葉立軍+陳思思

【摘要】選擇浙教版、東京版《特殊三角形》、《三角形》教學(xué)內(nèi)容作為比較對象，分別從教材編排順序、引入方式、知識內(nèi)容等方面進(jìn)行了比較，得出如下結(jié)論和啟示了：兩種教材都具有較強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，但東京版教材更注重教材的直觀性；浙教版教材可適當(dāng)設(shè)置更多問題，引導(dǎo)學(xué)生思考；浙教版教材中數(shù)學(xué)活動的安排應(yīng)更為豐富、具體，使其形成體系.

【關(guān)鍵詞】浙教版；東京版；編排順序；引入方式；知識內(nèi)容

1問題的提出

各國、各套教材的設(shè)計(jì)思想和編排格式多并不相同，而是各具特色，分析這些國外教材，借鑒有益經(jīng)驗(yàn)，對我國數(shù)學(xué)教材的編寫質(zhì)量和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高必有重要借鑒價(jià)值[1].

東京書籍株式會社出版的教材在東京以及其他地區(qū)被廣泛采用，具有較高的研究價(jià)值[2].本研究選取東京書籍株式會社2012年出版發(fā)行的《新數(shù)學(xué)2》（以下簡稱東京版）與浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊（以下簡稱浙教版）作為比較對象.等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形，具有一般三角形的性質(zhì)，同時(shí)具有一般三角形所不具備的特殊性，這些特性在幾何證明中有著極為重要的應(yīng)用價(jià)值，也是研究其他三角形和多邊形的基礎(chǔ)[3].《新數(shù)學(xué)2》第5章第1節(jié)為“三角形”，與之相應(yīng)，我國浙教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊的第二章為“特殊三角形”，這兩部分內(nèi)容相近，存在一定可比性.

2編排順序比較

首先，為了說明兩種教材在此部分內(nèi)容上的差異，筆者將兩部分內(nèi)容縱向展開，對章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行對比，整理得出圖1.由圖1和分析教材可知，東京版教材上行單元學(xué)習(xí)了“平行和全等”，浙教版教材上行單元學(xué)習(xí)了“三角形的初步知識”，兩單元內(nèi)容均學(xué)習(xí)了全等等知識，與本單元聯(lián)系密切.東京版教材的下行單元是概率，浙教版教材的下行單元是一元一次不等式，與本單元均無顯著聯(lián)系.兩版教材此部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的整體順序相同，都是先學(xué)習(xí)等腰三角形，其間穿插等邊三角形的學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)直角三角形.但東京版教材“三角形”整塊內(nèi)容相比浙教版教材進(jìn)度快，浙教版教材是學(xué)習(xí)過圖形的軸對稱后才進(jìn)入等腰三角形的討論.圖1特殊三角形課程編排順序

3引入方式比較

兩版教材“三角形和四邊形”與“特殊三角形”引入方式的差異主要有以下幾點(diǎn)：

兩版教材在章首引入方式上存在不同.浙教版教材的引入方式與東京版教材相比更為簡單，僅采用章頭圖和引導(dǎo)語引入.東京版教材在“三角形與四邊形”的章首，由傳統(tǒng)技藝——剪紙引入，讓學(xué)生即興剪出一個(gè)形狀，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會圖形的軸對稱.再讓學(xué)生準(zhǔn)備3張長方形的紙，按照教材中的方法進(jìn)行裁剪，繼而詢問學(xué)生剪好后打開來的是什么樣的圖形.實(shí)際上第一個(gè)是等腰三角形，第二個(gè)是等邊三角形，第三個(gè)是平行四邊形.這樣由問題引導(dǎo)的趣味性動手操作，激發(fā)了學(xué)生的求知欲與好奇心.

兩國教材在節(jié)的引入方式上存在不同.浙教版教材在每節(jié)伊始，設(shè)置了有關(guān)的實(shí)際背景引言或問題，并配上一幅圖，引入教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，使得學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.如在“等腰三角形”這一節(jié)設(shè)置的是一幅埃及金字塔的圖，并配以簡單的文字.東京版教材則在每一塊教學(xué)內(nèi)容之前設(shè)置問題，如在“等腰三角形的判定定理”的開頭，提問“思考三角形加入什么條件成為等腰三角形”，這種開門見山式地提問明確了這一部分的學(xué)習(xí)目標(biāo)，起到提綱挈領(lǐng)的作用，有助于學(xué)生自學(xué).

4知識內(nèi)容比較

41知識目標(biāo)水平比較

我國2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞包括“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等[4].教材一般涉及“運(yùn)用”水平的知識點(diǎn)較少，筆者將掌握與運(yùn)用合并為一個(gè)水平.在確定兩國教材這一部分內(nèi)容的深度時(shí)，筆者將每個(gè)知識點(diǎn)的目標(biāo)水平由低到高分為3個(gè)水平：了解、理解、掌握與運(yùn)用，并規(guī)定水平權(quán)重分別為1、2、3.再利用下面的公式分別計(jì)算出兩國教材“三角形”“特殊三角形”的深度.

其中，di（i=1，2，3）依次表示了解、理解、掌握與運(yùn)用三個(gè)目標(biāo)水平（依水平權(quán)重分別取1、2、3）；ni表示目標(biāo)水平為di的知識點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其總和等于該部分內(nèi)容所包含的的知識點(diǎn)總數(shù)n，從而得出這部分內(nèi)容的教材深度，結(jié)果如表1所示[5].

