復雜噪聲場下對角減載技術的原理及應用

夏麾軍 馬遠良? 劉亞雄

1)(西北工業(yè)大學航海學院,西安 710072)2)(西北工業(yè)大學,海洋聲學信息感知工業(yè)和信息化部重點實驗室,西安 710072)3)(長沙金信諾防務技術有限公司,長沙 410000)(2016年7月5日收到;2016年10月9日收到修改稿)

復雜噪聲場下對角減載技術的原理及應用

夏麾軍1)2)馬遠良1)2)?劉亞雄3)

1)(西北工業(yè)大學航海學院,西安 710072)2)(西北工業(yè)大學,海洋聲學信息感知工業(yè)和信息化部重點實驗室,西安 710072)3)(長沙金信諾防務技術有限公司,長沙 410000)(2016年7月5日收到;2016年10月9日收到修改稿)

實際水下噪聲場是非常復雜的,它具有一定的相關性,且各陣元接收到的噪聲的功率不相等,因此歸一化的噪聲協(xié)方差矩陣不是單位矩陣,會使得一些陣列信號處理算法的性能下降.針對這個問題,本文充分分析了復雜噪聲場的物理特性,建立了噪聲協(xié)方差矩陣的物理模型,提出了一種復雜噪聲場下的協(xié)方差矩陣對角減載技術.首先將數據協(xié)方差矩陣減去一個減載系數矩陣,在使得波束輸出信噪比達到最大的約束條件下,獲得了減載系數矩陣的理論表達式和近似表達式.然后利用最小二乘方法,估計減載系數矩陣,并且理論分析了噪聲場的相關性及輸入信噪比對估計誤差的影響.仿真實驗和湖試數據處理結果表明,在復雜噪聲場條件下,該算法提高了輸出信噪比,改善了陣列信號處理算法的性能,并且該算法計算復雜度低,可以實時處理.

水下噪聲場,對角減載,波束形成,最小二乘法

1引 言

在實際應用中,水下噪聲場非常復雜,它存在一定的相關性,且各陣元接收到的噪聲的功率不相等,造成這種不相等的原因很多,比如空間噪聲存在指向性,陣元響應不一致以及通道的自噪聲不同等.然而,在很多陣列信號處理算法的推導和仿真驗證的過程中,往往假設噪聲場是不相關的高斯白噪聲,使得噪聲協(xié)方差矩陣為對角矩陣,且對角線上的元素相等,為噪聲功率,從而得到最優(yōu)的結果.但是在復雜的噪聲場條件下,這些基于假設背景噪聲為白噪聲的算法的性能將嚴重下降[1?3].因此研究復雜噪聲場條件下的處理算法至關重要,使得這類算法更加貼合實際噪聲.近些年來,主要從以下幾個方面進行了研究,一是假設背景噪聲為色噪聲,利用最大似然估計等方法對信號方位和噪聲參數進行聯(lián)合估計[4];二是設法測量噪聲協(xié)方差矩陣,再將噪聲協(xié)方差矩陣從陣列接收數據協(xié)方差矩陣中剔除[5];三是假定噪聲協(xié)方差矩陣滿足Toeplitz結構,再通過線性變換將噪聲部分從接收數據協(xié)方差矩陣中剔除[6];四是假設背景噪聲為不均勻的白噪聲,得到噪聲子空間的估計[7?9].這些方法均對噪聲協(xié)方差矩陣進行了假設,而實際采集的噪聲場往往會與假設存在偏差.

