基于行掃描測(cè)量的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)壓縮成像?

王盼盼 姚旭日 劉雪峰 俞文凱 邱棚 翟光杰?

1)(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心,復(fù)雜航天系統(tǒng)電子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100190)3)(北京理工大學(xué)物理學(xué)院,量子技術(shù)研究中心,北京 100081)(2016年7月5日收到;2016年9月27日收到修改稿)

基于行掃描測(cè)量的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)壓縮成像?

王盼盼1)2)姚旭日1)劉雪峰1)俞文凱3)邱棚1)2)翟光杰1)?

1)(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心,復(fù)雜航天系統(tǒng)電子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100190)3)(北京理工大學(xué)物理學(xué)院,量子技術(shù)研究中心,北京 100081)(2016年7月5日收到;2016年9月27日收到修改稿)

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像在實(shí)際應(yīng)用中具有重要作用,而如何獲取高質(zhì)量運(yùn)動(dòng)目標(biāo)圖像是該領(lǐng)域研究中的一個(gè)熱點(diǎn)問題.本文采用行掃描采樣的方式,通過構(gòu)造運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣,建立一種基于壓縮感知理論的運(yùn)動(dòng)物體成像模型,并通過仿真及實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了該模型對(duì)于恢復(fù)運(yùn)動(dòng)物體圖像信息的可行性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,該方法可獲得高質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)物體成像.通過引入圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),分析了運(yùn)動(dòng)物體成像質(zhì)量與速度之間的關(guān)系.將該方法與普通壓縮感知算法進(jìn)行比較,結(jié)果證明,在相同速度下,該方法的成像質(zhì)量更高.該方法在無人機(jī)對(duì)地觀測(cè)、產(chǎn)品線視頻監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用前景.

壓縮感知,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像,行掃描,測(cè)量矩陣

1引 言

壓縮感知(compressed sensing,CS)理論是由Candès[1]和Donoho[2]等提出的一種新型信號(hào)重建理論.該理論指出,只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域下是稀疏的,就可通過隨機(jī)的觀測(cè)矩陣將高維信號(hào)投影到低維空間上,并通過求解一個(gè)優(yōu)化問題從少量的投影值重建原始信號(hào).由于其打破了奈奎斯特采樣定理的限制,所以該信號(hào)恢復(fù)理論成為近年來一個(gè)熱點(diǎn)科學(xué)問題[3,4].基于CS理論的典型應(yīng)用當(dāng)屬Rice大學(xué)提出的單像素相機(jī)模型,即僅用一個(gè)點(diǎn)探測(cè)器收集信息便可成像[5?7].還有學(xué)者將其應(yīng)用于量子成像、遙感成像、醫(yī)學(xué)影音等領(lǐng)域[8?14].與其他成像方式一樣,獲得高質(zhì)量成像也是CS算法追求的主要目標(biāo)之一.然而,上述CS成像研究均是針對(duì)靜止目標(biāo)而言.

在實(shí)際成像中,成像目標(biāo)大多數(shù)是運(yùn)動(dòng)的,因而獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的高質(zhì)量成像具有重要意義.比如在無人機(jī)對(duì)地觀測(cè)、產(chǎn)品線視頻監(jiān)測(cè)等過程中,成像系統(tǒng)與探測(cè)目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致獲取的目標(biāo)成像質(zhì)量退化,產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)模糊,所以運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像質(zhì)量在實(shí)際應(yīng)用中具有重要作用[15,16].

