常國麗
【摘要】數(shù)學(xué)開放題是實(shí)踐教學(xué)中的一種全新的數(shù)學(xué)題型,已越來越受到一線教師的關(guān)注和青睞。它可以為學(xué)生營造一個(gè)探究、樂思的氛圍,讓學(xué)生通過探索的過程,靈活運(yùn)用已有的知識(shí)和能力,既使基礎(chǔ)知識(shí)和技能、解題思路和策略得到鞏固和深化,又使學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)得到有效培養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】開放題;開發(fā);活動(dòng);探究
小學(xué)數(shù)學(xué)國標(biāo)蘇教版教材給我們提供了優(yōu)質(zhì)的土壤,選擇教材中的部分習(xí)題,深入挖掘,巧妙改編或重組,就可起到意想不到的效果。這種方式非但沒有增加學(xué)生過多的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),而且還能幫助學(xué)生熟悉和掌握數(shù)學(xué)知識(shí),加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,發(fā)展思維,提高解題能力。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勎业淖龇ā?/p>
一、啟“封”為“開”,計(jì)算也精彩
練習(xí)是我們課堂教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)。通過練習(xí),既是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的有效途徑,也可以讓老師了解學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況,加深對(duì)教材的認(rèn)識(shí)與處理,靈活教學(xué)方法的選擇與運(yùn)用,從而達(dá)到診斷教學(xué)的目的。特別是計(jì)算教學(xué),枯燥無味、機(jī)械重復(fù)的練習(xí),不僅不能提高學(xué)生的計(jì)算能力,反而容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,弱化學(xué)生對(duì)算理的理解和算法的應(yīng)用,得不償失。因此,練習(xí)題的設(shè)計(jì),就要根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),明確練習(xí)的目的與效果,充分挖掘所選習(xí)題中隱含的思維價(jià)值,最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
【案例描述】譬如,小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)教材第83頁中有這樣一道題(如圖一)。
教材安排這樣的習(xí)題,目的是考查學(xué)生在100以內(nèi)退位減法算理的掌握和算法的運(yùn)用,可謂恰到好處,但這對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)100以內(nèi)退位減法的一年級(jí)學(xué)生而言,沒有“墊腳石”。學(xué)生不僅要懂得題目的指向——退位減法的計(jì)算,同時(shí)要考慮“同一個(gè)圖形表示同一個(gè)數(shù)”,最終要得出兩個(gè)圖形分別代表哪兩個(gè)數(shù)字?難度有點(diǎn)大,特別是部分后進(jìn)生更是無從下筆,不知所措,找不到突破口。
為了讓學(xué)生了解改題的意圖,降低難度,增加“梯度”,最大化地實(shí)現(xiàn)本題的思考價(jià)值,并輻射到全班每一個(gè)學(xué)生,我大膽地對(duì)試題進(jìn)行了改編(如圖二)。
氣氛一下子活躍開來,學(xué)生列舉出所有的答案,使我感到驚喜萬分。
接著,我拋出問題:“解這一題要注意什么?”
學(xué)生?。骸啊鴾p去●必須等于3。”
我追問:“如果▲是0,●是7,差的個(gè)位也等于3,這樣填對(duì)嗎?”
