脈沖激光四象限探測器測角不確定性統(tǒng)計分布?

張偉 張合? 陳勇 張祥金 徐孝彬

1)(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室,南京 210094)2)(南京工程學(xué)院工業(yè)中心,南京 211167)(2016年5月26日收到;2016年9月28日收到修改稿)

脈沖激光四象限探測器測角不確定性統(tǒng)計分布?

張偉1)張合1)?陳勇2)張祥金1)徐孝彬1)

1)(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室,南京 210094)2)(南京工程學(xué)院工業(yè)中心,南京 211167)(2016年5月26日收到;2016年9月28日收到修改稿)

針對噪聲信號對脈沖激光四象限探測器(QPD)數(shù)字式測角算法產(chǎn)生的影響,分析了激光四象限探測器測角不確定性統(tǒng)計分布規(guī)律.建立了激光測角電路通道模型和QPD光敏面光斑模型,并根據(jù)隨機噪聲類型和理想信號類型,建立了單通道可測信號模型.考慮到QPD的對稱性,對不同的理想信號時域分布類型、光斑總峰值功率、理想信號半峰寬度和等效噪聲電壓概率密度標準差等四種變量,在θ∈[0,π/4]的范圍內(nèi)通過蒙特卡羅仿真實驗方法計算了五個不同光斑中心的QPD測角αy值的統(tǒng)計分布規(guī)律.仿真結(jié)果表明:測角αy值的統(tǒng)計分布呈正態(tài)分布,并被四種變量影響;特別是被單象限信噪比顯著影響.光斑中心越靠近坐標軸中心,QPD測角精度越高;光斑中心不在坐標軸中心附近時QPD的測角αy的統(tǒng)計分布均值都小于理想測角值.

四象限探測器,測角,不確定性,等效電壓噪聲

1引 言

激光四象限探測器(quadrant photodetector,QPD)作為一種位置敏感器件,具有高靈敏度、高精度、計算簡便等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于激光制導(dǎo)武器、激光雷達、空間光通信等激光跟蹤領(lǐng)域[1?3].傳統(tǒng)的QPD測量一般是采用模擬方法,但隨著高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器件和處理器的發(fā)展,QPD測量可以采用全數(shù)字方法來獲得更高的動態(tài)特性和精度.在激光回波脈沖探測模式下,由于經(jīng)過目標反射的激光回波信號受目標特性、大氣傳輸?shù)葟?fù)雜因素的影響,到達QPD光敏面的激光脈沖信號會在幅值、脈寬和波形上產(chǎn)生變化[4];同時,QPD自身和電路均存在隨機噪聲,主要包括散粒噪聲和熱噪聲[5]等.這些不確定性因素會對QPD的測角精度產(chǎn)生影響.

文獻[6,7]對QPD位置檢測精度的主要影響因素進行了研究,近似推導(dǎo)了噪聲對QPD測角值方差的理論值,但是其所用方法只討論了激光信號的平均值,因此其結(jié)論只適用于連續(xù)激光信號,而不適用于脈沖激光信號,且也未考慮噪聲引起測角值的變化.肖韶榮等[8]研究了溫度對光斑跟蹤不確定度的影響,馬曉燠等[9]研究了串?dāng)_引起的QPD的測量誤差,但均未從噪聲角度進行研究.由于噪聲等因素對QPD數(shù)字式測角的影響很大,需要對QPD測角的統(tǒng)計分布規(guī)律(包括測角均值、測角方差、分布類型等方面)進行研究,但目前還未見系統(tǒng)報道.

本文基于QPD歸一化和差測角的算法,根據(jù)脈沖激光回波信號處理電路模型,通過建立由理想激光回波脈沖模型和隨機噪聲模型組成的可測信號模型,對不同的理想信號時域分布類型、光斑總峰值功率、理想信號半峰寬度和等效噪聲電壓概率密度標準差等四種影響QPD測角統(tǒng)計分布規(guī)律的因素變量進行分析,利用蒙特卡羅實驗方法研究不同光斑中心的QPD測角的不確定性統(tǒng)計分布規(guī)律.

