陳昌為，朱秀芳，蔡毅，郭航

（1北京師范大學(xué)地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2北京師范大學(xué)遙感科學(xué)與工程研究院，北京 100875；3北京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)部，北京 100875；4北京市統(tǒng)計(jì)局，北京 100875）

一種基于趨勢(shì)單產(chǎn)和遙感修正模型的混合估產(chǎn)模型

陳昌為1,2,3，朱秀芳1,2,3，蔡毅1,2,3，郭航4

（1北京師范大學(xué)地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2北京師范大學(xué)遙感科學(xué)與工程研究院，北京 100875；3北京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)部，北京 100875；4北京市統(tǒng)計(jì)局，北京 100875）

【目的】在分析國(guó)內(nèi)外農(nóng)作物估產(chǎn)方法的相關(guān)研究進(jìn)展基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)估產(chǎn)方法和遙感估產(chǎn)方法相結(jié)合，提出一種新的混合估產(chǎn)模型?！痉椒ā吭撃Ｐ陀哨厔?shì)單產(chǎn)、遙感修正單產(chǎn)和隨機(jī)誤差項(xiàng)三部分組成，其中趨勢(shì)單產(chǎn)利用歷史長(zhǎng)時(shí)間序列的單產(chǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過(guò)多項(xiàng)式回歸的方法結(jié)合ARIMA模型修正得到，遙感修正單產(chǎn)利用3個(gè)作物關(guān)鍵生育期NDVI和實(shí)測(cè)單產(chǎn)多元回歸得到。為驗(yàn)證所提出估產(chǎn)方法的可行性和精度，利用2015年冬小麥關(guān)鍵生育期的三景環(huán)境衛(wèi)星遙感影像和冬小麥實(shí)測(cè)地塊單產(chǎn)數(shù)據(jù)以及近 30年（1985—2014年）北京市各區(qū)縣的冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)2015年的北京市的冬小麥單產(chǎn)進(jìn)行估算，與真實(shí)值（2015年單產(chǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）對(duì)比?！窘Y(jié)果】混合估產(chǎn)模型對(duì)北京市的冬小麥單產(chǎn)預(yù)測(cè)精度達(dá)到98.7%，各區(qū)縣估產(chǎn)精度均超過(guò)90%，除房山（90.3%）外，各縣單產(chǎn)預(yù)測(cè)相對(duì)精度均超過(guò)95%；傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型對(duì)北京市的冬小麥單產(chǎn)預(yù)測(cè)精度達(dá)到94.75%，但在區(qū)縣尺度上，傳統(tǒng)估產(chǎn)模型預(yù)測(cè)精度較低，對(duì)房山區(qū)的估產(chǎn)精度不足80%； 引入ARIMA模型可以提高傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型的精度。修正后的趨勢(shì)單產(chǎn)模型冬小麥單產(chǎn)預(yù)測(cè)精度平均提高了1.59%。本文建立的遙感修正模型，利用三景遙感影像修正結(jié)果最優(yōu)，此方法使冬小麥估產(chǎn)精度整體提升3.55%，尤其是房山、平谷等區(qū)縣，精度明顯提升。【結(jié)論】該模型在市級(jí)尺度和縣級(jí)尺度上預(yù)測(cè)冬小麥單產(chǎn)均取得較高精度，充分考慮冬小麥時(shí)間尺度和空間尺度上的變化，對(duì)農(nóng)作物估產(chǎn)有一定的指導(dǎo)意義。

估產(chǎn)模型；冬小麥；ARIMA模型；歸一化植被指數(shù)