近年來,不少學(xué)者提出過有關(guān)CS運(yùn)動(dòng)物體成像的模型,其中包括韓申生等[17,18]提出利用散斑大小和速度檢索可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)鬼成像的去模糊,國(guó)防科技大學(xué)的劉吉英等[19,20]提出的光學(xué)遙感運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償壓縮成像,通過對(duì)運(yùn)動(dòng)條件下壓縮采樣的精確建模,實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償壓縮成像,有效提高了光學(xué)遙感的成像質(zhì)量,以及本實(shí)驗(yàn)室研究小組提出的基于互補(bǔ)采樣的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)壓縮成像[21,22].傳統(tǒng)CS成像算法普遍采用區(qū)域掃描成像,但是當(dāng)待重建圖像像素規(guī)模較大時(shí),測(cè)量矩陣規(guī)模也會(huì)很大,則在存儲(chǔ)測(cè)量矩陣時(shí)會(huì)占用系統(tǒng)很大內(nèi)存.本文提出采用行掃描采樣方式[23,24],通過構(gòu)造運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣,建立一種新的基于壓縮感知的運(yùn)動(dòng)物體成像模型,采用行掃描采樣方式不僅可以使測(cè)量矩陣大幅減少存儲(chǔ)量并且提高計(jì)算時(shí)間.本實(shí)驗(yàn)小組還在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上,引入數(shù)字微鏡器件[25?27],搭建了一套原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置,驗(yàn)證了該模型可用于重建高質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)物體圖像.

2理 論

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知理論作為一種信息處理技術(shù)自2006年提出以來就被有效地應(yīng)用于許多光學(xué)領(lǐng)域.該理論指出,對(duì)稀疏或可壓縮的信號(hào)進(jìn)行少量非適應(yīng)性的線性測(cè)量,所獲取的信息就足夠用來重建信號(hào),這突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理.在壓縮感知理論中,通過利用信號(hào)的稀疏性先驗(yàn)知識(shí)和優(yōu)化算法,可以通過m次測(cè)量恢復(fù)n維信號(hào)(m＜n),也就是說可以實(shí)現(xiàn)亞采樣重建物體信息.在壓縮感知數(shù)學(xué)模型中,一個(gè)一維信號(hào)x可以在一個(gè)稀疏基Ψ下稀疏表示:

其中x′是稀疏的,測(cè)量過程可以表示為

其中 y為m維矢量,A為m×n矩陣,即測(cè)量矩陣,這里m可以小于n,e為噪聲.當(dāng)矩陣A滿足RIP(restricted isometry property)條件時(shí)[6?8],信號(hào)x可通過下面的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到:

其中τ為一常數(shù)因子,‖·‖p代表lp范數(shù).物體信號(hào)的稀疏表示是壓縮感知可亞采樣有效恢復(fù)物體信息的重要前提和關(guān)鍵點(diǎn),此外采樣矩陣的設(shè)計(jì)構(gòu)造和重建算法也是壓縮感知的核心內(nèi)容[1?4].壓縮感知理論憑借其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在光學(xué)領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用[8?14].

2.2 基于行掃描測(cè)量的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)壓縮成像

以上介紹的算法已經(jīng)廣泛使用在對(duì)靜態(tài)物體的壓縮感知成像中,對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體的成像需要重新定義.本文在行掃描的基礎(chǔ)上建立了基于CS的運(yùn)動(dòng)物體成像模型.模型中引入?yún)?shù)v(pixels/sampling)[17,18]來表示運(yùn)動(dòng)物體的速度,并規(guī)定物體在某一直線方向上運(yùn)動(dòng),行掃描方向與物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榇怪标P(guān)系,因?yàn)檫@樣的采樣方式很符合機(jī)載對(duì)地推掃、產(chǎn)品線視頻監(jiān)測(cè)等的實(shí)際應(yīng)用情況,如圖1所示.因?yàn)槲矬w連續(xù)運(yùn)動(dòng),而探測(cè)器不能保證完全采集到運(yùn)動(dòng)物體的全部信息,根據(jù)圖像積分理論[28],假設(shè)物體在dt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離為dl,如圖1所示,則速度可以表示為

設(shè)圖像每行像素?cái)?shù)為s0,dl長(zhǎng)度內(nèi)的像素內(nèi)容為ds,則

將(4)式代入(5)式有

將(6)式兩邊同時(shí)對(duì)s求積分,便得到物體直線運(yùn)動(dòng)的連續(xù)函數(shù),如(7)式所示:

圖1 物體運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1.Sketch of object motion.

