【摘要】幼兒園數(shù)學(xué)教育要突破難點(diǎn)，有很多策略，從實(shí)用性及教學(xué)效率的出發(fā)，為幼兒的操作提供科學(xué)的、有效的、符合幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律要求的操作工具，可以為幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展提供思維支架，提升教師數(shù)學(xué)教育素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)教育的有效性。

【關(guān)鍵詞】幼兒園 數(shù)學(xué)教學(xué) 五表格 應(yīng)用探討

【中圖分類號(hào)】G613.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）21-0252-03

一、幼兒園數(shù)學(xué)教育的難點(diǎn)

目前，幼兒數(shù)學(xué)教育的理念與發(fā)展趨向正在發(fā)生著變化，隨著《3～6 歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》的出臺(tái)，數(shù)學(xué)教育的理念呈現(xiàn)出從“數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)認(rèn)知”；從“學(xué)習(xí)”到“感知”；從“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”；從“黑板”到“生活”；從“灌輸”到“建構(gòu)”。這為眾多一線教師在數(shù)學(xué)教育觀念的提升提供了方向指引。在數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和內(nèi)容方面，《指南》在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)⒆討?yīng)該知道什么、能做什么和大致可以達(dá)到什么發(fā)展水平提出了合理要求，可以促進(jìn)教師和家長(zhǎng)期望值的統(tǒng)一，防止學(xué)前教育“小學(xué)化”，這為幼兒教師提供了目標(biāo)與基本方法，然而，在具體的活動(dòng)實(shí)施中，數(shù)學(xué)教育仍是一線教師們心目中的痛點(diǎn)。

首先，數(shù)學(xué)知識(shí)是系統(tǒng)的、邏輯的、抽象的，本身有嚴(yán)格的先后順序性和客觀規(guī)律性，教師在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，應(yīng)遵循數(shù)學(xué)概念本身的科學(xué)規(guī)律，充分了解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)有效性的前提。因此，這對(duì)教師的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)素養(yǎng)有較高的要求。其次，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)、邏輯性和復(fù)雜性決定了數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是系統(tǒng)的，幼兒的學(xué)習(xí)應(yīng)該是專注的，但國(guó)內(nèi)目前的課程模式是主題活動(dòng)，數(shù)學(xué)目標(biāo)附庸在主題目標(biāo)之下，幼兒接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)是被老師拆開后整合而成的，活動(dòng)雖然熱熱鬧鬧，但幼兒無(wú)法專注地去發(fā)現(xiàn)、探究和思考數(shù)學(xué)概念本身，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)是沒有意義的，不利于幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。最后，數(shù)學(xué)的抽象與學(xué)前兒童的具象的思維水平之間存在天然的矛盾，將抽象的數(shù)學(xué)概念內(nèi)化到幼兒思維中，需要遵循學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。幼兒數(shù)學(xué)的主要學(xué)習(xí)方式是操作法，幼兒使用的操作工具必須是系統(tǒng)的有層次的，而且具有自檢功能，在操作過程中有利于幼兒的概念建構(gòu)和問題解決，而不是雜亂多變的。工具本身應(yīng)該具備數(shù)的特征，同時(shí)又可以方便呈現(xiàn)出數(shù)之間的關(guān)系，幫助幼兒發(fā)現(xiàn)數(shù)概念的內(nèi)在邏輯關(guān)系。而要保證教學(xué)活動(dòng)的效率，操作工具必須方便操作探究平臺(tái)的搭建，減少教師在教具學(xué)具方面的負(fù)擔(dān)。

由此可見，在教學(xué)內(nèi)容上，系統(tǒng)教學(xué)必不可少，而教師則應(yīng)深諳學(xué)前數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，只有教師搞清楚了數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系，才能保證數(shù)學(xué)活動(dòng)的科學(xué)邏輯性。在教學(xué)組織上，需要遵循幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，為幼兒搭建從具體到抽象的橋梁，提供科學(xué)豐富的操作材料，讓幼兒在自主的操作活動(dòng)中，專注于數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。在這個(gè)過程中，借力于數(shù)學(xué)操作工具，可以起到事半功倍的效果。例如蒙臺(tái)梭利的數(shù)學(xué)操作材料，它在幼兒數(shù)學(xué)能力發(fā)展方面的應(yīng)用價(jià)值是公認(rèn)的，但因其不太適用于國(guó)內(nèi)目前的教學(xué)模式，對(duì)教師的素質(zhì)要求較高，無(wú)法實(shí)現(xiàn)全面推廣。筆者結(jié)合國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的工具領(lǐng)域進(jìn)行相關(guān)研究，了解到一種新型數(shù)學(xué)操作工具——“五格表”正在引起關(guān)注，且廣泛運(yùn)用于美國(guó)幼兒園數(shù)學(xué)教育中。筆者對(duì)此工具進(jìn)行了相關(guān)探究，認(rèn)為其在國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，有研究和應(yīng)用的價(jià)值。