0 引言

【研究意義】冬小麥?zhǔn)侵袊?guó)主要糧食作物之一，及時(shí)、準(zhǔn)確地估算冬小麥產(chǎn)量，不僅能加強(qiáng)冬小麥生產(chǎn)管理，進(jìn)一步發(fā)揮其生產(chǎn)潛力，同時(shí)能為國(guó)家調(diào)整糧食儲(chǔ)備，政府有關(guān)部門(mén)制定宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和糧食政策提供有利的數(shù)據(jù)支撐[1]。【前人研究進(jìn)展】目前農(nóng)作物估產(chǎn)方法總體上可以分為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)、農(nóng)學(xué)預(yù)測(cè)、氣象預(yù)測(cè)和遙感預(yù)測(cè)四大類(lèi)[2-6]。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法通過(guò)建立影響作物單產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)因子與農(nóng)作物單產(chǎn)之間的關(guān)系模型來(lái)預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量[6]。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法整體考慮產(chǎn)量的各種影響因子，不考慮作物產(chǎn)量形成的復(fù)雜機(jī)理，模型一般簡(jiǎn)單；但是也因其沒(méi)有明確反映作物生長(zhǎng)發(fā)育的過(guò)程，導(dǎo)致區(qū)域外推性不高[7-11]。農(nóng)學(xué)預(yù)測(cè)方法是通過(guò)模擬作物生長(zhǎng)的整個(gè)過(guò)程，建立作物生長(zhǎng)狀況與作物產(chǎn)量構(gòu)成要素之間的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量預(yù)測(cè)；不同作物產(chǎn)量構(gòu)成要素不同，如冬小麥的產(chǎn)量構(gòu)成要素包括有效穗數(shù)、每穗粒數(shù)和千粒重。該模型機(jī)理比較復(fù)雜[12]，對(duì)輸入數(shù)據(jù)要求高。氣象預(yù)測(cè)方法是建立氣象數(shù)據(jù)與作物產(chǎn)量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并在考慮其他因素的基礎(chǔ)上建立統(tǒng)計(jì)模型，最終利用統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)作物單產(chǎn)估算的一類(lèi)模型的總稱(chēng)[13-14]。該模型基本滿(mǎn)足農(nóng)作物產(chǎn)量估算精度需求，但也存在著空間外推和空間適用范圍界定難的問(wèn)題[6]。遙感預(yù)測(cè)模型是根據(jù)生物學(xué)原理，在分析收集農(nóng)作物光譜特征的基礎(chǔ)上，通過(guò)光譜來(lái)獲取作物的生長(zhǎng)信息，并在作物光譜與產(chǎn)量之間建立關(guān)聯(lián)[6]。隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，尤其高分辨率影像的出現(xiàn)，給農(nóng)作物的估產(chǎn)以及農(nóng)作物的生長(zhǎng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供了技術(shù)支持，遙感預(yù)測(cè)方法已成為大面積估產(chǎn)的主流研究方法[15-16]。該類(lèi)方法一般通過(guò)遙感植被指數(shù)對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)[15-24]。綜合考慮不同估產(chǎn)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，采用單一的估產(chǎn)方法弊端較大，

在精度、可行性等方面存在較大的不確定性[2-16]。近年來(lái)在農(nóng)作物估產(chǎn)領(lǐng)域，利用多種方法構(gòu)建模型提高農(nóng)作物估產(chǎn)精度成為熱點(diǎn)[25-36]。王培娟等[37]將農(nóng)學(xué)、遙感預(yù)測(cè)方法相結(jié)合用于華北平原冬小麥估產(chǎn)研究，余福水等[38]將氣象、農(nóng)學(xué)和遙感預(yù)測(cè)方法相結(jié)合對(duì)黃淮海平原冬小麥產(chǎn)量估計(jì)，MIRSCHEL等[39]將統(tǒng)計(jì)、農(nóng)學(xué)、氣象預(yù)測(cè)方法和專(zhuān)家知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)合，對(duì)德國(guó)東部地區(qū)的多種作物產(chǎn)量估算，HUANG等[40]將農(nóng)學(xué)、遙感預(yù)測(cè)方法結(jié)合，利用改進(jìn)后的WOFOST模型對(duì)美國(guó)西部地區(qū)的小麥估產(chǎn)探究，均取得較好的估產(chǎn)精度，但模型機(jī)理復(fù)雜、且數(shù)據(jù)不易獲取?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】該領(lǐng)域仍存在一些不足。比如在大尺度估產(chǎn)方法研究中，針對(duì)市、縣級(jí)尺度的研究較少，而高分辨率像元級(jí)尺度的大面積估產(chǎn)的相關(guān)研究更少。已有的各種估產(chǎn)方法，優(yōu)缺點(diǎn)明顯，高精度的估產(chǎn)方法普遍比較復(fù)雜，應(yīng)用不方便?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】本文在分析國(guó)內(nèi)外農(nóng)作物估產(chǎn)方法的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)估產(chǎn)方法和遙感估產(chǎn)方法相結(jié)合，提出了一種由趨勢(shì)單產(chǎn)、遙感修正單產(chǎn)和隨機(jī)誤差項(xiàng)三部分組成的混合估產(chǎn)模型，以期對(duì)冬小麥的高精度估產(chǎn)相關(guān)研究提供借鑒，對(duì)大面積冬小麥估產(chǎn)提供指導(dǎo)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

