張子健劉云峰 姜宗林

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

-流體力學(xué)

振動(dòng)激發(fā)對(duì)高超聲速氣動(dòng)力/熱影響1)

張子健2)劉云峰 姜宗林

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

隨著飛行馬赫數(shù)的不斷提高，空氣的高溫氣體效應(yīng)越來(lái)越明顯，對(duì)高超聲速飛行器的氣動(dòng)力/熱特性產(chǎn)生重要影響.高溫氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)力/熱的影響機(jī)理復(fù)雜，影響參數(shù)眾多，迄今為止國(guó)內(nèi)外尚未完全研究清楚.發(fā)生高溫氣體效應(yīng)時(shí)，多個(gè)非線性物理過(guò)程耦合在一起，地面試驗(yàn)和數(shù)值模擬無(wú)法將這些過(guò)程解耦，無(wú)法給出關(guān)鍵物理機(jī)理.為了解決這一問(wèn)題，文章提出一種理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的兩步漸進(jìn)新方法：先通過(guò)牛頓迭代法得到發(fā)生振動(dòng)激發(fā)過(guò)程的斜激波無(wú)黏解；再將該無(wú)黏解的結(jié)果作為邊界條件，求解邊界層的黏性解.利用該方法研究了振動(dòng)激發(fā)過(guò)程對(duì)二維斜劈的氣動(dòng)力/熱特性的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明，振動(dòng)激發(fā)過(guò)程對(duì)斜激波后的溫度、密度、馬赫數(shù)、雷諾數(shù)和斜激波角影響較大，而對(duì)壓力和速度影響較小.斜激波波后的無(wú)黏流動(dòng)與邊界層流動(dòng)是耦合在一起的.發(fā)生振動(dòng)激發(fā)后，斜激波波后雷諾數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致邊界層厚度減小，結(jié)合多個(gè)物理量的變化，如速度增大和溫度減小，共同對(duì)邊界層內(nèi)的摩擦阻力和氣動(dòng)熱產(chǎn)生影響.對(duì)比完全氣體的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)激發(fā)使壁面摩阻升高，而使壁面熱流降低.分別通過(guò)影響激波層和邊界層，振動(dòng)激發(fā)對(duì)摩阻的影響是弱耦合的，而對(duì)熱流的影響則是強(qiáng)耦合的.

振動(dòng)激發(fā)，氣動(dòng)力/熱，邊界層，高溫氣體效應(yīng)

引言

近十幾年來(lái)，高超聲速飛行器由于具有巨大的戰(zhàn)略價(jià)值，受到了許多國(guó)家的高度重視，成為世界航空航天領(lǐng)域的重要發(fā)展方向和研究熱點(diǎn).高超聲速飛行器是指在大氣層內(nèi)實(shí)現(xiàn)高超聲速機(jī)動(dòng)飛行的飛行器，其飛行速度一般超過(guò)5倍聲速，主要包括航天運(yùn)載器、太空作戰(zhàn)飛行器、高超聲速巡航導(dǎo)彈、高超聲速飛機(jī)等.

在高超聲速飛行器的飛行過(guò)程中，高速空氣經(jīng)過(guò)激波壓縮和黏性阻滯后減速，空氣巨大的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，?dǎo)致飛行器表面激波層和邊界層內(nèi)空氣的溫度急劇升高.空氣分子在如此高的溫度下將發(fā)生振動(dòng)激發(fā)、解離和電離等熱化學(xué)反應(yīng)，這就是高溫氣體效應(yīng)[14].在高溫氣體效應(yīng)的影響下，空氣介質(zhì)性質(zhì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響飛行器的外部流動(dòng)，最終導(dǎo)致高超聲速飛行器的氣動(dòng)力/熱特性偏離完全氣體理論的預(yù)測(cè)結(jié)果.

高溫氣體效應(yīng)對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)力特性的影響最早是在航天飛機(jī)再入時(shí)所發(fā)生的“上仰異?！爆F(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的[511].與航天飛機(jī)大鈍頭體、大攻角再入不同的是，新一代高超聲速飛行器的飛行空域?yàn)?0～100km高度的臨近空間，多采用乘波體或升力體構(gòu)型，飛行器頭部不會(huì)形成很強(qiáng)的弓形激波，而主要是斜激波.飛行馬赫數(shù)為6～15時(shí)，斜激波后空氣溫度為600～2500K，發(fā)生的熱化學(xué)反應(yīng)主要是空氣分子振動(dòng)激發(fā)[34].另一方面，與航天飛機(jī)相比，新一代高超聲速飛行器飛行時(shí)間長(zhǎng)、飛行距離遠(yuǎn)，對(duì)其所受的氣動(dòng)力/熱的預(yù)測(cè)精度要求非常高，希望實(shí)現(xiàn)精細(xì)控制.因此，非常有必要深入細(xì)致地研究空氣分子振動(dòng)激發(fā)對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)力/熱特性的影響.