表1的統(tǒng)計(jì)表明，“特殊三角形”所含知識點(diǎn)數(shù)量更多，兩版教材在特殊三角形這部分內(nèi)容上要求最多的知識目標(biāo)水平都為“掌握與運(yùn)用”.雖然“三角形”與“特殊三角形”三個(gè)知識目標(biāo)水平的整體分布有所差異，但“三角形”與“特殊三角形”知識深度的加權(quán)平均分別為209和208，即兩版教材這部分內(nèi)容的深度接近.

4.2知識呈現(xiàn)方式比較

筆者選取特殊三角形部分重點(diǎn)內(nèi)容中的等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形判定定理作為分析對象.整理兩版教材等腰三角形的性質(zhì)的學(xué)習(xí)流程如下（見表2）.

分析表2與教材可知，東京版教材較為注重知識的即學(xué)即練，及時(shí)鞏固所學(xué).浙教版教材基本是在學(xué)習(xí)節(jié)中的所有知識點(diǎn)之后，進(jìn)入節(jié)末的課內(nèi)練習(xí)和作業(yè)題A、B組.另一方面，東京版教材中，例題設(shè)置較少，其中設(shè)置了較多問題，這些問題穿插于知識引入，知識證明，知識運(yùn)用的整個(gè)流程中，層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷地思考，主動參與到學(xué)習(xí)過程中.浙教版教材中問題設(shè)置較少，且問題較多集中知識引入環(huán)節(jié).東京版教材“三角形”包含11個(gè)知識點(diǎn)，浙教版教材“特殊三角形”包含24個(gè)知識點(diǎn).這在一定程度上反映了，浙教版教材較為注重知識的獲得，對知識量要求更高，但對學(xué)生主體性與思維發(fā)展的重視還需進(jìn)一步貫徹于教材中，如何在知識量與思考空間之間取得平衡，還需思考.

整理兩版教材等腰三角形的判定定理引入部分如下（見表3）.東京版教材是通過折紙，給出幾個(gè)三角形，學(xué)生能夠猜測出可能是等腰三角形，但無法直接用等腰三角形的定義證明，只知∠ABC=∠ACB，進(jìn)而思考等角所對邊是否相等.這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的思考過程，思路流暢.浙教版教材通過作出兩個(gè)角相等的三角形，進(jìn)而測量發(fā)現(xiàn)所對邊相等來引出等腰三角形判定定理.這樣觀察歸納的方式是對判定定理的初步驗(yàn)證，驗(yàn)證固然是重要的，但如何能夠引導(dǎo)學(xué)生主動想到從等角出發(fā)思考判定方法亦是核心.這樣的活動從側(cè)面告訴了學(xué)生判定方法，少了些許探索味，思維性不強(qiáng).《標(biāo)準(zhǔn)》中提到“四能”，教材亦需滲透其理念，不僅重視增強(qiáng)學(xué)生重視分析和解決問題的能力，也要重視增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.

5結(jié)論與啟示

51兩種教材都具有較強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，但東京版教材更注重教材的直觀性

兩個(gè)版本教材特殊三角形這部分內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)順序一致，條理清晰.兩版教材均為彩色，浙教版教材以冷色調(diào)為主，東京版則以暖色調(diào)為主，且在一些欄目邊上設(shè)置了簡單可愛的卡通圖像，給讀者以更加親切之感.另外，東京版教材會在幾何圖形中用不同顏色和樣式的記號標(biāo)記相等的邊或角，更為直觀清晰的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng).

5.2浙教版教材可適當(dāng)設(shè)置更多問題，引導(dǎo)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)在確保一定內(nèi)容的學(xué)習(xí)的同時(shí)，給予學(xué)生充分地思考空間，這亦是數(shù)學(xué)生生不息之魅力所在.東京版教材在教材中層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，避免學(xué)生僅僅被動接受數(shù)學(xué)知識.浙教版教材可于整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中適當(dāng)添加問題，將思考貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程，而非僅著眼于知識引入環(huán)節(jié)，重視數(shù)學(xué)思維地發(fā)展.

53浙教版教材中數(shù)學(xué)活動的安排應(yīng)更為豐富、具體，使其形成體系

新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)特別強(qiáng)調(diào)要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動的快樂，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.東京版教材體現(xiàn)了這一理念，如“三角形和四邊形”這一章伊始的剪紙活動，輕松有趣地引入本章內(nèi)容.還有在一些章節(jié)的末尾和卷末設(shè)置的以“數(shù)學(xué)探究”、“生活與數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)史”、“數(shù)學(xué)游戲”為主題的豐富的課題學(xué)習(xí).這些課題學(xué)習(xí)具體，可操作，兼顧趣味性和豐富性.浙教版教材亦有做出這方面的努力，設(shè)置了“設(shè)計(jì)題”、“探究活動”等欄目，但總體而言，豐富性和趣味性有待提高，且較為松散.應(yīng)重視數(shù)學(xué)活動在教材中的地位，使數(shù)學(xué)活動形成體系真正融入教材，在教學(xué)中切實(shí)可行，行之有效.

參考文獻(xiàn)

[1]錢佳佳，邵光華.美國CME幾何教材的特色分析與啟示[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（6）：39-43.

[2]劉曌，楊光偉.新課程理念下中日初中數(shù)學(xué)新教材中“數(shù)學(xué)活動”的比較研究——以我國人教版與日本東京版初一數(shù)學(xué)教材為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（10）：25-29.

[3]朱先東.特殊三角形[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2002（8）：87-90.

[4]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[5]李淑文，史寧中.中日兩國初中幾何課程內(nèi)容的比較研究[J].全球教育展望，2012（1）：82-85.

作者簡介葉立軍（1969—），男，浙江建德人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究.