北京市地處115.42—117.5°E，39.43—41.05°N，位于華北平原的西北邊緣。歷年物候數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，北京市冬小麥一般在10 月初種植，來(lái)年6月中旬收割。根據(jù)常年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，北京市種植冬小麥的區(qū)縣有12個(gè)，其中房山區(qū)，大興區(qū)，通州區(qū)和順義區(qū)是北京市四大冬小麥主產(chǎn)區(qū)[18]。

1.2 研究數(shù)據(jù)

本研究所用到的數(shù)據(jù)如表1所示，包括2015年冬小麥關(guān)鍵期的三景環(huán)境衛(wèi)星的遙感影像，用來(lái)獲取多時(shí)相NDVI；2015年冬小麥種植面積柵格圖，用來(lái)獲取研究區(qū)冬小麥種植范圍； 2015年的42個(gè)冬小麥實(shí)測(cè)地塊單產(chǎn)數(shù)據(jù)和近 30年北京市各縣區(qū)冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)（該數(shù)據(jù)來(lái)源于統(tǒng)計(jì)年鑒）其中1985—2014年數(shù)據(jù)用于構(gòu)建模型，2015年數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型精度。

表1 估產(chǎn)應(yīng)用數(shù)據(jù)Table 1 The data of yield estimation applications

冬小麥種植面積柵格圖利用高分一號(hào)遙感影像2 m全色波段和16 m多光譜波段影像融合，結(jié)合實(shí)地考察和目視解譯進(jìn)行監(jiān)督分類(lèi)，利用最近鄰法重采樣成10 m分辨率。

實(shí)測(cè)地塊單產(chǎn)數(shù)據(jù)是北京市統(tǒng)計(jì)局提供，通過(guò)選取樣本地塊、冬小麥?zhǔn)崭?、脫皮、曬干、稱(chēng)重幾個(gè)主要步驟，最后得出樣本地塊的實(shí)測(cè)單產(chǎn)數(shù)據(jù)。

1.3 混合估產(chǎn)模型

混合估產(chǎn)模型由趨勢(shì)單產(chǎn)模型、遙感修正單產(chǎn)模型、隨機(jī)誤差項(xiàng)3部分構(gòu)成，見(jiàn)公式（1）。其具體構(gòu)建流程如圖1所示，主要包括3個(gè)步驟：（1）基于1985—2014年的冬小麥畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式回歸的方法，構(gòu)建冬小麥的傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型；（2）采用ARIMA模型，對(duì)所建的趨勢(shì)單產(chǎn)模型的時(shí)間序列誤差進(jìn)行修正；（3）基于實(shí)測(cè)地塊單產(chǎn)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)地塊的NDVI數(shù)據(jù)（由環(huán)境衛(wèi)星影像獲得），通過(guò)多元回歸構(gòu)建遙感單產(chǎn)修正模型。

圖1 估產(chǎn)模型流程圖Fig. 1 Flow chart of yield estimation model

式中，Y為本文混合模型預(yù)測(cè)單產(chǎn)，Yt為趨勢(shì)單產(chǎn)模型，Ys為遙感修正單產(chǎn)模型，U0為單產(chǎn)誤差項(xiàng)。Yt表達(dá)式如下所示：

式中，Yc表示傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型，YARIMA為利用ARIMA模型來(lái)修正的趨勢(shì)單產(chǎn)的系數(shù)項(xiàng)，U1為趨勢(shì)產(chǎn)量與真實(shí)產(chǎn)量之間的差值。