本文規(guī)定待成像的物體是一幅像素規(guī)模為n×n的圖像x,因?yàn)椴捎眯袙呙璨呗?所以需經(jīng)過多次行掃描采樣與恢復(fù)過程,最終拼成一幅n×n的圖像.因?yàn)槲矬w在連續(xù)運(yùn)動(dòng),實(shí)際參與每次行掃成像的并不是一行像素的完整內(nèi)容,而是多行像素的部分內(nèi)容混疊恢復(fù)出重建圖的一行像素內(nèi)容,如果按照正常CS成像直接求解會(huì)使獲取的物體圖像嚴(yán)重退化.

所以要想通過CS算法恢復(fù)出高質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)物體成像,就需要找出參與成像過程中行與行之間的關(guān)聯(lián),這也是本模型采用行掃描采樣方式的原因之一.在實(shí)際行掃描的每次采樣過程中都是物體的兩行像素內(nèi)容在參與成像,這里我們稱之為“當(dāng)前行xu”和“下一行xd”,而且在當(dāng)前行xu完全運(yùn)動(dòng)出探測(cè)器的掃描區(qū)域之前,xu和xd所包含的像素內(nèi)容大小一直在變化.設(shè)S表示行掃描每次采樣過程中探測(cè)器收集到的像素信息,代入(7)式可將S表示如下:

其中su和sd分別表示當(dāng)前行 xu和下一行 xd所包含的全部像素信息.(8)式中等號(hào)右邊第一部分表示物體連續(xù)運(yùn)動(dòng)中探測(cè)器收集到的當(dāng)前行xu參與成像的像素信息,即用當(dāng)前行的全部信息su減去運(yùn)動(dòng)出去的像素信息得到;第二部分表示收集到的下一行xd參與成像的像素信息,即表示下一行進(jìn)入到探測(cè)器探測(cè)范圍的像素信息.將(8)式對(duì)應(yīng)到CS成像算法上表示為

即一次采樣期間,采集到的信息為xu和xd所包含的像素內(nèi)容疊加,可見隨著物體的連續(xù)運(yùn)動(dòng),xu與xd像素信息所占的權(quán)值比例一直在變動(dòng).物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),即v0為一常數(shù),由(9)式中的積分關(guān)系,可以很容易推導(dǎo)出如下公式:

其中,p,q分別表示行掃描的每次采樣中當(dāng)前行xu和下一行xd被探測(cè)器收集到的像素內(nèi)容所占的權(quán)值,即(9)式中積分計(jì)算推導(dǎo)出的和當(dāng)xu完全運(yùn)動(dòng)出探測(cè)器的掃描區(qū)域時(shí),這時(shí)完成了一次行掃描,恢復(fù)出一行圖像信息,需要說明的是這里恢復(fù)出來的一行圖像為xu與xd拼接的一行圖像,用矩陣可表示為[xu,xd],像素維度是1×2n,在呈現(xiàn)成像結(jié)果時(shí),將其轉(zhuǎn)換成2×n維度,即直接恢復(fù)出前兩行圖像信息.下一次行掃描時(shí),原圖像的第三行變成了此次行掃描的“當(dāng)前行”,并以此類推完成n/2次隔行掃描,即可恢復(fù)出完整的圖像信息.采樣到最后一行時(shí),此時(shí)視野區(qū)域外也可參與計(jì)算,呈現(xiàn)最終成像結(jié)果時(shí)舍掉視野外的內(nèi)容便可.

以上行掃過程寫成矩陣形式為

根據(jù)CS理論,我們把(11)式中的[A·P,A·Q]稱為改進(jìn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣,用B表示,即

P,Q矩陣的維度均為m×n.根據(jù)(13)式可看出,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)物體運(yùn)動(dòng)速度的快慢由矩陣P,Q值的設(shè)置決定;非勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)只要速度已知,對(duì)P,Q矩陣進(jìn)行調(diào)整即可;其中 pm和qm分別對(duì)應(yīng)每次行掃的第m次采樣過程中xu和xd像素內(nèi)容所占的權(quán)值,在當(dāng)前行xu完全運(yùn)動(dòng)出探測(cè)器的掃描區(qū)域之前xu和xd所占的權(quán)值一直在變,即xu參與成像的像素一直在變少,權(quán)值在變小,相反xd的權(quán)值一直在變大.本文我們規(guī)定所有公式中的這類運(yùn)算(如A·P),都是指兩個(gè)維度相同的矩陣之間對(duì)應(yīng)元素相乘,或者是數(shù)字乘以矩陣.