2系統(tǒng)原理及數(shù)學(xué)模型

2.1QPD測角原理

脈沖激光四象限探測器數(shù)字式測角的原理是利用激光目標指示器向待測目標發(fā)射一定頻率的激光脈沖信號,經(jīng)過目標反射的激光回波信號被探測系統(tǒng)中的激光接收光學(xué)鏡頭俘獲,并在QPD光敏面上形成半徑為r的均勻分布光斑,光斑中心位置為(x0,y0),QPD的四個象限分別將所覆蓋的激光能量轉(zhuǎn)換成電流信號,再經(jīng)過跨阻放大器(TIA)和高速模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換進入處理器,利用一定的算法計算探測系統(tǒng)中軸與探測系統(tǒng)-目標連線之間的夾角.這一過程如圖1(a)所示,激光回波信號在QPD光敏面形成光斑的示意圖如圖1(b)所示,o-xyz為QPD光敏面坐標系,在此坐標系內(nèi)將光敏面劃分為四個象限A,B,C,D.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)QPD測角原理示意圖 (a)測角原理;(b)QPD光敏面光斑示意圖Fig.1.(color online)QPD angle measurement schematic:(a)Angle measurement principle;(b)spot on QPD photosensitive surface.

雖然不能直接利用四象限探測器獲取精確的光斑中心坐標位置,但是可以通過一定的算法得到光斑中心的估算值,最常見的歸一化和差算法如下式所示[10]:

其中,Si,i=A,B,C,D分別表示QPD四個象限上被光斑覆蓋的面積,Pi分別表示QPD四個象限中光斑所占的激光脈沖峰值功率;Δx和Δy表示歸一化的光斑中心;k是比例因子,令正方形QPD光敏面的邊長為2r1,當(dāng)光斑半徑取最優(yōu)時,有r=r1/2[7],此時k=r,則(1)式有效的范圍為{x0,y0∈[?r1,r1]}.根據(jù)光斑中心位置坐標,計算探測系統(tǒng)中軸與探測系統(tǒng)目標連線之間的夾角αx,αy[7]:

其中,f為光學(xué)系統(tǒng)焦距,Δz為QPD光敏面離焦量.

2.2 信號通道

QPD中單象限將俘獲到的激光回波脈沖能量Signal1轉(zhuǎn)換為電流脈沖信號Signal2,再經(jīng)過TIA將該電流信號轉(zhuǎn)換成電壓脈沖信號Signal3,便于后續(xù)的信號讀取與測量,同時能將電流信號放大.電壓脈沖信號Signal3是理想激光回波脈沖信號Signal1的放大信號,具有相同的波形形狀,本文將其定義為理想電壓脈沖信號.這一過程如圖2表示.

圖2 單通道激光脈沖信號的處理流程圖Fig.2.One quadrant of QPD processing circuit channel.

單象限俘獲的激光回波脈沖經(jīng)過TIA形成的可測電壓信號Signal4是由理想電壓脈沖信號和噪聲信號組成的.理想電壓信號Signal3是在時域上具有特定分布的信號,噪聲信號Noise1和Noise2是隨機噪聲信號,其特點是四個象限的噪聲類型是相同的,但在任意時刻統(tǒng)計獨立且互不相關(guān).單通道的電壓信號Vi表示為

其中,Vi(t)表示單通道的可測電壓信號,Li(t)表示QPD單通道中單象限回波信號對應(yīng)的理想電壓信號,Ni(t)表示單通道光電探測通道中噪聲電壓信號.

由圖2,單通道理想電壓信號峰值與單象限Si和Pi成正比例關(guān)系,且存在如下關(guān)系:

式中,Li-p,i=A,B,C,D分別表示理想電壓信號峰值;?為QPD響應(yīng)度,單位為A/W,認為四個象限的?是相同的;R表示四個象限光電探測通道中跨阻放大單元的跨阻阻值,即電流信號轉(zhuǎn)換成電壓信號的增益,并對四通道信號取相同增益.

