楊國鋒

摘 要：對于自然狀態(tài)下的課堂來說，學生出錯是再正常不過的現(xiàn)象。對于“錯誤”這種反映課堂實際的重要教學資源的利用，應該成為教師的拿手好戲。借助于錯誤的糾正，不斷可以將學生的規(guī)律性問題解決掉，還可以使得課堂產(chǎn)生精彩的亮點。

關鍵詞：錯誤；教學資源；正視；捕捉；善待；甄別

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）18-0182-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.18.113

對于數(shù)學學習中的犯錯，華羅庚的強調的是，沒有哪個數(shù)學家沒有在數(shù)學上犯過錯。而對于正在不斷成長中的小學生，數(shù)學學習中出現(xiàn)錯誤是屬于正?，F(xiàn)象。實際上，在小學生的數(shù)學學習中，學生的認知過程絕不是簡單的直線條，而是一種螺旋狀的，在修正錯誤中循環(huán)上升的思維過程。而錯誤的暴露，對于教師來說，一方面可以知道學生在學習上的缺漏之處，另一方面，還可以發(fā)現(xiàn)教學中不足的地方。而巧妙地將所發(fā)現(xiàn)的學生學習上的錯誤，看著是一種非常重要的教學資源，一個教學契機，加以巧妙處理，產(chǎn)生點石成金的效果，衍生出無限精彩；甚至還可以主動預設錯誤，讓學生在對錯誤進行剖析和顛覆的過程中總結經(jīng)驗，不斷成熟。這正體現(xiàn)出一位教師的教學智慧。

這是一個在“平行四邊形面積計算”課上的教學片斷。教師出示了一個長和寬分別為7厘米和5厘米的長方形圖形，讓學生根據(jù)所標的長和寬對長方形的面積進行計算。在學生輕輕松松地算出上述長方形面積情況下，教師出示了一個平行四邊形。它的邊長分別為7厘米和5厘米。在提示學生將這樣的圖形和前面的長方形圖形進行對比的情況下，教師讓學生大膽想象，這樣的圖形面積是怎樣算的。學生紛紛提出了自己的看法。猜想一中，許多孩子認為，跟前面的圖形一樣，這個圖形也是將相鄰的兩條邊的長度進行相乘。由此得到了平行四邊形的面積為：7×5=35（平方厘米）。而有的學生表示，這個圖形跟前面的圖形在形狀上有區(qū)別，不能像那樣去算。他們提出了猜想二：畫出了平行四邊形底邊上的高，經(jīng)過測量，發(fā)現(xiàn)它的高為2厘米。這樣，用7厘米長的底乘以2厘米的長，得到了平行四邊形的面積為：7×2=14（平方厘米）。“支持猜想一的同學請舉手！”教師話音剛落，一大半學生舉起了小手，場面可謂壯觀；“支持猜想二的呢？”這下只有冷冷清清的幾只小手了。教師卻沒有急于將正確的答案揭曉給學生。他讓持兩種觀點的學生擺出自己的理由。于是，兩大陣營輪番上陣，學生你一言我一語地發(fā)表觀點。一位學生說：“平行四邊形容易變形，應該將一條邊拉正了就變成前面算過的長方形。按照長方形面積算法，平行四邊形面積就應該為相鄰的邊長相乘！”很快有不少小學生提出了反對意見：“如果把這個平行四邊形壓得很扁很扁，底的長度是不變的，面積還是24平方厘米嗎？”這下駁的猜想一的陣營啞口無言了。眼看爭論接近尾聲，教師這才出場：“在平行四邊形變形的過程中，你看到了什么在變？什么沒有變？” 學生觀察后發(fā)現(xiàn)：“面積在變，邊長沒有變?！边@時候，持猜想一觀點的學生一下子明白了其中的道理。

巧妙利用課堂中的錯誤，可以變“廢”為“寶”，實現(xiàn)數(shù)學教學的逆轉。

一、正視“錯誤”，傾聽學生的奇思妙想

由于視角的具體和片面，學生有些錯誤的結論純屬正常。絕不能簡單地認為他們想法總是幼稚和可笑的。傾聽學生的奇思妙想，正是教師的教學智慧的體現(xiàn)。

與上述相似的是，小學生的數(shù)學學習錯誤是司空見慣的。發(fā)現(xiàn)了錯誤，也就發(fā)現(xiàn)了他們在學習上的困難之處。不光如此，對于錯誤原因的分析，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)他們的認知發(fā)展水平的高低，還可以發(fā)現(xiàn)他們的行為習慣，甚至發(fā)現(xiàn)其意志品質狀態(tài)。而糾正錯誤的過程，實際上就是幫助他們正確認識自己的不足之處。這樣，他們就更加明晰地找到自己前進的目標和努力方向。

