柱體實(shí)物或信息技術(shù)手段給學(xué)生觸摸和觀察的機(jī)會，建立圓柱體的表象。

（二）引導(dǎo)操作，積累表象

動手操作能使學(xué)生多種感官都參與到學(xué)習(xí)中來，從而在頭腦中建立形象，積累表象。如教學(xué)平行四邊形的面積時，先讓學(xué)生在硬紙板上畫一個平行四邊形，再讓學(xué)生沿著高剪開拼一拼，看一看拼成的圖形，幫助學(xué)生建立起平行四邊形拼成長方形的表象。

（三）指導(dǎo)默想，積累表象

沒有形象記憶，就不可能有表象積累。只有讓學(xué)生將感受到的直觀形象在腦子中進(jìn)行“回憶”，通過默畫、默述、默記、默想等手段，才能逐漸強(qiáng)化。如教學(xué)體積單位時，教師讓學(xué)生拿出體積是1立方分米的正方體，通過看一看、摸一摸 、比一比，再讓學(xué)生閉眼想一想，從而將1立方分米的大小立體地印在了頭腦中。

三、數(shù)學(xué)“直感”，特征判別

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于事物的形象識別，常用帶有普遍性的概括表象去對照個別特性的具體形象，并加以判斷，是一種整體形象的分解與整合的直觀感知過程。這種活動往往不以概念為中介，而一般以原儲存在大腦中的表象記憶為對照依據(jù)。所以數(shù)學(xué)直感是在數(shù)學(xué)表象的基礎(chǔ)上對有關(guān)數(shù)學(xué)形象的特征判別。

（一）形象識別“直感”

它是用數(shù)學(xué)表象的特征去比較具體對象以判明該對象是否與有關(guān)表象同質(zhì)。形象識別直感主要表現(xiàn)于各種圖形、圖式在變式情況下的再認(rèn)，以及在復(fù)合、綜合形態(tài)下的分解辨認(rèn)。

例如，指出下圖所示圖形是不是屬于梯形？就是根據(jù)已有圖形表象進(jìn)行形象識別。

（二）形象相似“直感”

當(dāng)形象識別找不到同質(zhì)的已有表象時，可通過最接近于目標(biāo)形象的已有表象進(jìn)行形象識別，比較異同，再作適當(dāng)?shù)乃季S加工，找到目標(biāo)形象與已有表象的聯(lián)結(jié)關(guān)節(jié)，最后解決問題。

例如，圓柱體體積公式可通過類似圓面積公式的推導(dǎo)方法得出。其形象思維的過程如下：圓面積公式是通過將圓劃分成一個個小扇形，再拼成長方形后導(dǎo)出的。通過推導(dǎo)，學(xué)生頭腦中建立了圖形表象（圖3）。那么圓柱體體積公式如何推導(dǎo)呢？通過分析，如果把圓看成有一定厚度的圓形，那么就是圓柱體，于是找到了兩者的聯(lián)結(jié)關(guān)節(jié)，圓柱體體積也可以仿照推導(dǎo)圓面積公式的方法求得（圖4）。

四、合理想象，激發(fā)靈感

愛因斯坦指出：“想象力比知識更重要，想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素，是知識進(jìn)化的源泉。”想象是在頭腦中對已有表象經(jīng)過組合和改造，產(chǎn)生新表象的思維過程。想象是以表象為基礎(chǔ)，以直感為手段產(chǎn)生新的表象。因此在教學(xué)中要給學(xué)生想象的空間和機(jī)會，激發(fā)其產(chǎn)生靈感。

1.圖形想象是以已有的幾何圖形表象為基礎(chǔ)，通過直感對其進(jìn)行加工和改造，產(chǎn)生新表象的過程。一般認(rèn)為，圖形想象包括圖形構(gòu)想、圖形表達(dá)、圖形識別和圖形推理四個層次。如在面臨“邊長為20米的正方形草地的一角上有根木樁，用繩子拴著一只羊，已知繩長等于正方形邊長的一半，求羊吃不到草的草地面積”這樣的問題情境時，學(xué)生根據(jù)情境在頭腦中反映出正方形，并對羊能達(dá)到的最遠(yuǎn)的地方進(jìn)行圖形構(gòu)想，然后進(jìn)行圖形表達(dá)，畫出相應(yīng)的草圖，完成圖形表達(dá)進(jìn)入圖形識別。即發(fā)現(xiàn)羊能達(dá)到的部分是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為10米，圓心角為90°的扇形。完成圖形識別后便可進(jìn)入圖形推理，即發(fā)現(xiàn)羊吃不到草的草地面積為正方形面積與扇形面積的差，至此完成圖形推理。

2.圖式想象是以已有的圖式為基礎(chǔ)，通過直感對其進(jìn)行加工和改造，產(chǎn)生新的表象的過程。圖式想象也包括圖式構(gòu)想、圖式表達(dá)、圖式識別和圖式推理四個階段。如對于“李阿姨買了5千克蘋果，共花了30元，每千克蘋果需要多少元？”這一問題，學(xué)生根據(jù)問題情境，構(gòu)想出5千克和30元之間的除法關(guān)系，完成圖式構(gòu)想，進(jìn)入圖式表達(dá)，即寫出算式30÷5。根據(jù)圖式表達(dá)，學(xué)生明確是整數(shù)除法，完成圖式識別進(jìn)入圖式推理，即完成除法計算得出答案。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要依據(jù)學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展的規(guī)律，充分挖掘教材中的素材，讓形象進(jìn)入知識發(fā)生、發(fā)展的過程，嘗試運(yùn)用多種策略去開拓學(xué)生的形象思維能力，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用形象思維的習(xí)慣，有意識地進(jìn)行形象思維能力的培養(yǎng)。

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（江蘇省常州市金壇區(qū)華城實(shí)驗小學(xué) 213200）