徐雪強+朱丹丹

摘要：隨著產(chǎn)品革新速度的提高，消費者偏好的快速變化，制造商很難有效識別短生命周期產(chǎn)品在衰退期的市場需求量，從而影響零售商訂貨策略的選擇?；谒ネ似诋a(chǎn)品特點，采用多時期隨機存儲模型構(gòu)建衰退期零售商的訂貨模型，并使用兩階段的訂貨模式進行模型研究。以北京地區(qū)某時尚品牌女士毛呢大衣某個銷售周期內(nèi)衰退期產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)為例，通過算例分析，采用二次訂貨的策略，避免了出現(xiàn)大量積壓庫存的局面，提高了制造商、零售商的整體利益。

Abstract： With the rapid pace of product innovation and rapid changes in consumer preferences， it is difficult for manufacturers to effectively identify short-lived products in the recession of the market demand， thus affecting the choice of retailers ordering strategy. Based on the characteristics of the products in recession， the multi-period stochastic storage model was used to build the order model of the retailer in the recession period， and the model was studied by two-stage order model. Taking the sales data of the fashion brand ladies woolen coat in a certain period of sales in Beijing as an example， through the example analysis， the second order strategy is adopted to avoid the situation of a large backlog of inventory and improve the overall interests of the manufacturers and retailer.

關(guān)鍵詞：短生命周期產(chǎn)品；衰退期；二次訂貨

Key words： shore-lived products；the recession；the second order

中圖分類號：F250；F270 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）20-0069-03

0 引言

短生命周期產(chǎn)品分為導入期、成長期、成熟期和衰退期，其衰退期特點：產(chǎn)品需求量持續(xù)下降，易造成庫存積壓。積壓的庫存不僅給企業(yè)自身帶來一定的經(jīng)濟損失，同時也造成不同程度的資源浪費。目前有制造商以折扣價格對積壓庫存回收，構(gòu)建衰退階段隨機訂貨模型研究方式。歐美國家最早開始了短生命周期產(chǎn)品訂貨的研究[1]，國內(nèi)學者也紛紛開展對短生命周期產(chǎn)品衰退期訂貨的研究。

Hunter[2]根據(jù)服裝產(chǎn)品的需求變化，在銷售期內(nèi)銷售商采取二次訂貨的策略，使得銷售利潤增加了30-50%；Lau等[3]在產(chǎn)品的整個銷售周期內(nèi)，構(gòu)建了兩次訂購的決策模型；Donohue[4]提出制造商采取兩階段生產(chǎn)模式來應對銷售商的二次訂貨策略；陳旭[5]等站在雙贏的立場，提出制造商為零售商提供兩次訂貨機會的策略；王圣東等[6]構(gòu)建了動態(tài)易逝品銷售商兩階段訂貨決策模型；周茵等[7]在需求信息共享的條件下，構(gòu)建了制造商-分銷商兩階段訂貨模型；張醒洲等[8]基于信號博弈的原理構(gòu)建了允許調(diào)整訂貨量的短生命周期產(chǎn)品兩階段訂貨模型。但是，國內(nèi)外學者對短生命周期產(chǎn)品衰退期訂貨問題的研究主要圍繞需求、價格的變化展開的。

文章基于文獻和現(xiàn)實問題的研究，建立一個多時期隨機存儲模型構(gòu)建衰退期零售商的訂貨模型，并使用兩階段的訂貨模式進行模型研究。模型考慮了需求量和價格的變化特點，并采取兩階段訂貨模式分析短生命周期產(chǎn)品衰退期的產(chǎn)品訂貨特點和訂貨策略。最后，以北京地區(qū)某品牌女士毛呢大衣為例，對制造商-零售商衰退期產(chǎn)品訂貨模型進行分析研究。

1 問題描述與假設

衰退期的短生命周期產(chǎn)品，市場需求迅速下降，產(chǎn)品價格在近期內(nèi)基本維持不變，在衰退期的中后期逐漸降低，直到產(chǎn)品利潤為零退出市場。需求量以及產(chǎn)品價格的變化曲線如圖1、圖2所示，需求量的變化曲線揭示了產(chǎn)品需求率逐漸降低，產(chǎn)品價格的變化體現(xiàn)了產(chǎn)品的時效性。針對以上兩點本文采用多時期隨機存儲模型構(gòu)建衰退期零售商的訂貨模型。

