彭文珍

2016年，我執(zhí)教了一節(jié)市級(jí)公開(kāi)課“釘子板上的多邊形”，幾天后一個(gè)孩子在班級(jí)微課堂上（班級(jí)微信群昵稱微課堂）發(fā)了些圖片并和我聊天。

奕：我從網(wǎng)上買(mǎi)到了閔嗣鶴的《格點(diǎn)和面積》，也找到了上面關(guān)于格點(diǎn)多邊形面積公式的證明，根本看不懂。

師：看著像天書(shū)是嗎？因?yàn)橛泻芏嘀R(shí)我們還沒(méi)學(xué)到，不過(guò)有這本書(shū)在，我們就能確信長(zhǎng)大后我們的確能證明。n年后誰(shuí)先知道為什么多邊形的面積=內(nèi)點(diǎn)數(shù)+邊點(diǎn)數(shù)÷2-1，我獎(jiǎng)他一個(gè)紅包（時(shí)間十年有效）。

我認(rèn)真看了孩子發(fā)的圖片，一時(shí)沒(méi)看懂，一個(gè)連我都難理解的內(nèi)容，我不期待孩子們能明白，故事似乎結(jié)束了。哪知第二天晚上周思澄上傳了一張圖片并興奮地說(shuō)了一番話。

澄：我要紅包，我的圖可以證明：一個(gè)內(nèi)點(diǎn)一格，所以內(nèi)點(diǎn)數(shù)不變；除4個(gè)頂點(diǎn)外，一個(gè)邊點(diǎn)半格，所以邊點(diǎn)數(shù)要÷2；為什么減1，因?yàn)?個(gè)頂點(diǎn)，屬邊點(diǎn)應(yīng)該是4÷2=2（格），但每個(gè)頂點(diǎn)只有[14]格，4個(gè)頂點(diǎn)正好1格，少了1格。所以多邊形的面積=內(nèi)點(diǎn)數(shù)+邊點(diǎn)數(shù)÷2-1。

師：我猜你是明道第一，不僅是學(xué)生，連老師都不知道為什么呢！

澄：不是我聰明，是您上課時(shí)讓我們從簡(jiǎn)單的研究起，我就在點(diǎn)子圖上畫(huà)了一些長(zhǎng)方形，我盯著頂點(diǎn)想，我想減1問(wèn)題肯定出在這兒，畫(huà)著畫(huà)著我就發(fā)現(xiàn)了。

我發(fā)了個(gè)微信紅包給澄，半小時(shí)后張銘清也上傳了一張圖片。

清：我發(fā)現(xiàn)三角形也符合要求，每個(gè)內(nèi)點(diǎn)1格，每個(gè)邊點(diǎn)半格，3個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)該1.5格，實(shí)際上只有半格，少了1格，所以也是內(nèi)點(diǎn)數(shù)+邊點(diǎn)數(shù)÷2-1。

這下微課堂熱鬧了。

銳：張銘清，你那3個(gè)角不要移，三角形內(nèi)角和是180°，說(shuō)明正好是半格。

清：有道理，不過(guò)我這一移更直觀。

師：看來(lái)這規(guī)律真不是巧合了！

澄：梯形也符合規(guī)律，瞧，4個(gè)頂點(diǎn)4÷2應(yīng)該是 2格，但拼起來(lái)只有1格。

師：四邊形內(nèi)角和360°，也可以不拼。

珊：我畫(huà)的這個(gè)六邊形也符合規(guī)律，瞧，6個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)該是3格，結(jié)果移動(dòng)后只是4個(gè)半格即2個(gè)整格，少了1格。

銳：老師都提醒了可以用內(nèi)角和想，六邊形內(nèi)角和720°，720÷360=2（圈），也即兩格，6÷2=3（格），少了1格。

……

第二天一早，我看到趙玘凌晨五點(diǎn)多發(fā)的話。

玘：昨天我們都已經(jīng)接近答案了，如果大家想起彭老師的“回頭看”就都能發(fā)現(xiàn)了。我們理解內(nèi)點(diǎn)數(shù)不變，也理解邊點(diǎn)數(shù)除以2，只是無(wú)法理解幾個(gè)頂點(diǎn)數(shù)要聯(lián)合減1。我們移動(dòng)頂點(diǎn)處的圖形時(shí)，每次都有人發(fā)現(xiàn)可以用多邊形的內(nèi)角和公式巧算。答案就在那兒，多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°=邊數(shù)×180°-360°，邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)相同，180°恰好半圈半格，360°是1圈1格。所以不管是幾邊形頂點(diǎn)處的面積都是n個(gè)半格再減1格。所以多邊形面積=內(nèi)點(diǎn)數(shù)+邊點(diǎn)數(shù)÷2-1。