1.3.1 傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型 傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型（Yc）的表達(dá)式如下

式中，Ycx表示第 X年的趨勢(shì)單產(chǎn)，單位：t·hm-2，X表示年份，利用近30年（1985—2014年）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建模型；a、b、c、d為參數(shù)；U2x表示第X年傳統(tǒng)趨勢(shì)模型產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，X是1985到2014年的單產(chǎn)時(shí)間序列，U2x構(gòu)成了傳統(tǒng)趨勢(shì)模型的時(shí)序隨機(jī)誤差項(xiàng)U2。

1.3.2 傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)時(shí)序誤差修正模型 ARIMA （p，d，q）模型也稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，p 為自回歸項(xiàng)，q 為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d 為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。

本文針對(duì)傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)時(shí)序誤差（U2）利用ARIMA模型進(jìn)行模擬分析，構(gòu)成最終的趨勢(shì)產(chǎn)量模型，具體步驟如下：

（1）平穩(wěn)化處理。采用差分的方法，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，以得到一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)序列，進(jìn)而確定差分次數(shù) d；（2）采用 AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階[41]。確定所建立的ARIMA模型的階數(shù)p 和q。這一過(guò)程以自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)分析為基礎(chǔ)。（3）用最小二乘法對(duì)ARIMA模型分析，計(jì)算模型參數(shù)值；（4）模型的檢驗(yàn)。對(duì)于得到的擬合模型需要進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼曅蛄?。若殘差序列不是白噪聲序列，模型需重新?gòu)建。在得到最佳的模型后，根據(jù)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本研究利用ARIMA模型對(duì)趨勢(shì)單產(chǎn)誤差時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)2015年的傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)的誤差。

1.3.3 趨勢(shì)單產(chǎn)遙感修正模型 趨勢(shì)單產(chǎn)誤差（U1）利用遙感數(shù)據(jù)對(duì)趨勢(shì)單產(chǎn)模型進(jìn)行修正，遙感修正單產(chǎn)模型（sY）表達(dá)式如下：

式中，Ysm表示實(shí)測(cè)地塊單產(chǎn)數(shù)據(jù)（真值）與趨勢(shì)產(chǎn)量之間的差值，單位：t·hm-2，Sn為遙感因子，本文選用作物關(guān)鍵期的 NDVI（實(shí)測(cè)地塊內(nèi)對(duì)應(yīng)像元 NDVI之和），Dmn、Em為參數(shù)矩陣，U3則為遙感修正模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)，n表示實(shí)測(cè)選取的樣本地塊的數(shù)目，m表示選取冬小麥關(guān)鍵期的影像的數(shù)目。研究表明[18,42]，作物單產(chǎn)模擬的關(guān)鍵時(shí)期是產(chǎn)量形成的關(guān)鍵期，而作物的水分臨界期是農(nóng)作物產(chǎn)量形成的關(guān)鍵時(shí)期，大多數(shù)農(nóng)作物的水分臨界期都位于花芽分化的旺盛生長(zhǎng)期，其中小麥位于孕穗到抽穗期。本研究分別利用冬小麥關(guān)鍵期3到5月一景遙感影像（2015年4 月22日）、兩景遙感影像（2015年4月22日和2015 年5月7日）和三景遙感影像（2015年4月22日、2015年5月7日和2015年5月19日）的NDVI構(gòu)建3個(gè)回歸模型，分析3個(gè)模型對(duì)趨勢(shì)單產(chǎn)模型的修正精度。由于實(shí)測(cè)地塊只有42個(gè)，樣本較少，本研究選擇對(duì)北京市整體趨勢(shì)單產(chǎn)做遙感修正。

1.3.4 檢驗(yàn)方法 本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均偏差A(yù)D、相對(duì)誤差ME、決定系數(shù)R23個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)冬小麥估產(chǎn)結(jié)果。

式中，n表示選擇樣本個(gè)數(shù)，Yi表示第i個(gè)的地區(qū)的實(shí)測(cè)單產(chǎn)，F(xiàn)yi表示第i個(gè)地區(qū)的預(yù)測(cè)單產(chǎn)。