二、五格表工具的應(yīng)用價(jià)值

1.理論依據(jù)

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，幼兒對(duì)周圍世界任何現(xiàn)象和事物的理解都需要經(jīng)歷一個(gè)由外及內(nèi)的動(dòng)作內(nèi)化過程，其思維發(fā)展水平需要經(jīng)歷“具體——半具體半抽象——抽象”的過程。在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，幼兒需要先通過外部的動(dòng)作與材料交互作用，獲得最初的直接的和具體的外部的數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)，隨著類似經(jīng)驗(yàn)的積累，幼兒才能將單一動(dòng)作形成有序的協(xié)調(diào)動(dòng)作，并逐步達(dá)到動(dòng)作的簡(jiǎn)化和概括，原來(lái)依賴外部動(dòng)作的認(rèn)識(shí)過程開始逐步內(nèi)化，此時(shí)幼兒會(huì)采取部分的動(dòng)作操作與部分的內(nèi)化操作相結(jié)合的方式來(lái)形成自己的認(rèn)識(shí)。當(dāng)幼兒能擺脫對(duì)外部動(dòng)作的依賴，完全通過表象進(jìn)行內(nèi)部操作時(shí)，幼兒也就完成了由動(dòng)作層面的抽象向概念層面的抽象的認(rèn)知過程，最終內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程并非一蹴而就，每一個(gè)概念的內(nèi)化，都必須經(jīng)歷具體——半具體半抽象——抽象的過程，因此教師既需要耐心的等待，也需要持續(xù)投入的支持與智慧。

2.工具介紹

五格表（如圖1）是一組連續(xù)的方格，要求使用者將實(shí)物，如圓點(diǎn)、硬幣等實(shí)物放置其中，一格一個(gè)實(shí)物，將0到5的數(shù)字從視覺上呈現(xiàn)出來(lái)，兒童在使用五格表學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，還可以拓展至十格表（如圖2），2×5 的表格，具有與五格表同樣的目的，但是將數(shù)字從 0 擴(kuò)展到 10。五格表常與計(jì)數(shù)器一起使用，計(jì)數(shù)器多以大小相同的圓片組成，顏色有單色或正反面雙色的差異，具有半具體半抽象的中介物特征。

3.五格表工具的特點(diǎn)和作用

（1）建立實(shí)物與抽象符號(hào)之間的聯(lián)系，搭建幼兒思維發(fā)展的支架

五格表本身就是介于實(shí)物與抽象符號(hào)之間的中介物，根據(jù)兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，操作工具必須是介于具體和抽象之間的材料，既具備實(shí)物特征的可操作可感知性，同時(shí)又必須蘊(yùn)含一定的抽象性數(shù)學(xué)概念和屬性，有助于數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯關(guān)系的感知與體驗(yàn)，幫助幼兒內(nèi)化數(shù)學(xué)抽象概念。

五格表本身是實(shí)物材料，在幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，借助五格表，可以保證學(xué)習(xí)過程始終是實(shí)物——中介物——抽象符號(hào)的路徑，如下圖所示：

五格表作為具體實(shí)物與抽象數(shù)學(xué)符號(hào)之間的中介橋梁，在操作過程中，幼兒的思維可以實(shí)現(xiàn)從具體——半具體半抽象——抽象的過渡，幼兒可以手持計(jì)數(shù)器圓片，在五格表中進(jìn)行數(shù)的表征、計(jì)數(shù)、比較，開展數(shù)的組成、加減、十進(jìn)制等探究活動(dòng)，學(xué)習(xí)過程始終遵循幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。

2.呈現(xiàn)了數(shù)概念之間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)幼兒在操作中內(nèi)化概念

五格表具有教學(xué)支架的潛力，它是學(xué)前兒童發(fā)展數(shù)概念的有力工具。首先，五格表提供了連貫的基礎(chǔ)組織框架，在五格表中，可以看到三個(gè)關(guān)鍵的數(shù)字錨“1、5和10”，可以幫助幼兒理解數(shù)字與它們之間的關(guān)系。

