張 進(jìn)，馬 斌，胡雯雯，牛吉星，王可娜

(西京學(xué)院土木工程學(xué)院，陜西西安 710123)

基于AHP-熵權(quán)的工程項(xiàng)目投標(biāo)方案模糊綜合優(yōu)選研究

張 進(jìn)，馬 斌，胡雯雯，牛吉星，王可娜

(西京學(xué)院土木工程學(xué)院，陜西西安 710123)

工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法的合理選擇對(duì)完成工程項(xiàng)目招投標(biāo)具有重要意義．本文提出基于AHP-熵權(quán)的工程項(xiàng)目投標(biāo)方案模糊綜合優(yōu)選模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)投標(biāo)方案有效評(píng)價(jià)與排序．該模型綜合AHP權(quán)重值與熵權(quán)權(quán)重值，實(shí)現(xiàn)了將優(yōu)選指標(biāo)的客觀差異性與專家主觀偏好的良好結(jié)合．與目前工程項(xiàng)目投標(biāo)中常用的評(píng)標(biāo)方法相比，能夠?qū)⒅笜?biāo)客觀差異性與專家主觀偏好相結(jié)合，得到更為合理的指標(biāo)權(quán)重；選用三角形隸屬函數(shù)構(gòu)建模糊評(píng)價(jià)矩陣，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更為真實(shí)、可靠；利用優(yōu)選方案提供的模糊信息，通過模糊評(píng)價(jià)方法以及最大評(píng)語特征值理論完成方案優(yōu)選排序，可避免由于隸屬度值落入同一評(píng)語所導(dǎo)致的優(yōu)選失效．實(shí)例表明，該方法能夠?yàn)橐话愎こ淘u(píng)標(biāo)活動(dòng)提供有效參考，優(yōu)選結(jié)果可靠、合理．

招標(biāo)評(píng)標(biāo)；方案優(yōu)選；模糊信息；權(quán)重指標(biāo)

隨著改革開放的不斷深入，社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展與完善，我國社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等各方面綜合實(shí)力都有了顯著的進(jìn)步．在這樣的社會(huì)背景下，建筑業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)的支柱行業(yè)，其發(fā)展空間仍然十分廣闊，盡管全社會(huì)建筑業(yè)市場增加速度趨于平穩(wěn)，但建筑業(yè)總產(chǎn)值仍然在持續(xù)擴(kuò)大．工程項(xiàng)目招投標(biāo)是國際上通用的較為成熟和規(guī)范的招投標(biāo)方式，得到了廣泛的應(yīng)用，其中，合理的工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法在工程項(xiàng)目招投標(biāo)過程中扮演著至關(guān)重要的角色．自2000年起，我國對(duì)招標(biāo)投標(biāo)行為用法律的形式進(jìn)行了規(guī)范，盡管明確規(guī)定了招標(biāo)投標(biāo)行為的根本原則，但主要是針對(duì)評(píng)標(biāo)的程序方法、投標(biāo)單位的審查、招投標(biāo)信息的公開等做出的規(guī)定[1-2]，對(duì)于評(píng)標(biāo)方式的選擇較難給出明確、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)．因此，在招投標(biāo)過程中為了能對(duì)投標(biāo)單位的投標(biāo)方案做出較為客觀的評(píng)選，需要有一種較為公平可行的評(píng)標(biāo)方法．