中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所的JF12激波風(fēng)洞[1213],是國(guó)際上首座可復(fù)現(xiàn)25～40km高空、馬赫數(shù)5～9飛行條件、噴管出口直徑Φ2.5/Φ1.5m、試驗(yàn)氣體為潔凈空氣、試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)100ms的超大型高超聲速風(fēng)洞.目前，在JF12復(fù)現(xiàn)激波風(fēng)洞上正大量開(kāi)展高溫氣體效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)力/熱特性影響的研究，并取得了一些成果[14-15].

高溫氣體效應(yīng)對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)力/熱特性的影響主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面[34]：一是對(duì)激波形狀和激波層內(nèi)壓力、溫度等的影響，這將會(huì)影響飛行器表面的壓力分布以及激波與激波相互作用、激波與邊界層相互作用的位置和強(qiáng)度；二是對(duì)邊界層內(nèi)流動(dòng)的影響，這將會(huì)直接影響飛行器的摩阻和熱流.更重要的是，高溫氣體效應(yīng)對(duì)激波和邊界層的影響會(huì)相互耦合疊加，使其對(duì)氣動(dòng)力/熱的影響機(jī)理變得極其復(fù)雜.

本文主要研究高溫下空氣分子振動(dòng)激發(fā)對(duì)高超聲速氣動(dòng)力/熱的影響，暫時(shí)不考慮解離和電離等過(guò)程.先給出考慮振動(dòng)激發(fā)的空氣熱力學(xué)模型，以及斜激波與邊界層的求解方法；然后分別單獨(dú)討論振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波波后流場(chǎng)和邊界層內(nèi)壁面摩阻、熱流的影響；最后采用兩種方法分析斜激波和邊界層共同考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)，對(duì)氣動(dòng)力/熱特性的影響，并討論其影響機(jī)制.

1 熱力學(xué)模型與研究方法

1.1 高溫空氣的熱力學(xué)模型

常溫下，空氣一般不考慮熱化學(xué)反應(yīng)，按完全氣體來(lái)處理，其比內(nèi)能、比焓、比定壓熱容和比熱比等滿足以下熱力學(xué)關(guān)系

式中，R是空氣的氣體常數(shù)，取值288.28J/(kg·K).但考慮振動(dòng)激發(fā)后，空氣的比定壓熱容和比熱比不再是常數(shù)，而是溫度的非線性函數(shù).為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)空氣是由79%的N2和21%的O2組成的，則考慮振動(dòng)激發(fā)后，比內(nèi)能和比焓中將多出振動(dòng)能項(xiàng)ev.

式中，χN2和χO2分別是N2和 O2的摩爾分?jǐn)?shù)，而Tve,N2和Tve,O2是振動(dòng)特征溫度，取值為[16]

則比定壓熱容和比熱比分別為

根據(jù)以上熱力學(xué)關(guān)系，靜止空氣比振動(dòng)能占比焓的比例以及空氣比熱比隨溫度的變化關(guān)系分別如圖1所示.可見(jiàn)，當(dāng)溫度上升到800K時(shí)，空氣振動(dòng)能所占比例已達(dá)2.5%，比熱比從1.4降低到1.353，此時(shí)振動(dòng)激發(fā)對(duì)空氣熱力學(xué)性質(zhì)的影響已不可忽略[2].當(dāng)溫度達(dá)到2500K時(shí)，空氣振動(dòng)能所占比例達(dá)12.6%，比熱比降低到1.296，此時(shí)振動(dòng)激發(fā)是相當(dāng)可觀的，空氣的熱力學(xué)性質(zhì)將會(huì)發(fā)生較大變化，進(jìn)而影響飛行器的外部流動(dòng)，最終影響高超聲速飛行器的氣動(dòng)力/熱特性.

圖1 靜止空氣比振動(dòng)能占比焓的比例和空氣比熱比隨溫度的變化Fig.1 Variation of proportion of specifi vibration energy in specifi enthapy of stationary air and the specifi heat ratio with temperature

1.2 激波---邊界層組合結(jié)構(gòu)的兩步漸進(jìn)方法

本文提出一種理論求解斜激波與數(shù)值求解邊界層相結(jié)合的兩步漸進(jìn)方法，將振動(dòng)激發(fā)對(duì)激波和邊界層的影響分開(kāi)，來(lái)分析振動(dòng)激發(fā)效應(yīng)在激波層與邊界層內(nèi)的傳遞和干擾機(jī)理.高超聲速飛行器的氣動(dòng)力/熱特性是由其周圍流場(chǎng)決定的，基本的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)是來(lái)流先經(jīng)過(guò)一道激波壓縮，然后通過(guò)邊界層作用在飛行器壁面上.本文采用斜劈作為基本幾何構(gòu)型進(jìn)行分析，將振動(dòng)激發(fā)當(dāng)成是一種擾動(dòng)施加在流場(chǎng)上，如圖2.