由于水聲環(huán)境具有低信噪比的特點,在水聲信號處理中,一般需要通過陣列信號處理的方式來提高處理增益,而空間譜估計方法是水聲陣列信號處理中的常用方法[10].空間譜估計方法包括子空間分解方法和波束形成方法.基于子空間分解方法的算法有多重信號分類算法(multiple signal classi fi cation,MUSIC)[11]和旋轉子空間不變算法(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)[12]以及相關演變算法等,這些算法最大的缺點是當信號源數估計不正確時,其性能可能會嚴重下降.波束形成方法包括延遲求和波束形成方法(delay-and-sum beamforming,DAS)和最小方差無畸變響應波束形成方法(minimum variance distortionless response,MVDR)[13]等,這些方法均是水聲陣列信號處理中最常用的技術手段.當快拍數較少或者陣列存在位置誤差和通道相幅誤差時,MVDR波束形成方法的穩(wěn)健性較差.相比之下,DAS波束形成方法具有較好的穩(wěn)健性,在實際水下環(huán)境中得到了較為廣泛的應用,但是其陣增益受到了陣列孔徑的限制.在陣元間距一定的情況下,陣元數越多則陣增益越高.在水聲應用中,大尺度的陣列多為拖線陣,但是拖線陣使用條件較為苛刻,且陣列位置誤差較大.故如何在有限陣列尺度的前提下盡可能地提高DAS方法的陣增益是一個亟待解決的問題.為了提高DAS波束形成方法的陣增益,國內外的學者研究了基于DAS波束形成方法的各種改進方法[14,15].噪聲協(xié)方差矩陣的準確獲取難度較大,而在大部分實際情況下,陣元之間的噪聲成分是不相關的,或者相關性較小[16],因此噪聲成分主要體現在協(xié)方差矩陣的對角線上.基于這個思想,有學者將協(xié)方差矩陣對角線置0,改善了DAS的性能[17].趙安邦等[18]將協(xié)方差矩陣的對角線乘以一個非負常數,通過使得陣增益最大化,得到了同樣的結論.這些方法一定程度上提高了陣增益,但是犧牲了對角線上的信號成分,并且沒有考慮復雜噪聲場的相關性對DAS性能的影響.

針對上述兩個問題,本文從復雜噪聲場的物理特性出發(fā),給出了噪聲協(xié)方差矩陣的一般模型,該模型可以表征任意實際采集的噪聲場.基于此模型,本文提出了在復雜噪聲場條件下的基于對角減載的DAS波束形成方法(DAS beamforming based on the diagonal reducing method,DR-DAS),減去數據協(xié)方差矩陣對角線上的噪聲成分,而不減少信號成分,使得陣增益達到最大,并且分析了噪聲相關性和輸入信噪比對該算法的影響.最后利用在千島湖采集的湖試數據驗證該算法的有效性及適用性.結果表明該方法計算復雜度低,可以滿足實時處理的要求.

后文結構安排如下,第二部分給出了信號模型及復雜噪聲的物理模型;第三部分提出了對角減載DAS方法,利用對角減載技術提高DAS波束形成方法輸出信噪比,并且給出了減載系數矩陣的迭代估計方法,最后分析了噪聲相關性和輸入信噪比對減載系數矩陣估計的影響,進而對波束輸出產生的影響;第四和第五部分分別利用仿真實驗的結果和對湖試試驗數據的處理結果分析了對角減載技術在復雜噪聲場下的性能,進而驗證了其有效性;最后給出了結論.

2信號與噪聲物理模型

由M個水聽器組成的均勻線列陣接收空間中L個中心頻率為f的窄帶目標信號,信號功率為假設陣列與目標在同一平面內,則陣列輸出表示為

s(t)表示參考陣元處的信號波形,N(t)是由M個陣元接收到的噪聲組成的向量,分別表示為

式中sl(t)為參考陣元接收到的第l個目標的信號波形,nm(t)為第m號陣元的噪聲.

假設信號與噪聲互不相關,則協(xié)方差矩陣為

其中Rn為噪聲協(xié)方差矩陣,Rs=A(θ)PAH(θ)為信號協(xié)方差矩陣,P=E[s(t)sH(t)].

實際的水下環(huán)境噪聲不是白噪聲,存在一定的相關性,則噪聲協(xié)方差矩陣包含相關噪聲和不相關噪聲成分,寫為

式中,Rcn為相關噪聲的協(xié)方差矩陣,Run為不相關噪聲的協(xié)方差矩陣.顯然Run是個對角矩陣,表示為

在過去的研究中,多數假設噪聲為白噪聲,得到了波束形成器的最佳性能.而實際的噪聲不僅僅存在相關性,并且由于通道接收噪聲的不一致性等原因,導致各陣元接收到的噪聲的功率也不相等.為了更加準確地近似實際情況,可以認為各陣元接收到的相關噪聲的功率不相等,并且接收到的不相關噪聲的功率也不相等,即Rcn和Run對角線上的元素分別不相等.相關噪聲的功率定義為表示求矩陣的跡,不相關噪聲的功率定義為

I表示M階的單位矩陣.

3對角減載技術

3.1 問題的提出

盡管噪聲場具有一定的相關性,但是在噪聲協(xié)方差矩陣中,主要能量集中在對角線上,基于此,我們減去協(xié)方差矩陣對角線上的噪聲,避免了噪聲協(xié)方差矩陣估計的復雜問題,同時又提高了波束形成器的性能.