式中，F(xiàn)y為預(yù)測(cè)單產(chǎn)，Yz為實(shí)測(cè)單產(chǎn)。

式中，F(xiàn)yi、Yi分別表示冬小麥預(yù)測(cè)單產(chǎn)、實(shí)測(cè)單產(chǎn)。

2 結(jié)果

2.1 趨勢(shì)產(chǎn)量模型構(gòu)建

2.1.1 傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型 利用1985—2014年北京市以及各區(qū)縣冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)北京市以及各區(qū)縣的冬小麥畝產(chǎn)做了統(tǒng)計(jì)分析，分別對(duì)北京市及各個(gè)區(qū)縣冬小麥畝產(chǎn)趨勢(shì)利用多項(xiàng)式回歸模型模擬，結(jié)果如下表2所示，模型含義與式（3）相同，Yc為傳統(tǒng)趨勢(shì)模型預(yù)測(cè)單產(chǎn)，單位：t·hm-2，X代表年份，當(dāng)X為2015時(shí)，可以預(yù)測(cè)出2015年的單產(chǎn)，與2015年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比。

表2 北京市冬小麥單產(chǎn)傳統(tǒng)趨勢(shì)模型Table 2 The traditional trend model of winter wheat yield in Beijing

2.1.2 ARIMA修正模型 通過(guò)針對(duì)傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型冬小麥畝產(chǎn)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差值，構(gòu)建時(shí)間序列，利用統(tǒng)計(jì)軟件R實(shí)現(xiàn)北京市以及各個(gè)區(qū)縣的ARIMA模型，滿(mǎn)足AIC準(zhǔn)則下，模型中的主要參數(shù)如表3所示。

表3 ARIMA修正模型的參數(shù)Table 3 The parameters of ARIMA correction model

2.2 遙感修正單產(chǎn)模型

趨勢(shì)單產(chǎn)模型預(yù)測(cè)冬小麥畝產(chǎn)值與野外實(shí)測(cè)冬小麥單產(chǎn)值之間的差值作為因變量，以冬小麥關(guān)鍵期遙感影像的NDVI值作為自變量，建立的回歸模型。

利用一景遙感影像構(gòu)建的模型中，即m=1，n=42，系數(shù)如下所示：

F檢驗(yàn)結(jié)果為2.064，經(jīng)查F檢驗(yàn)表F0.05(1,40)= 4.085，F(xiàn)＜F0.05(1,40)，說(shuō)明4月22日的NDVI與冬小麥產(chǎn)量在0.95水平下存在顯著一元線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

利用兩景遙感影像構(gòu)建的模型中，即m=2，n=42，系數(shù)如下所示：

F檢驗(yàn)結(jié)果為2.759，經(jīng)查F檢驗(yàn)表F0.05(2,39)= 3.238，F(xiàn)＜F0.05(2,39)，說(shuō)明4月22日和5月7日的NDVI與冬小麥產(chǎn)量在0.95水平下存在顯著二元線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

利用三景遙感影像構(gòu)建的模型中，即m=3，n=42，系數(shù)如下所示：

F檢驗(yàn)結(jié)果為1.812，經(jīng)查F檢驗(yàn)表F0.05(3,38)= 2.852，F(xiàn)＜F0.05(3,38)，說(shuō)明冬小麥關(guān)鍵期三景遙感影像的NDVI與產(chǎn)量在0.95水平下存在顯著多元線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

2.3 應(yīng)用模型的估產(chǎn)結(jié)果

2.3.1 傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型 北京市各區(qū)縣傳統(tǒng)趨勢(shì)模型由其相關(guān)系數(shù)R2（表2）可以看出，構(gòu)建的多項(xiàng)式回歸模型與真實(shí)的冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)相關(guān)性較高，冬小麥的單產(chǎn)變化符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，且通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。

