鄭莉

【摘 要】數(shù)的認(rèn)識(shí)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，自然數(shù)的概念更是其中的啟蒙知識(shí)。合理選擇和使用學(xué)習(xí)材料將使自然數(shù)概念教學(xué)更為有效：十以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)要用多元性、對(duì)比性、序列性的材料，通過整體學(xué)習(xí)，凸顯數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，強(qiáng)化序數(shù)意義。千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)要選擇生活化、圖形化、結(jié)構(gòu)化的材料，體會(huì)位值制，理解十進(jìn)制，感悟數(shù)的多維度和多表征。大數(shù)的認(rèn)識(shí)要重視材料的邏輯性、操作性和拓展性，培養(yǎng)抽象推理能力，建立良好的數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)的認(rèn)識(shí) 概念 數(shù)感 材料 策略

“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，其中數(shù)的認(rèn)識(shí)又在“數(shù)與代數(shù)”中占有重要地位。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立數(shù)的概念，懂得這些數(shù)包含的實(shí)際意義，培養(yǎng)數(shù)感，滲透符號(hào)意識(shí)，能用所學(xué)的數(shù)的知識(shí)表示、分析、交流生活中的一些事物。合適的學(xué)習(xí)材料的選擇和使用，將促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”。 那么，教師該怎樣幫助學(xué)生選擇合適的學(xué)習(xí)材料呢？筆者通過對(duì)相關(guān)典型案例的分析來加以說明。

一、十以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)材料的選擇和使用

（一）提供多元性材料，凸顯數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義

借助生活中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，可以幫助學(xué)生在具體的情境中理解數(shù)的意義，建立數(shù)的存在感。

以“0的認(rèn)識(shí)”為例，教師在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：小猴子吃桃子，可以用怎樣的數(shù)來表示。在桃子與數(shù)一一對(duì)應(yīng)的過程中，體會(huì)0可以表示一個(gè)也沒有。

接著教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：你還在生活中哪些地方見到過0，它表示什么意思呢？學(xué)生回答道：在尺子上見到過0，在溫度計(jì)上見到過0，在電話機(jī)上見到過0，在門牌號(hào)碼上見到過0，在賬單上見到過0，等等。教師和學(xué)生一起探討，每一種情況下0表示的不同意思。

除了教材提供的情境，收集補(bǔ)充大量的生活情境，尤其是學(xué)生生活的素材，可以有效激起學(xué)生學(xué)習(xí)的共鳴。

（二）提供對(duì)比性材料，強(qiáng)化數(shù)的序數(shù)意義

自然數(shù)既包含基數(shù)意義也包含序數(shù)意義，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們比較強(qiáng)調(diào)數(shù)的基數(shù)意義，對(duì)于序數(shù)意義的理解相對(duì)比較薄弱。在教學(xué)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生同時(shí)形成基數(shù)與序數(shù)的概念。提供一些對(duì)比類的材料，可以幫助我們較好地處理這一問題。

以“6、7的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師首先讓學(xué)生尋找生活中的6，然后呈現(xiàn)一些收集的材料，讓學(xué)生說說這里的6分別表示什么？進(jìn)而追問：左邊框里的這些6和右邊框里的這些6有什么不同？學(xué)生體會(huì)到左邊的6表示一共有6個(gè)，右邊的6表示第6個(gè)。通過對(duì)生活材料的對(duì)比，進(jìn)一步感受數(shù)的基數(shù)意義和序數(shù)意義。

[6個(gè)][第6]

如果教師能抓住教學(xué)中的每一個(gè)點(diǎn)有意識(shí)地滲透基數(shù)意義和序數(shù)意義的對(duì)比強(qiáng)化，而不是僅僅把教學(xué)的重心落在“幾和第幾”這節(jié)課上，相信學(xué)生對(duì)于數(shù)的序數(shù)意義一定會(huì)理解得更為深刻。

（三）提供序列性材料，體會(huì)數(shù)的整體構(gòu)成

數(shù)的學(xué)習(xí)涉及很多知識(shí)，數(shù)的讀寫、大小、順序、書寫、基數(shù)意義、序數(shù)意義、數(shù)數(shù)、數(shù)的分與合等等，有沒有一種有效的方法，能夠幫助學(xué)生整體性學(xué)習(xí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)？我們?cè)趯?shí)踐中進(jìn)行了有效的嘗試。

以“10的認(rèn)識(shí)”一課為例，呈現(xiàn)了主題圖之后，教師問：你能在圖中找到哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生找到了圖中有很多有關(guān)10的信息；教師追問：你知道10和我們以前學(xué)習(xí)的數(shù)有什么不同嗎？學(xué)生回答：10是一個(gè)兩位數(shù)，它比我們以前學(xué)習(xí)的數(shù)都要大。教師提出一個(gè)開放性的問題：10這么與眾不同，你想用哪些方法來介紹10呢？學(xué)生通過討論，得出用寫、擺、撥、找、分等方法來介紹10。

[寫一寫][擺一擺][撥一撥][找一找][分一分][十位 個(gè)位][10]

