發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張倩妮

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過程，還是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強(qiáng)化的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師該怎樣發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？我以為，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維、方法的訓(xùn)練，形成學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力是關(guān)鍵。

一、數(shù)學(xué)是直觀的思維，數(shù)學(xué)是抽象的思維

凡能使學(xué)生對(duì)事物獲得感性認(rèn)識(shí)的教學(xué)手段都是直觀，包括實(shí)物直觀、圖形直觀及語言直觀。直觀教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、算理、關(guān)系、思路的理解，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。實(shí)施直觀教學(xué)，是小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方式。到了高年級(jí)，數(shù)學(xué)直觀，是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解問題、呈現(xiàn)和表達(dá)問題的輔助支撐。

對(duì)于一些不易解決的問題，按題目中的條件自己畫圖，如線段圖、圓圈圖、幾何圖形等，以此理清題中的數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)量之間的關(guān)系。畫圖過程可避免看文字題時(shí)的繁瑣雜亂，而得出不易看出的結(jié)論。例如五年級(jí)下冊(cè)“一個(gè)量比另一個(gè)量多（或少）幾分之幾”的問題，學(xué)生常常手足無措。此時(shí)畫出線段圖，就容易解決了。學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)信息，找到單位一的量，從單位一畫起，而后表示出另一個(gè)量，判斷單位一若已知就用算術(shù)法，單位一若未知就用方程法。

直觀教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維，即邏輯思維能力，而不能使學(xué)生的思維水平停留在形象直觀階段。因?yàn)閿?shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的，而數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的。從具體的應(yīng)用題到常見的數(shù)量關(guān)系，從具體的計(jì)算題到計(jì)算法則，從具體的數(shù)到一個(gè)個(gè)字母等，無一不是抽象的過程。數(shù)學(xué)的抽象決定了數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。

課堂教學(xué)中，我特別重視字母表示數(shù)的抽象教學(xué)。從四年級(jí)下冊(cè)第七單元認(rèn)識(shí)方程中的《字母表示數(shù)》開始，學(xué)生對(duì)抽象的字母代數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。為了讓學(xué)生充分體會(huì)字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔明了，隨之的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷予以強(qiáng)化訓(xùn)練。例如從加法、乘法簡(jiǎn)便運(yùn)算律的字母形式，到圖形的面積、體積計(jì)算公式的字母形式，到圖形規(guī)律的字母形式，學(xué)生在嘗試運(yùn)用字母表示數(shù)的過程中，逐漸體會(huì)了代數(shù)思想。再到六年級(jí)下冊(cè)正比例比值一定、反比例乘積一定，學(xué)生會(huì)自主用字母表達(dá)，這有助于學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想，為日后初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好意識(shí)準(zhǔn)備。

二、數(shù)學(xué)是轉(zhuǎn)化的思維，數(shù)學(xué)是統(tǒng)一的思維

小學(xué)數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形等。一直以來，我們都強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化思想”解決問題。

課堂教學(xué)中，我特別重視充分應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想于面積、體積教學(xué)。例如六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》一課，學(xué)生在掌握了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法“底面積×高”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想與驗(yàn)證”的探索過程，在探索中理解、掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，體會(huì)“類比”、“把未知問題轉(zhuǎn)化為已知”的思想方法。課上，學(xué)生借助“把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”的經(jīng)驗(yàn)，利用“等積變形”，把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱體體積的計(jì)算方法。需要說明的是，在探索獲取新知最終得出結(jié)論時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些圖形的變換過程，包括：舊與新之間什么變了、什么沒變，舊與新之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這才是最重要的。

教師教的過程中不斷滲透轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生學(xué)的過程中就會(huì)深刻感受到知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性，從而有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和形成。數(shù)學(xué)就是如此美妙，利用數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，將一個(gè)問題轉(zhuǎn)化到另一個(gè)問題上、另一個(gè)領(lǐng)域中去求解，往往能柳暗花明。

三、數(shù)學(xué)是分類的思維，數(shù)學(xué)是聯(lián)系的思維

生活中分類的現(xiàn)象隨處可見，當(dāng)事物的量特別大時(shí)，分類成為一種必要。小學(xué)數(shù)學(xué)中，把數(shù)和圖形進(jìn)行分類、分類討論數(shù)學(xué)問題，是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。應(yīng)用分類，往往能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化；分類過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性。

同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)體。學(xué)生從每節(jié)課中獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的、局部的、不便于記憶的，這些知識(shí)在整個(gè)知識(shí)體系中的地位如何？局部知識(shí)與其它知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系如何？這些只有在整體中才能看清楚。因此，當(dāng)一段學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師就有必要及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生把平時(shí)所學(xué)的知識(shí)按照某種方法組織成一個(gè)有機(jī)整體，使知識(shí)系統(tǒng)化，并從中總結(jié)出規(guī)律。這也是重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

例如六年級(jí)下冊(cè)“圖形的認(rèn)識(shí)”一課，就是數(shù)學(xué)分類思維和聯(lián)系思維的有機(jī)結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理學(xué)過的圖形，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)各種形體的特征，進(jìn)行整理與內(nèi)化，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成有機(jī)聯(lián)系的“圖形與幾何”知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。課堂教學(xué)中，首先是通過學(xué)生把學(xué)過的圖形進(jìn)行分類來完成的，分類中明確了分類的依據(jù)，認(rèn)識(shí)了圖形的并列關(guān)系和包含關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的圖形，溝通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，充分體會(huì)圖形“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”。

隱含在教材中的數(shù)學(xué)思維、方法是無形的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中，關(guān)鍵是教師要善于發(fā)現(xiàn)、善于滲透、善于訓(xùn)練。我們深知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的培養(yǎng)，但又擔(dān)心一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容完成不了。可是，教不完的內(nèi)容下節(jié)課可以接著教，但錯(cuò)過的學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練，會(huì)不會(huì)永遠(yuǎn)錯(cuò)過了呢？