楊 利，芮執(zhí)元，羅德春，剡昌鋒

(1. 蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730050；2. 蘭州理工大學數(shù)字制造技術(shù)與應用省部共建教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730050)

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鈮對單晶γ-TiAl合金裂紋擴展影響的分子動力學模擬

楊 利1,2，芮執(zhí)元1,2，羅德春1,2，剡昌鋒1,2

(1. 蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730050；2. 蘭州理工大學數(shù)字制造技術(shù)與應用省部共建教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730050)

為了研究微觀尺度下鈮元素對單晶γ-TiAl裂紋擴展過程的影響，運用分子動力學方法，建立γ-TiAl合金的晶體結(jié)構(gòu)模型，模擬邊緣裂紋擴展的過程，得到了裂紋擴展的軌跡圖和能量演變圖，分析了鈮元素對γ-TiAl能量和應力-應變關(guān)系的影響，進而揭示了鈮元素對裂紋擴展的影響。研究結(jié)果表明：加入鈮元素后，在相同的應變率條件下，試件的斷裂時間延長，能量變化曲線有兩個波峰并且出現(xiàn)明顯的上下波動的現(xiàn)象；隨著應變增加，應力先增大后逐漸減??；裂紋擴展緩慢，形成的斷面不平滑，而且裂紋擴展的形態(tài)也發(fā)生變化。

鈮； γ-TiAl合金； 分子動力學； 裂紋擴展； 能量

1 引 言

目前普通鈦鋁合金的主要缺點是室溫塑性和斷裂韌性較低，以及800℃以上抗高溫蠕變和抗高溫氧化性能較差[1-2]。高鈮鈦鋁合金以其優(yōu)越的高溫強度和高溫抗氧化性能已成為開發(fā)耐高溫合金的重要發(fā)展方向[2]。加入鈮(Nb)元素已經(jīng)成為TiAl合金中提高抗氧化性非常有效的技術(shù)手段之一，γ-TiAl合金的成分也從最初的Ti-48Al-2Cr-2Nb逐漸發(fā)展到目前所用的Ti-45Al-(5～8)Nb[3]。要使γ-TiAl合金能夠合理地被運用到實際工況中，必須了解Nb元素對其結(jié)構(gòu)和性能之間的關(guān)系。由于在制造和使用過程中不可避免地會出現(xiàn)微裂紋、空洞等缺陷，而這些缺陷的演化將導致材料的失效和破壞，因此，研究Nb元素的加入對γ-TiAl合金微觀結(jié)構(gòu)和缺陷的影響至關(guān)重要。分子動力學就是一種計算機模擬實驗的方法，是介于真實實驗研究與理論計算間的一種方法，是溝通宏觀特性與微觀信息的橋梁，因而成為分子、原子尺度上研究微觀特性的有力工具。付蓉[4]等用分子動力學的方法研究了在恒加載速度下溫度對γ-TiAl合金裂紋擴展的影響，結(jié)果顯示：室溫時，裂紋呈微解理擴展，中高溫時，裂紋在擴展過程中有位錯的發(fā)射，裂尖出現(xiàn)鈍化現(xiàn)象并且裂紋擴展方向出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)；隨著溫度的升高，裂紋擴展從脆性解理轉(zhuǎn)變?yōu)轫g性擴展，裂紋擴展速率明顯減小，材料塑性增強。蔣孟玲等[5]通過實驗方法研究了鈮含量對TiAl合金鑄態(tài)組織的影響，Nb含量為1%時，TiAl-Nb合金鑄錠組織主要為單相的γ組織；隨Nb含量升高，合金組織主要為α2/γ層片組織；并在層片組織間存在2種偏析，分別是網(wǎng)狀β相和γ相，合金的層片晶團平均尺寸逐漸增加，β相的體積分數(shù)逐漸升高。余龍[6]等研究了Ti-45Al-8Nb-0.2W-0.2B-0.1Y合金在750和800℃時短時蠕變行為，并進行了掃描電鏡原位觀察，結(jié)果表明：在750℃蠕變時，合金具有穩(wěn)定的蠕變特征，隨應力提高，穩(wěn)態(tài)蠕變階段變短，其蠕變應力指數(shù)為7.5；在800℃蠕變時，低應力下具有明顯的穩(wěn)態(tài)蠕變階段，其蠕變應力指數(shù)為4.0，而高應力下幾乎沒有穩(wěn)態(tài)蠕變，直接進入加速蠕變。Xu[7]等用分子動力學研究了TiAl金屬化合物在位錯反應中點缺陷的形成過程，通過分子動力學模擬顯示在剪切變形中，單一滑移系的運動即能促使空位、位錯線及位錯環(huán)的形成，且間隙原子顯示出較強的運動能力，點缺陷與位錯的反應程度很大程度取決于缺陷的性質(zhì)以及滑移面之間的距離，此外，模擬中也顯示出位錯反應是許多點缺陷生成的來源。Tang[8]等人用分子動力學模擬了γ-TiAl單晶的空洞開裂過程，結(jié)果表明：位錯核的連續(xù)產(chǎn)生和剪切循環(huán)的擴展使得空洞開裂，初始屈服強度隨著試件尺寸和空洞體積分數(shù)的增加而減小，隨著應變率的增加而增加。曲洪磊[9]等人用分子動力學方法對γ-TiAl單晶納米桿在室溫下的拉伸變形過程進行了模擬研究，結(jié)果表明γ-TiAl單晶納米桿在室溫下的塑性變形機制為孿生和普通位錯，進入塑性變形后單晶納米桿中開始出現(xiàn)層錯等缺陷，變形過程中積累的應變能得以釋放，使得應力應變曲線中出現(xiàn)應力水平突然下降的現(xiàn)象。宮子琪[10]等分析了TiAl基合金斷裂韌性的主要影響因素，分析了加載率、溫度、環(huán)境等因素對TiAl基合金斷裂韌性的影響，并沒有涉及到Nb對TiAl基合金斷裂韌性的影響。

