初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

畢小軍

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要將數(shù)形結(jié)合的意識(shí)傳遞給學(xué)生，要善于在講課過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的條件反射，見(jiàn)到數(shù)量關(guān)系就能想到幾何意義，看到圖形就能想到代數(shù)關(guān)系，從而有效提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)教學(xué)

“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者關(guān)系密切，并且貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程，學(xué)生準(zhǔn)確掌握“數(shù)”和“形”對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有極大的幫助。而且新課程標(biāo)準(zhǔn)將初中數(shù)學(xué)劃分成四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，每個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都與“數(shù)”和“形”有密切的關(guān)系。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須將數(shù)形結(jié)合思維滲透到教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生突破思維限制，提高學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生抽象思維能力。

一、將數(shù)形結(jié)合思想滲透至解題思路中

初中生往往會(huì)將數(shù)與形分割開(kāi)來(lái)，把它們當(dāng)作兩個(gè)互不相干的概念進(jìn)行記憶與理解。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是代數(shù)問(wèn)題、三角問(wèn)題，還是抽象概念、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換，都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到解題思路。因此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生逐漸熟悉數(shù)形結(jié)合思想，并積極、主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解答難題，從而有效提高答題的準(zhǔn)確性，提升學(xué)習(xí)效率。

二、在引導(dǎo)中激發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)起至關(guān)重要的作用，它貫穿著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全部過(guò)程。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要指引學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法產(chǎn)生興趣，從而更好的運(yùn)用到解題過(guò)程中。初中階段的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與理論概念有了一定的掌握，其中三角板、圓規(guī)、量角器等作圖工具也可以自如的運(yùn)用，老師可以引導(dǎo)學(xué)生作圖，來(lái)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)方程概念時(shí)，大部分的學(xué)生在理解上存在很大的困難，這時(shí)，教師可以引入數(shù)形結(jié)合方法簡(jiǎn)化求解過(guò)程?？梢岳脤W(xué)生熟悉的輔助工具做數(shù)軸，通過(guò)繪制線的交點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生找到方程組的解題思路。除此之外，教師在教學(xué)過(guò)程中，需要不斷地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合所體現(xiàn)的美妙。比如說(shuō)，我們前面所說(shuō)的三角函數(shù)與勾股定理，由于函數(shù)的圖形大多都會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，教師可以利用這一規(guī)律再結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法，為學(xué)生勾畫(huà)出帶有美感的數(shù)學(xué)圖形，讓學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生濃厚的興趣。另外，濃度問(wèn)題、路程問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等都可以引入數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)學(xué)生的理解，從而更快、更準(zhǔn)的得出答案，進(jìn)而加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

任何思想、思維和能力的形成都需要長(zhǎng)期積累，需要隨著知識(shí)、能力的深入而逐漸培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想的載體是知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也是逐漸深入的。教師要根據(jù)初中階段知識(shí)點(diǎn)的情況教學(xué)，要有層次性，由淺到深、由易到難。

（一）在滲透啟蒙期采取針對(duì)性的教學(xué)方式

此時(shí)期的學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)僅停留在通過(guò)線段來(lái)解決問(wèn)題的層面上，同時(shí)理解能力也有限。教師要結(jié)合數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)等知識(shí)來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的啟蒙。讓學(xué)生把重點(diǎn)放在數(shù)軸上，分析數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)數(shù)軸將復(fù)雜問(wèn)題變?yōu)橹庇^化的位置問(wèn)題，輕松解決難題。同時(shí)，教師的教學(xué)方式應(yīng)具有針對(duì)性。此時(shí)期是學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合思想的階段，也是教師培養(yǎng)其對(duì)數(shù)形結(jié)合思想產(chǎn)生興趣的有利時(shí)機(jī)。教師可設(shè)計(jì)能體現(xiàn)數(shù)軸知識(shí)的生活情境或現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生先用以往的知識(shí)儲(chǔ)備和思維方式解決，再適時(shí)引入數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生看到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)。

（二）在體會(huì)感悟期發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

在學(xué)生初步有了數(shù)形結(jié)合的思想后，教師要通過(guò)代數(shù)不等式繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓他們意識(shí)到若沒(méi)有數(shù)軸這個(gè)形式，那么不等式的解是很難得到的；另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)始涉及幾何知識(shí)。教師要教學(xué)生把圖形數(shù)量化，將形轉(zhuǎn)換為數(shù)進(jìn)行幾何的計(jì)算，讓學(xué)生感悟到數(shù)形間是可以相互轉(zhuǎn)換的。在此時(shí)期中，教師的主導(dǎo)作用很重要，應(yīng)利用多媒體、課外教學(xué)資源等幫助學(xué)生構(gòu)建起系統(tǒng)、合理的數(shù)形結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的框架。該階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)對(duì)學(xué)生抽象思維能力的提升有促進(jìn)作用，教師應(yīng)強(qiáng)化練習(xí)和訓(xùn)練策略。

（三）在形成試驗(yàn)期進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的遷移

此時(shí)期主要通過(guò)平面幾何這一載體來(lái)實(shí)現(xiàn)。教師的教學(xué)要進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生理解概念、性質(zhì)中隱藏的數(shù)與形。如勾股定理，它的數(shù)的特點(diǎn)在于一個(gè)代數(shù)的平方是另外兩個(gè)代數(shù)的平方和；它的形的特點(diǎn)在于這三個(gè)數(shù)字分別組成了一個(gè)直角三角形的三個(gè)邊。讓學(xué)生形成#直角三角形"線段"方程$這一反射弧，找到解決數(shù)學(xué)難題的思路。在體會(huì)到數(shù)與形的密切關(guān)系后，學(xué)生就開(kāi)始了逐步的探索性實(shí)驗(yàn)，教師要給學(xué)生選擇易于理解、解決的相關(guān)問(wèn)題，以平面幾何為主。平面幾何中涉及的面積、平行、正弦等問(wèn)題具有很強(qiáng)的規(guī)律性，有利于學(xué)生在解決過(guò)程中樹(shù)立自信心。

（四）在應(yīng)用延伸期加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思想的鞏固

該階段主要通過(guò)方程、知識(shí)及函數(shù)這三個(gè)載體，突出數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)意義，幫助學(xué)生快速地進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換，培育其靈活性思維。學(xué)生此時(shí)已對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了較深刻的理解。因此，教師要注重對(duì)學(xué)生思想的鞏固，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合方式的記憶和理解。教師可選擇與生活有關(guān)的、較復(fù)雜的、涵蓋知識(shí)點(diǎn)多的函數(shù)、方程等問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和邏輯思維，牢固記憶與掌握數(shù)形結(jié)合思想。

利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使學(xué)生更加深刻地領(lǐng)悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)中的知識(shí)，教會(huì)學(xué)生用科學(xué)的思想方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以使學(xué)生受益終身。

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