衰退期產(chǎn)品的需求逐漸降低，因此零售商采取多次訂貨的模式向制造商訂貨，本文中采取兩階段的訂貨模式。假設每次訂貨的費用為CD，單位時間存儲單位產(chǎn)品的存儲費用為CP。考慮庫存量發(fā)生短缺給零售商造成的損失，假設每發(fā)生供應短缺一件，造成的損失為CS。一方面，發(fā)生產(chǎn)品短缺，存儲量就相應減少，同時也就減少了保管費和訂貨費；另一方面產(chǎn)品具有時效性，一定程度上增加了零售商的經(jīng)濟損失。

衰退期的中后期，產(chǎn)品市場需求量降低的幅度變小，零售商的利潤降到最低點。因此在第二次訂貨時，零售商與制造商達成協(xié)議，零售商期末未售出的產(chǎn)品，制造商以一定的折扣價格回收，假設該折扣價格為零售商訂貨價的0.3倍。對期末剩余庫存量回收，一方面減少了資源的閑置浪費，另一方面在一定程度上提高了短生命周期產(chǎn)品整個供應鏈的利潤。

2 模型建立及求解

衰退期采取兩階段的訂貨模式，兩個階段的需求是隨機的，當零售商的庫存量降低到r時，立即向制造商提出訂貨，故稱r為訂貨點。訂貨量與訂貨提前期分別為常數(shù)Q和L。則該兩階段隨機存儲模型的示意圖如圖3所示。

用D表示單位時間內(nèi)對該種產(chǎn)品需求率的期望值，在訂貨提前期L內(nèi)，需求量為x的概率為f（x），假設這段時間內(nèi)的需求量期望值為μ，則有μ=DL。當μ>r時，零售商的庫存產(chǎn)品供不應求，短缺的產(chǎn)品數(shù)量在第二次訂購的產(chǎn)品到達時補充上。用ETC（Q，r）表示訂貨點為r，訂貨量為Q時單位時間總費用的期望值，則有

ETC（Q，r）=TOC+TCC+TSC（1）

式（1）中，TOC為零售商每次訂貨時所產(chǎn)生的訂貨費，TCC為一個階段內(nèi)產(chǎn)品的庫存費，TSC為產(chǎn)品缺貨時，單位時間的短缺費。

要想得到ETC（Q，r），就需要分別對式（1）中的三部分進行計算。

①TOC

TOC=CD×（2）

②TSC

用x表示提前期內(nèi)的短生命周期產(chǎn)品需求量，則當x>r時，零售商需補充的短缺產(chǎn)品數(shù)量為（x-r）；當x？燮r時，庫存產(chǎn)品的數(shù)量能夠維持此階段的銷售，零售商不需要訂貨。假設當且僅當提前期內(nèi)需求量超過r時，零售商的產(chǎn)品供應才發(fā)生短缺，設S（r）為一個訂貨周期內(nèi)的期望短缺數(shù)量，則有

S（r）=（x-r）f（x）dx（3）

短生命周期產(chǎn)品衰退期產(chǎn)品的需求量為x的概率密度函數(shù)f（x）服從正態(tài)分布，則式（3）可改寫為

S（r）=（x-r）edx=（+）edx（4）

若令y=，則有dy=，由此

dx=σdy（5）

將式（5）代入式（4），則有

S（r）=y×edy+edy=y×edy+（μ-r）edy=A+B（6）

那么

A=σf（）

B=（μ-r）G（）

將A、B代入式（3）中，得

S（r）=σf（）+（μ-r）G（）（7）

因此

TSC=CS××S（r）（8）

③TCC

零售商準備訂貨時的產(chǎn)品庫存量為r，在訂貨提前期內(nèi)的期望需求量為μ，故在第二階段訂購的產(chǎn)品到達前庫存量為（r-μ），訂購的產(chǎn)品到達后零售商的庫存為（Q+r-μ）。其中（Q+r-μ）為一個訂貨周期內(nèi)零售商產(chǎn)品庫存的最高點，（r-μ）為庫存最低點，那么在一個訂貨周期內(nèi)平均庫存量為=+r-μ。因此