由于受隨機噪聲的影響,經(jīng)過測量得到的電壓信號峰值在時域內(nèi)和數(shù)值上產(chǎn)生隨機變化,且與QPD光敏面接收到的激光脈沖峰值不成正比例關(guān)系.根據(jù)(1)和(3)式,經(jīng)過測量得到的歸一化的光斑中心坐標如下:

其中,Vi-p,i=A,B,C,D分別表示可測電壓信號峰值.由于Δx′和Δy′存在不確定性,因此由(2)式計算的角α也存在不確定性.

2.3 理想電壓信號類型

經(jīng)過目標反射的激光回波信號較為復(fù)雜,不能精確表達.但大氣路徑和目標對激光回波信號的影響一般體現(xiàn)在幅值、脈寬和波形上的變化,可以認為QPD單象限對應(yīng)的單通道理想電壓脈沖信號Signal3在時域上是高斯分布型[11]和倒置拋物線分布型等[12]幾種分布類型,則i通道上的理想電壓信號分別表示為

式中,FWHM表示脈沖半峰寬度,τ為系數(shù),t0為系統(tǒng)延時.

光斑在QPD上四個象限中分別覆蓋的面積分別為:

2.4 噪聲電壓信號類型

QPD四通道噪聲信號用等效噪聲電壓表示,主要來源是QPD和TIA.激光探測系統(tǒng)中隨機等效噪聲電壓信號的概率密度函數(shù)可以用高斯函數(shù)描述[13].由于四通道的光電效應(yīng)和TIA器件特性相同,TIA增益相同,四通道的等效噪聲電壓概率密度函數(shù)均可以表示為

式中,σN是QPD單象限和TIA復(fù)合的等效噪聲電壓概率密度標準差,N是等效噪聲電壓值.則單通道的信噪比SNRi為,

3仿真實驗與分析

對于確定的理想信號模型和噪聲模型,通過蒙特卡羅仿真實驗方法能夠在統(tǒng)計上得到可測電壓信號的分布,進而得到QPD測角的統(tǒng)計分布.對QPD光敏面坐標系內(nèi)某一光斑中心的測角分布統(tǒng)計的仿真流程如下:

1)選取QPD光敏面坐標系內(nèi)某一光斑中心的坐標值,在該光斑下,根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)分別確定QPD對應(yīng)的四通道理想電壓信號峰值;

2)選取一種理想電壓信號的時域分布型,根據(jù)理想電壓信號峰值,由(6)式或(7)式確定信號的時域參數(shù);

3)利用計算機按照(12)式生成同一種隨機噪聲電壓信號,并將其按照(3)式疊加到理想電壓信號中,從而得到可測電壓信號;

4)在理想電壓的一個脈沖時間內(nèi)求得可測電壓信號的最大值,代入(5)式,求出Δx′和Δy′,再代入(1)和(2)式,得到測角值;

5)重復(fù)流程3和流程4共10000次,通過統(tǒng)計計算,得到此光斑中心下QPD測角值的統(tǒng)計分布.

系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定如下:QPD光敏面尺寸為10mm×10mm,形成的光斑半徑為r=2.5mm,f?Δz=47.7mm,QPD響應(yīng)度?=0.3 A/W,TIA的跨阻增益R=200k?,系統(tǒng)延時t=100ns.假設(shè)數(shù)字處理電路中AD采樣頻率1 GHz,則仿真的信號分辨率設(shè)置為1ns.理想電壓信號的分布類型,光斑總峰值功率為P,理想電壓信號的FWHM,等效噪聲電壓概率密度標準差σN四個量作為仿真變量.