截止目前, 已有的關(guān)于γ-TiAl合金單晶的分子動力學研究主要集中在溫度、加載速率、裂紋空洞剪切變形、拉伸變形和相變行為等方面，而Nb對裂紋擴展過程及機理的研究尚不多見。用分子動力學方法對裂紋擴展過程進行研究時大多數(shù)采用邊緣裂紋的單晶γ-TiAl模型，而引入Nb元素模型的未見報道。

針對微觀尺度對單晶γ-TiAl合金裂紋擴展研究的不足，本文用分子動力學方法引入加入Nb元素的γ-TiAl模型，預制邊界裂紋，通過與單晶γ-TiAl合金原子運動軌跡圖與能量演變圖相比較的方式，揭示γ-TiAl合金裂紋擴展的機理。

2 模型的建立和計算方法

2.1 模型的建立

由于鈮的加入，模型的晶格結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化，主要表現(xiàn)在改變TiAl合金的晶格常數(shù)比c/a，以提高合金的對稱性和變形協(xié)調(diào)性。γ-TiAl合金具有L10型面心四方(fct)晶體結(jié)構(gòu)模型[11]，加入鈮的γ-TiAl合金仍是四方(fct)結(jié)構(gòu)，但是其c/a增加，即c/a之比由原來的1.03增大至1.045。建立的初始模型如圖1所示，通過取消原子間作用力的方法預制邊界裂紋，裂紋長度為10a，模擬(010)[100]方向的I型裂紋的擴展過程，模型尺寸為100a×6b×50c，體系共123012個原子。圖1(a)中Nb的濃度為3%，為避免原子的熱激活效應，溫度設(shè)置為1K。采用嵌入原子勢法(EAM)[12]描述原子間的相互作用力，進行分子動力學模擬，X和Z方向采用自由邊界條件，Y方向為周期性邊界條件。首先對體系弛豫100ps，達到平衡狀態(tài)；其次進行拉伸加載，下表面原子固定不動，上表面原子沿Z方向施加3.5×108的恒定應變率。模擬時間每步為0.0001ps，整個程序共運行500萬步，每隔2000步記錄動能、勢能、總能量及應力值。

圖1 (a)加入Nb的γ-TiAl合金的原子模型；(b)γ-TiAl 合金的原子模型(圖中不同顏色的詳細表達請與作者聯(lián)系)Fig.1 (a) Atom model of γ-TiAl mixed with Nb alloy; (b) Atom model of γ-TiAl alloy

2.2 勢函數(shù)的選取

常見的勢函數(shù)有對勢(包括L-J勢函數(shù)、Morse勢函數(shù)、Jonson勢函數(shù)等)、多體勢(EAM勢函數(shù)、F-S勢函數(shù)等)。對勢只考慮了原子兩兩之間的相互作用，并導致了大部分金屬晶體并不滿足的Cauchy關(guān)系，所以其使用具有一定的局限性。相比于對勢，多體勢考慮了某些重要的多體間相互作用，表述更加精確，故得到了廣泛應用。本文在模擬γ-TiAl合金中的裂紋擴展行為時，選擇多體勢中的EAM嵌入原子勢，因為EAM表達式中所用到的具體參數(shù)是利用大量可靠的實驗數(shù)據(jù)和第一性原理方法計算擬合得到的，經(jīng)驗證，該勢函數(shù)可以較好地描述γ-TiAl體系中晶格變形等相關(guān)問題[13]，因此模擬中可以采用EAM嵌入原子勢描述原子間的相互作用力。EAM嵌入原子勢將勢能分為相互作用對勢和嵌入勢兩部分。相互作用對勢就是原子核對它周圍原子的原子核的相互排斥力；嵌入勢即為原子的核外電子與在電子云背景中的原子的靜電作用。此時，系統(tǒng)的總勢能為：

