段揚(yáng)+馮立+胡伏生

摘要：為研究壓縮性土體在孔隙水壓力下降下所引起的孔隙變化特征，選取孔隙度及分形維數(shù)作為評(píng)判指標(biāo)，以西安D7地裂縫兩側(cè)可壓縮性土層為研究對(duì)象，借助三維CT掃描成像技術(shù)，依托Matlab計(jì)算平臺(tái)及VG Studio Max圖像處理軟件，對(duì)在水位下降過程中可壓縮性土體壓縮變形引起的孔隙度和分形維數(shù)孔隙變化進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，并探討了固結(jié)壓縮過程中土體孔隙分形維數(shù)的變化規(guī)律及其影響因素。研究表明：孔隙度隨壓縮進(jìn)行大幅降低，由壓縮前4.36%降至0.61%；土體分形維數(shù)與孔隙度、上覆壓力均呈線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.947 2和0.966 0；而且分形維數(shù)可以很好的表征孔隙分布特點(diǎn)，是孔隙度的有效補(bǔ)充；通過分析土樣孔隙度與分形維數(shù)關(guān)系，為后期建立區(qū)域上地裂縫—地下水開采耦合模型提供參數(shù)賦值基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：地面沉降；三維CT掃描；孔隙結(jié)構(gòu)；孔隙分形模型

中圖分類號(hào)：P642.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）04-0148-07

Abstract：In order to study the variation of compressive soil pores caused by decrease of pore water pressure，we studied the compressive soil on the two sides of the D7 ground fissure in Xi′an.Using the three-dimensional CT imaging technique，Matlab computing platform and VG Studio Max program，we calculated the porosity and fractal dimension variations caused by the compression deformation of compressive soil during the drop of water level，and discussed the influence factors and variation patterns of the porosity and fractal dimension in the consolidation process.The results showed that the porosity declined from 4.36% to 0.61% with the compression，and that the fractal dimension had a linear correlation with both the porosity and overburden pressure，at a correlation coefficient of 0.9237 and 0.9660 respectively.As an effective supplement of the porosity，fractal dimension could well represent the distribution characteristics of the pores.By analyzing the relationship between porosity and fractal dimension，the study results may provide parameter assignment basis for the fissure-groundwater pumping coupled model.

Key words：land subsidence；three-dimensional CT scanning；pore structure；pore fractal model

地裂縫、地面沉降作為一種地質(zhì)災(zāi)害近年來(lái)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)及社會(huì)發(fā)展所帶來(lái)的損害正日漸顯現(xiàn)出來(lái)。研究表明[1-3]：地面沉降、地裂縫與土體的變形特性和地下水的滲流特征密切相關(guān)。當(dāng)?shù)叵滤_采造成含水層孔隙水部分疏干后，黏性土中孔隙水也逐漸被排出，黏性土層和含水層孔隙水壓力大幅度降低，土顆粒承擔(dān)的應(yīng)力大大增加，使土體產(chǎn)生固結(jié)壓密。砂礫石含水層壓縮變形以彈性變形為主，而黏性土層壓密變形以彈塑性和塑性變形為主。同時(shí)表明，可壓縮性土層的壓密量與孔隙特征密切相關(guān)。由于土體作為典型多孔介質(zhì)，其微觀孔隙結(jié)構(gòu)決定著孔隙度、毛細(xì)壓力、相對(duì)滲透率等宏觀特性，所以研究飽水多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)在孔隙水壓力下降狀態(tài)下所發(fā)生的變化對(duì)研究地面沉降、地裂縫的產(chǎn)生機(jī)理，建立點(diǎn)到面的孔隙發(fā)展模型，進(jìn)而最終建立地裂縫—地下水開采耦合模型具有幫助作用。