假設導向向量和協(xié)方差矩陣都沒有誤差,將協(xié)方差矩陣對角減去一個正實數,得到的新的協(xié)方差矩陣為

根據陣增益的公式,可以得到減載后的陣增益為

3.2 對角減載DAS方法

根據(13)式,為了提高陣增益,且保證信號無損失或者無畸變,需要使得分母最小,而分子不變.因此,我們需要將協(xié)方差矩陣中的噪聲減去,而信號不變.那么根據(9)式,得到的減載后的協(xié)方差矩陣可以寫為

令f(λ)為上式中的分母

顯然當f(λ)=0時,Gλ最大,則求得最佳減載系數矩陣.將(16)式展開,寫成求和的形式,得到

式中wm是加權值,()?表示共軛,cij表示Rcn中的第i行第j列的元素.

從(17)式的結果發(fā)現,相關噪聲的相關性越小,則Rcn的主對角線上的元素相比非對角線上的元素越大,故(17)式中等號右邊的最后一項越趨于0.考慮到以下兩個原因:在大部分實際水下環(huán)境噪聲的情況下,噪聲相關性較弱;cij的先驗知識很難獲得.故我們忽略(17)式中等號右邊的最后一項.通過降低復雜度獲得了準最優(yōu)的性能,得到λi為

顯然,λ為協(xié)方差矩陣主對角線上的噪聲成分.將協(xié)方差矩陣中對角線上的噪聲成分全部減掉,而只留下信號,這樣做的結果是大大提高了輸出信噪比.

綜上所述,DR-DAS方法的優(yōu)點在于它具有與DAS方法同樣的穩(wěn)健性,卻有比DAS方法更高的輸出信噪比.

3.3 減載系數矩陣估計

根據(5)式,滿秩矩陣P能夠分解成矩陣相乘,如下:

式中B是個L×L的非奇異矩陣,且定義S=A(θ)B,因此根據(5)式,協(xié)方差矩陣可以重寫為

式中D是由Rn的主對角線上的元素組成的對角矩陣,Rod=Rn?D.引入函數表示為

式中d()表示由矩陣主對角上的元素組成的對角矩陣.

進而有

在實際應用中,協(xié)方差矩陣RXX是未知的,可以通過有限次采樣條件下做時間上的平均得到采樣協(xié)方差矩陣,用該矩陣來代替數據協(xié)方差矩陣,記為R.

3.4 誤差分析

由于迭代計算過程中忽略了Rod,必將使得迭代計算的結果存在誤差.本小節(jié)將分析Rod以及輸入信噪比對迭代結果的影響.

(33)式結果顯示,當不存在Rod時,上一小節(jié)的迭代估計算法能夠準確的估計出S和D.因此Rod一定會影響S和D的估計結果,使之存在一定的誤差.

將(20)式代入(27)式,得到

式中,RXX通過減去得到信號子空間,使得中信號對應的特征值較大.然而由于Rod的存在,使得信號子空間存在誤差,信號對應的特征值產生波動,波動越大,則估計誤差越大.定義DS和VS分別是矩陣SSH的所有特征值組成的對角矩陣和對應的特征向量組成的矩陣,接下來需要分析SSH加上Rod以后,對DS的擾動情況.容易得到

其中ηm,m=1,2,···,M 是矩陣SSH的特征值.令矩陣則Q有特征值(bij)M×M,則Q的對角元素可寫為ηm+bmm,m=1,2,···,M.

定理矩陣A=(aij)n×n的一切特征值都在它的n個蓋爾圓的并集之內,且蓋爾圓定義為由下面不等式在復平面上確定的區(qū)域

式中‖‖∞表示矩陣的無窮范數.根據矩陣范數的相容性,(38)式可以改寫為

觀察(39)式,發(fā)現SSH加上Rod以后,對DS的擾動受‖Rod‖∞的影響.

用表格的形式定性分析各參數對估計誤差的影響情況,得到的一些結論見表1.

Table 1.The e ff ect of the parameters on the estimated error.

表1 各參數對估計誤差的影響

表中變量的定義如下.

2)cor是噪聲的相關性與‖Rod‖∞的一種函數關系,定義為

可以發(fā)現,cor與相關系數的絕對值及陣元個數有關.在噪聲功率及陣元個數一定的前提下,噪聲的相關系數的絕對值越大,則系數cor越大,從而‖Rod‖∞越大.