圖2 流場(chǎng)示意圖Fig.2 Schematic of the fl w fiel

根據(jù)邊界層理論，壁面壓力主要由斜激波波后壓力決定，而摩阻和熱流則主要由斜激波波后流動(dòng)和邊界層共同決定.于是，振動(dòng)激發(fā)先對(duì)斜激波波后流場(chǎng)產(chǎn)生影響，使其壓力、溫度、速度等發(fā)生變化，從而對(duì)壁面壓力產(chǎn)生影響；接著斜激波波后流動(dòng)作為邊界層的外流，其速度、溫度的變化結(jié)合振動(dòng)激發(fā)共同影響邊界層內(nèi)流動(dòng)，最終影響壁面摩阻、熱流.作為近似，忽略邊界層對(duì)斜激波的反饋?zhàn)饔?這種近似方法在振動(dòng)激發(fā)效應(yīng)分析中的誤差將在后續(xù)2.3.2節(jié)中進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明.

因此，在漸進(jìn)求解時(shí)，先求解斜激波關(guān)系，然后將斜激波波后流場(chǎng)參數(shù)作為平板邊界層問(wèn)題的來(lái)流參數(shù)進(jìn)一步求解，最后根據(jù)邊界層內(nèi)流場(chǎng)得到壁面摩阻和熱流.由于邊界層內(nèi)壓力與外流壓力非常接近，因此壁面壓力可以直接取為斜激波后壓力.另外，本文還直接求解黏性斜劈問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證以上兩步漸進(jìn)分析方法的準(zhǔn)確性.

1.3 精確求解斜激波關(guān)系

考慮振動(dòng)激發(fā)后，空氣的焓是溫度的非線性函數(shù)，難以得到解析的斜激波關(guān)系.本文從基本方程出發(fā)，推導(dǎo)出精確求解斜激波關(guān)系的牛頓迭代公式

其中，β是斜激波角，θ是楔面角，其余流場(chǎng)參數(shù)的下標(biāo)1表示激波前，下標(biāo)2表示激波后，下標(biāo)n表示垂直于激波的分量.對(duì)于完全氣體，h(T)采用式(2)進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)于振動(dòng)激發(fā)，h(T)則采用式(6)進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)以上牛頓迭代公式可以求出斜激波角β，進(jìn)而求出所有斜激波波后流場(chǎng)參數(shù).

1.4 數(shù)值求解邊界層問(wèn)題

控制方程采用二維Navier-Stokes方程[17-18]

其中，U為守恒變量，F(xiàn),G分別為x,y方向的無(wú)黏守恒通量，F(xiàn)v,Gv分別為x,y方向的黏性守恒通量，具體形式為

其中對(duì)于內(nèi)能e，完全氣體采用式(1)，而振動(dòng)激發(fā)采用式(5).黏性系數(shù)μ隨溫度T變化的近似關(guān)系由Sutherland公式給出，而熱傳導(dǎo)系數(shù)k則由普朗特?cái)?shù)Pr給出[19]

式中，C1=1.458×10-6，C2=110.4，Pr=0.72.

計(jì)算中采用有限差分方法、LUSGS隱式格式[20]進(jìn)行求解.其中對(duì)無(wú)黏通量 F和 G的求解采用AUSMPW+格式[2122]，將流動(dòng)通量分為對(duì)流項(xiàng)和壓力項(xiàng)兩部分，分別進(jìn)行近似求解.該數(shù)值格式在高超聲速流動(dòng)的求解中，對(duì)激波和邊界層的捕捉均表現(xiàn)出較好的性能[2324].迎風(fēng)格式基本上是一階的，為了取得更好的空間精度，采用MUSCL格式[25]對(duì)原始變量進(jìn)行重構(gòu)，并引入Van Albada限制器來(lái)限制重構(gòu)時(shí)產(chǎn)生過(guò)大或過(guò)小的梯度

其中，W是原始變量.當(dāng)κ=1/3時(shí)，該方法具有三階空間精度[26].

對(duì)于平板邊界層問(wèn)題，計(jì)算域和網(wǎng)格示意圖如圖3.其中總網(wǎng)格數(shù)為858×812≈7.0×105，邊界層第一層網(wǎng)格間距為5μm.壁面邊界條件為等溫壁，Tw=1500K.