(14)式中的A為普通CS算法中的測(cè)量矩陣,矩陣維度是m×n;B為本文模型中的改進(jìn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣,維度為m×2n,只要B 滿足相關(guān)約束條件,根據(jù)CS重建算法,便可重建出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在不同速度下的圖像;y為每次行掃描的測(cè)量值;x表示由xu和xd組成的一個(gè)2n×1維的列向量,即實(shí)驗(yàn)中重建出的圖像信息.e為加入噪聲,這里取高斯噪聲.噪聲標(biāo)準(zhǔn)差是觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差的5%,表示為以上的改進(jìn)CS算法,充分利用了行掃描采樣方式在處理行與行之間像素關(guān)聯(lián)問題的優(yōu)勢(shì),有效地解決了運(yùn)動(dòng)物體成像問題.

3實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證本文提出的基于行掃描的改進(jìn)測(cè)量矩陣運(yùn)動(dòng)物體成像模型,利用數(shù)字微鏡器件(digital micromirror device,DMD)[25?27]可對(duì)入射光進(jìn)行空間光調(diào)制,我們搭建了一套基于CS的運(yùn)動(dòng)物體成像實(shí)驗(yàn)裝置,光路如圖2所示,采用鹵素?zé)糇鳛楣庠?光源經(jīng)過衰減片和濾光片后通過透鏡L3將光匯聚到DMD上一定像素區(qū)域內(nèi).實(shí)驗(yàn)中所采用的DMD的微鏡陣列規(guī)模是1024×768,微鏡尺寸為13.68μm×13.68μm,每個(gè)微鏡可以單獨(dú)控制旋轉(zhuǎn)+12°方向或者?12°方向,把這兩種狀態(tài)記為1和0,分別對(duì)應(yīng)“開”和“關(guān)”狀態(tài).“開”狀態(tài)時(shí),DMD將光反射至后續(xù)的收光系統(tǒng)中;“關(guān)”狀態(tài)時(shí),其反射光不被收集.

實(shí)驗(yàn)中為簡(jiǎn)化分析,讓待成像物體為一幅二值虛擬物體圖像[29,30],如圖3(a)所示為一大寫字母A,像素規(guī)模為32×32.每行圖像的像素維度是1×32,實(shí)驗(yàn)中采取“像素?cái)U(kuò)充”方法,將1×32的像素區(qū)域等比例擴(kuò)充24倍對(duì)應(yīng)到DMD上24×768的像素區(qū)域上,區(qū)域外都處于“關(guān)”狀態(tài).實(shí)驗(yàn)中我們?cè)O(shè)定物體運(yùn)動(dòng)速度為1/24pixels/sampling(即每次行掃描進(jìn)行24次采樣,這期間物體運(yùn)動(dòng)了一個(gè)像素寬度的距離)[17,18],對(duì)應(yīng)到擴(kuò)充之后的DMD上,相當(dāng)于每次采樣時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)了一個(gè)DMD微鏡尺寸寬度的距離.這時(shí):

則(14)式的改進(jìn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣可表示為

上式中關(guān)于測(cè)量矩陣A的選擇,根據(jù)以往學(xué)者的研究成果[31?35]可知服從伯努利分布的?1/1偽隨機(jī)矩陣滿足RIP準(zhǔn)則并且容易實(shí)現(xiàn)而被廣泛使用,它恰好能夠滿足DMD這種二位空間光調(diào)制器的控制需求.另外,隨機(jī)二進(jìn)制矩陣的元素?cái)?shù)值僅需一位即可表示,可以有效地節(jié)約存儲(chǔ)空間和運(yùn)算時(shí)間.因此上文中的A設(shè)計(jì)為24×32的?1/1偽隨機(jī)矩陣.