近幾年，許多學(xué)者在工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方式的選取上做了研究．2009年吳耀興[3]等在建立工程項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，依據(jù)模糊隸屬度理論，構(gòu)建了模糊綜合評(píng)價(jià)模型，該評(píng)標(biāo)模型將定性分析轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，研究結(jié)果表明該評(píng)標(biāo)方法在合理性與綜合性等方面都有了較大改進(jìn)．2011年唐海榮[4]等提出了一種基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算機(jī)自動(dòng)評(píng)標(biāo)系統(tǒng)模型，該模型較大程度地降低了計(jì)算和預(yù)測平均誤差，能夠適用于建設(shè)工程項(xiàng)目在評(píng)標(biāo)中的非線性問題求解．2014年張熠[5]等將模糊綜合評(píng)判法與DEA方法相結(jié)合，提出了基于DEA/AHP兩階段的工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)方法，該方法首先運(yùn)用模糊綜合評(píng)判法確定定性指標(biāo)值，其次運(yùn)用DEA方法構(gòu)造判斷矩陣，最后利用AHP方法對(duì)各投標(biāo)方案進(jìn)行全排序，研究表明該方法科學(xué)、實(shí)用．2015年孟俊娜[6]等利用模糊信息熵確定工程項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，采用區(qū)間直覺模糊混合集對(duì)專家評(píng)價(jià)、決策信息進(jìn)行集結(jié)，最后根據(jù)排序函數(shù)優(yōu)選投標(biāo)方案，結(jié)果表明該方法能夠避免傳統(tǒng)評(píng)標(biāo)方法中群體決策信息流失的不足．基于此，本文在總結(jié)前人研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，綜合AHP與熵權(quán)法的優(yōu)勢，依據(jù)模糊隸屬度函數(shù)，提出了集成主客觀模糊綜合優(yōu)選的評(píng)標(biāo)方法，該方法在充分尊重工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，最大限度削弱權(quán)重確定的主觀性，目的是進(jìn)一步提高評(píng)標(biāo)方法的科學(xué)性與可靠性．

1 工程項(xiàng)目投標(biāo)方案優(yōu)選指標(biāo)確立

合理選取優(yōu)選指標(biāo)是為了保障投標(biāo)方案排序的合理性．科學(xué)合理的方案優(yōu)選指標(biāo)集具有全面性且能夠最大限度滿足現(xiàn)階段發(fā)展要求的特點(diǎn)，一方面，如果優(yōu)選指標(biāo)過少，則不能系統(tǒng)反映投標(biāo)方案的競爭力，如果優(yōu)選指標(biāo)過多，又會(huì)造成數(shù)據(jù)收集工作量大且信息冗余，所以要力爭以最少的指標(biāo)對(duì)各個(gè)投標(biāo)方案進(jìn)行最全面的排序；另一方面，隨著我國經(jīng)濟(jì)的騰飛，工程建設(shè)的發(fā)展不再以犧牲環(huán)境為代價(jià)，環(huán)境保護(hù)措施已是方案優(yōu)選的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此投標(biāo)方案也必須滿足我國現(xiàn)階段的發(fā)展要求．

綜合以上投標(biāo)方案優(yōu)選指標(biāo)選取標(biāo)準(zhǔn)，本文采用文獻(xiàn)[5]中某建筑工程建設(shè)單位在進(jìn)行招標(biāo)時(shí)確立的評(píng)估指標(biāo)集．該指標(biāo)集包括工程質(zhì)量（B1）、企業(yè)信譽(yù)（B2）、環(huán)境保護(hù)措施（B3）、工程報(bào)價(jià)（B4）、工程工期（B5）五個(gè)主要指標(biāo)，前三個(gè)指標(biāo)通過該領(lǐng)域?qū)＜野俜种拼蚍滞瓿啥ㄐ灾笜?biāo)的定量化處理，后兩個(gè)指標(biāo)直接采用投標(biāo)書或證明材料上的相關(guān)數(shù)據(jù)．在指標(biāo)集中，工程質(zhì)量（B1）、企業(yè)信譽(yù)（B2）、環(huán)境保護(hù)措施（B3）為效益型指標(biāo)，效益型指標(biāo)旨在方案優(yōu)選中指標(biāo)值越大方案越優(yōu)的原則，工程報(bào)價(jià)（B4）、工程工期（B5）為成本型指標(biāo)，成本型指標(biāo)旨在方案優(yōu)選中指標(biāo)值越小方案越優(yōu)的原則，詳細(xì)指標(biāo)集如圖1所示．

圖1 工程項(xiàng)目投標(biāo)方案評(píng)估指標(biāo)Fig 1 Evaluation Index of Project Bidding Scheme