圖3 計(jì)算域和網(wǎng)格示意圖Fig.3 Computational domain and grids

2 結(jié)果與討論

2.1 振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波的影響

這里采用1.3節(jié)提出的牛頓迭代公式分別對(duì)完全氣體和考慮振動(dòng)激發(fā)的斜激波關(guān)系進(jìn)行精確求解，以分析振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波波后流場(chǎng)的定量影響.計(jì)算時(shí)，來(lái)流采用40km高空空氣參數(shù)(T=250K，p=287Pa)，楔面角為 30?.

圖4給出了來(lái)流馬赫數(shù)從6增大到12時(shí)，斜激波后的溫度、壓力、密度、速度、馬赫數(shù)和激波角的變化.從圖中可以看出，與完全氣體相比，考慮振動(dòng)激發(fā)后斜激波波后溫度降低、壓力變小、密度變大、速度和馬赫數(shù)變大、激波角變小.且隨著來(lái)流馬赫數(shù)的增大，激波壓縮增強(qiáng)，波后溫度增大，振動(dòng)激發(fā)變得越來(lái)越顯著，斜激波波后流場(chǎng)參數(shù)的偏差也越來(lái)越大.事實(shí)上，其他使斜激波波后溫度增大的過(guò)程，如升高來(lái)流溫度或增大楔面角，都會(huì)使振動(dòng)激發(fā)變得顯著，進(jìn)而導(dǎo)致振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波的影響變大.

圖4 斜激波前后流場(chǎng)參數(shù)Fig.4 Flow fiel parameters across oblique shock

取Ma=10的斜激波關(guān)系如表1所示.可見(jiàn)，振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波波后溫度、密度、馬赫數(shù)和激波角的影響較大，超過(guò)12%；而對(duì)波后壓力和速度的影響較小，在4%以內(nèi).事實(shí)上，考慮振動(dòng)激發(fā)后，斜激波波后氣體能量有較大一部分轉(zhuǎn)化成氣體分子的振動(dòng)能，使得氣體分子平動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能顯著變小，于是作為表征分子平動(dòng)能的溫度比完全氣體的相應(yīng)值要小得多.這是振動(dòng)激發(fā)對(duì)流場(chǎng)最直接的影響.溫度顯著變小，則聲速也將顯著變小，由于速度基本保持不變，導(dǎo)致波后馬赫數(shù)顯著變大.另外，由于壓力變化不大，從狀態(tài)方程可得密度將顯著變大.

表1 Ma=10斜激波關(guān)系Table 1 Oblique shock properties at Ma=10

注意到，考慮振動(dòng)激發(fā)后，斜激波波后流動(dòng)的單位雷諾數(shù)Rex變化明顯，達(dá)到23.65%.雷諾數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致邊界層厚度減小，結(jié)合多個(gè)物理量的變化，如速度和溫度，將共同對(duì)邊界層內(nèi)的摩擦阻力和氣動(dòng)熱產(chǎn)生一定影響.由式(26)可知，溫度顯著降低將導(dǎo)致黏性系數(shù)μ顯著變小，且由于密度顯著變大，則式(31)給出的單位雷諾數(shù)Rex顯著變大.

振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波波后流場(chǎng)參數(shù)產(chǎn)生顯著影響，該流場(chǎng)又作為邊界層的外流，將與振動(dòng)激發(fā)對(duì)邊界層流動(dòng)的影響進(jìn)行耦合，共同對(duì)邊界層內(nèi)流場(chǎng)產(chǎn)生影響，最終影響壁面處的氣動(dòng)特性.

2.2 振動(dòng)激發(fā)對(duì)邊界層的影響

這里分析邊界層外流取斜激波波后流場(chǎng)參數(shù)時(shí)，振動(dòng)激發(fā)對(duì)邊界層流動(dòng)的影響.采用1.4節(jié)中的數(shù)值方法求解平板邊界層問(wèn)題，即可得到邊界層內(nèi)流場(chǎng)以及壁面熱流和摩阻.

當(dāng)將斜激波波后流場(chǎng)取為邊界層外流時(shí)，由表1可知，完全氣體與考慮振動(dòng)激發(fā)的流場(chǎng)溫度差異很大，從而聲速差異很大，馬赫數(shù)差異也很大.即在高溫氣體效應(yīng)顯著時(shí)，采用速度描述流動(dòng)比馬赫數(shù)更準(zhǔn)確.另外，與邊界層內(nèi)壁面摩阻直接相關(guān)的是速度而不是馬赫數(shù).因此，在本小節(jié)采用速度替代馬赫數(shù)來(lái)描述流動(dòng).斜激波前自由來(lái)流為U=3176m/s(Ma=10),T=250K,p=287Pa,θ=30?時(shí)，完全氣體或考慮振動(dòng)激發(fā)，斜激波波后流場(chǎng)參數(shù)約為U=2530m/s,T=2000K,p=12750Pa.