由于QPD象限的對稱性,仿真實驗中只將光斑中心設(shè)置在A象限中的θ0∈[0,π/4]內(nèi),且只需仿真αy的統(tǒng)計分布.在光敏面極坐標系內(nèi)取(0,0),(0.5,π/6),(1.5,π/6),(0.5,π/4),(1.5,π/4)五個點作為光斑中心.由(11)式分別得到五個光斑中心的單象限光斑峰值功率占比Si/S如表1所列.

表1 不同光斑中心的單象限光斑峰值功率占比(單位:%)Table 1.Spot peak power accounting in one quadrant with di ff erent spot center(unit:%).

表2 五個光斑中心坐標對應(yīng)的QPD理想測角值Table 2.Ideal angle measurement value for fi ve di ff erent spot locations.

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)、(1)式及其適用有效范圍、(2)式,得到系統(tǒng)測角范圍為{αx,αy∈ [?52,52]mrad}.當(dāng)σN=0時為理想情況,不存在測角誤差,不同光斑中心坐標位置情況下的QPD理想測角αy的值如表2所列.

3.1 理想電壓信號時域分布類型的影響

設(shè)定光斑總峰值功率為P=50μW,理想電壓信號的半峰寬度FWHM=50ns,等效噪聲電壓概率密度標準差σN=20mV,分別得到理想電壓信號在時域上高斯分布型和倒置拋物線分布型的測角αy統(tǒng)計分布,并呈正態(tài)分布的特性,如圖3所示,圖中的mean表示測角分布統(tǒng)計的均值,std表示標準差.Mean和std決定測角精度.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同理想電壓信號時域分布類型的測角αy統(tǒng)計分布圖 (a),(b),(c),(d),(e)分別對應(yīng)光斑中心坐標位置1,2,3,4,5Fig.3.(color online)Statistical distribution of αymeasurement over di ff erent ideal signal type:(a),(b),(c),(d),(e)are corresponding to spot locations 1,2,3,4,5.

由圖3可知,高斯分布型與倒置拋物線分布型理想電壓信號的測角統(tǒng)計分布規(guī)律類似,當(dāng)光斑中心在QPD光敏面坐標軸原點附近時兩種分布規(guī)律差距最小,光斑中心離坐標軸原點的距離ρ0越大,兩種分布規(guī)律的差距也逐漸變大.在第A象限θ0∈[0,π/4]內(nèi),相同的θ0時測角αy統(tǒng)計分布的標準差均隨著ρ0的變大而變大,統(tǒng)計的測角均值與理想測角值差值的絕對值隨著ρ0變大而變大;相同的ρ0時,統(tǒng)計的標準差隨著θ0的變大而變大,統(tǒng)計的測角均值與理想測角值的差值隨著θ0的變大而變大;除了光斑中心在坐標原點附近時,測角αy統(tǒng)計分布的均值都比理想測角值偏小;倒置拋物線分布型理想電壓信號的測角均值和標準差均比高斯分布型的小.

雖然實際激光回波理想信號類型更接近倒置拋物線分布型,但高斯分布型和倒置拋物線分布型理想電壓信號的測角統(tǒng)計分布相差不大,而且高斯分布型在仿真中更容易處理,因此在后續(xù)仿真中只對高斯分布型進行分析.

3.2 光斑總峰值功率的影響

由于目標距離的輕微改變以及復(fù)雜大氣條件下激光能量傳輸?shù)妮p微影響,造成QPD光敏面俘獲到的激光回波能量產(chǎn)生輕微變化,從而使光斑總峰值功率產(chǎn)生輕微變化.設(shè)定理想電壓信號的半峰寬度FWHM=50ns,等效噪聲電壓概率密度標準差σN=20mV.光斑總峰值功率P設(shè)為變量,分別為P=30,50,70μW.對不同的P進行仿真,得到理想電壓信號在時域上是高斯分布型的測角αy統(tǒng)計分布,如圖4所示.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同光斑總峰值功率的測角αy統(tǒng)計分布圖 (a),(b),(c),(d),(e)分別對應(yīng)光斑中心坐標位置1,2,3,4,5Fig.4.(color online)Statistical distribution of αymeasurement over di ff erent total peak power of the spots:(a),(b),(c),(d),(e)are corresponding to spot locations 1,2,3,4,5.