3)特征值的相對擾動量Per用來表征矩陣RXX?的L個特征值為信號對應的特征值的可能性,Per越小,則可能性越大,估計誤差也就會越小.Per定義為

4)RMSE用來表征估計誤差的大小,RMSE越大,則估計誤差越大.RMSE定義為

式中,Dm是對角線上對應的元素,K是總的計算次數.

從表1的結果分析可得,噪聲相關性的減小和輸入信噪比的增大都會減小估計誤差.

4仿真與討論

在空間復雜噪聲場中,考慮一個8元均勻線列陣,陣元間距為0.75m,存在兩個目標,方位角為10°和?20°.陣列接收的窄帶CW信號中心頻率為1000 Hz,帶寬為50 Hz,采樣頻率為8000 Hz.定義信噪比為信號和噪聲功率之比.由于信號、噪聲都是隨機過程,每次仿真得到的結果有所不同,需要采用大量獨立實驗估計平均性能.在后文中考察各種隨機過程的定量性能時,如無特別說明,顯示的都是200次獨立試驗取平均值的結果.

圖1 (網刊彩色)角度譜及對應的噪聲功率估計 (a)?10dB時的角度譜;(b)?10dB時的噪聲功率估計;(c)?20dB時的角度譜;(d)?20dB時的噪聲功率估計Fig.1.(color online)Direction spectrum and the estimation of the noise power:(a)Direction spectrum with?10dB;(b)the estimation of the noise power with?10dB;(c)direction spectrum with?20dB;(d)the estimation of the noise power with?20dB.

當快拍數為500,迭代計算門限值ε設為0.01,cor取1,初始化取d(RXX)時,得到角度譜如圖1所示,其中圖1(a)是信噪比為?10dB的角度譜,圖1(b)是對應的8個陣元的接收噪聲功率估計結果,圖1(c)是信噪比為?20dB的角度譜,圖1(d)是對應的噪聲功率估計結果.圖1(a)和圖1(c)的結果顯示,DR-DAS方法優(yōu)于DAS方法,通過對角減載,降低了噪聲功率的輸出,從而獲得更低的旁瓣.利用?20°處的信號,代入(13)式中,分別得到?10dB,?20dB時DR-DAS方法的陣增益為22.2dB和21.8dB,相比于DAS獲得了較大的提高.圖1(b)和圖1(d)給出了不同信噪比下噪聲協(xié)方差矩陣對角線上噪聲功率的估計誤差,其中圖1(b)對應的RMSE為0.045,圖1(d)對應的RMSE為0.065,隨著信噪比的降低,RMSE變大.

當信噪比為?10dB,快拍數為500,迭代計算門限值ε為0.01,初始化取d(RXX)時,得到噪聲功率估計誤差隨cor的變化情況如圖2所示,陣增益隨cor的變化情況如圖3所示.cor越小,則噪聲協(xié)方差矩陣越近似于對角矩陣,即噪聲的相關性越小,反之噪聲的相關性越大.在實際情況下,不同的噪聲環(huán)境下,噪聲相關性是不一樣的.從圖2中可以看出,隨著噪聲的相關性增大,估計誤差隨之增大.從圖3中可以看出,當噪聲相關性較弱時,由于噪聲功率的估計誤差較小,對角減載技術減去了大部分噪聲,從而使得陣增益獲得較大的提高.而隨著噪聲相關性的增強,一方面,使得噪聲功率的估計誤差增大,從而增大了對角減載后協(xié)方差矩陣對角線上殘留的噪聲,另一方面,使得(17)式中變大,兩方面的原因導致了陣增益的降低.

圖2 噪聲功率估計誤差隨cor的變化Fig.2.The change of the estimated error with cor.

當cor取1,快拍數為500,迭代計算門限值ε為0.01,初始化取d(RXX)時,得到噪聲功率估計誤差隨輸入信噪比的變化情況如圖4所示,陣增益隨輸入信噪比的變化情況如圖5所示.從圖4可以看出,隨著信噪比的降低,噪聲功率估計誤差逐漸增大,當信噪比較高時,這種誤差不會持續(xù)下降.相應的DR-DAS方法的陣增益隨著誤差的減小而逐漸增大,相比于DAS方法的增益,獲得了較大的提高.以上這些通過仿真實驗得到的結論與理論分析得到的結論一致.

圖3 陣增益隨cor的變化Fig.3.The change of the array gain with cor.