在基數(shù)概念學(xué)習(xí)中，五格表中，每一格代表著數(shù)字“1”， 因?yàn)榛鶖?shù)的數(shù)序排列是以“1”為依據(jù)，以“1”開始，以“1”為單位進(jìn)行數(shù)量的累加，每一個(gè)數(shù)的出現(xiàn)都是在前面的基數(shù)的數(shù)量基礎(chǔ)上加上1，每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大1，比后一個(gè)數(shù)小1；每一個(gè)數(shù)都比它前面的所有基數(shù)都要大，比它后面的所有基數(shù)都要小。對(duì)于基數(shù)的表征，在五格表中都以“相鄰數(shù)+1”的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了基數(shù)規(guī)律，而幼兒就是在不斷操作這些工具的過程中，逐漸將這些數(shù)概念內(nèi)化。

比如，幼兒表征“3”和“4”，在五格表中依次擺放分別為三個(gè)和四個(gè)小圓片，數(shù)字“5”的表征是五個(gè)小圓片，通過一一對(duì)應(yīng)，“4比3多一個(gè)小圓片，5比4多一個(gè)小圓片，那么5就比4多1，4比3多1，”幼兒便知道數(shù)序的原則是“以1為數(shù)量單位進(jìn)行累加”，知道在計(jì)數(shù)過程中后出現(xiàn)的數(shù)比先出現(xiàn)的數(shù)的數(shù)量要多。

在計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)中，根據(jù)吉爾曼和加利斯特爾學(xué)前兒童的如何計(jì)數(shù)的原則的研究，幼兒計(jì)數(shù)要遵循一一對(duì)應(yīng)、固定順序和基數(shù)原則這三個(gè)原則。其中，一一對(duì)應(yīng)的原則是指在計(jì)數(shù)過程中，集合中的每一個(gè)物體都只能數(shù)一次，不能漏數(shù)也不能重復(fù)，要計(jì)數(shù)的每個(gè)物體只具備唯一的數(shù)字標(biāo)簽。在五格表中，每一個(gè)格子只能裝一個(gè)計(jì)數(shù)器，并且只能對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)字，從左往右排列整齊地呈現(xiàn)，如圖3所示，這有利于幼兒從左到右依次邊數(shù)邊用手指著，符合兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，降低兒童計(jì)數(shù)的難度。固定順序的原則是指數(shù)一個(gè)集合的物體時(shí)，計(jì)數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)字都必須按照“1、2、3…”的固定數(shù)序給出，不能打亂；數(shù)序的固定性需要幼兒理解數(shù)序的本質(zhì)內(nèi)涵即數(shù)量的增加，而增加的量是“一個(gè)”而不是其他，通過計(jì)數(shù)器在五格表上操作，很容易將這一內(nèi)涵外化。基數(shù)原則是指計(jì)數(shù)時(shí)說(shuō)出的最后一個(gè)數(shù)代表了這個(gè)集合中物體的總量。幼兒通過計(jì)數(shù)器和五格表對(duì)數(shù)的量進(jìn)行表征的同時(shí)，在保證了一一對(duì)應(yīng)和固定數(shù)序的基礎(chǔ)上，通過操作法對(duì)集合進(jìn)行計(jì)數(shù)來(lái)強(qiáng)化這一個(gè)基數(shù)概念。

在數(shù)的比較學(xué)習(xí)中，五格表也發(fā)揮了支架作用，可以幫助幼兒將集合的數(shù)量外化，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)的比較的有兩種方法，排列配對(duì)和數(shù)數(shù)，通過在五格表中用計(jì)數(shù)器表征數(shù)字后，將計(jì)數(shù)器一一配對(duì)來(lái)比較數(shù)的大小。后期有了基數(shù)概念后，就可以通過直接計(jì)數(shù)來(lái)比較大小。

在數(shù)的組成的學(xué)習(xí)中，幼兒借助五格表，通過在表上面擺放雙色小圓片表征總數(shù)，通過對(duì)雙色圓片的兩種顏色呈現(xiàn)的不同情況，進(jìn)行數(shù)的分成的記錄，例如，6在十格表中會(huì)呈現(xiàn)為三個(gè)黃色圓片和三個(gè)紅色圓片。在記錄過程中，將數(shù)的組成實(shí)現(xiàn)從實(shí)物到抽象數(shù)字的過渡，即6可以分成3和3，2和4等等。幼兒通過拆分計(jì)數(shù)器，在五格表上進(jìn)行呈現(xiàn)，會(huì)逐漸對(duì)數(shù)組成進(jìn)行模式建構(gòu)，對(duì)兩個(gè)部分?jǐn)?shù)按照數(shù)序進(jìn)行拆分，發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)之間此消彼長(zhǎng)和互補(bǔ)互換的規(guī)律。

