問題解決中的建構(gòu)思想

鄭竹

[摘 要] 從建構(gòu)主義的角度來審視問題解決，問題解決的過程就是建構(gòu)的過程，問題解決體現(xiàn)了建構(gòu)的思想。從建構(gòu)角度來分析問題解決的過程，提出了問題解決的建構(gòu)方法：聯(lián)想是建構(gòu)的基礎(chǔ)，目標(biāo)是建構(gòu)的核心，變更問題是建構(gòu)的有效途徑。

[關(guān) 鍵 詞] 建構(gòu)思想；聯(lián)想；問題解決

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）25-0196-01

建構(gòu)主義的最早提出者可追溯至瑞士的皮亞杰（J.Piaget）。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。把當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物盡量和自己已經(jīng)知道的事物相聯(lián)系，并對這種聯(lián)系加以認(rèn)真的思考?！奥?lián)系”與“思考”是意義構(gòu)建的關(guān)鍵。所以，建構(gòu)主義的核心思想就是把未知知識建立在已有知識和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行重新建構(gòu)的一種思維模式。

數(shù)學(xué)問題解決的方法，即尋求數(shù)學(xué)問題的解法，就是根據(jù)問題的條件，在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)問題解決的方法，即問題的解法。問題的解決就體現(xiàn)了建構(gòu)思想。如何根據(jù)數(shù)學(xué)問題去建構(gòu)問題的解決方法，是問題解決的一個重要而不可缺少的環(huán)節(jié)。

一、建構(gòu)問題解決方法的兩個基本要素

建構(gòu)問題解決方法的兩個基本要素是聯(lián)想與目標(biāo)。

（一）聯(lián)想是建構(gòu)問題解決的基礎(chǔ)

所謂聯(lián)想，就是由一事物想到另一事物的過程。這一過程揭示了兩者間的聯(lián)系。因此，聯(lián)想是建構(gòu)問題解決的基礎(chǔ)。沒有聯(lián)想，就不能從一事物聯(lián)想到另一事物，也就無法建構(gòu)問題解決的方法。在問題解決中，就是把要解決的問題聯(lián)想到會解決的問題或熟悉的問題上來，并把兩者聯(lián)系起來。你見過與其類似的問題嗎？你見過與之相關(guān)的問題嗎？有了這樣的聯(lián)想，也就有了建構(gòu)的基礎(chǔ)。

（三）使問題一般化

問題一般化的標(biāo)準(zhǔn)形是一種模型，一種有章可循的框架，展示其內(nèi)在的規(guī)律性，可以充分使用相關(guān)的公式與定理。

例3.如把方程2x2-x-1=0看成是一般方程ax2+bx+c=0的特殊形式，而后者有解一般方程的求根公式，把求根公式用到方程2x2-x-1=0上，就得到了該方程的解。

（四）找出適當(dāng)?shù)妮o助問題

輔助問題是建構(gòu)問題解決的又一種手段，它能開辟一條到達(dá)目標(biāo)的通道，而原來的問題就是我們的終點(diǎn)和目標(biāo)。當(dāng)我們面臨較為陌生、繁難的問題而無從下手時，就構(gòu)造一個與之相關(guān)的問題。解決了相關(guān)問題，也就獲得原問題的解。這種為幫助求解原問題構(gòu)造的新問題，稱之為“輔助問題”。

例4.不定方程x+y+z=8一共有多少組正整數(shù)解？

分析：直接求不定方程x+y+z=8一共有多少組正整數(shù)解比較困難，但可以構(gòu)造這樣一個問題：把8個相同的球分成三份，每份至少1個球，有多少種不同的分法？原來的不定方程問題就轉(zhuǎn)化為組合問題了，用隔板法很容易計算出共C27=28有種分法。

總之，聯(lián)想是建構(gòu)問題解決的基礎(chǔ)，知識與經(jīng)驗(yàn)越豐富，聯(lián)想的思路就越開闊；把握住問題的目標(biāo)，建構(gòu)問題解決越有針對性；變更問題是建構(gòu)問題解決的一條有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳敏，吳寶瑩.特殊化：解決數(shù)學(xué)問題的突破口[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（1）.

[2]楊渭清.一般化方法解題的基本策略[J].數(shù)學(xué)通報，2010（11）.