初中數(shù)學(xué)聯(lián)想思維能力探究

魏美蓉

聯(lián)想是重要的思維方法，是在觀察的基礎(chǔ)上，從一個數(shù)學(xué)問題想到另一個數(shù)學(xué)問題的心理活動。是客觀事物之間的聯(lián)系在人們頭腦中的反映，其實質(zhì)就是根據(jù)一定的意識導(dǎo)向?qū)Ρ硐筮M行再現(xiàn)、加工、改造和組合。聯(lián)想可以使思維由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通。在教學(xué)中我們常會發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在做一些數(shù)學(xué)題時覺得無從下手，理不出頭緒，其中一個很重要的原因就是不會聯(lián)想。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生聯(lián)想思維能力的培養(yǎng)重點在于教會學(xué)生如何進行聯(lián)想。筆者結(jié)合多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實踐，作了以下四方面探究。

一、形似聯(lián)想鏈

形似聯(lián)想鏈是對問題進行表征后，產(chǎn)生相似直覺而回憶起其他具有圖形和形式相似或方法類似的一連串問題聯(lián)想。這類問題又是往往可用某一基本圖形或基本形式統(tǒng)一起來。

（1）如圖1，AB//EF//DC，則 。

（2）如圖2，∠BAC=120度，AD是∠BAC的平分線，則 。

（3）如圖3，BD是三角形ABC的角平分線，ED//BC，則 。

（4）如圖4，M為菱形ABCD的邊BC上一點，邊結(jié)DM并延長交AB的延長線于N，則 。

（5）如圖5，在三角形ABC中，DE是∠BAC的外角平分線，且BD垂直DE，CE垂直DE，BE與CE交于F，則 。

這五個命題結(jié)論形式異乎尋常的一致性.使激發(fā)我們?nèi)ふ宜鼈兊膱D形和解法上的一致性，學(xué)生對曾經(jīng)解決的五個問題的認識有耳目一新的快感，這就是一種再認識，再創(chuàng)造。

二、性質(zhì)聯(lián)想鏈

性質(zhì)聯(lián)想鏈是指在命題條件相同的情況下，推出不同形式各種結(jié)論.它可以對某一數(shù)學(xué)概念不斷深化理解，即在內(nèi)涵方面使認識更加豐富。如從思維過程看是一個結(jié)論聯(lián)想鏈，而從命題的內(nèi)容看就是一個性質(zhì)鏈。

這種鏈的命題，由于證法的多樣性.與學(xué)生討論時情形更為熱烈?？杉ぐl(fā)學(xué)生的創(chuàng)新愿望，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

三、推廣聯(lián)想鏈

推廣聯(lián)想鏈是指在一個問題解決后，再把條件進行相似性變換，再進行探討。這是一種類比性質(zhì)的推廣，往往會得到一些形式相似的結(jié)論，反映了數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的橫向聯(lián)系.可以加深對于事物外延性的不同表現(xiàn)的認識。

例如，如圖6，AD是⊙O的直徑，L是過點D的切線，割線AB、AC交L于B、C，交⊙O于E、F，則AE×AB= 圖6

AF×AC

此問題的解決方法十分明顯，由射影定理即得AE×AB=AD2=AF×AC，但問題不能到這里就結(jié)束，如果把直線L向上平移（圖7）或向下平移（圖8），結(jié)論是否仍然成立？

這時只需連續(xù)DE，即可得三角形ABH相似三角形ADE，所以AE×AB=AH×AD，同理AF×AC=AH×AD，故AE×AB =AF×AC。

此題還可以進一步簡化，如化簡：AB×AE×CH+AC×BH×AF，這是一種開放型題，由這樣的不斷推廣變更問題，合情聯(lián)想，使我們對問題的認識更深刻，思路也更廣闊了。

四、概括聯(lián)想鏈

所謂概括聯(lián)想，是指從相關(guān)的一些數(shù)學(xué)材料中找出隱含有普遍性、典型性的材料，引發(fā)人們產(chǎn)生聯(lián)想，是從特殊到一般。從具體概括出一般規(guī)律或思路。

數(shù)學(xué)問題往往遵循從特殊到一般，又從一般到特殊的規(guī)律。要滿足這一普遍規(guī)律，必須先滿足特殊情形，再利用特殊找到一般規(guī)律，所以教學(xué)中，教師要根據(jù)情況適時的給學(xué)生創(chuàng)造聯(lián)想的情境，正確引導(dǎo)學(xué)生開展概括聯(lián)想，以提高學(xué)生的聯(lián)想思維能力。

如：設(shè)d1，d2，d3，…dn是a的全部約數(shù)，求證：（d1d2d3…dn）2=an

此題是一道初等數(shù)論的證明題，大部分學(xué)生看到此題時不知從何下手，直接證明比較困難。這時教師就要指導(dǎo)學(xué)生合理地進行聯(lián)想：（1）聯(lián)想若a是一個具體的數(shù)。如a=12時，12的全部約數(shù)有：1，2，3，4，6，12共6個，這6個約數(shù)的乘積的平方是（1×2×3×4×6×12）2恰好是126，而 ， ， ， ， ， ，這6個數(shù)恰好也是12的6個約數(shù)，所以求12的6個約數(shù)的乘積的平方，應(yīng)該等于12的兩個表面上看不同的兩組約數(shù)的乘積，即a=12時結(jié)論成立。（2）從具體概括出一般。證明：設(shè)d1，d2，d3，…，dn是a的n個約數(shù)，則 ， ， ，… 也是a的n個約數(shù)，所以（d1d2d3…dn）2=（d1d2d3…dn）（ · ·…· ）=an

結(jié)論：由于問題聯(lián)想鏈本身的結(jié)構(gòu)具有創(chuàng)新意識，所以它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的極好手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)善于發(fā)掘教材，組織各種適當?shù)膯栴}聯(lián)想鏈。在實施過程中，要特別注意各聯(lián)想轉(zhuǎn)化之時及時進行啟發(fā)，讓學(xué)生在認知沖突中產(chǎn)生迫切希望解決問題的心理。并激勵興趣，親歷創(chuàng)造性的聯(lián)想過程，促進學(xué)生求異思維發(fā)散性思維的曲折發(fā)展。提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。筆者相信初中數(shù)學(xué)聯(lián)想思維能力教學(xué)探究，一定能將以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育落實在課堂教學(xué)之中。