2 AHP-熵權(quán)模糊綜合優(yōu)選理論

2.1 運(yùn)用AHP法確定優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重向量

AHP法是Saaty等人在20世紀(jì)70年代提出的[7]．通過九級(jí)標(biāo)度法，依據(jù)該領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)對(duì)方案指標(biāo)集指標(biāo)進(jìn)行兩兩相互比較，確定各指標(biāo)相對(duì)重要性，然后利用數(shù)學(xué)模型將定性分析與定量分析相結(jié)合，目的是給出各個(gè)影響指標(biāo)的權(quán)重，提高優(yōu)選準(zhǔn)確度．

表1 因素判斷標(biāo)度值Table1 Scale Value of Factor Judgment

1）判斷矩陣A中的元素aij（i，j=1,2,···n），aij表示第i個(gè)指標(biāo)重要性與第j個(gè)指標(biāo)重要性的比值，用Saaty提出的1-9標(biāo)度法給出，詳細(xì)如表1．

2）運(yùn)用方根法計(jì)算出判斷矩陣A的權(quán)重向量和最大特征根近似值并對(duì)判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)．具體操作：將判斷矩陣A按行相乘得Mi，即對(duì)Mi開次方得即計(jì)算權(quán)重向量wi，最后計(jì)算最大特征根值λmax，并完成對(duì)判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)，計(jì)算公式如下：

式中(Aw)i表示判斷矩陣A第i行的n個(gè)元素aij分別對(duì)應(yīng)權(quán)重wi相乘后累加和，即（Aw）i=

式中CI為一致性指標(biāo)，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，RI取值由Saaty等給出且當(dāng)一致性比率CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣A具有滿意一致性，否則對(duì)其進(jìn)行調(diào)整．

2.2 運(yùn)用熵權(quán)法確定優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重向量

熵權(quán)法是法國物理學(xué)家K. Clausius在1854年提出的，是由評(píng)價(jià)指標(biāo)值構(gòu)成評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)而確定指標(biāo)權(quán)重的一種方法，反映的是該指標(biāo)在方案評(píng)估中所能提供的有效信息的多少[8]．如果指標(biāo)的信息熵越大，則該指標(biāo)能提供的信息量越小，反之，信息熵越小，該指標(biāo)能提供的信息量就越大．利用熵權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重能夠盡可能消除各因素權(quán)重的主觀性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理．具體計(jì)算步驟如下：

1）構(gòu)建m個(gè)評(píng)價(jià)方案，每個(gè)方案對(duì)應(yīng)n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣X′，且X′=[xi′j]mn，xi′j是第i個(gè)方案的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值．對(duì)X′標(biāo)準(zhǔn)化后記為X，且等于[xij]mn．標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

2）在標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣后計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)熵值H，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán)w，且第j個(gè)指標(biāo)分別記為Hj，wj，計(jì)算公式如下：

式中，fij表示第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下第i個(gè)方案的貢獻(xiàn)度，Hj表示個(gè)方案對(duì)第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)總量．

2.3 確定綜合權(quán)重

將AHP法和熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重相結(jié)合，計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重為：

式中，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)，為AHP權(quán)重相對(duì)熵權(quán)的有效性系數(shù)，其取值根據(jù)具體案例確定．此種加權(quán)方法綜合考慮了主客觀因素，能夠很好反映各項(xiàng)指標(biāo)在指標(biāo)集中的地位，保證方案優(yōu)選的科學(xué)性．

2.4 構(gòu)造投標(biāo)方案的模糊綜合優(yōu)選矩陣

為遵循隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合且集合中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)區(qū)域的基本原則[9]，結(jié)合本文研究特點(diǎn)，選用三角形隸屬函數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行模糊映射．三角形隸屬函數(shù)如下：

式中rij(vt)為第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)相對(duì)于評(píng)語vt的隸屬程度，t=1,2,…,k，且at＜dt＜et＜gt．

2.5 構(gòu)建模糊綜合優(yōu)選計(jì)算模型

模糊綜合優(yōu)選模型是在完成指標(biāo)因素綜合權(quán)重向量計(jì)算后，通過模糊映射得到模糊優(yōu)選矩陣的基礎(chǔ)上，依據(jù)一定運(yùn)算規(guī)則確定優(yōu)選方案的優(yōu)選模型．計(jì)算如下：