教師提供學(xué)習(xí)單和操作材料，讓學(xué)生按照這樣的思路，進(jìn)行有序的研究，然后逐一反饋，通過“怎樣介紹10？”就把有關(guān)10的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合起來了，同時(shí)也給學(xué)生提供了后續(xù)學(xué)習(xí)的基本框架。

二、千以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)材料的選擇和使用

十進(jìn)位值制記數(shù)法是自然數(shù)表示的核心。它是古代世界中最先進(jìn)、科學(xué)的記數(shù)法，對(duì)世界科學(xué)和文化的發(fā)展有著不可估量的作用。有了十進(jìn)制就可以邏輯地構(gòu)造和表示數(shù)，包括數(shù)的組成和分解，也就是邏輯地認(rèn)識(shí)數(shù)。

（一）提供生活化材料，構(gòu)建數(shù)的直觀形態(tài)

以“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，教師設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)。

師：一千還能表示什么呢？請(qǐng)同學(xué)們借助桌上的材料，4人合作，自己擺一擺，數(shù)一數(shù)。

學(xué)生匯報(bào)成果。

組1：我們小組是用小棒來向大家介紹的，一捆是100根，100，200……900，1000，10捆100根的小棒就是1000根。

組2：我們小組是這樣介紹的，報(bào)紙上這篇文章的這個(gè)框，框里的字大約是200個(gè)，200，400……1000，這篇文章的字?jǐn)?shù)大約1000個(gè)。

組3：我們小組是借助袋裝糖來介紹的，這里一包糖是500克，2包500克的糖就是1000克。

師：看來同樣的數(shù)量，不同的物體，帶給我們的感受各不相同！

對(duì)1000大小的感知并不是一蹴而就的，選擇的材料雖然各有不同，但都是1000在不同形態(tài)上的拓展，對(duì)于數(shù)的意義的建構(gòu)是非常有效的。

（二）提供圖形化材料，構(gòu)建數(shù)的維度生成

對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，數(shù)形結(jié)合是非常重要的，借助圖形能幫助學(xué)生更深刻地感受數(shù)概念的建立過程。

以“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)小方塊的操作活動(dòng)。先給每個(gè)小組一堆小方塊，請(qǐng)學(xué)生猜猜自己面前的這堆小方塊有幾個(gè)。 學(xué)生猜測(cè)，答案不統(tǒng)一。教師追問：到底有多少呢？你有什么好辦法來驗(yàn)證？（數(shù)一數(shù)，擺一擺）教師繼續(xù)追問：怎樣讓大家一眼就看出你們小組的小方塊有幾個(gè)呢？學(xué)生再次操作，數(shù)擺小方塊，師生一起點(diǎn)評(píng)學(xué)生的作品。（小方塊的個(gè)數(shù)不固定，有100，99，102，93等各種情況）接著課件展示整理小方塊的過程。

通過數(shù)小方塊的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)有序數(shù)數(shù)的價(jià)值，再用整理小方塊的活動(dòng)推動(dòng)數(shù)形的結(jié)合，得到思維的深化。在后續(xù)的教學(xué)中我們也可以延續(xù)這一思路，幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合。

（三）提供結(jié)構(gòu)化的材料，體驗(yàn)數(shù)的多種表征

經(jīng)過一系列對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)積累，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用多種材料和方式來表征一個(gè)具體的數(shù)。我們還可以呈現(xiàn)一些結(jié)構(gòu)化的材料，幫助學(xué)生進(jìn)行梳理和建構(gòu)。

以“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)練習(xí)課”為例，教師設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)。

教師提問：我們都知道一年有365天，想一想，如果請(qǐng)你來表示365這個(gè)數(shù)，你會(huì)采用哪些方法？學(xué)生先進(jìn)行討論：可以用擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、數(shù)直線上的表示等。然后學(xué)生在練習(xí)紙上進(jìn)行嘗試，教師進(jìn)行材料的收集和反饋。最后，將所有呈現(xiàn)的方法進(jìn)行簡單的分類。

教師所提供的材料不僅是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，而且充滿趣味，通過用各種不同的方式表示365這個(gè)數(shù)的學(xué)習(xí)過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，也增強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系。

三、大數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)材料的選擇和使用

（一）提供邏輯性材料，比較數(shù)的位值意義

我們通常所說的“大數(shù)”是指千以上的數(shù)。我們生活在三維空間，可以將大的數(shù)目，按照三位一節(jié)形象地表示出來。借助計(jì)數(shù)器等工具幫助學(xué)生理性思考數(shù)的生成方式，讓他們學(xué)會(huì)用邏輯思維去推斷數(shù)的建構(gòu)。

以“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入的環(huán)節(jié)。

教師出示了4個(gè)“1”。

教師提問：仔細(xì)觀察這四個(gè)計(jì)數(shù)器上的珠子分別表示什么數(shù)？學(xué)生回答：1，10，100，10000。教師追問：為什么同樣的一顆珠子卻表示不同的數(shù)呢？學(xué)生回答：1在個(gè)位上，表示1個(gè)一；1在十位上，表示1個(gè)十；1在百位上，表示1個(gè)百；1在萬位上，表示1個(gè)萬。接著教師板書數(shù)位順序表的一部分，并總結(jié)道：原來不同數(shù)位上的珠子表示的數(shù)大小是不一樣的。