2.2.1 對(duì)邊界層流場(chǎng)參數(shù)的影響

取U=2530m/s,T=2000K,p=12750Pa為邊界層外流，壁面溫度為Tw=1500K，此時(shí)平板邊界層流場(chǎng)的溫度云圖如圖5所示.距離平板前緣x=150mm處，完全氣體或考慮振動(dòng)激發(fā)的溫度邊界層及速度邊界層的對(duì)比如圖6.該位置的邊界層厚度及與壁面熱流、摩阻相關(guān)的參數(shù)匯總?cè)绫?和表3所示.其中速度邊界層厚度δ、壁面熱流qw和壁面摩阻τw分別按式(32)和式(33)定義為

圖5 平板邊界層(完全氣體)流場(chǎng)溫度云圖Fig.5 Temperature contour of flat-plat boundary layer of perfect gas

從圖6和表2可見(jiàn)，與完全氣體對(duì)比，考慮振動(dòng)激發(fā)后，邊界層內(nèi)最高溫度 Tmax下降明顯，從2390K降低到2278K，降低了4.69%.而邊界層內(nèi)最高溫度所在位置y|Tmax變化較小.由此可得，振動(dòng)激發(fā)使壁面溫度梯度顯著降低，計(jì)算結(jié)果給出變化為-13.11%.然而壁面是等溫壁，Tw=1500K，由式(9)可得，壁面處的比定壓熱容cp|w考慮振動(dòng)激發(fā)后多出與分子振動(dòng)能相關(guān)的項(xiàng)，從而顯著增大.而黏性系數(shù)僅與溫度有關(guān)，等溫壁處的黏性系數(shù)μw保持不變.因此，由式(26)可得壁面處的熱傳導(dǎo)系數(shù)kw顯著增大，變化為20.18%.根據(jù)壁面熱流的定義式(33)，壁面熱流qw的變化為

從圖6和表3可知，與完全氣體對(duì)比，考慮振動(dòng)激發(fā)后，速度邊界層厚度稍微減小，減小了2.82%.在外流速度相同時(shí)，壁面速度梯度也稍微增大，變化為0.95%.另外，等溫壁的黏性系數(shù)μw保持不變.因此，根據(jù)壁面摩阻的定義式(33)，壁面摩阻τw與壁面速度梯度的變化趨勢(shì)相同，也有0.95%的小變化.

綜上，在邊界層外流條件相同時(shí)，振動(dòng)激發(fā)對(duì)邊界層內(nèi)流動(dòng)以及壁面熱流、摩阻都產(chǎn)生一定影響.

圖6 邊界層的溫度和速度剖面(x=150mm)Fig.6 Profile of temperature and velocity in boundary layer at x=150mm

表2 壁面溫度梯度與熱流(x=150mm)Table 2 Temperature gradient and heat flu at wall of x=150mm

表3 壁面速度梯度與摩阻(x=150mm)Table 3 Velocity gradient and friction at wall of x=150mm

2.2.2 隨外流參數(shù)的變化規(guī)律

邊界層內(nèi)流動(dòng)和壁面熱流、摩阻主要受外流速度 U、溫度 T以及壓力 p的共同影響.在 U =2530m/s,T=2000K,p=12750Pa條件下，固定其中兩個(gè)，改變另一個(gè)，可以得到完全氣體或考慮振動(dòng)激發(fā)的壁面熱流qw、摩阻τw以及振動(dòng)激發(fā)對(duì)其影響大小隨外流參數(shù)的變化規(guī)律，如圖7.其中，分別按式(35)和式(36)將振動(dòng)激發(fā)對(duì)壁面熱流和摩阻的影響定義成兩個(gè)物理量：δqw和δτw.

由圖7可見(jiàn)，壁面熱流qw對(duì)外流速度U、溫度T、壓力p都比較敏感，而壁面摩阻τw對(duì)外流速度U和壓力p比較敏感，外流溫度T對(duì)τw影響較小.壁面熱流qw、摩阻τw隨外流速度U、溫度T和壓力p而變化說(shuō)明，斜激波波后流動(dòng)作為邊界層外流，在振動(dòng)激發(fā)使斜激波波后流場(chǎng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，最終通過(guò)邊界層的傳遞作用，會(huì)對(duì)壁面熱流和摩阻產(chǎn)生影響.