學(xué)習(xí)加減啟蒙時(shí)，五格表所呈現(xiàn)的“5”和“10”兩個(gè)數(shù)字“錨”發(fā)揮了重要作用，幫助孩子在操作時(shí)感受數(shù)字之間的關(guān)系，為加減法的學(xué)習(xí)提供了幫助。例如，“3”在五格表中，空了兩個(gè)，那么“3”加“2”就是“5”了，“6”空了四格，那么6需要再加上4才能得到10；而且還有利于幼兒估算能力的發(fā)展，當(dāng)表格填滿時(shí)，幼兒不需要通過點(diǎn)數(shù)就知道數(shù)的量，

在后期開展十進(jìn)制的學(xué)習(xí)時(shí)， “十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”包括“十進(jìn)位”和“位置值”兩條原則。 所謂“十進(jìn)位”，就是，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率為 10，10 個(gè)一向十位進(jìn)一，10 個(gè)十向百位進(jìn)一；所謂“位置值”，就是同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的數(shù)值不同，比如在“22”中，前一個(gè) 2 表示兩個(gè)十，后一個(gè) 2 表示兩個(gè)一，這個(gè)兩個(gè)原則的把握，十格表可以幫助學(xué)習(xí)者，在學(xué)習(xí)20以上的數(shù)時(shí)，幼兒操作的是已經(jīng)填滿了計(jì)數(shù)器的十格表，幼兒在操作時(shí)，始終進(jìn)行實(shí)物——中介物——抽象符號(hào)的學(xué)習(xí)過程，去感知十進(jìn)制的內(nèi)在規(guī)律，內(nèi)化抽象的數(shù)概念，

3.保證了數(shù)學(xué)的系統(tǒng)教學(xué)，促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專注力發(fā)展

學(xué)習(xí)“集合”是學(xué)數(shù)的邏輯的基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)“排列”、配對(duì)是比較數(shù)量多少的

基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)“排序”是理解數(shù)序的基礎(chǔ)；“等量判斷”是獲得“數(shù)目守恒”觀念的基礎(chǔ)；“數(shù)組成”是“數(shù)運(yùn)算”的基礎(chǔ)；計(jì)數(shù)技能是十進(jìn)制學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在這樣的數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)過程中，五格表工具可反復(fù)使用，在數(shù)概念系統(tǒng)中可反復(fù)呈現(xiàn)給幼兒操作探究，教學(xué)活動(dòng)不再是片段式的、知識(shí)也不是被切割呈現(xiàn)，這保證了系統(tǒng)教育的原則要求。與此同時(shí)，幼兒在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，始終專注于數(shù)概念本身，通過探究活動(dòng)，不斷將數(shù)學(xué)思維進(jìn)行外化體現(xiàn)，借助操作材料，積極思考數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)系，并無(wú)其他干擾因素，保證了幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的專注，培養(yǎng)幼兒專注的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、總結(jié)

通過五格表這一工具，搭建具體與抽象之間的中介橋梁，為幼兒的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展提供支架。五格表作為幼兒園數(shù)學(xué)教育的重要工具，在國(guó)外尤其在美國(guó)應(yīng)用廣泛，在其數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中反復(fù)呈現(xiàn)，雖然是舶來(lái)品，但其在幼兒園數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的價(jià)值是得到理論與實(shí)踐認(rèn)可的。通過從幼兒數(shù)學(xué)思維發(fā)展規(guī)律、幼兒園數(shù)學(xué)教育的理論依據(jù)和實(shí)用性對(duì)五格表的價(jià)值進(jìn)行闡述，旨在對(duì)當(dāng)前的幼兒園數(shù)學(xué)操作材料方法進(jìn)行科學(xué)理論及實(shí)踐研究方法的補(bǔ)充，結(jié)合目前幼兒園數(shù)學(xué)教育的實(shí)際，五格表的操作工具更符合幼兒數(shù)學(xué)能力發(fā)展的需要，提高幼兒教師在支架工具準(zhǔn)備方面的效率，提升幼兒園數(shù)學(xué)教育的有效性。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：梅艷（1989年11月），女，漢， 籍貫：湖北黃岡。 幼兒園教研員 職稱 初級(jí)，學(xué)歷 碩士研究生 研究方向：學(xué)前教育。