教師在對于學生錯誤糾正的數(shù)學教學中，首先要為他們營造一個心平氣和的學習環(huán)境。寬容的態(tài)度、鼓勵的微笑，教師對學生所表現(xiàn)出來的愛護和尊重，使得他們能夠坦然地展露心扉。而教師對于學生的想法，無論是成熟還是不成熟，都表現(xiàn)出理解甚至欣賞，就是給他們以極大地主動表達自己思想的勇氣。這樣，受到鼓舞的小學生就會很放開地在課堂上將自己的真實想法和思考主動地展示出來。要讓學生明白這樣的道理：在數(shù)學學習中，犯錯誤是非常正常的現(xiàn)象。我們不但不要恐懼和排斥錯誤，還要將錯誤看成自己學習成長過程中的一面鏡子。通過這面鏡子，我們可以發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，使自己變得更加強大。更重要的是，通過對于錯誤的糾正，可以舉一反三地使得自己能夠更快地成長。

而在課堂教學中，特別是在公開課中，教師也不能將學生犯錯視作必須繞過去的“雷區(qū)”，避重就輕地通過對問題思維含量的降低來逃避錯誤。實際上，學生中的不同聲音往往可以起到一石激起千層浪的效果，利用得好，可以激發(fā)學生思維，使得他們的思維能力在激辯和交鋒中既可以得到內化，也可以得到提升。

在上面這個教學片斷中，面對學生的“錯誤”，教師并沒有著急告訴學生“你錯了，應該怎么做，不應該怎么做”，沒有急著幫學生糾正，而是仔細地聆聽了學生的辯論。在有了前面的長方形面積求法的引路之后，不是學生依葫蘆畫瓢地用兩條相鄰底邊長度相差的方法進行平行四邊形面積的計算，有其思維上的原因。教師若是簡單地加以否定，則學生因為挫敗感而往往失去主動探索的勇氣。

二、捕捉“錯誤”“將錯就錯”的引導和化解

學生在知識建構的過程中，總會自然而然地產(chǎn)生一些認識偏差。對于這些正常情況下發(fā)生的錯誤，教師既不能簡單地加以否定，甚至大聲呵斥，也不能輕描淡寫地忽略掉或是有意無意地帶過去。只有發(fā)現(xiàn)錯誤中的“亮點”，找尋教學的契機，“借力打力”，使得學生不斷開悟，在求知方面不斷取得突破，才能將學生數(shù)學學習錯誤背后的“能量”的作用發(fā)揮到極致。這樣的課堂才真正精彩，也才有可能真正地有強大的生命力。

課堂上學生的錯誤常常來得很突然，教師能因勢利導地利用學生的錯誤是教學智慧的體現(xiàn)，處理得好，能讓學生的思維活躍起來。就難前面所述的案例來說，不少學生之所以出現(xiàn)“用相鄰兩條底邊的乘積求平行四邊形的面積”這樣的錯誤猜想，實際上是對于剛剛學過的長方形面積計算方法的“運用”。雖然結論是錯誤的，但思維過程有其合理之處，其中有著非常寶貴的思維火花。所以，站在理解的角度，相關教師對這樣的錯誤表示了理解，更難能可貴的是，他還“將錯就錯”，將這些學生所犯的“美麗錯誤”變成了一種非常難得的生成性資源，有意識地加以開發(fā)并利用，因勢利導，為學生提供了一個“研究爭辯”的空間，讓學生在思維的碰撞中發(fā)現(xiàn)錯誤，帶領學生進入柳暗花明的境地，領悟了方法，理解了知識，引發(fā)更多新意。課堂也因為有了這樣的“錯誤”更加體現(xiàn)出它的價值，煥發(fā)出生命的活力和精彩。

沒有問題的課堂，實際上才是最有問題的課堂。學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤實際是可以成為一種重要教學資源。利用好“錯誤”，既可以將學生探究熱情點燃起來，主動地探求知識奧秘，也可以讓師生關系更加和諧。師生一起去分析錯誤，卻解決錯誤，乃自于舉一反三，去預防錯誤，使得數(shù)學學習風生水起。

參考文獻：

[1] 楊蘋.以“錯”為媒，讓小學數(shù)學課堂更精彩[J].文理導航旬刊，2014（11）：30.

[2] 黃華.不曾預約的精彩——也談小學數(shù)學學習中錯誤資源的利用[J].成功：教育，2011（7X）：160.