2.3.2 遙感修正模型 利用一景、兩景和三景影像的NDVI對(duì)趨勢(shì)單產(chǎn)模型修正，將修正之后的混合估產(chǎn)模型估產(chǎn)結(jié)果與 2015年北京市統(tǒng)計(jì)年鑒中冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，利用三景影像修正結(jié)果（精度平均提升 3.55%）優(yōu)于一景影像修正（精度平均提升 2.70%）和兩景影像修正（精度平均提升1.47%）。在市級(jí)尺度和縣級(jí)尺度上，3種遙感修正模型修正后的混合估產(chǎn)模型估產(chǎn)精度均超過(guò)90%。由于利用三景影像修正結(jié)果最穩(wěn)定，對(duì)于估產(chǎn)精度提升幅度最大，故本研究選擇三景遙感影像修正模型來(lái)構(gòu)建最終的混合估產(chǎn)模型。

2.3.3 三種模型估產(chǎn)結(jié)果對(duì)比 以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為真實(shí)值，將傳統(tǒng)趨勢(shì)產(chǎn)量模型、ARIMA模型修正后的趨勢(shì)產(chǎn)量模型和混合估產(chǎn)模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。真實(shí)值為2015年北京市統(tǒng)計(jì)年鑒中冬小麥單產(chǎn)數(shù)據(jù)。

在市級(jí)尺度上，傳統(tǒng)趨勢(shì)模型、ARIMA修正后的趨勢(shì)模型、混合估產(chǎn)模型精度均達(dá)到93%以上。而在縣級(jí)尺度上，傳統(tǒng)趨勢(shì)模型在房山區(qū)（精度78.29%）、平谷區(qū)（精度 84.56%）精度偏低，引入ARIMA模型對(duì)傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型進(jìn)行修正，修正后的6個(gè)縣估產(chǎn)精度提高，兩個(gè)縣估產(chǎn)精度降低，其中懷柔縣精度提升最大，為9.07個(gè)百分點(diǎn)，但仍存在房山區(qū)（精度 83.84%）、平谷區(qū)（精度88.33%）精度未達(dá)到90%，整體上平均精度提高1.59個(gè)百分點(diǎn)，也說(shuō)明了本研究引入ARIMA模型修正的必要性。傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型和ARIMA修正后的趨勢(shì)單產(chǎn)模型僅考慮統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義，能反映出產(chǎn)量變化的整體趨勢(shì)，卻很難體現(xiàn)出地域性的差異，并且由突發(fā)自然災(zāi)害或其他原因引發(fā)的產(chǎn)量變化很難用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)，故引入遙感修正單產(chǎn)模型，汲取遙感影像具有時(shí)效性和空間分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建混合估產(chǎn)模型，與真實(shí)值（2015年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）比較，最終精度均達(dá)到90%以上，混合估產(chǎn)模型與遙感模型修正前的趨勢(shì)模型對(duì)比，平均估產(chǎn)精度提高3.55%。

總之，混合估產(chǎn)模型在市級(jí)尺度上北京市冬小麥估產(chǎn)精度達(dá)到 98.7%，除房山的估產(chǎn)精度為90.3%之外，其他區(qū)縣的精度均達(dá)到95%以上，滿(mǎn)足縣級(jí)尺度估產(chǎn)的要求，整體精度比較高。其中海淀區(qū)由于統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)不全，沒(méi)有完整的單產(chǎn)數(shù)據(jù)，無(wú)法進(jìn)行ARIMA模型和遙感修正單產(chǎn)模型修正處理。

表4 冬小麥估產(chǎn)模型結(jié)果Table 4 The estimated values of winter wheat yield by different estimation models

混合估產(chǎn)模型與傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型和趨勢(shì)單產(chǎn)模型相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，整體誤差大小排序?yàn)閭鹘y(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型相對(duì)誤差?趨勢(shì)單產(chǎn)模型相對(duì)誤差?混合估產(chǎn)模型相對(duì)誤差，反映出混合估產(chǎn)模型精度最高；并且在利用ARIMA模型修正后的趨勢(shì)產(chǎn)量模型，相比傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型在整體估產(chǎn)精度上有一定程度提高；而利用遙感修正模型修正后的混合估產(chǎn)模型，整體估產(chǎn)精度進(jìn)一步提升，房山、平谷地區(qū)的估產(chǎn)精度明顯提高。

