李潔如 桑芝芳

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006)

直流電路中能量傳輸問題分析

李潔如 桑芝芳

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006)

很多學(xué)生甚至部分中學(xué)教師對在直流電路中的能量傳輸問題上存在錯誤認(rèn)識。本文將從電磁場理論出發(fā)，從定性和定量兩個角度來分析直流電路中能量傳輸問題，拓展師生視野，從而有效糾正其錯誤認(rèn)識。

直流電路；能量傳輸；能流密度

1 問題的提出

圖1 直流電路

如圖1所示電路，當(dāng)開關(guān)S閉合后，電阻R在t時間內(nèi)產(chǎn)生熱量為Q=I2Rt，關(guān)于這部分熱量的來源問題和傳輸問題筆者調(diào)查了部分高中學(xué)生和中學(xué)教師，關(guān)于熱量的來源問題96%的學(xué)生和所有教師都回答得較準(zhǔn)確，熱能(熱量)是由電能轉(zhuǎn)化而來的，電能是由電源供給的。但“電能如何從電源傳輸?shù)诫娮?，從而供電阻消耗的”這個問題，有的教師和學(xué)生甚至回答“從沒有思考過這個問題”；大部分學(xué)生和很多中學(xué)教師認(rèn)為，電路中能量傳輸是電流所起的作用，電荷運(yùn)動形成電流，因此通過電荷運(yùn)動傳輸能量，電阻上消耗的能量是由運(yùn)動電荷(載流子)的動能供給的。這個觀點(diǎn)是否正確？電路中的能量到底是如何傳輸?shù)哪兀?/p>

2 問題分析

事實(shí)上，在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動的動能和導(dǎo)線周圍空間中電磁場的能量。既然電阻消耗的能量不是電子運(yùn)動的動能，那么電阻消耗的能量應(yīng)該是由導(dǎo)線周圍電磁場傳輸?shù)模旅鎸⒕唧w分析直流電路中的電磁場能量傳輸問題。

2.1 電路中能量傳輸定性分析

描述能量在電磁場內(nèi)傳播的物理量是能流密度S，其數(shù)值等于單位時間內(nèi)垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向，它取決于電場、磁場的大小和方向，表達(dá)式為

S=E×H或

式中，E為電場強(qiáng)度；H為磁場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，且有B=μH。

(1) 電源部分

圖2 電源內(nèi)電、磁場分布示意圖

(2) 導(dǎo)線部分

實(shí)驗(yàn)證明與電源正極連接的導(dǎo)線表面帶有一定的正電荷，與電源負(fù)極連接的導(dǎo)線表面帶有一定的負(fù)電荷[2，3]，假設(shè)導(dǎo)線為理想導(dǎo)體(即電阻率為零或電導(dǎo)率趨于∞)，導(dǎo)線內(nèi)部電場為零，因而導(dǎo)線外部電場垂直于導(dǎo)線；根據(jù)電流方向可以判斷出磁場方向，由S=E×H可以進(jìn)一步判斷出能流方向，如圖3所示。因此導(dǎo)線中的電流和周圍空間電磁場相互制約，使能量在導(dǎo)線附近的電磁場中沿一定方向傳播。

圖3 理想導(dǎo)體導(dǎo)線附近電、磁場中能量傳播

若導(dǎo)線為非理想導(dǎo)體(即有有限的電導(dǎo)率)，則導(dǎo)線內(nèi)部有一定的電場，根據(jù)邊界條件，導(dǎo)線外部除有垂直于導(dǎo)線的電場徑向分量外，還有切線分量，如圖4所示，因此除了一部分能量在導(dǎo)線附近的電磁場中沿一定方向傳播外，還有一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部轉(zhuǎn)化為焦耳熱損耗。

圖4 非理想導(dǎo)體導(dǎo)線附近電磁場中能量傳播

(3) 電阻部分

同上述討論類似，由于電阻表面附近電場的切向分量比徑向分量大得多，可以判斷能流密度的方向幾乎都指向了電阻內(nèi)部，如圖5所示，也就是說電磁場的主要能量都傳輸給了電阻，從而轉(zhuǎn)化為電阻的焦耳熱。