近年來(lái)隨著CT（計(jì)算機(jī)斷層掃描）技術(shù)的發(fā)展，由于其能夠無(wú)損探測(cè)物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和生成高密度分辨率橫截面圖像，被廣泛應(yīng)用多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及損傷演化研究方面[4-8]?；诖?，本文以西安D7地裂縫為研究對(duì)象，采用三維CT掃描手段和分形理論[9-10]，開展地下水位下降過程中土體固結(jié)壓縮的掃描實(shí)驗(yàn)，多梯度分級(jí)模擬水位下降過程中的孔隙發(fā)展規(guī)律，通過對(duì)CT圖像的二次處理，揭示了土體壓縮變形引起的土體孔隙特征的動(dòng)態(tài)變化并探討了變化規(guī)律以及影響因素，為進(jìn)一步研究區(qū)域地下水開采引起的地面沉降、地裂縫的精確評(píng)價(jià)奠定理論基礎(chǔ)。

1 地裂縫兩側(cè)土體概述

1.1 含水層劃分及其實(shí)驗(yàn)土體

實(shí)驗(yàn)所用土樣取自西安D7地裂縫魚化寨附近南北兩側(cè)所打的2個(gè)工程地質(zhì)鉆孔，其中YHG-1位于地裂縫南側(cè)即黃土洼地地區(qū)，YHG-2位于地裂縫北側(cè)即黃土梁地區(qū)。YHG-1鉆孔揭露深度為302.4 m，共劃分為97個(gè)巖土層。其中砂層共29層，厚度為115.76 m，占比38%，黏性土分為58層，厚度為186.64 m，占比為62%；YGH-2鉆孔揭露深度為302.3 m，共分為139層。其中砂層共37層，厚度為110.42 m，占比為36.52%，黏性土層共102層，厚度為191.88 m，占比為63.48%。根據(jù)鉆孔記錄二鉆孔揭露地層均可劃分為潛水及三層承壓水?？紤]到本區(qū)地面沉降為抽取承壓水引起，主要壓密地層為粉土層、粉質(zhì)黏土層和黏土層，故本次設(shè)計(jì)CT掃描實(shí)驗(yàn)主要為剖面深度范圍內(nèi)，水位線以下的粉土、黏土及粉質(zhì)黏土地層。共選取了22個(gè)代表性地層取樣并進(jìn)行三維巖石CT掃描來(lái)觀察抽取地下水過程中土體孔隙變化，詳見表1、2。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器及方法

本次實(shí)驗(yàn)采用XTH 320 LC型掃描儀，其集工業(yè)X射線和CT系統(tǒng)于一身，可以無(wú)損傷的以二維斷層圖像或三維立體圖像的形式，清晰、準(zhǔn)確、直觀地檢測(cè)物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、組成、材質(zhì)及缺損狀況[14]。其主要由320 kv 級(jí)鉛房、320 kv 微焦點(diǎn)射線源、5軸可編程操控系統(tǒng)CT樣品臺(tái)、手動(dòng)搖桿控制和交互式計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)以及裝備有“Inspect-X”檢測(cè)-控制軟件的工作站五部分組成。

試件采用φ20 mm×25 mm的圓柱體，CT加速電壓為100 KV，功率18.6 W，掃描焦距為960 mm，分辨率為 3 μm，放大倍數(shù)為13倍，投影數(shù)為3 000張。

實(shí)驗(yàn)過程為：首先將土樣飽和并進(jìn)行一次掃描；之后在排水條件下緩慢恢復(fù)上覆壓力，記錄變形與時(shí)間數(shù)據(jù)，進(jìn)行第二次掃描；自然排水完成后，加載壓力，分階段掃描，直至達(dá)到設(shè)計(jì)壓力。本次設(shè)計(jì)壓力設(shè)定為水位線與該層土體底板重合。穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為連續(xù)2 h變形量小于1 mm，最后卸荷回彈，記錄回彈曲線?？紤]到地下水位下降是一個(gè)緩慢的過程，所以本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)土體埋深情況逐級(jí)增加壓力直至最大設(shè)計(jì)壓力，其中對(duì)于埋深較深的土體最多分4次加壓，加上初始掃描共進(jìn)行5次CT掃描， 22個(gè)土樣最終共進(jìn)行75次掃描。

