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      對一道力學選擇題的再思考

      2017-08-02 06:50:57高愛英
      物理教師 2017年7期
      關(guān)鍵詞:角速度夾角拉力

      高愛英

      (安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽蕪湖 241000)

      ·復習與考試·

      對一道力學選擇題的再思考

      高愛英

      (安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽蕪湖 241000)

      本文通過嚴謹?shù)奈锢砟P徒⒑蛿?shù)學定量推算,分析出圓錐擺轉(zhuǎn)動角速度和擺線與豎直方向夾角之間的關(guān)系,并繪制出它們之間關(guān)系圖像,糾正了很多復習資料的不嚴謹論述.

      圓錐擺;制約關(guān)系;臨界條件

      很多復習資料頻頻出現(xiàn)這樣一道力學選擇題:如圖1所示,一根不可伸長的輕繩一端拴著一個小球,另一端固定在豎直桿上,當豎直桿以角速度ω轉(zhuǎn)動時,小球跟著桿一起做圓錐擺運動,此時繩與豎直方向的夾角為θ,關(guān)于ω與θ關(guān)系圖像,下列圖2中正確的是

      圖1

      圖2

      而該題所附的答案基本如下:對小球進行受力分析,受重力mg、繩子的拉力F,設(shè)繩子與桿的結(jié)點到小球重心的距離為L,則有

      Fcosθ=mg,

      Fsinθ=mω2Lsinθ.

      以上這種答案讓人產(chǎn)生幾點疑惑:(1)從物理量之間的制約關(guān)系看,應(yīng)該是小球轉(zhuǎn)動角速度ω的變化引起繩子與豎直方向夾角θ的變化,而不是角度θ引發(fā)角速度ω的變化,所以,如果是θ-ω繪圖更好接受吧?(2)從運動的臨界條件看,假設(shè)θ可以減小到最小θ=0,繩子給小球的拉力豎直向上,誰來給小球提供向心力讓它完成角速度為圓周運動呢?(3)所附答案僅僅分析小球離桿的情況,那么沒有飛離的時候是什么關(guān)系呢?

      下面就從這幾點著手分析.

      如果小球的半徑不可忽略,在靜止或者以很小的角速度轉(zhuǎn)動時,它都會和桿之間直接接觸并產(chǎn)生一個彈力,且這時產(chǎn)生的夾角(其中為R小球半徑),如圖3所示.當小球以較小的角速度ω轉(zhuǎn)動時,對小球受力分析,受重力mg、繩子的拉力F和桿的彈力FN,則有

      Fcosθ0=mg,

      Fsinθ0-FN=mω2Lsinθ0.

      當小球即將要飛離桿的瞬間,則有

      FN=0.

      對應(yīng)著一個臨界角速度

      圖3

      結(jié)合以上的分析,可見答案所附圖像是不準確的.正確的θ-ω圖像應(yīng)該是分段的,如圖4所示.或者繪制ω-θ圖像,也應(yīng)該如圖5所示.

      圖4

      圖5

      1 王貴兵.例談高中力學中臨界問題[J].中學物理,2006(11):60.

      2 楊天寶.淺談錐擺系列問題的教學構(gòu)想[J].物理教師,2009(8):63.

      由(1)、(2)兩式可得

      2017-03-07)

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