圖5 電阻的焦耳熱

綜上所述，電阻以及導(dǎo)線上消耗的焦耳熱完全是在導(dǎo)線周圍電磁場中傳輸?shù)?，整個電路中能量傳輸情形如圖6所示(導(dǎo)線為理想導(dǎo)體情形)。

圖6 理想導(dǎo)體整個電路能量傳輸

2.2 電路中能量傳輸?shù)亩糠治?/p>

設(shè)同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)，導(dǎo)線載有電流I(即電流由內(nèi)導(dǎo)線流出，從外導(dǎo)線流回)，如圖7所示，兩導(dǎo)線間的電壓為U。由電磁學(xué)知識可知，磁場分布在a

2πrHφ=I

因而

圖7 同軸傳輸線

設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長度的電荷(電荷線密度)為λ，應(yīng)用高斯定理可得

因而

能流密度為

式中ez為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。兩導(dǎo)線間的電壓為

因而

把S對兩導(dǎo)線間圓環(huán)狀截面積分得同軸導(dǎo)線的傳輸功率為

由此可看出電路中的傳輸功率是在電磁場中傳輸?shù)摹?/p>

若內(nèi)導(dǎo)線為非理想導(dǎo)體，設(shè)其電導(dǎo)率為σ，由歐姆定律，在導(dǎo)線內(nèi)部有

由邊界條件知電場切向分量是連續(xù)的，因此在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場除有徑向分量Er外，還有切向分量Ez，且

因此，能流S除有沿z軸傳輸?shù)姆至縎z外，還有沿徑向進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的分量Sr：

流進(jìn)長度為Δl的導(dǎo)線內(nèi)部的功率為

由此看出，一部分能量在導(dǎo)線附近的電磁場中沿一定方向傳播，還有一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部轉(zhuǎn)化為焦耳熱損耗掉。

3 結(jié)語

綜上所述，直流電路中能量的傳輸是在導(dǎo)線周圍電磁場中傳播的。由于平時解決直流電路問題時，只需解電路方程，不必求解電磁場，因此往往忽視了能量在場中傳播的實(shí)質(zhì)，導(dǎo)致部分學(xué)生和教師的錯誤認(rèn)識。作為教師，應(yīng)加強(qiáng)物理學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，提高自身物理學(xué)科素養(yǎng)，這樣才能有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。

[1] 郭碩鴻.電動力學(xué)[M].3版.北京:高等教育出版社,2008.

[2] Jefimenko O. Demonstration of the electric fields of Current-carrying conductors[J]. Am.J.Phys 1962(30): 19.

[3] Jackson J D. Surface charges on circuit wires and resistors play three roles[J]. Am.J.Phys 1996(64): 855.

[4] Galili I， Goihbarg E. Energy transfer in electrical circuits: A qualitative account[J]. Am.J.phys 2005(73): 141.

ANALYSIS OF ENERGY TRANSFER IN DC CIRCUITS

Li Jieru Sang Zhifang

(School of Physics Science and Technology, Soochow University, Suzhou Jiangsu 215006)

A certain part of students and even some middle school physics teachers get wrong ideas about the understanding on the issue of energy transfer in DC circuit. In this article, we will analyze it from the perspective of qualitative and quantitative aspects to broaden the horizons of teachers and students, so as to correct their misconceptions effectively.

DC circuit; energy transfer; energy flux density

2015-12-25

本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題(編號：D/2013/01/105)“基于中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的物理教師教學(xué)研究能力培養(yǎng)研究”研究成果之一。

李潔如，女，碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)論。

桑芝芳，女，教授，主要從事物理教學(xué)論，基礎(chǔ)物理教學(xué)與研究工作,sangzf@suda.edu.cn。

李潔如,桑芝芳. 直流電路中能量傳輸問題分析[J]. 物理與工程，2017，27(2)：77-79.