從圖7還可得到，振動(dòng)激發(fā)的影響大小δqw和δτw也會(huì)隨外流速度U和外流溫度T而變化.這又說(shuō)明，邊界層的存在不僅傳遞振動(dòng)激發(fā)對(duì)外流產(chǎn)生的影響，還將其與振動(dòng)激發(fā)對(duì)自身的影響進(jìn)行耦合，使振動(dòng)激發(fā)對(duì)氣動(dòng)力/熱特性的影響機(jī)理變得復(fù)雜.其中從圖7(a)和圖7(b)可得，δqw隨U,T變化較大，即振動(dòng)激發(fā)通過(guò)斜激波使邊界層外流發(fā)生變化時(shí)，會(huì)極大地干擾振動(dòng)激發(fā)通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)壁面熱流qw產(chǎn)生的影響大小.這說(shuō)明，振動(dòng)激發(fā)通過(guò)在斜激波中改變邊界層外流而對(duì)qw產(chǎn)生的影響與通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)qw產(chǎn)生的影響是強(qiáng)烈耦合在一起的，不是簡(jiǎn)單的疊加.

從圖7(d)和圖7(e)可得，δτw隨U,T變化相對(duì)較小，即在振動(dòng)激發(fā)通過(guò)斜激波使邊界層外流發(fā)生變化時(shí)，振動(dòng)激發(fā)通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)壁面摩阻τw產(chǎn)生的影響大小相對(duì)較穩(wěn)定，所受干擾較小.這說(shuō)明，振動(dòng)激發(fā)通過(guò)在斜激波中改變邊界層外流而對(duì)τw產(chǎn)生的影響，與通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)τw產(chǎn)生的影響的耦合作用較弱，基本是解耦的.

圖7 qw,|δqw|,τw,|δτw|隨 U,T,p 的變化Fig.7 Variation of qw,|δqw|,τw,|δτw|as functions of U,T,p

2.3 綜合分析

2.3.1 漸進(jìn)求解的結(jié)果

為了分析斜激波和邊界層同時(shí)考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)對(duì)壁面壓力、摩阻和熱流的影響，這里選擇速度U=3176m/s(Ma=10)、溫度T=250K、壓力p=287Pa的空氣流過(guò)角度θ=30?,長(zhǎng)度L=20cm的斜劈作為實(shí)例，采用1.2節(jié)中提出的漸進(jìn)分析方法分兩步求解.分析結(jié)果如圖8，圖中點(diǎn)標(biāo)志X-X(X=P,R)中，第1個(gè)字母表示斜激波的計(jì)算模型，第2個(gè)字母表示邊界層的計(jì)算模型，P表示完全氣體模型，R表示考慮振動(dòng)激發(fā)的熱完全氣體模型，兩點(diǎn)之間連線上的百分比代表的是兩者的差別大小.

由圖8(a)可見(jiàn)，振動(dòng)激發(fā)對(duì)壁面壓力系數(shù)的影響基本上是通過(guò)改變斜激波波后壓力實(shí)現(xiàn)的，邊界層的作用較小，符合邊界層理論.

從圖8(b)可見(jiàn)，斜激波或邊界層單獨(dú)考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)，都會(huì)使壁面摩阻τw增大，分別為1.85%和0.92%，斜激波的影響較大.注意到，P-P,R-P,P-R,R-R四個(gè)點(diǎn)組成的圖形非常接近平行四邊形.這說(shuō)明斜激波考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)對(duì)壁面摩阻τw產(chǎn)生的影響與邊界層考慮振動(dòng)激發(fā)產(chǎn)生的影響近似可以疊加，疊加結(jié)果為：1.85%+0.92%=2.77%，與斜激波和邊界層同時(shí)考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)的結(jié)果(2.85%)非常接近.即振動(dòng)激發(fā)通過(guò)在斜激波中改變邊界層外流而對(duì)τw產(chǎn)生的影響，與通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)τw產(chǎn)生的影響的耦合作用較弱，基本是解耦的.2.2.2節(jié)中指出，這是因?yàn)檎駝?dòng)激發(fā)通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)壁面摩阻τw產(chǎn)生的影響大小相對(duì)較穩(wěn)定，受邊界層外流參數(shù)變化的干擾較小，即受振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波影響的干擾較小.