由圖4可知光斑總峰值功率P的變化明顯影響QPD測角的統(tǒng)計分布規(guī)律:1)光斑中心離坐標軸原點的距離ρ0越大,光斑總峰值功率影響測角統(tǒng)計分布規(guī)律越明顯;2)對單一光斑,當(dāng)P越大,測角αy統(tǒng)計分布的標準差越小,分布越集中;3)對單一光斑,當(dāng)P越大,統(tǒng)計分布的均值越大,越接近理想測角值.原因是P越大,提高了4路通道的信噪比,測角的統(tǒng)計分布受噪聲的影響越小.

3.3 理想電壓信號FWHM的影響

由于目標反射表面以及復(fù)雜大氣條件下激光傳輸?shù)挠绊?引起QPD光敏面俘獲到的激光回波脈寬產(chǎn)生變化.設(shè)定光斑總峰值功率為P=50μW,等效噪聲電壓概率密度標準差σN=20mV.理想電壓信號的半峰寬度FWHM為變量,分別為FWHM=30,50,70ns.對不同的FWHM進行仿真,得到理想電壓信號在時域上為高斯分布型的測角αy統(tǒng)計分布,如圖5所示.

由圖5可以得出不同的理想電壓信號半峰寬度FWHM影響測角αy統(tǒng)計分布:1)光斑中心離坐標軸原點的距離ρ0越大,FWHM影響測角統(tǒng)計分布規(guī)律越明顯;2)對單一光斑,當(dāng)FWHM越大,測角αy統(tǒng)計分布的標準差越小,分布越集中;3)對單一光斑,FWHM越大,統(tǒng)計分布的均值越小,與理想測角值差值越大.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同半峰寬度FWHM的測角αy統(tǒng)計分布圖 (a),(b),(c),(d),(e)分別對應(yīng)光斑中心坐標位置1,2,3,4,5Fig.5.(color online)Statistical distribution of αymeasurement over di ff erent ideal signal FWHM:(a),(b),(c),(d),(e)are corresponding to spot locations 1,2,3,4,5.

3.4 等效噪聲電壓信號概率密度標準差的影響

噪聲的主要來源是QPD和TIA,容易受到環(huán)境及溫度的影響,造成噪聲概率密度的改變.設(shè)定光斑總峰值功率為P=50μW,理想電壓信號的FWHM=50ns.等效噪聲電壓概率密度標準差為變量,分別為σN=10,20,30,40mV.對不同的σN進行仿真,得到理想電壓信號在時域上為高斯分布型的測角αy統(tǒng)計分布,如圖6所示.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同等效噪聲電壓概率密度函數(shù)標準差的測角αy統(tǒng)計分布圖 (a),(b),(c),(d),(e)分別對應(yīng)光斑中心坐標位置1,2,3,4,5Fig.6.(color online)Statistical distribution of αymeasurement over di ff erent standard deviations of equivalent noise voltage probability density:(a),(b),(c),(d),(e)are corresponding to spot locations 1,2,3,4,5.

由圖5可以得出不同等效噪聲電壓概率密度標準差σN顯著影響測角αy統(tǒng)計分布:1)光斑中心離坐標軸原點的距離ρ0越大,σN影響測角統(tǒng)計分布規(guī)律越明顯;2)對單一光斑,當(dāng)σN越小,測角αy統(tǒng)計分布的標準差越小,分布越集中;3)對單一光斑,當(dāng)σN越小,統(tǒng)計分布均值越大,與理想測角值差值越小.原因是當(dāng)?shù)刃г肼曤妷焊怕拭芏葮藴什钤酱髸r,各路通道SNRi越小,導(dǎo)致測角統(tǒng)計分布越分散,測角精度下降.同時,當(dāng)ρ0越大,在本例中造成QPD的C通道理想電壓信號越小,則SNRC越小,導(dǎo)致測角精度下降.