這時(shí),一名學(xué)生立即反駁:“差的十位是7,就表示被減數(shù)不退位,▲表示的數(shù)要比●表示的數(shù)大……”
【案例分析】很明顯,改編后的開放式習(xí)題,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,活躍了課堂氣氛,讓不同需求和能力的學(xué)生都能一露身手,有效地培養(yǎng)了學(xué)生探尋答案的能力,再通過開放式的討論,尋蹤覓源,逐步接近題目的意圖。
有了上題作為“墊腳石”,我又出示以下習(xí)題,作為鞏固和提升。(如圖三)
再次改編后,使學(xué)生一下看出這是一道“退位”減法題,▲比●要小,使不同層次的學(xué)生心里漸漸明朗起來,逐步感悟到問題的實(shí)質(zhì),很快就能想到▲=0、●=3;▲=1、●=8;▲=2、●=9。我以為,通過分析與討論,可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有了一定的廣闊性、深刻性和敏捷性。這種開放式的習(xí)題,有利于幫助學(xué)生明白為什么這樣算,如何算,自主參與探究的過程,從而啟迪思維,歸納解法,為解決教材中的一些封閉題,積累了學(xué)習(xí)智慧。
二、寓“思”于“行”,活動(dòng)也開放
“沒有標(biāo)準(zhǔn)答案或者有多種可能性答案”是數(shù)學(xué)開放題的重要特征之一。如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)題目會(huì)有更多的答案,我認(rèn)為,要緊緊依據(jù)對(duì)教材的理解和把握,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,設(shè)計(jì)一些操作性、針對(duì)性強(qiáng)的習(xí)題,有利于啟迪學(xué)生思考,發(fā)散學(xué)生的思維,從而發(fā)現(xiàn)較多的答案。
【案例描述】在執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《找規(guī)律》一課時(shí),我巧妙設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)操作題。
熱身活動(dòng):設(shè)計(jì)一個(gè)擺棋子(黑、白棋子若干)的方案。
操作要求:
1.自行設(shè)計(jì)黑白棋子擺放的規(guī)律。
2.每組中都要有黑白棋子,數(shù)量不限。
3.在小組內(nèi)交流自己的設(shè)計(jì)方案,說說你的思路。
根據(jù)所學(xué)的知識(shí),學(xué)生紛紛設(shè)計(jì)出各種各樣的擺棋子方案(如圖四)
活動(dòng)進(jìn)行到這,教者話鋒一轉(zhuǎn):“如果老師再加上一個(gè)活動(dòng)要求,你還能設(shè)計(jì)出不同的方案嗎?”
學(xué)生躍躍欲試。
出示活動(dòng)要求:
1.自行設(shè)計(jì)黑白棋子擺放的規(guī)律。
2.每組中都要有黑白棋子。
3.第9個(gè)棋子必須是黑色。
4.先想一想,再擺一擺。
5.小組交流:有什么好的方法設(shè)計(jì)方案?
友情提醒:同桌也可以先討論再操作。
學(xué)生甲:我們是這樣想的。2個(gè)棋子為一組時(shí),第9個(gè)應(yīng)該在第5組里第1個(gè),那么每組第1個(gè)棋子是黑的,所以應(yīng)該是黑白、黑白、黑白、黑白、黑白……如果3個(gè)一組,第9個(gè)應(yīng)該在第3組里最后一個(gè),那么每組第3個(gè)棋子是黑的,就是白白黑、白白黑、白白黑……
學(xué)生乙:也可以是白黑黑、白黑黑、白黑黑……
教者追問:如果4個(gè)一組,每組的第幾個(gè)必須是白的?5個(gè)一組呢?有什么更好的方法嗎?
學(xué)生丙:我們發(fā)現(xiàn),可以先確定幾個(gè)棋子為一組,再通過計(jì)算來確定。如果2個(gè)一組,就用9除以2,結(jié)果是 4組,余1個(gè),所以每組的第1個(gè)就是黑的;如果3個(gè)一組,就用9除以3,結(jié)果是3組,沒有余數(shù),所以每組第3個(gè)確定是黑的就行了。
教者:這樣的方法對(duì)嗎?小組內(nèi)先算算看,再擺一擺驗(yàn)證。
……
【案例分析】《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“要賦予學(xué)生更多的自主活動(dòng)、操作活動(dòng)、親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在動(dòng)手‘做數(shù)學(xué)的過程中獲得知識(shí),發(fā)展能力,催生智慧?!币虼?,老師要精心設(shè)計(jì)操作題,創(chuàng)造開放性思維空間,讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦,積極主動(dòng)、學(xué)習(xí)生動(dòng),逐步掌握解決問題的方法和思考的策略,提高解題的技巧與技能。同時(shí),關(guān)注學(xué)生的差異性,根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),圍繞學(xué)習(xí)的最佳發(fā)展區(qū),點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情,激思質(zhì)疑,不斷深入,層層遞進(jìn),讓所有學(xué)生均能獲得最大化的收獲。
伽利略曾說過:“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的?!痹跀?shù)學(xué)課堂中,有效的開放題教學(xué)能把學(xué)生“主體性”和“數(shù)學(xué)地思考”結(jié)合在一起,學(xué)生可以多層次、全方位地主動(dòng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題,有利于學(xué)生克服思維定式,培養(yǎng)學(xué)生在不同條件、不同背景、不同角度下,多種思維方式進(jìn)行分析和解決問題,提高創(chuàng)新思維能力和應(yīng)用處理能力。因此,作為數(shù)學(xué)老師,應(yīng)依托教材,活用教材,充分挖掘和有度開發(fā)開放題,并在課堂教學(xué)實(shí)踐中不斷加以總結(jié)和反思。