李雪晨

摘要：本文基于數(shù)學(xué)模型考證股指波動(dòng)的歷史類似性，針對2005-2016年上證綜指數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對上證綜指的走勢進(jìn)行了分析。以開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量、成交金額5個(gè)指標(biāo)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，以收盤價(jià)作為輸出值。對我國股票市場走勢的“歷史類似性”進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；上證綜指

中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2017）013-0-02

一、引言

隨著我國日漸成為 21 世紀(jì)最重要的國家，國內(nèi)股票市場的波動(dòng)，不僅牽動(dòng)億萬投資者的心弦，也為世界所矚目。

當(dāng)前的市場和2009年都經(jīng)歷了快速上漲之后的調(diào)整，估值也都已經(jīng)處于歷史中等偏低水平。注意到與2009 年相同的以穩(wěn)增長為主的政策環(huán)境、同樣曾經(jīng)歷了大宗商品較大幅度的下跌、投資者關(guān)于人民幣匯率貶值及經(jīng)濟(jì)前景偏于悲觀的類似預(yù)期，有人認(rèn)為：“當(dāng)前市場狀況類似迷你版2009”。

二、模型的建立與求解

1.模型的準(zhǔn)備

在BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程和定向傳遞的這一階段，首先需要導(dǎo)入信號(hào)，并且經(jīng)過內(nèi)置的算法處理后，將得到的結(jié)果輸出。在這一過程中積累的誤差需要逆向傳播到輸入的信號(hào)，這樣一來誤差將分?jǐn)偨o該層的所有單元，對這些單元的權(quán)值進(jìn)行修正。不斷重復(fù)此過程，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差小于設(shè)定值到或進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理

我們從2005-2010年定量選取數(shù)據(jù)作為研究的數(shù)據(jù)集，該數(shù)量暫定為1000，同時(shí)為了更好地檢驗(yàn)，則選取2014-2016年的500組數(shù)據(jù)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理前，最好將度量單位統(tǒng)一，歸一化可以作為其中的一種方法，做法主要是將數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為[0，1]之間的數(shù)。我們將數(shù)據(jù)集按如下公式進(jìn)行歸一化處理：

其中，xmin為數(shù)據(jù)序列中的均值，xmax為序列中的最大數(shù)。

3.建立BP網(wǎng)絡(luò)

步驟一：我們建立5-N-1的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中5表示輸入項(xiàng)（開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量、成交金額），N為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，1表示輸出項(xiàng)收盤價(jià)。結(jié)構(gòu)圖如下：

步驟二：輸出結(jié)果。根據(jù)計(jì)算過程中的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，包括H，權(quán)值和閾值，得出預(yù)測的結(jié)果。

步驟三：誤差計(jì)算。誤差是由所關(guān)注參數(shù)的期望值和預(yù)測值共同絕對的，其大小等于他們之間的差值，得到的誤差值可以為確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)提供依據(jù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度在很大程度上是由節(jié)點(diǎn)數(shù)所決定的，過少地節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)降低學(xué)習(xí)的效率，這時(shí)不得不以犧牲訓(xùn)練的次數(shù)作為代價(jià)，但是隨之而來了網(wǎng)絡(luò)過擬合的弊端，因此在確定節(jié)點(diǎn)數(shù)量的時(shí)候通常會(huì)參考以下的公式。

其中， n，N，m分別代表輸入、隱含和輸出層三個(gè)不同的階段的節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為常數(shù)，其取值范圍位于0和10之間。參考下列公式主要是為了確定節(jié)點(diǎn)數(shù)的粗略范圍，然后通過進(jìn)一步的測試來獲取最佳的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通過多次嘗試發(fā)現(xiàn)當(dāng)N=5時(shí)，精度已經(jīng)可以滿足相應(yīng)的要求了。

步驟四：權(quán)值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值wij、wjk式中，η為學(xué)習(xí)速度。

步驟五：閾值確定。由于得到了預(yù)測的誤差，需要重新定義各個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值。

學(xué)習(xí)速度和訓(xùn)練次數(shù)對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有著一定的影響。學(xué)習(xí)速度和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進(jìn)程成正比，速度越快，訓(xùn)練越快，速度越慢，訓(xùn)練越慢，但是這不意味著可以一味地增加速度，因?yàn)閷W(xué)習(xí)速度大會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的收斂性，因此過大的學(xué)習(xí)速度需要配備更多的訓(xùn)練次數(shù)，經(jīng)過多方位的權(quán)衡，最終確定學(xué)習(xí)速度為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為100。

4.模型求解

由于之前的歸一化處理，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果中得到的收盤價(jià)也是歸一化的，要想得到實(shí)際的收盤價(jià)，還需要對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化。反訓(xùn)練結(jié)束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能圖如下：

利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測2014—2016年的500組收盤價(jià)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)通過不斷地迭代，誤差也在發(fā)生著變化，最小值為MSE=0.00044917，選擇在此時(shí)進(jìn)行深入地分析，并將預(yù)測值與2014-2016年這500組收盤價(jià)進(jìn)行對比如下圖：

可以看出，雖然利用2005-2010 年的數(shù)據(jù)訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測2014-2016年的數(shù)據(jù)存在較大誤差，但是二者的總體趨勢相似。

得出結(jié)論：在2005-2010 年與 2014-2016年兩時(shí)間段內(nèi)上證綜指不存在顯著性差異，即當(dāng)期股市與 2009 年類似。

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