4結(jié) 論

本文通過模擬真實的激光回波脈沖探測模型,利用蒙特卡羅仿真實驗方法得到QPD歸一化和差算法的測角統(tǒng)計分布規(guī)律.結(jié)果表明,測角αy值的統(tǒng)計分布呈正態(tài)分布,QPD測角精度與光斑中心坐標位置有關(guān),并被激光回波時域上的波形分布和回波脈寬影響,而且更重要的是被激光回波峰值功率和等效噪聲電壓概率密度標準差顯著影響.在θ0∈[0,π/4]范圍內(nèi)并除光斑中心在原點附近時,QPD的測角αy的統(tǒng)計分布均值都小于理想測角值.提高QPD測角電路各路通道的信噪比能有效提高QPD測角精度.

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PACS:29.40.Gx,07.05.Kf,05.40.Ca,02.50.NgDOI:10.7498/aps.66.012901

*Project supported by Weapon-equipment Pre-research Project Foundation,China(Grant No.51305020104).

?Corresponding author.E-mail:hezhangz@njust.edu.cn

Angle measurement uncertainty statistical distribution of pulsed laser quadrant photodetector?

Zhang Wei1)Zhang He1)?Chen Yong2)Zhang Xiang-Jin1)Xu Xiao-Bin1)

1)(ZNDY of Ministerial Key Laboratory,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)2)(Industrial Center,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)(Received 26 May 2016;revised manuscript received 28 September 2016)

As a positionsensitive detector,laser quadrant photodetector(QPD)is widely used in the areas such as laser guidance,laser radar and space optical communication.In the echoed laser pulse detection mode,the laser pulse signal arrived at the QPD photosensitive surface is changed in pulse amplitude,pulse width and pulse waveform due to the in fl uences of target characteristic,atmospheric transmission and other complex factors.In addition,there are random noises in QPD itself and the signal processing circuit.These factors will have an uncertainty e ff ect on the angle measurement accuracy of the QPD.However,the study on the statistical distribution of digital angle measurement of pulsed laser QPD has not been carried out so far.To investigate this angle measurement statistical distribution,the channel of laser angle measurement circuit and the echoed laser spot on QPD photosensitive surface should be modeled first.A measurable signal model in one quadrant of QPD processing circuit channel is established based on the type of random noise and the type of desired ideal signal.The random noise model is considered to be a Gaussian distribution,and the ideal laser pulse signal is considered to have the Gaussian or inverted parabolic distribution in the time domain.Taking into account the QPD symmetry,the statistical distributions of angle measurement value αyfor fi ve di ff erent spot centers are calculated by the Monte Carlo simulation method within the range θ0∈ [0,π/4],under the conditions of di ff erent signal distribution types in the time domain,di ff erent total peak powers of the spots,di ff erent ideal signal widths at half maximum,and di ff erent standard deviations of equivalent noise voltage probability density.Simulation results show that the statistical distribution of the measured angle αyvalue is a normal distribution,and is in fl uenced by the above-mentioned conditions,especially by the signaltonoise ratio in one quadrant.QPD possesses higher angular accuracy as the spot center is closer to the axis center.While the spot center is not closer to the axis center,the mean of statistical distribution of the QPD measurement angle αyis always less than the ideal angle measurement value.Therefore,in order to improve the angle measurement accuracy of the pulsed laser QPD for digital purpose,laser pulse transmit power should be increased,or the noise of each circuit channel of QPD should be reduced,or the laser pulse width should be increased by modulating appropriately.

quadrant photodetector,angle measurement,uncertainty statistical distribution,equivalent noise voltage

10.7498/aps.66.012901

?武器裝備預(yù)先研究項目(批準號:51305020104)資助的課題.

?通信作者.E-mail:hezhangz@njust.edu.cn