式中，Ri為第i個(gè)方案的模糊優(yōu)選矩陣，其中為模糊算子，采用M（·, +）模型．

為了避免不同方案最大隸屬度maxbit落入同一評(píng)語vt，給方案優(yōu)選造成不便，故引入評(píng)語特征值pi，即評(píng)語變量值yt與對(duì)應(yīng)的隸屬度bit的乘積之和，評(píng)語特征值pmax對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案．計(jì)算如下：

3 案例分析

本文把基于AHP-熵權(quán)的工程項(xiàng)目模糊綜合優(yōu)選模型應(yīng)用于文獻(xiàn)[5]提供的案例中．在該工程項(xiàng)目投標(biāo)中，有三家投標(biāo)單位分別給出投標(biāo)方案A1、A2、A3參與競標(biāo)，其報(bào)價(jià)分別為5 450萬元、5 400萬元、5 320萬元，由于考慮該工程施工所具有的特殊性，故工期較長，分別為58個(gè)月、60個(gè)月、62個(gè)月．在模型應(yīng)用過程中，僅三家投標(biāo)單位比較容易得到分析結(jié)果，但結(jié)果可信度較低低，故在征詢另外兩家施工單位后分別給出了A4、A5投標(biāo)方案，其報(bào)價(jià)分別為5 420萬元、5 500萬元，工期分別為59個(gè)月、61個(gè)月，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2所示．

表2 工程項(xiàng)目投標(biāo)方案數(shù)據(jù)匯總Table 2 Summarization of Data for Project Bidding Scheme

3.1 確定指標(biāo)權(quán)重

1）AHP法計(jì)算權(quán)重．依據(jù)AHP法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重的基本理論，匯總專家根據(jù)工程具體情況給出的指標(biāo)重要性排序，得到優(yōu)選指標(biāo)判斷矩陣表3．

表3 優(yōu)選指標(biāo)判斷矩陣Table 3 Judgment Matrix of Preferred Index

運(yùn)用方根法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重向量wAHP=[0.48 0.06 0.22 0.13 0.12]，由公式（1）計(jì)算判斷矩陣最大特征值λmax= 5.25，由公式（2）計(jì)算得到一致性指標(biāo)CI =0.06，由公式（3）計(jì)算一致性比率，查得n= 5時(shí)所對(duì)應(yīng)RI= 1.12，即CR =0.05 ＜0.1，不一致程度在允許范圍內(nèi)，具有滿意一致性．故AHP法權(quán)重確定是合理的．

2）熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重．由式（4）、（5）得到投標(biāo)方案優(yōu)選指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

由（6） – （8）算優(yōu)選指標(biāo)熵值，確定優(yōu)選指標(biāo)熵權(quán)向量w熵= [0.212 0.216 0.213 0.148 0.211]．

3）優(yōu)選指標(biāo)綜合權(quán)重．在本案例中通過咨詢該領(lǐng)域?qū)＜遥Y(jié)合工程實(shí)際將μ值取為1，表示AHP法計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重與熵權(quán)計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重以相同的比率參與綜合權(quán)重的計(jì)算．此種計(jì)算方法既可以將主客觀因素相結(jié)合，又能夠避免某一種權(quán)重決定整體優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重的現(xiàn)象出現(xiàn)．

根據(jù)式（9），取μ =1可得綜合權(quán)重向量為：w綜合=[0.346 0.138 0.217 0.139 0.166]．

3.2 計(jì)算模糊評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)優(yōu)選指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣、三角形隸屬函數(shù)式（11）得到評(píng)語集評(píng)語相對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)計(jì)算式及隸屬函數(shù)圖（圖2）．

圖2 三角形隸屬函數(shù)圖Fig 2 Triangle Membership Function Diagram

將方案指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值分別帶入式（14）、（15）、（16）、（17）、（18）可得方案模糊評(píng)價(jià)矩陣．