2 圖像處理

2.1 圖像掃描

為避免土樣制備過程中人為因素所引入的次生孔隙、裂隙對(duì)最終計(jì)算結(jié)果所帶來(lái)的影響，在試樣中部重新選取一個(gè)φ10 mm×15 mm的圓柱形區(qū)域進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)，在XYZ方向分別進(jìn)行切片，每個(gè)方向切片數(shù)為20，共60張掃描照片，切片圖像為2 572×2 572像素的16位TIFF圖像，灰度范圍為0～65 535，見圖1。

CT圖像的成像原理是將選定層面分為若干個(gè)體素并記錄下每個(gè)體素的X射線衰減系數(shù)并排列為數(shù)字矩陣，之后將矩陣中的每個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)為由黑到白不同灰度的像素并按矩陣排列。每個(gè)像素的灰度值代表該處的物質(zhì)密度[11]，其中像素呈黑色表明物質(zhì)密度低，反之密度高。具體到圖1可看出灰色代表土體固體顆粒，黑色代表孔隙空間。

考慮到在原始圖像四周的顏色為掃描圖像時(shí)系統(tǒng)直接附加而成，對(duì)于最終計(jì)算會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重地干擾，為便于后續(xù)圖像處理，在圖片中部設(shè)置一固定大小的矩形區(qū)域，僅對(duì)該區(qū)域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，有助于消除試樣邊緣的偽像區(qū)。

2.2 孔隙確定

獲取CT圖像后，對(duì)圖像灰度值進(jìn)行閾值分割，將低于閾值像素認(rèn)為是孔隙并將其灰度值重新賦值為0，而將高于閾值像素認(rèn)為是固體顆粒并將其灰度值設(shè)為1，以此實(shí)現(xiàn)了圖像的二值化，通過統(tǒng)計(jì)灰度值為0的像素單元數(shù)以及總像元數(shù)可得到單張圖像的面孔隙度：

但是傳統(tǒng)方法會(huì)存在以下不足：（1）閾值需要人為給定并進(jìn)行多次試算，而這一過程受制于實(shí)驗(yàn)者的經(jīng)驗(yàn)，存在有一定的隨機(jī)性及不確定性。（2）僅僅通過灰度值大小來(lái)判斷是否為孔隙并不準(zhǔn)確，因?yàn)橹T如掃描參數(shù)的變化都會(huì)影響灰度值的大小，其僅能相對(duì)反映各體素密度的大小。

基于上述問題，為了準(zhǔn)確的研究出土樣中的孔隙結(jié)構(gòu)，需首先對(duì)掃描土樣利用VG Studio Max軟件進(jìn)行孔隙識(shí)別操作。其可以通過基于感興趣區(qū)（ROI）的缺陷掩模算法將分析參數(shù)應(yīng)用到ROI的每個(gè)體素組，通過導(dǎo)入ROI模版來(lái)區(qū)別真實(shí)的孔隙和偽像，并用概率閾值來(lái)表征。在檢測(cè)潛在孔隙的同時(shí)與其鄰域進(jìn)行比較，如果潛在孔隙外觀與周圍結(jié)構(gòu)相似，則會(huì)降低其概率值，可以有效的減少偽像的數(shù)量。經(jīng)過孔隙檢查后可以將孔隙大小和位置通過顏色云圖的方式顯現(xiàn)出來(lái)，見圖2。本次實(shí)驗(yàn)僅考慮概率值大于1且體積大于64體素（0.000 2 mm3）的孔隙。

由于方差是灰度值分布的度量，一旦出現(xiàn)前景與背景錯(cuò)分勢(shì)必造成類間方差的縮小，因此類間方差值達(dá)到最大表明錯(cuò)分概率最小。利用Matlab進(jìn)行編程求解二分閾值可以在保證準(zhǔn)確性的前提下避免多次試算，提高計(jì)算效率。