再用A對(duì)每行待成像物體的像素內(nèi)容進(jìn)行調(diào)制得到Y(jié)0,將24個(gè)Y0矩陣順序加載到DMD上,依次對(duì)待成像物體的每一行像素寬度的圖像進(jìn)行壓縮傳感測(cè)量與重建,每次行掃測(cè)量數(shù)為24,總共32行,即進(jìn)行16次隔行掃描.實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過DMD之后的反射光被收集透鏡L4收集,利用光電桶探測(cè)器探測(cè)總光強(qiáng),如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2.Experimental device diagram.

最后,測(cè)量值y和改進(jìn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣B作為重建算法軟件的輸入,利用TVAL3算法[31,32]求解,重建出待測(cè)運(yùn)動(dòng)圖像信息,將每次恢復(fù)出的像素信息拼接,便得到完整恢復(fù)圖像,如圖3(c)所示.此外我們還在不同速度下比較了普通CS算法和本文改進(jìn)CS算法對(duì)于恢復(fù)運(yùn)動(dòng)物體圖像的能力,實(shí)驗(yàn)表明,在不同速度下改進(jìn)CS算法均具有更好的運(yùn)動(dòng)物體重建能力,如圖3所示.

實(shí)驗(yàn)證明,根據(jù)本文提供的基于行掃描的改進(jìn)測(cè)量矩陣CS成像方法,在一定速度內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)物體成像.此外我們還通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在恢復(fù)復(fù)雜灰度圖的運(yùn)動(dòng)成像中的有效性.仿真實(shí)驗(yàn)中我們選取了經(jīng)典Lena灰度測(cè)試圖其中一部分的120×120范圍作為成像目標(biāo),對(duì)于大圖的重建,為減少工作復(fù)雜度,我們先生成一個(gè)以運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣B為對(duì)角線元素,其他位置為0的大矩陣,用大矩陣直接對(duì)圖像進(jìn)行行掃描,并能一次性重建出一幅完整圖,大矩陣的維度是由物體運(yùn)動(dòng)速度的設(shè)定而調(diào)整.對(duì)于灰度圖的仿真同樣設(shè)定一組勻速運(yùn)動(dòng)的速度值,如圖4所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)重建圖 (a)原圖,像素規(guī)模32×32;(b)普通CS算法下速度為1/24pixels/sampling的重建圖;(c)改進(jìn)算法下速度為1/24pixels/sampling的重建圖;(d)普通CS算法下速度為1/12pixels/sampling的重建圖;(e)改進(jìn)算法下速度為1/12pixels/sampling的重建圖Fig.3. reconstruction images for experiment:(a)Original image 32×32;(b)reconstruction of ordinary CS algorithm under the speed of 1/24pixels/sampling;(c)reconstruction of improved algorithm under the speed of 1/24pixels/sampling;(d)reconstruction of ordinary CS algorithm under the speed of 1/12pixels/sampling;(e)reconstruction of improved algorithm under the speed of 1/12pixels/sampling.

圖4 仿真重建圖 (a)原始圖像;(b1)改進(jìn)CS算法下速度0.01163pixels/sampling重建圖;(b2)普通算法下速度0.01163pixels/sampling重建圖;(c1)改進(jìn)CS算法下速度0.01724pixels/sampling重建圖;(c2)普通算法下速度0.01724pixels/sampling重建圖;(d1)改進(jìn)CS算法下速度0.02632pixels/sampling重建圖;(d2)普通算法下速度0.02632pixels/sampling重建圖Fig.4.Reconstruction images for simulation:(a)Original image;(b1)reconstruction of improved algorithm under the speed of 0.01163pixels/sampling pixels/sampling;(b2)reconstruction of ordinary algorithm under the speed of0.01163pixels/sampling;(c1)reconstruction of improved algorithm under the speed of 0.01724pixels/sampling;(c2)reconstruction of ordinary algorithm under the speed of 0.01724pixels/sampling;(d1)reconstruction of improved algorithm under the speed of 0.02632pixels/sampling;(d2)reconstruction of ordinary algorithm under the speed of 0.02632pixels/sampling.