(1)

勢函數(shù)是一種可以表示原子或分子間相互作用的

函數(shù)，原子間的相互作用行為從本質(zhì)上決定著材料的性質(zhì)，這種相互作用就體現(xiàn)在具體的勢函數(shù)上。由于研究的是分子尺度的材料性能，所以不能忽視鈮的加入對勢函數(shù)的影響。由于晶格結(jié)構(gòu)的變化導致rij即第i個原子與第j個原子之間的距離增加，將參數(shù)進行調(diào)整擬合獲得合適的勢函數(shù)。

3 結(jié)果與分析

運用LAMMPS軟件進行計算，通過OVITO軟件進行分析和可視化處理，充分弛豫后裂紋開始擴展，觀察原子運動軌跡和能量的演化過程，分析裂紋的擴展機理。

圖2 應變率為3.5×108時的裂紋擴展圖Fig.2 Crack propagation at 3.5×108 strain rate

圖3(a)為未加入Nb元素的γ-TiAl合金裂紋開始擴展及斷裂過程中應力隨時間的變化曲線，從圖3(a)可得出，裂紋開始擴展時的應力值均在5.8GPa左右，應力在裂尖處集中，達到裂紋開始擴展的臨界應力值時，裂紋開始擴展，之后應力值隨著裂紋的擴展而逐漸衰減，直到斷裂時應力值減小為0。圖3(b)為加入Nb元素后，γ-TiAl合金裂紋開始擴展及斷裂過程中應力隨時間的變化曲線，從圖3(b)可得出，裂紋開始擴展時的應力值均在6.9GPa左右，與圖3(a)相比較，加入Nb元素的γ-TiAl合金應力隨裂紋的擴展衰減得非常緩慢，特別是在250ps之后應力隨著應變的增加而緩慢減小，材料出現(xiàn)明顯的塑性，說明在衰減過程中，應力集中在裂尖前端原子結(jié)構(gòu)出現(xiàn)混亂的地方，隨即便萌生了空洞，因此在結(jié)構(gòu)混亂的地方更容易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象。

圖3 加入Nb后裂紋開始擴展及斷裂過程中應力隨時間的變化曲線Fig.3 Curve of stress as function of loading time in the process of crack propagation and fracture before and after adding Nb

模擬過程分為弛豫階段和加載兩個階段。首先將模型在等溫等壓系綜(NPT)下弛豫100ps，以使體系在加載之前達到平衡狀態(tài)，弛豫過程中三個方向都為周期性邊界條件，弛豫之后開始加載，加載時將X和Z方向的邊界條件變?yōu)樽杂蛇吔?，Y方向仍為周期性邊界條件，以減小試件中的殘余應力，在加載之前得到符合實際的模擬式樣。弛豫階段總能量隨時間的演化過程如圖4所示。圖4(a)為γ-TiAl合金在弛豫階段總能量隨時間的演化過程圖，(b)為加入Nb的γ-TiAl合金在弛豫階段總能量隨時間的演化過程圖，總能量達到平衡狀態(tài)的值分別是-552021ev和-5541095ev，(a)圖中弛豫階段能量先逐漸增加然后趨于平衡，(b)圖中弛豫階段能量先逐漸減小然后趨于平衡，可知Nb的加入對弛豫過程中總能量的變化會產(chǎn)生影響。圖5所示為γ-TiAl合金與加入Nb的γ-TiAl合金在加載過程中的總能量隨時間的演化過程圖。拉伸過程中，初始加載時由于載荷不斷增加，內(nèi)部原子開始運動，動能增加，勢能也從平衡態(tài)開始上升，γ-TiAl合金內(nèi)部原子總能量上升，直至出現(xiàn)峰值，此階段對應γ-TiAl合金的彈性變形階段。繼續(xù)施加載荷，模型中的大量原子離開模擬空間，系統(tǒng)的總能量迅速下降，結(jié)合原子運動軌跡圖可知，此時試件已斷裂，圖5(a)中γ-TiAl合金能量最終在-550530ev附近趨于平衡，圖5(b)中加入Nb的γ-TiAl合金能量最終在-551360ev附近趨于平衡。材料在塑性變形過程中出現(xiàn)的位錯、空洞等現(xiàn)象會消耗部分能量，而隨著位錯的積累又會使能量增加，從而總能量出現(xiàn)明顯的上下波動，但是從γ-TiAl合金裂紋擴展的軌跡圖中看到裂紋發(fā)生完全脆性解理斷裂，沒有出現(xiàn)位錯、空洞現(xiàn)象，這就解釋了能量曲線只有一個波峰，且沒有出現(xiàn)明顯的上下波動現(xiàn)象；然而加入Nb的γ-TiAl合金由于出現(xiàn)位錯、空洞現(xiàn)象，因此其能量變化曲線不是只有一個波峰并且出現(xiàn)明顯的上下波動現(xiàn)象。