在求解過程中發(fā)現(xiàn)，Otus法對(duì)于存在大量較大孔隙的圖像識(shí)別率較高，而對(duì)于小孔隙較多的圖像識(shí)別度較差，見圖3（b），絕大部分區(qū)域被誤認(rèn)為孔隙，與實(shí)際偏差較大。從灰度直方圖中也可看到絕大部分像素點(diǎn)都落在70～95附近，另有一少部分落在225附近，致使算出的閾值落在二者中間，而實(shí)際上絕大部分像素點(diǎn)均為背景色，算法對(duì)于前景色和背景色識(shí)別出現(xiàn)了偏差。為了避免這種問題，將上一步VG Studio Max軟件所輸出的切片圖像在Photoshop中轉(zhuǎn)化為16位的RGB圖像，并對(duì)其黑白對(duì)比度進(jìn)行調(diào)整，選擇純黑，見圖3（d），可以看出孔隙部分被明顯加深，與周圍像素的對(duì)比度增大，從灰度直方圖中也可看出在灰度值為0處出現(xiàn)了大批像素點(diǎn)，使得計(jì)算閾值大大縮小，由0.624 5下降為0.164 7，準(zhǔn)確的將孔隙部分勾勒出，所計(jì)算出的面孔隙度為5.68%，并與所計(jì)算的真實(shí)孔隙度進(jìn)行對(duì)比，誤差較小。

到的結(jié)果可信度高，所計(jì)算出的分形維數(shù)為1.385。

圖5為不同迭代次數(shù)下圖像分形維數(shù)變化圖，從圖中可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，分形維數(shù)呈線性下降趨勢(shì)，從迭代30次時(shí)的1.493下降到迭代80次時(shí)的1.350，下降幅度為9.39%。主要原因在于當(dāng)盒子尺寸較大時(shí)，包含有孔隙的可能性加大，使得相應(yīng)尺寸下的盒子數(shù)目的減小趨勢(shì)變低，反映在雙對(duì)數(shù)圖像上即直線段的斜率降低，分形維數(shù)下降。

3.2 基于孔隙度的分形模型建立

由于分形維數(shù)反映的是孔隙填充土壤界面的方[CM（22]式，當(dāng)分形維數(shù)D越大時(shí)，表明當(dāng)盒子尺寸逐步減小時(shí)，所觀察到的土壤固體顆粒消失的速度越慢，反之當(dāng)D越小時(shí)，其消失速率越快，所以D反映的孔隙對(duì)于土壤切面的覆蓋度，即孔隙度的大小[15]。

圖6為Y81號(hào)土樣中Z方向同一切片圖像在抽取地下水狀態(tài)下不同降深下的孔隙分布圖。

由于抽取地下水作用，使得孔隙水壓力降低，根據(jù)Terzaghi有效應(yīng)力原理，有效應(yīng)力等于上層總應(yīng)力減去孔隙水壓力，當(dāng)抽取地下水導(dǎo)致地下水位下降時(shí)，孔隙水壓力u0降低，豎向總應(yīng)力e不變使得作用在土體顆粒上方的有效應(yīng)力e′增加，土體受到比以前更大的垂向壓力，土體出現(xiàn)壓縮變形，宏觀表現(xiàn)出沉降，孔隙出現(xiàn)壓密，從圖6中可以顯現(xiàn)出來(lái)隨著抽取地下水的進(jìn)行，土體的孔隙體積出現(xiàn)了明顯的減少，直觀反應(yīng)在孔隙度中表現(xiàn)為孔隙度降低，由未抽水時(shí)的4.36%縮小到最終狀態(tài)的0.61%，減小幅度為86%。

可以看出，在各個(gè)方向上孔隙度與分形維數(shù)都有著一定的正相關(guān)性，其平均的相關(guān)系數(shù)為0.988，傳感器讀數(shù)也與分形維數(shù)具有良好的相關(guān)度，平均相關(guān)度也達(dá)到了0.966。隨著孔隙度的減小以及傳感器壓力的增大，孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)出現(xiàn)了減小。對(duì)比圖6的切片圖像也可以看出，當(dāng)未抽取地下水時(shí)，孔隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，大大小小孔隙交錯(cuò)分布，對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)也較大；而隨著地下水的開采使得上覆壓力的增加大量孔隙消失，其復(fù)雜程度也明顯下降，其分形維數(shù)也有了較大幅度的減小。如果考慮Y81土樣全部20個(gè)切片，則其XYZ方向的分形維數(shù)其平均衰減率為12.8%，8.38%，10.47%；相應(yīng)孔隙度的平均衰減率為76.00%，79.96%，79.24%；分形維數(shù)與孔隙度間的相關(guān)系數(shù)為0.923 8，0.942 2，0.975 6。說明分形維數(shù)D可以很好的定量描述土體的孔隙特征，客觀的反映土體在抽水情況下的孔隙結(jié)構(gòu)變化，而且這種對(duì)應(yīng)關(guān)系與方向性關(guān)聯(lián)不明顯。