由圖8(c)可見(jiàn)，斜激波考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)會(huì)使壁面熱流qw減小，影響為-6.51%.而邊界層考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)會(huì)使壁面熱流qw增大，影響為5.18%.即在斜激波或邊界層這兩種流場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，振動(dòng)激發(fā)對(duì)壁面熱流qw的影響方向是相反的，當(dāng)斜激波和邊界層同時(shí)考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)，兩者的作用會(huì)發(fā)生一定的抵消，最終削弱了振動(dòng)激發(fā)對(duì)壁面熱流qw產(chǎn)生的影響(-3.46%).注意到，與壁面摩阻的結(jié)果不同的是，P-P,R-P,P-R,R-R四個(gè)點(diǎn)組成的圖形與平行四邊形(圖中虛線)差異較大.當(dāng)將斜激波考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)對(duì)壁面熱流qw產(chǎn)生的影響與邊界層考慮振動(dòng)激發(fā)產(chǎn)生的影響進(jìn)行疊加，結(jié)果為：-6.51%+5.18%=-1.33%，圖中(+)點(diǎn).對(duì)比斜激波和邊界層同時(shí)考慮振動(dòng)激發(fā)時(shí)的結(jié)果(-3.46%)，差異較大，相差-1.33%-(-3.46%)=2.13%.這說(shuō)明振動(dòng)激發(fā)通過(guò)在斜激波中改變邊界層外流而對(duì)qw產(chǎn)生的影響與通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)qw產(chǎn)生的影響是強(qiáng)烈耦合在一起的，不能簡(jiǎn)單疊加.2.2.2節(jié)中指出，這是因?yàn)樵谡駝?dòng)激發(fā)通過(guò)斜激波使邊界層外流發(fā)生變化時(shí)，會(huì)極大地干擾振動(dòng)激發(fā)通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而對(duì)壁面熱流qw產(chǎn)生的影響大小.

圖8 振動(dòng)激發(fā)對(duì)氣動(dòng)力/熱特性影響的路徑圖Fig.8 Paths of vibration e ff ects on aerodynamic and aerothermodynamic characteristics

2.3.2 直接求解的結(jié)果

為了驗(yàn)證以上兩步漸進(jìn)分析方法的合理性，對(duì)同樣的高超聲速黏性斜劈問(wèn)題采用1.4節(jié)中給出的數(shù)值方法進(jìn)行直接求解.圖9是完全氣體和考慮振動(dòng)激發(fā)的斜劈流場(chǎng)溫度云圖的對(duì)比圖.從圖中可見(jiàn)，考慮振動(dòng)激發(fā)斜激波波后溫度從完全氣體的2143K降低到1844K，變化顯著.另外，與完全氣體進(jìn)行對(duì)比，考慮振動(dòng)激發(fā)后激波層厚度明顯變薄，激波角明顯變小.這些變化規(guī)律與2.1節(jié)的結(jié)果吻合.

距離斜劈前緣x=150mm處，完全氣體和考慮振動(dòng)激發(fā)兩種氣體模型的壁面壓力系數(shù)Cp、摩阻τw和熱流 qw的計(jì)算結(jié)果如表 4.可見(jiàn)，對(duì)比完全氣體的結(jié)果，考慮振動(dòng)激發(fā)后壁面壓力系數(shù)Cp變化-3.08%，摩阻變化3.45%，熱流變化-3.09%.將該結(jié)果與圖8給出的結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，漸進(jìn)求解得到的振動(dòng)激發(fā)對(duì)高超聲速氣動(dòng)力/熱特性的影響大小與該直接求解得到的結(jié)果非常接近，誤差較小.這說(shuō)明以上提出的兩步漸進(jìn)分析方法及其結(jié)果是合理的，且該方法對(duì)在斜激波與邊界層組合結(jié)構(gòu)中分析振動(dòng)激發(fā)對(duì)壁面摩阻、熱流的影響規(guī)律以及估計(jì)其影響大小具有很大的工程應(yīng)用價(jià)值.

圖9 完全氣體(a)和考慮振動(dòng)激發(fā)(b)的斜劈流場(chǎng)溫度云圖的對(duì)比圖Fig.9 Comparison of temperature contour of wedge of perfect gas(a)and vibration excitation(b)

表4 斜劈的氣動(dòng)力/熱特性(x=150mm)Table 4 Aerodynamic and aerothermodynamic characteristics of wedge at x=150mm

3 結(jié)論

高超聲速氣流通過(guò)斜激波與邊界層的加熱誘導(dǎo)空氣分子振動(dòng)激發(fā)，從而影響飛行器表面的氣動(dòng)力/熱特性.本文新提出一種理論求解斜激波與數(shù)值求解邊界層相結(jié)合的兩步漸進(jìn)方法，研究了振動(dòng)激發(fā)過(guò)程對(duì)二維斜劈的氣動(dòng)力/熱特性的影響規(guī)律，并分析了振動(dòng)激發(fā)效應(yīng)在激波層與邊界層內(nèi)的傳遞和干擾機(jī)理.