4性能對(duì)比

為了有效評(píng)價(jià)重建圖像質(zhì)量的好壞,本文還引入了均方差(mean square error,MSE),定義式為(20)式,這是基于像素點(diǎn)間誤差敏感的全參考圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo),即把像素誤差看作是圖像質(zhì)量的虧損.MSE值越小,重建的圖像質(zhì)量越好[33].

式中,x表示原始圖像信號(hào),x′表示重建圖信號(hào),圖像大小為M×N,j和k分別代表圖像的行和列,分析結(jié)果如圖5所示.給出普通CS算法和本文改進(jìn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣算法的MSE值隨速度變化曲線,隨著速度提高,圖像重建質(zhì)量均有所減弱,而本文改進(jìn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣算法的MSE值明顯一直低于普通CS算法;而且從圖中曲線對(duì)比還可看出,當(dāng)隨著速度逐漸加快時(shí),普通算法的重建質(zhì)量明顯急劇減弱,而本文改進(jìn)算法的減弱程度很緩慢,基本實(shí)現(xiàn)了在速度較快時(shí)也能高質(zhì)量重建圖像的性能.所以,本文改進(jìn)算法在提高運(yùn)動(dòng)物體CS成像質(zhì)量上有顯著效果.同時(shí)從圖5中MSE值隨速度變化曲線還可以看出,當(dāng)速度逐漸變大時(shí),圖像重建質(zhì)量越來越差,這是因?yàn)楫?dāng)速度逐漸變大時(shí),采樣數(shù)逐漸變少,導(dǎo)致重建圖像的退化越來越嚴(yán)重;并且當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度低于一定值時(shí),MSE值隨速度大小的變化緩慢,這是因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)較慢時(shí)相當(dāng)于此時(shí)采樣數(shù)已經(jīng)足夠CS算法的重建需求.可見隨著物體運(yùn)動(dòng)速度的加快,采樣數(shù)勢(shì)必越來越少,采樣率越來越低,重建質(zhì)量也逐漸變差.

圖5 MSE隨速度的變化曲線Fig.5.MSE curves varied with the speed.

5非勻速運(yùn)動(dòng)成像

以上描述均以勻速直線運(yùn)動(dòng)為前提,本節(jié)將所提模型用于非勻速直線運(yùn)動(dòng)成像的計(jì)算,并給出仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由(8)式可看出,非勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)將公式中的常量v0改為隨時(shí)刻變化的變量vt即可,如(21)式所示:

參考上文勻速直線運(yùn)動(dòng)物體成像的計(jì)算過程可以得出非勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),只要各個(gè)時(shí)刻的速度已知,對(duì)(13)式中P,Q矩陣進(jìn)行調(diào)整即可得到采樣過程中描述當(dāng)前行與下一行像素內(nèi)容所占權(quán)值關(guān)系的矩陣.本文給出加速度已知的勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體成像的計(jì)算過程和仿真結(jié)果.設(shè)加速度為a,初速度為0,則任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度可表示為(22)式,這里的t應(yīng)理解為采樣次數(shù),用采樣次數(shù)的遞增,表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng).隨著采樣次數(shù)的增加,物體運(yùn)動(dòng)速度在變化.

將(22)式代入(21)式并求解積分,可以得到

同樣,su,sd還是分別代表當(dāng)前行和下一行所包含的全部像素信息,則同勻速運(yùn)動(dòng)一樣,對(duì)應(yīng)到CS成像算法上表示為

根據(jù)(24)式可以看出,非勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的計(jì)算過程和勻速運(yùn)動(dòng)成像的計(jì)算過程基本相似,只要加速度已知,或各個(gè)采樣時(shí)刻的速度已知,只要對(duì)當(dāng)前行和下一行所占像素的權(quán)值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整即可,也就是對(duì)矩陣Pt和Qt中的元素乘以相應(yīng)比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)整.本文給出一系列加速度值下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體成像的仿真結(jié)果,如圖6所示.可見當(dāng)進(jìn)行到相同次數(shù)的采樣時(shí),物體運(yùn)動(dòng)加速度越大,此時(shí)刻的瞬時(shí)速度也越大,所以成像質(zhì)量也會(huì)相對(duì)減弱.但是可以看出,用本文算法重建出的運(yùn)動(dòng)物體圖像在一定速度范圍內(nèi)重建質(zhì)量相對(duì)較高,對(duì)于圖像的重要細(xì)節(jié)也基本可重建.