然而影響分形維數(shù)變化的因素絕非僅有孔隙度一個(gè)，在實(shí)際計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)一些切片的孔隙度較為接近，但其分形維數(shù)卻相差較大。圖8（a）所示切片其孔隙度為0.69%，分形維數(shù)為1.318，圖8（b）其孔隙度為0.70%，但分形維數(shù)僅為1.180?？梢钥闯鰣D8（a）中孔隙分布較為分散，大孔隙極少，主要為微細(xì)孔隙；而圖8（b）中主要以大孔隙分布為主，其孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度要遠(yuǎn)小于圖8（a），所以分形維數(shù)不僅可以體現(xiàn)孔隙度的大小，也能指示孔隙的復(fù)雜程度。

4 結(jié)論

基于西安地裂縫與地面沉降主要是由于開采地下水所引發(fā)的差異沉降所致，本文依托三維CT成像技術(shù)對(duì)D7地裂縫兩側(cè)22個(gè)土樣模擬水位下降條件下進(jìn)行了75次掃描分析，較為真實(shí)地反映孔隙介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征及空間分布，并依托圖像處理軟件及Matlab數(shù)學(xué)計(jì)算平臺(tái)進(jìn)行處理分析。

（1）經(jīng)過壓縮后，無(wú)論從孔隙數(shù)目和大小上都出現(xiàn)了明顯下降，孔隙度從為壓縮時(shí)的4.36%下降為0.61%，下降幅度為86%。

（2）建立了基于Otus最大類間方差法的閾值分割算法，可以快速準(zhǔn)確的確定二值化圖像分割閾值，避免了人工試算閾值的繁縟及不確定性。

（3）通過使用VG Studio Max軟件進(jìn)行孔隙識(shí)別前處理之后再進(jìn)行圖像二值化，可以準(zhǔn)確的區(qū)分真實(shí)孔隙和偽像并進(jìn)行標(biāo)注，并通過Photoshop對(duì)圖像對(duì)[HJ1.7mm]比度進(jìn)行調(diào)整，使得所計(jì)算出的孔隙度真實(shí)準(zhǔn)確。

（4）利用盒維法原理通過MATLAB進(jìn)行孔隙分形維數(shù)的確定，之后對(duì)西安地裂縫兩側(cè)土樣進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一張掃描照片來(lái)講，分形維數(shù)與迭代次數(shù)（盒子最大尺寸）呈負(fù)相關(guān)關(guān)系?？紫斗中尉S數(shù)隨著孔隙度增大而增大，XYZ方向二者之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.923 8，0.942 2，0.975 6，相關(guān)性較強(qiáng)。此外，分形維數(shù)與傳感器讀數(shù)也有著較好的負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.966，反映出隨著抽取地下水的進(jìn)行，孔隙水壓力不斷降低，有效應(yīng)力不斷增加，孔隙不斷被壓密縮小，使得孔隙度和分形維數(shù)均大大下降。

（5）分形維數(shù)除受孔隙度影響外，還受孔隙分布復(fù)雜程度影響，當(dāng)孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其分形維數(shù)越大。分形維數(shù)可以很好的表征孔隙分布特點(diǎn)，是孔隙度的有效補(bǔ)充。通過分析土樣孔隙度與分形維數(shù)關(guān)系，為后期建立地裂縫—地下水開采耦合模型時(shí)參數(shù)賦值提供幫助。

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