3 討論

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型能夠穩(wěn)定反映冬小麥單產(chǎn)變化，但推廣性差，且由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)多以行政單元為基礎(chǔ)，基于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型估算出的作物產(chǎn)量往往尺度較低，只能反映行政單元尺度（如市、縣）作物產(chǎn)量的整體水平；遙感預(yù)測(cè)模型能夠及時(shí)快速地獲得大面積作物信息，并可以預(yù)測(cè)出像元尺度的產(chǎn)量，但其預(yù)測(cè)精度不穩(wěn)定。

圖2 相對(duì)誤差對(duì)比Fig. 2 A contrastive study of relative error

本文提出的混合估產(chǎn)模型綜合考慮了統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型和遙感模型特點(diǎn)，利用長(zhǎng)時(shí)間序列冬小麥單產(chǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，充分考慮冬小麥在時(shí)間尺度上的變化趨勢(shì)，估算趨勢(shì)單產(chǎn)，得到預(yù)測(cè)年份較低尺度作物產(chǎn)量的估計(jì)值，進(jìn)而利用估測(cè)年份實(shí)測(cè)地塊樣方作物產(chǎn)量與遙感影像反映作物長(zhǎng)勢(shì)的植被指數(shù)NDVI進(jìn)行回歸建模，植被指數(shù)NDVI能反映不同空間地域冬小麥長(zhǎng)勢(shì)的差異，即冬小麥在空間尺度上的變化，進(jìn)一步修正趨勢(shì)單產(chǎn)，得到最終的產(chǎn)量估計(jì)值。該模型是時(shí)間尺度和空間尺度相結(jié)合的估產(chǎn)模型。

與已有的主流估產(chǎn)方法相比，該方法揚(yáng)長(zhǎng)避短，相比于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，該方法能體現(xiàn)出地域性的差異，可以反映出突發(fā)自燃災(zāi)害或其他原因引發(fā)的產(chǎn)量變化。相比于遙感預(yù)測(cè)模型，我們的預(yù)測(cè)方法由于融合了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，能更好的反映出產(chǎn)量變化的整體趨勢(shì)，使得估產(chǎn)精度更穩(wěn)定。相比農(nóng)學(xué)估產(chǎn)模型來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單易操作且估產(chǎn)精度較高。此外，本文方法可以得到不同尺度（北京市市級(jí)尺度、各縣區(qū)級(jí)尺度、地塊級(jí)尺度和像元級(jí)尺度）產(chǎn)量估算結(jié)果，例如圖3為利用本文提出的混合估產(chǎn)模型對(duì)順義地區(qū)2015年冬小麥產(chǎn)量的估產(chǎn)結(jié)果。這里要特別說(shuō)明的是由于沒(méi)有像元級(jí)的實(shí)測(cè)單產(chǎn)，本文沒(méi)有進(jìn)行像元級(jí)別的單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果精度評(píng)價(jià)。

圖3 混合估產(chǎn)模型估產(chǎn)結(jié)果Fig. 3 The results by using the hybrid yield estimation model

此外，本文實(shí)測(cè)地塊只有42個(gè)，實(shí)測(cè)地塊數(shù)量太少在一定程度上影響著模型的精度，可通過(guò)增加每個(gè)區(qū)縣實(shí)測(cè)地塊數(shù)量，針對(duì)每個(gè)區(qū)縣做遙感修正模型，來(lái)提高模型精度。

4 結(jié)論

4.1 本文所提出的混合估產(chǎn)模型精度要高于傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型，混合估產(chǎn)模型在市級(jí)尺度和區(qū)縣級(jí)尺度均取得較高精度。具體來(lái)說(shuō)，混合估產(chǎn)模型對(duì)北京市的冬小麥單產(chǎn)預(yù)測(cè)精度達(dá)到 98.7%，各區(qū)縣估產(chǎn)精度均超過(guò) 90%，除房山（90.3%）外，各縣單產(chǎn)預(yù)測(cè)相對(duì)精度均超過(guò)95%；而傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型對(duì)北京市的冬小麥單產(chǎn)預(yù)測(cè)精度達(dá)到94.75%，但在區(qū)縣尺度上，傳統(tǒng)估產(chǎn)模型預(yù)測(cè)精度較低，對(duì)房山區(qū)的估產(chǎn)精度不足80%。