研究結(jié)果表明，對(duì)比完全氣體，振動(dòng)激發(fā)使壁面摩阻升高，使壁面熱流降低.在斜激波中，振動(dòng)激發(fā)使波后溫度、壓力降低，密度、速度、馬赫數(shù)升高，激波角減小，單位雷諾數(shù)增大.其中，振動(dòng)激發(fā)對(duì)斜激波波后溫度、密度、馬赫數(shù)、激波角和單位雷諾數(shù)的影響較大.發(fā)生振動(dòng)激發(fā)后，斜激波波后雷諾數(shù)的增大會(huì)導(dǎo)致邊界層厚度減小，結(jié)合多個(gè)物理量的變化，如速度和溫度，共同對(duì)邊界層內(nèi)的摩擦阻力和氣動(dòng)熱產(chǎn)生影響.在邊界層流動(dòng)中，壁面熱流、摩阻隨外流速度、溫度和壓力而變化，表明邊界層的存在會(huì)傳遞斜激波的振動(dòng)激發(fā)效應(yīng)而對(duì)壁面熱流和摩阻產(chǎn)生影響.另外，振動(dòng)激發(fā)對(duì)壁面熱流、摩阻的影響大小也隨外流速度和溫度而變化，說(shuō)明邊界層內(nèi)的振動(dòng)激發(fā)效應(yīng)會(huì)與斜激波的振動(dòng)激發(fā)效應(yīng)發(fā)生相互干擾.采用漸進(jìn)方法分析發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)激發(fā)通過(guò)在斜激波中改變邊界層外流而對(duì)壁面熱流產(chǎn)生的影響與通過(guò)改變邊界層內(nèi)流動(dòng)而產(chǎn)生的影響是強(qiáng)烈耦合的，不能簡(jiǎn)單疊加.而在對(duì)壁面摩阻的影響中，耦合作用較弱，基本是解耦的.對(duì)高超聲速黏性斜劈問(wèn)題的直接求解結(jié)果驗(yàn)證了提出的兩步漸進(jìn)分析方法的合理性.

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EFFECT OF VIBRATION EXCITATION ON HYPERSONIC AERODYNAMIC AND AEROTHERMODYNAMIC1)

Zhang Zijian2)Liu Yunfeng Jiang Zonglin
(State Key Laboratory of High-Temperature Gas Dynamics，Institute of Mechanics，CAS，Beijing 100190，China)(University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

With the increasing of fligh Mach number,the high-temperature gas e ff ect of air has becoming remarkable,which has significan impacts on the aerodynamics and aerothermodynamic characteristics of hypersonic vehicles.Because of the complex mechanism and numerous key parameters of high-temperature gas e ff ect,it has not been fully studied at home and abroad.When the high-temperature gas e ff ect occurs,multiple nonlinear physical processes are coupled together.However,ground tests and numerical simulations can not decouple these processes and can not explain the key physical mechanisms.To solve this problem,a new two-step asymptotic approximation method combining theoretic analysis and numerical simulation is proposed.In this method,the oblique shock relation with vibration excitation e ff ect is obtained by Newton iterative method,then the results are used as the boundary conditions of the boundary layer andit is solved numerically.By using this method,the e ff ect of vibration excitation on the aerodynamics and aerothermodynamic characteristics of a two dimensional wedge is studied.The results show that,the vibration excitation process has great e ff ect on the shock angle,the temperature,density,Mach number,and Reynolds number behind the oblique shock,but little influenc on the pressure and velocity.The inviscid fl w behind the oblique shock is coupled together with the boundary layer fl w.The changes of multiple physical quantities,including the increase of velocity and the decrease of the temperature behind the oblique shock,and the decrease of the boundary layer thickness due to the increase of the Reynolds number,have an e ff ect on the friction and aerodynamic heating in the boundary layer.Comparing with perfect gas model,vibration excitation increases the wall friction and decreases the wall heat flu of the wedge.By influencin the shock layer and the boundary layer respectively,the e ff ects of vibration excitation on heat flu are strong coupled,while they are weak coupled on friction.

vibration excitation，aerodynamic and aerothermodynamic，boundary layer，high-temperature gas e ff ect

V211.22

：A

10.6052/0459-1879-16-307

2016–11–02 收稿，2017–01–24 錄用,2017–01–24 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11672312，11532014).

2)張子健，博士研究生，主要研究方向：高溫氣體動(dòng)力學(xué).E-mail：zhangzijian@imech.ac.cn

張子健，劉云峰，姜宗林，振動(dòng)激發(fā)對(duì)高超聲速氣動(dòng)力/熱影響.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(3)：616-626

Zhang Zijian,Liu Yunfeng,Jiang Zonglin.E ff ect of vibration excitation on hypersonic aerodynamic and aerothermodynamic.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(3)：616-626