利用計(jì)數(shù)器可以幫助我們更直觀有序地體會(huì)位值制，將其與數(shù)位順序表對(duì)應(yīng)起來，更是從形象到抽象的有效提煉，對(duì)于后續(xù)認(rèn)識(shí)更大的數(shù)有著積極的鋪墊作用。

（二）提供拓展性材料，經(jīng)歷數(shù)的基本推算

對(duì)于小的數(shù)來說，我們的操作材料是豐富多樣的。一旦到了大數(shù)的教學(xué)，我們常常苦于如何選取操作的素材和如何設(shè)計(jì)操作的活動(dòng)。事實(shí)上，借助一定的拓展性材料，我們完全可以實(shí)現(xiàn)操作學(xué)習(xí)的理念。

以“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)小組合作討論的環(huán)節(jié)。

教師提問：說來說去，1萬到底有多大呢？老師這里有幾組數(shù)學(xué)信息。結(jié)合這些材料，你能想象一下，1萬究竟有多大嗎？

學(xué)生小組合作討論并思考：

1.瓶子里大約有5000粒米，那么10000粒米大概到瓶子的哪兒？

2.學(xué)校操場(chǎng)的跑道一圈是200米，繞操場(chǎng)跑5圈是1000米，你估計(jì)你跑完10000米后會(huì)是怎樣的狀態(tài)？

3.這里是1000張紙，你來抱抱看，重嗎？那10000張紙大約有多重呢？1000張紙疊起來大約有9厘米左右高，10000張紙疊起來有多高呢？

4.報(bào)紙上紅線框出的部分大約有2000個(gè)字，10000個(gè)字大約需要多大的版面？你讀完這一個(gè)版面大約需要多少時(shí)間？

材料的選擇遵循了三個(gè)維度：現(xiàn)實(shí)性，是生活中可感可知學(xué)生常見的素材；便利性，是相對(duì)比較小便于攜帶和呈現(xiàn)的素材；多元性，有表示顆數(shù)的米，有表示長度的跑道，有表示厚度的紙張，還有表示面積的報(bào)紙。對(duì)于數(shù)的不同形態(tài)進(jìn)行了多元的呈現(xiàn)。

（三）提供序列性材料，抽象數(shù)的內(nèi)在含義

讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)很大的數(shù)的時(shí)候，可以提供一些序列性材料，讓學(xué)生從形象中逐步抽象出數(shù)的意義，綜合運(yùn)用推理能力來感受從量到形的提升過程。

以 “大數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師呈現(xiàn)了三個(gè)層次的材料。

第一層次：初步形象感知大數(shù)。提供了教材中的漫畫圖片，想象這些數(shù)是很大的。1萬張紙擺在一起大約有1米高，10萬張紙擺在一起大約有3層樓高。1億個(gè)小學(xué)生手拉手可以繞地球赤道3圈半。

第二層次：聯(lián)系生活體會(huì)大數(shù)。例如提供一些社區(qū)或者城市建筑中的資料，感受大數(shù)在生活中的實(shí)際運(yùn)用。出示社區(qū)示意圖：我們求智社區(qū)共有常住居民約10000人。出示體育館圖片：黃龍?bào)w育館一次可以容納5萬人觀看比賽。

第三層次：結(jié)合圖形感悟大數(shù)。用長方形表示手上的細(xì)菌，如果用冷水只能沖洗掉一格的細(xì)菌，約40000個(gè)；而用溫水加肥皂搓洗1分鐘以上時(shí)，能洗掉9格的細(xì)菌；你知道9格的細(xì)菌是多少嗎？

從教材圖片中的具體形象，過渡到整體呈現(xiàn)的生活場(chǎng)景，再到更為抽象的幾何圖形，這是一個(gè)學(xué)生思維不斷提升、想象不斷拓展的過程，生動(dòng)詮釋了“形無數(shù)難入微，數(shù)無形少直觀”的含義。

自然數(shù)概念的教學(xué)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，是計(jì)算、圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。靜心選擇學(xué)習(xí)材料，精心組織教學(xué)過程，用心設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，是我們孜孜不倦的追求。材料是死的，課堂是活的，在靈動(dòng)的課堂里讓有限的資源發(fā)揮最大的價(jià)值，是我們正在做的事情。自然數(shù)概念的教學(xué)內(nèi)涵深刻、外延豐富，需要我們?cè)谡n堂實(shí)踐中不斷前行，不斷思考，不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]林崇德.小學(xué)兒童數(shù)概念與運(yùn)算能力發(fā)展的研究[J].心理學(xué)報(bào)，1981（3）.

[2]林崇德.學(xué)齡前兒童數(shù)概念與運(yùn)算能力發(fā)展[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1980（2）.

[3]張奠宙，孔凡哲，黃建弘，等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，2009（1）.

（浙江省杭州市育才外國語學(xué)校 310000）