TCC=CP（+r-μ）（9）

將（2）、（4）、（5）式代入（1），得

ETC（Q，r）=CD×+CS××S（r）+CP（+r-μ）（10）

由于零售商期末未售出的產(chǎn)品制造商以折扣價格回收，因此零售商應從所支付的總費用中扣除制造商產(chǎn)品回收的收入。假設期末剩余的產(chǎn)品的庫存量為Qa，產(chǎn)品的定價為P，則有

ETC*（Q，r）=CD×+CS××S（r）+CP（+r-μ）-0.3×P×Qa（11）

顯然，函數(shù)ETC*（Q，r）是Q和r的二元函數(shù)。將式（7）分別對Q和r求偏導，并令其等于零，則有

=--+=0

Q*=（12）

=×+CP=0 （13）

==-f（x）dx （14）

將（14）式代入（13）式，得

-f（x）dx+CP=0

f（x）dx=（15）

通過觀察式（12）和式（15）可知，為求Q需知道r，為求r需知道Q，因此在模型求解時，需采用迭代的算法。步驟為：

第一步，作為初始解，在式（12）中令S（r）=0，解出Q1；

第二步，將Q1的值代入式（15）中，求解得r1；

第三步，將r1的值代入式（3）中，計算S（r1）；

第四步，再將S（r1）的值代入式（12）中，求得Q2；

第五步，重復二、三、四步，直到Qi和ri的值基本上不再有較大的變化為止。

當Qi和ri基本不再變化時，則求解到了最優(yōu)訂貨量Q*和最佳訂貨點r*。

3 算例分析

以北京地區(qū)某品牌女士毛呢大衣為例，利用某個銷售周期內(nèi)的銷售數(shù)據(jù)對制造商-零售商衰退期產(chǎn)品訂貨模型進行分析驗證。該產(chǎn)品在整個衰退期內(nèi)市場需求量D為1164件，零售商每次的訂貨費CD=5000元，每件產(chǎn)品單位時間的存儲費CP=15元，短缺費CS=1499元/件，訂貨提前期的需求為N（750，502）。

令S（r）=0，由式（12）有

Q1==≈881（件）

因為

f（x）dx==≈0.0076

由累計正態(tài)分布表，查得=2.29，所以

r1=750+50×2.29=750+114.5=864.5

由式（7）知

S（r1）=50f（）+（750-864.5）G（）=50×0.0227-114.5×0.0076=0.2648

代入式（12）得

Q2=≈915

因為

f（x）dx==0.0079

由累計正態(tài)分布表，查得=2.26，所以

r2=750+50×2.26=750+113=863

S（r2）=50f（）+（750-863）G（）=50×0.0236-113×0.0079=0.2873

Q3==918

因為

f（x）dx==0.0079

所以r3=863。因此模型的最優(yōu)解為

Q*=918，r*=863

通過模型的分析求解可知，零售商應該在庫存量為863件時向制造商發(fā)出訂貨信息，最優(yōu)的訂貨量為918件。由于女士毛呢大衣屬于短生命周期產(chǎn)品，因此第二次訂貨后零售商期末未售出的產(chǎn)品庫存制造商以折扣價格回收。此種訂貨策略既提高了雙方企業(yè)的利益，又在一定程度上避免了資源的閑置浪費。

4 結(jié)論

針對短生命周期產(chǎn)品衰退期需求的特點，考慮期末未售出產(chǎn)品回收，構(gòu)建制造商-零售商多周期隨機存儲模型。算例分析表明，考慮訂貨提前期，在衰退期的中前期進行二次訂貨，待庫存產(chǎn)品即將售罄或是產(chǎn)品出現(xiàn)短暫短缺時，二次訂購的產(chǎn)品將零售商的產(chǎn)品庫存補充上。采用二次訂貨的策略，避免了制造商和零售商出現(xiàn)大量的庫存貨物積壓的危機；訂貨策略大大提高了零售商對市場需求的快速響應能力，避免了產(chǎn)品供不應求以及供過于求的現(xiàn)象，從而提高了制造商、零售商的整體利益。

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