圖4 噪聲功率估計誤差隨輸入信噪比的變化Fig.4.The change of the estimated error with the input SNR.

圖5 陣增益隨輸入信噪比的變化Fig.5.The change of the output SNR with the input SNR.

5試驗驗證

對千島湖采集的湖試試驗數據進行處理,以驗證算法的有效性.接收端為13元均勻線列陣,陣元間距是25cm,水平布放,深度約10m,采樣頻率為15kHz.發(fā)射端為球形換能器,布放深度約10m,發(fā)射頻率為3000 Hz的單頻信號,脈寬3s,周期5s.發(fā)射端與接收端的水平距離約40m.首先通過一個帶通濾波器,下限頻率為2500 Hz,上限頻率為3500 Hz.然后利用DAS和DR-DAS方法,得到角度譜,如圖6(a)所示.并且利用一段不含信號的純噪聲數據,計算得到噪聲相關系數矩陣如圖6(b)所示,進而計算得到cor約為1.23.從圖6中可以看出,DR-DAS方法對角度譜起到較好的改善作用,這是由于cor較小,使得減載系數矩陣與噪聲功率的誤差較小,進而使得這種改善作用較好.

圖6 (網刊彩色)(a)角度譜;(b)相關系數矩陣Fig.6.(color online)(a)Direction spectrum;(b)correlation coefficient matrix.

為了進一步分析DR-DAS方法對輸出信噪比的改善作用,通過近似方法計算輸出信噪比,我們認為在較短的時間內,噪聲是平穩(wěn)的.第一步利用存在信號的數據段做DAS和DR-DAS,獲得信號輸出功率Ps與噪聲輸出功率Pn的總和;第二步,選擇存在信號數據的前一段純噪聲數據,計算得到DAS方法的噪聲輸出功率,再結合上一步中估計得到的減載系數矩陣計算得到DR-DAS方法的噪聲輸出功率;第三步,計算輸出信噪比,見表2.

表2 輸出信噪比Table 2.The output SNR.

表2中數據顯示,DR-DAS方法通過對角減載減去了噪聲成分,使得噪聲輸出功率減小,而信號無失真,從而使得輸出信噪比比DAS方法的輸出信噪比大了將近14dB.在理論和仿真時,發(fā)現cor較小時,則噪聲功率估計誤差減小,使得DR-DAS方法改善DAS方法性能的能力較強,試驗結果很好地驗證了這一點.

6結 論

實際的水下噪聲場非常復雜,存在一定的相關性,并且各陣元接收到的噪聲的功率并非相等,使得噪聲協(xié)方差矩陣變得非常復雜.基于這種噪聲模型,本文提出了對角減載方法,提高了DAS波束形成方法在復雜噪聲背景下的性能.得到如下結論:1)復雜噪聲場條件下,由于噪聲存在相關性等原因,噪聲協(xié)方差矩陣并非是對角矩陣;2)對角減載技術能夠提高DAS波束形成器的陣增益,理論推導給出了減載系數矩陣的解析表達式和近似表達式,發(fā)現減載系數矩陣近似為各陣元接收到的噪聲的功率組成的對角矩陣;3)利用迭代算法的思想估計噪聲功率,從而得到減載系數矩陣;4)分析復雜噪聲場條件下噪聲的相關性以及輸入信噪比對噪聲功率估計誤差的影響,發(fā)現噪聲相關性越小,輸入信噪比越大,則估計誤差越小;5)仿真實驗分析了所提算法在復雜噪聲場下的性能,驗證了理論分析的結論,提高了DAS方法的性能;6)試驗數據驗證了算法的有效性.

[1]Fishler E,Poor H V 2005 IEEE Trans.Signal Process.53 3543

[2]Wu Y,Hou C,Liao G,Guo Q 2006 IEEE J.Ocean.Eng.31 504

[3]Madurasinghe D 2005 IEEE Signal Process.Lett.12 337

[4]Li M H,Lu Y L 2008 IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.44 1079

[5]Prasad S,Williams R T,Mahalanabis A K,Sibul L H 1988 IEEE Trans.on ASSP 36 631

[6]Moghaddamjoo A 1991 IEEE Trans.Signal Process.39 219

[7]Liao B,Chan S C,Huang L,Guo C T 2016 IEEE Trans.Signal Process.64 3008

[8]Vorobyov S A,Gershman A B,Wong K M 2005 IEEE Trans.Signal Process.53 34

[9]Chen C E,Lorenzelli F,Hudson R E,Yao K 2008 IEEE Trans.Signal Process.56 3038

[10]Van T H L 2002 Optimum Array Processing:Part IV of Detection,Estimation,and Modulation Theory(New York:Wiley)pp428–429