我佩服也汗顏，我們不曾思考的話題孩子們卻一天接著一天想。反思這個(gè)過(guò)程。

1.我們是不是要對(duì)引用、延后負(fù)責(zé)？閔嗣鶴的《格點(diǎn)和面積》是我課上推薦給孩子們的，到底能不能答疑我并沒(méi)有看過(guò)這本書(shū)，我只是看到很多這節(jié)課的設(shè)計(jì)里都提到它，我也曾想過(guò)去買(mǎi)，但幾次試教時(shí)間都比較緊，估計(jì)沒(méi)辦法在課內(nèi)再釋疑，所以就采用延后的方法。我沒(méi)想到孩子們真的去買(mǎi)，這不禁讓我想到我們的很多公開(kāi)課，問(wèn)題無(wú)法就地解決時(shí)拋出的一句話：“課后咱們繼續(xù)研究！”課后真研究了嗎？也許連教師都沒(méi)去研究，就如我引用別人的設(shè)計(jì)推薦一本孩子根本看不懂的書(shū)，課后是省略號(hào)，省著省著就沒(méi)了，我們并不較真課后。

2.孩子們無(wú)法理解的問(wèn)題是不是真的無(wú)法理解？當(dāng)黃奕將《格點(diǎn)與面積》那本書(shū)中關(guān)于證明的幾頁(yè)拍給我看時(shí)。我看過(guò)后就武斷地將孩子們理解多邊形面積公式的時(shí)間推遲到他們長(zhǎng)大后。孰不知孩子越感興趣就越是想知道，公開(kāi)課越精彩越是激起孩子的好奇心。孩子們的圖很好懂，可惜我一輩子都想不到，因?yàn)槲腋静粫?huì)去想，因?yàn)閱?wèn)題不屬于小學(xué)范圍。他們卻無(wú)知無(wú)畏地認(rèn)為老師提及的都該會(huì)。我慶幸有紅包的誘惑，我慶幸有執(zhí)著的孩子。我想提起皮克定理，我們班孩子一定能就那個(gè)長(zhǎng)方形瞬間回憶起公式，而不會(huì)像很多老師茫然無(wú)所措用“可能”“好像”！孩子們用他們的研究告訴我們，他們并不是我們認(rèn)為的只能那樣，也許深?yuàn)W的東西他們不懂，但他們可以用他們自己的方式去理解，而我們要重新構(gòu)建我們的知識(shí)框架，不斷打破已知探求未知。

3.我們的課是不是只有課上？從第一個(gè)孩子上傳那本書(shū)到第二天凌晨最后一個(gè)孩子的回答，孩子們的討論斷斷續(xù)續(xù)超過(guò)了8小時(shí)。而從我推薦那本書(shū)到孩子購(gòu)買(mǎi)、閱讀、求教更是連續(xù)了幾天。試問(wèn)在校我們有哪節(jié)課可以讓孩子就一個(gè)問(wèn)題嘗試那么久討論那么長(zhǎng)時(shí)間。大思考大收獲，孩子們?cè)谖⒄n堂上的表現(xiàn)讓我看到了一個(gè)沒(méi)有時(shí)間限制的空間，孩子們無(wú)須立即回答，可以將問(wèn)題揣在懷里，著緊去想，啥時(shí)有靈感了啥時(shí)答，仍不會(huì)的，拋出去請(qǐng)人答。我們的教育太缺少這份慢慢使勁的思考。在這個(gè)微時(shí)代，我們是否該用好這個(gè)微平臺(tái)呢？又該如何用好呢？我看到了廣闊的前景，并決定不再像以前那樣在微課堂只是發(fā)發(fā)通知，說(shuō)說(shuō)表?yè)P(yáng)，解答個(gè)別孩子不會(huì)的題目。我要不斷拋出話題，讓孩子在第二課堂中從容地慢研究。

（江蘇省海安縣明道小學(xué) 226600）