4.2 在趨勢(shì)修正單產(chǎn)模型的建立過(guò)程中，引入ARIMA模型可以提高傳統(tǒng)趨勢(shì)單產(chǎn)模型的精度。修正后的趨勢(shì)單產(chǎn)模型冬小麥單產(chǎn)預(yù)測(cè)精度平均提高了1.59%。

4.3 本文建立的遙感修正模型，利用三景遙感影像修正結(jié)果最優(yōu)，此方法使冬小麥估產(chǎn)精度整體提升

3.55 %，尤其是房山、平谷等區(qū)縣，精度明顯提升。本文所提出的混合估產(chǎn)模型在市級(jí)尺度和縣級(jí)尺度上預(yù)測(cè)冬小麥單產(chǎn)均取得較高精度，充分考慮冬小麥時(shí)間尺度和空間尺度上的變化，對(duì)農(nóng)作物估產(chǎn)有一定的指導(dǎo)意義。

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（責(zé)任編輯 楊鑫浩）

A Hybrid Yield Estimation Model Based on the Trend Yield Model and Remote Sensing Correction Yield Model

CHEN ChangWei1,2,3, ZHU XiuFang1,2,3, CAI Yi1,2,3, GUO Hang4
(1State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology, Beijing Normal University, Beijing 100875;2Institute of Remote Sensing Science and Engineering, Beijing Normal University, Beijing 100875;3Faculty of Geographical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875;4Beijing Municipal Bureau of Statistics, Beijing 100875)

【Objective】 This paper analyzed the advantages and disadvantages of current crop yield estimation methods and proposed a novel hybrid yield estimation model which combines statistical yield estimation and yield estimation methods. 【Method】The model consists of three parts, trend yield estimate (Yt), remote sensing correction yield (Ys) and random error. The trend yield estimation was firstly calculated by using the polynomial regression method based on a long time series data of historical yield and then corrected by ARIMA model, which was set up by using the bias between the trend yield estimates and the historical yields. After that, a multiple linear regression model was set up to further reduce the estimation errors by using the bias between the trend yield estimates (Yt) and the reference yields as dependent variable and NDVI in critical growth period of crop as independent variables. In order to verify the feasibility and accuracy of the new hybrid estimation model, this paper estimated the yield of winter wheat in Beijing in 2015 based on three HJ Imagery obtained in winter wheat growing season, winter wheat yield of 30 sampling fields in 2015, and a nearly 30 years time series data of winter wheat yield (1985-2014) of Beijing. The estimation results from the hybridyield estimation model was then compared with the true yield (2015 statistic winter wheat yield).【Result】The accuracy of winter wheat yield by using novel hybrid yield estimation model was 98.7% at city level and above 90% at country level. Except Fangshan(90.3%), the relative accuracy of yield estimation at the other countries was above 95%. The accuracy of winter wheat yield by using traditional trend yield model in Beijing was 94.75%, but the accuracy by using traditional trend yield model at country level was low, especially was lower 80% in Fangshan. ARIMA model was used for improving the accuracy of the traditional trend yield model. The accuracy of winter wheat yield improved in average by introducing the ARIMA model. For the remote sensing correction model established in this paper, using three remote sensing images for improving the accuracy was better, and this method improved the accuracy of winter wheat yield by 3.55%, especially the accuracy had a significant ascension in Fangshan and Pinggu. 【Conclusion】The accuracy of winter wheat yield by using the novel hybrid estimation model is good at city level and county level. The model considers the change of time and spatial and can be used in crop yield estimation.

yield estimation model; winter wheat; ARIMA model; NDVI

2016-09-22；接受日期：2017-03-13

國(guó)家自然科學(xué)基金（41401479）

聯(lián)系方式：陳昌為，E-mail：201521190028@mail.bnu.edu.cn。通信作者朱秀芳，E-mail：zhuxiufang@bnu.edu.cn