[11]Reddy V V,Boon P N,Khong A W H 2013 IEEE Trans.Signal Process.61 2551

[12]Roy R,Kailath T 1989 IEEE Trans.on ASSP 37 984

[13]Xia H J,Ma Y L,Wang Y,Liu Y X 2016 Acta Acust.41 449(in Chinese)[夏麾軍,馬遠良,汪勇,劉亞雄 2016聲學學報41 449]

[14]Xia H J,Yang K D,Ma Y L,Zhu S H,Liu Y X,Lei Z X 2016 Proceedings of Oceans Shanghai,China,April 10–13,2016p1

[15]Xia H J,Ma Y L,Liu Y X 2016 Acta Phys.Sin.65 144302(in Chinese)[夏麾軍,馬遠良,劉亞雄2016物理學報65 144302]

[16]Emanu?l A P H,Sharon G 2007 J.Acoust.Soc.Am.122 3464

[17]Robert P D 2004 Proceedings of the 10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference Manchester,England,May 10–12,2004p1

[18]Zhao A B,Zhou B,Song X J,Bi X J 2014 J.Harbin.Eng.Univ.35 1327(in Chinese)[趙安邦,周彬,宋雪晶,畢雪潔2014哈爾濱工程大學學報35 1327]

[19]Petersen K B,Pederse M S 2012 The Matrix Cookbook(Denmark Tech.Univ.of Denmark)pp8–14

PACS:43.30.+m,43.30.Nb,43.60.+dDOI:10.7498/aps.66.014304

?Corresponding author.E-mail:ylma@nwpu.edu.cn

Principle and application of diagonal reducing method in the complex noise fi elds

Xia Hui-Jun1)2)Ma Yuan-Liang1)2)?Liu Ya-Xiong3)

1)(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)2)(Key Laboratory of Ocean Acoustics and Sensing(Northwestern Polytechnical University),Ministry of Industry and Information Technology,Xi’an 710072,China)3)(Kingsignal Defence,Changsha 410000,China)(Received 5 July 2016;revised manuscript received 9 October 2016)

Acoustic environment has low signal-to-noise ratio(SNR);hence,array signal processing is always used for reducing noise and enhancing signal.Because the delay-and-sum beam forming method is robust,so it is almost widely used,but the array gain is limited by the array aperture.The actual underwater ambient noise is complex,which includes uncorrelated noise and correlated noise.The noise powers of array elements are unequal to each other.The noise covariance matrix is not a scaled identity matrix.Consequently,the performance of array signal processing method decreases obviously.Aiming at these two problems,a diagonal reducing method of the covariance matrix in the complex noise fi eld is proposed.Firstly,a reducing matrix,which is de fi ned as a diagonal matrix with unequal diagonal elements,is subtracted from the covariance matrix so as to reduce the noise,and a new matrix is obtained.Secondly,the delayand-sum beamforming is done by using the new matrix to obtain the beaming output.The analytic solution and approximate solution of reducing matrix are obtained under the constraint condition that the output SNR attains its maximum.Thirdly,the estimation of the reducing matrix is determined by minimizing the function that is de fi ned as the error between the covariance matrix and the estimated covariance matrix.This minimization problem is accomplished in an iterative method.Fourthly,if the noise is uniform white noise or the nonuniform white noise,this proposed method performs well.While,under the complex noise fi eld the performance of the proposed method may be deteriorated.So the e ff ects of the correlation of the noise fi eld and the input SNR on the estimated error are analyzed.In fact,the weaker the correlation is,or the larger the input SNR is,the smaller the estimated error is.Lastly,the simulation experiment and the lake trial are implemented.The simulation results show that the diagonal reducing method of the covariance matrix reduces some ambient noises,the noise output power decreases,the output SNR increases,and the proposed method improves the performance of array signal processing.The experimental results show that the output SNR of the target by using the proposed method is increased by about 14dB.The diagonal reducing method of covariance matrix has de fi nite value for engineering application,and is computationally attractive.

underwater noise fi led,diagonal reducing,beamforming,least square method

10.7498/aps.66.014304

?通信作者.E-mail:ylma@nwpu.edu.cn