章曼

法國數(shù)學家亨利·龐加萊曾說：“如果我們想要預知數(shù)學的未來，最合適的途徑是研究這門科學的歷史和現(xiàn)狀?！睌?shù)學史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應知識的創(chuàng)造過程。對創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的真正的數(shù)學思維過程。因此數(shù)學教學中，把一些重要的數(shù)學史料介紹給學生，不但能幫助學生牢固掌握數(shù)學知識，而且可以使學生了解數(shù)學發(fā)展的基本規(guī)律和基本思想，感受數(shù)學發(fā)展的曲折，調(diào)動學習數(shù)學的積極性和創(chuàng)造性。

利用數(shù)學史幫助學生掌握概念。教數(shù)學概念時，學生常常會有“為什么這樣定義”的疑問。教師可以利用數(shù)學史，引導學生揭示知識發(fā)生的前提或原因，感受知識概括或擴充的經(jīng)過，以及向前發(fā)展的方向，讓學生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中，將前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力進行內(nèi)化。

例如，在教高一函數(shù)概念時，教師可對照初中函數(shù)的定義，引導學生討論為什么在高中還要學習函數(shù)，函數(shù)概念為什么用集合定義。在這里可以插入康托創(chuàng)立的集合論的歷史知識，引導學生從中找出答案。簡短的話語能激發(fā)學生對數(shù)學史知識的渴求，使數(shù)學史成為數(shù)學課堂教學的興奮劑，為學生打開了解數(shù)學的窗戶。

利用數(shù)學史滲透數(shù)學思想方法。個體知識的發(fā)生遵循人類知識發(fā)生的過程，歷史發(fā)生原理因此而形成。個體數(shù)學理解的發(fā)展遵循數(shù)學思想的歷史發(fā)展順序，有效的數(shù)學學習要求學習者回溯數(shù)學歷史演進的主要步驟。從某種意義上講，數(shù)學教學中有機融入數(shù)學史，是訓練心智、啟迪心靈的有效手段，有利于學生在一種清新、輕松、情知并茂的體驗中探究數(shù)學、掌握數(shù)學，感受數(shù)學的精神、思想、方法和文化。

例如，數(shù)與形是數(shù)學中兩個最古老的、也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化，如某些代數(shù)問題、三角問題往往都有幾何背景。而借助其背景圖形的性質(zhì)，可使抽象的概念、復雜的數(shù)量關系變得直觀，便于探求解題思路或找到問題的結論。數(shù)形結合不僅是一種重要的解題方法，也是一種重要的思維方法，因此它在數(shù)學中占有重要的地位。

17世紀上半葉，法國數(shù)學家笛卡兒以坐標為橋梁，在點與數(shù)對之間、曲線與方程之間建立起對應關系，用代數(shù)方法研究幾何問題，從而創(chuàng)立了解析幾何學。后來，幾何學中許多長期不能解決的問題，例如立方倍積、三等分任意角、化圓為方等問題，借助代數(shù)方法得到了完滿的解決。即使在近代和現(xiàn)代數(shù)學的研究中，幾何問題的代數(shù)化也是一條重要的方法原則，有著廣泛的應用?，F(xiàn)代數(shù)學各分支交叉滲透，學科整合，無不體現(xiàn)了數(shù)形結合長盛不衰的魅力。因此，在教學中展示這些數(shù)學史料，能夠使學生對數(shù)形結合思想有更深刻的認識，比起教師直白的講解，效果要好得多。

利用數(shù)學史提高學生的美學修養(yǎng)。數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦……但數(shù)學能給予以上的一切?！睌?shù)學是美的，無數(shù)數(shù)學家都為這種數(shù)學的美所折服。教師可通過數(shù)學史引導學生領悟數(shù)學美。

勾股定理是大家十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學的興趣，意大利著名畫家達芬奇、印度國王、美國總統(tǒng)都給出過它的證明。1940年，美國盧米斯在《畢達哥拉斯命題藝術》中收集了370種證明，充分展現(xiàn)了這個定理的無窮魅力。同時，古代計數(shù)法、神奇的黃金分割、哥德巴赫猜想、四色問題、多階幻方等給人以美的歡樂，能讓學生在學習中覺得心曠神怡，從而提高數(shù)學素養(yǎng)和審美能力，更加熱愛數(shù)學這門學科。

（作者單位：長沙市鐵路第一中學）