3.3 模糊綜合運(yùn)算

通過式（12）計(jì)算五個(gè)方案的模糊評(píng)價(jià)子集，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如下：

從計(jì)算結(jié)果可以得知，方案1與方案5的最終評(píng)語“優(yōu)”，方案2與方案4的最終評(píng)語為“中”，方案3為“不合格”．由于方案1與方案5均為“優(yōu)”，不能抉擇最優(yōu)方案，故依據(jù)評(píng)語最大特征值理論，給5個(gè)評(píng)語變量分別賦值95、85、75、65、55，將數(shù)據(jù)代入式（13），計(jì)算結(jié)果為：方案1，P1= 84.79；方案2，P2= 77.31；方案3，P3= 65.37；方案4，P4= 77.26；方案5，P5= 80.05，所以Pmax= 84.79，即方案1為最優(yōu)方案．

本文是在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，運(yùn)用文獻(xiàn)[5]的優(yōu)選方法與本文的優(yōu)選方法對(duì)以上5個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明方案最終排序一致，如表4所示．

表4 方案最終排序Table 4 Final Ranking of the Scheme

4 結(jié)束語

本研究從投標(biāo)方案優(yōu)選角度出發(fā)，結(jié)合我國當(dāng)前評(píng)標(biāo)基本情況，參考文獻(xiàn)[5]選取的5個(gè)代表性指標(biāo)，建立了投標(biāo)方案優(yōu)選指標(biāo)集．通過AHP-熵權(quán)的工程項(xiàng)目模糊綜合優(yōu)選模型對(duì)不同方案計(jì)算排序，結(jié)果科學(xué)、合理．

與常用的評(píng)標(biāo)方法相比，該模型能夠?qū)⒅笜?biāo)客觀差異性與專家主觀偏好相結(jié)合，得到更為合理的指標(biāo)權(quán)重．選用三角形隸屬函數(shù)構(gòu)建模糊評(píng)價(jià)矩陣，使得評(píng)價(jià)結(jié)果真實(shí)、可靠．模型引入評(píng)語特征值能夠?qū)崿F(xiàn)不同方案的完全排序，避免了由于隸屬度值落入同一評(píng)語所導(dǎo)致的優(yōu)選失效．

研究分析表明，該方法能夠?yàn)橐话愎こ淘u(píng)標(biāo)活動(dòng)提供有效參考，優(yōu)選結(jié)果可靠、合理．

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Abstract:The logical choice of the bid evaluation method of engineering project is of great significance to complete the engineering project bidding. A fuzzy comprehensive optimization model for bidding scheme of engineering projects based on AHP-entropy is proposed in this paper, which can effectively implement the evaluation and ordering of the bidding scheme. The model synthesized withAHPweighted value and entropy weighted value, realizes the good combination of the objective otherness of optimal index and subjective preference of experts. Compared with the current commonly-used bid evaluation methods in engineering project, the scheme can combine the objective otherness of the index with the subjective preference of the experts and get more reasonable index weight. Triangular membership function is selected to construct fuzzy evaluation matrix, which makes the evaluation results more real and reliable. By using the fuzzy information provided by the optimal scheme, the optimal selection of the scheme is completed by the fuzzy evaluation method and the maximum comment characteristic value theory. What the preferred failure caused by the membership value falling into the same comment is avoided. The example analysis shows that the method can provide effective reference for general engineering bid evaluation activities, and its optimum result is reliable and reasonable.

Key words:Bid-evaluation; Scheme Optimization; Fuzzy Information; Weight Index

(編輯：王一芳)

The Study of Fuzzy Comprehensive Optimization for Project Bidding Scheme Based on AHP-entropy Weight

ZHANG Jin, MA Bin, HU Wenwen, NIU Jixing, WANG Kena
(Civil Engineering College, Xijing University, Xi’an, China 710123)

F407.9

A

1674-3563(2017)03-0055-08

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2017-02-19

西京學(xué)院?；?XJ150116)

張進(jìn)(1992-)，男，四川南充人，碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代施工與管理