圖4 弛豫過程中總能量隨時間的演化過程Fig.4 Total energy as function of loading time at relaxation process

圖5 拉伸過程中總能量隨時間的演變圖Fig.5 Total energy as function of loading time at tensile process

圖6 Nb加入前后γ-TiAl合金的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves in single crystal γ -TiAl alloy mixed with and without Nb

應力-應變曲線反應材料的力學性能。圖6(a)為γ-TiAl合金應力-應變曲線圖，(b)為加入Nb的γ-TiAl合金應力-應變曲線圖。從圖6(a)中可以看出ε=0.042時，試件斷裂，只經(jīng)歷了彈性變形階段，而沒有發(fā)生塑性變形，波峰應力值5.89GPa。隨著應變逐漸增加，原子間作用力逐漸減弱直至消失，應力突然下降。變形初始階段，應力基本呈線性上升，微觀尺度下材料的彈性變形與宏觀尺度下的一致。從圖6(b)中可以看出，應力-應變曲線變化趨勢與(a)圖變化趨勢基本相同，ε=0.053時，波峰應力值7.13GPa。裂紋擴展之后，應力隨應變的增大而逐漸減小，由于應力集中在裂尖前端原子結(jié)構(gòu)出現(xiàn)混亂的地方，隨即便萌生了空洞，容易出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，裂紋擴展比較困難，應力減小比較緩慢。

4 結(jié) 論

本文用分子動力學方法，研究了預制邊界裂紋并加入Nb的單晶γ-TiAl合金的裂紋擴展過程，分析了裂紋在1K溫度下的擴展行為，得出以下結(jié)論：

1.加入Nb元素后，體系內(nèi)的原子運動減緩，在相同的應變率條件下，試件的斷裂時間延長，說明Nb元素的加入提高了γ-TiAl合金的塑性。

2.加入Nb的γ-TiAl合金，弛豫階段能量先逐漸減小然后趨于平衡，沒有加入Nb的γ-TiAl合金在弛豫階段能量先逐漸增加然后趨于平衡。

3.Nb元素的加入，出現(xiàn)能量變化曲線有兩個波峰并且出現(xiàn)明顯的上下波動現(xiàn)象。

4.γ-TiAl合金拉伸過程中應力隨著應變均出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但是加入Nb元素后，原子之間的內(nèi)聚力增加，裂紋擴展非常緩慢，隨之應力減小緩慢。

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Effect of Niobium on Crack Propagation in Single Crystal γ -TiAl Alloy Using Molecular Dynamics Simulation

YANG Li1,2， RUI Zhiyuan1,2， LUO Dechun1,2， YAN Changfeng1,2

(1.School of Mechanical and Electrical Engineering College, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2.Lanzhou University of Technology digital manufacturing technology and application of Key Laboratory of the China’s Ministry of Education, Lanzhou 730050, China)

With molecular dynamics method the study of the crack propagation in single crystal γ-TiAl if mixed with Niobium in the atomic scale level was carried on. The atomic trajectory figure and energy evolution figure have been obtained by the simulation based on the crack propagation process under the establishment of a crystal structure model of γ-TiAl alloys. The energy and stress-strain relation of the γ-TiAl were analyzed in terms of the effect of niobium on crack propagation. The results indicate that the fracture time is prolonged at the same strain rate, and two crests and significant fluctuations in the energy varying curve can be found after adding niobium element; With the increase of strain, the stress increases firstly then decreases gradually; The growth of crack propagation is slow and the cross section is not smooth with the configuration of crack propagation changing.

Niobium； γ-TiAl alloy； molecular dynamics； crack propagation； energy

1673-2812(2017)03-0503-06

2015-12-14；

2016-02-29

國家自然科學基金資助項目(51065014)，甘肅省自然科學基金資助項目(148RJZA008)，甘肅省高等學?？蒲匈Y助項目(2014A-033)

楊 利(1990-)，碩士研究生，主要從事材料機械強度的研究。E-mail: Lizzy900912@163.com。

TG146；O77；TG131

A

10.14136/j.cnki.issn 1673-2812.2017.03.031