圖6 勻變速直線運(yùn)動(dòng)仿真重建圖 (a)原圖,像素規(guī)模160×160;(b)加速度a=0.027027重建圖;(c)加速度a=0.030303重建圖;(d)加速度a=0.034483重建圖;(e)加速度a=0.076923重建圖Fig.6.Simulation reconstruction of uniform variable speed linear motion:(a)Original image,160×160;(b)reconstruction of a=0.027027;(c)reconstruction of a=0.030303;(d)reconstruction of a=0.034483;(e)reconstruction of a=0.076923.

6總結(jié)與展望

本文采用行掃描的采樣方式,通過構(gòu)造運(yùn)動(dòng)測(cè)量矩陣,建立了基于壓縮感知的運(yùn)動(dòng)物體成像模型.并搭建了基于DMD的原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng),驗(yàn)證了該模型在重建運(yùn)動(dòng)物體成像方面相較普通CS算法具有更高的恢復(fù)能力.同時(shí)也發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度較快時(shí),重建圖像質(zhì)量發(fā)生較明顯的退化現(xiàn)象,而且此模型目前適用于對(duì)速度已知的勻速水平、垂直運(yùn)動(dòng)和變速水平、垂直方向運(yùn)動(dòng)物體成像的重建,若物體沿傾斜方向運(yùn)動(dòng)或速度未知,需要對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)修正,我們將在今后的工作中進(jìn)一步展開研究.鑒于本文提出的基于行掃描的改進(jìn)測(cè)量矩陣壓縮感知運(yùn)動(dòng)成像算法的優(yōu)勢(shì),有理由相信將在實(shí)際成像領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用.

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PACS:42.15.Eq,42.30.–d,42.30.VaDOI:10.7498/aps.66.014201

*Project supported by the National Major Scienti fi c Instruments Development Project of China(Grant No.2013YQ030595),the Hi-Tech Research and Development Program of China(Grant No.2013AA122902),the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61575207),and the National Defense Science and Technology Innovation Fund of Chinese Academy of Sciences(Grant No.CXJJ-16S047).

?Corresponding author.E-mail:gjzhai@nssc.ac.cn

Moving target compressive imaging based on improved row scanning measurement matrix?

Wang Pan-Pan1)2)Yao Xu-Ri1)Liu Xue-Feng1)Yu Wen-Kai3)Qiu Peng1)2)Zhai Guang-Jie1)?

1)(Key Laboratory of Electronics and Information Technology for Space Systems,National Space Science Center,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)2)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)3)(Center for Quantum Technology Research,School of Physics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)(Received 5 July 2016;revised manuscript received 27 September 2016)

Moving target imaging(MTI)plays an important role in practical applications.How to capture dynamic images of the targets with high qualities has become a hot point of research in the fi eld of MTI.In order to improve the reconstruction quality,a new MTI model based on compressed sensing(CS)is proposed here,by using a sampling protocol of the row-scanning together with a motion measurement matrix constructed by us.It is proved by the simulation and the experimental results that a relatively high quality can be achieved through this approach.Furthermore,an evaluation criterion of reconstructed image is introduced to analyze the relationship between the imaging quality and the moving speed of the target.By contrast,the performance of our algorithm is much better than that of traditional CS algorithm under the same moving speed condition.As a result,it is suggested that our imaging method may have a great application prospect in the earth observation of unmanned aerial vehicles,video monitoring in the product line and other fi elds.

compressed sensing,moving target imaging,row-scanning,measurement matrix

10.7498/aps.66.014201

?國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào):2013YQ030595)、國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2013AA122902)、國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61575207)和中國(guó)科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):CXJJ-16S047)資助的課題.

?通信作者.E-mail:gjzhai@nssc.ac.cn