關(guān)于利率期限結(jié)構(gòu)模型的實(shí)證分析

王斐

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，蚌埠233030）

關(guān)于利率期限結(jié)構(gòu)模型的實(shí)證分析

王斐

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，蚌埠233030）

利率期限結(jié)構(gòu)是各類金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)、投資組合定價(jià)、預(yù)期收益率推測(cè)和金融風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)，而國債市場(chǎng)是利率市場(chǎng)的一個(gè)重要組成部分。本文運(yùn)用四個(gè)模型對(duì)2016年6月5日多個(gè)國債數(shù)據(jù)進(jìn)行較系統(tǒng)的實(shí)證分析，并根據(jù)所得的結(jié)果，分析不同利率期限結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)劣。

利率期限結(jié)構(gòu)；國債；模型分析

利率，一直是影響大眾分析經(jīng)濟(jì)形勢(shì)與金融問題的可靠依據(jù)，也逐漸成為熱議話題之一。人們希望通過基于利率的研究來預(yù)測(cè)市場(chǎng)的走向，而利率期限結(jié)構(gòu)理論就是解釋利率行為的有效工具。利率的期限結(jié)構(gòu)主要反映利率的現(xiàn)行水平和未來的變動(dòng)趨勢(shì)考量了到期時(shí)間與收益率之間的聯(lián)動(dòng)性關(guān)系，為投資消費(fèi)者提供參考依據(jù)。歷史研究表明，傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論主要以研究長期理論為主，但隨著市場(chǎng)的不斷改變，金融衍生品的種類越來越豐富，短期利率越來越多的出現(xiàn)在人們的視線范圍之內(nèi)。因此本文綜合了短期和長期的利率期限結(jié)構(gòu)，給出了較為詳細(xì)的實(shí)證分析。

國債市場(chǎng)是金融市場(chǎng)的一個(gè)重要組成部分。國債交易可以提供市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)尺度，因此通過研究國債的利率期限結(jié)構(gòu)，探討利率的變化。本文使用MATLAB軟件，以2016年6月5日的172個(gè)國債信息作為原始數(shù)據(jù)，對(duì)國債價(jià)格、剩余到期時(shí)間使用四種利率期限結(jié)構(gòu)的模型進(jìn)行模擬，得以分析國債收益率與各個(gè)影響因素之間的相關(guān)關(guān)系[1]。本文主要通過計(jì)算機(jī)做出方程和圖像為利率的結(jié)構(gòu)和走勢(shì)提供科學(xué)合理的分析，并通過所得到的結(jié)論，確定更能滿足市場(chǎng)多樣化資產(chǎn)定價(jià)需求的模型。

1 四種利率期限結(jié)構(gòu)模型概述

1.1 多項(xiàng)式樣條模型

多項(xiàng)式樣條函數(shù)最早是由俄羅斯學(xué)者Schoenbery提出的，但是這個(gè)理論直到1960年左右才被運(yùn)用于實(shí)際問題的研究。多項(xiàng)式樣條模型的建模思路是以分段的樣條函數(shù)為基礎(chǔ)，使用已知的貼現(xiàn)率來倒推零息利率、遠(yuǎn)期利率。由于多項(xiàng)式樣條模型為分段模型，確定樣條區(qū)間分界點(diǎn)至關(guān)重要。在劃分子區(qū)間的時(shí)候，應(yīng)該對(duì)每個(gè)子區(qū)間分別進(jìn)行利率期限結(jié)構(gòu)的估算，并加上一些限定的條件，這樣做的目的是保證模型在各個(gè)子區(qū)間上都是平穩(wěn)且連續(xù)的。

第一步，建立與利率相關(guān)的分段方程，選擇合適的時(shí)期進(jìn)行分段；第二步，利用三個(gè)等式兩兩相減得到簡易方程，帶入數(shù)據(jù)可以得到結(jié)果。

1.2 指數(shù)樣條模型

指數(shù)樣條模型和多項(xiàng)式樣條模型相似，都是用貼現(xiàn)因子來表示利率期限結(jié)構(gòu)，并將整個(gè)期限坐標(biāo)按照時(shí)間長度切割為若干個(gè)子區(qū)間進(jìn)行單獨(dú)運(yùn)算。指數(shù)樣條模型和多項(xiàng)式樣條模型的區(qū)別在于指數(shù)樣條模型將貼現(xiàn)因子以指數(shù)函數(shù)的形式呈現(xiàn)出來，不再是以多項(xiàng)式的形式，這樣的處理使得模型更加的平滑和連續(xù)，結(jié)果更加準(zhǔn)確。

建立好方程組以后，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，然后通過化簡減少參數(shù)即可以得出相關(guān)結(jié)論。

1.3 NS模型

NS模型是指出用參數(shù)模型來描述收益率的動(dòng)態(tài)變化情況，即假設(shè)遠(yuǎn)期利率f（0,s）是債券到期時(shí)間s的函數(shù)。在函數(shù)中，s表示到期時(shí)間，β1，β2，β3，τ均為參數(shù)。當(dāng)s趨于無窮大時(shí)，limn→∞f（0,s）= β1，其中β1叫做水平參數(shù)。β1在s變化趨向無窮大時(shí)趨于一個(gè)常數(shù)，因此該式對(duì)長期時(shí)間的變化敏感，主要代表長期因素。當(dāng)t趨于零時(shí)，limn→∞f（0,s）=β1+β2，β2為斜率參數(shù)。第二項(xiàng)式子在s無窮大的時(shí)候趨向于0，證明該式對(duì)長期時(shí)間不敏感，故其主要對(duì)短期收益率的改變產(chǎn)生影響，代表短期因素。同理，當(dāng)s趨于0和無窮大時(shí)均等于0，證明此式的變動(dòng)對(duì)短期和長期收益率的影響都很小，故將此式稱為中期因素。函數(shù)中的隨機(jī)項(xiàng)稱為比例系數(shù)，與時(shí)間的頻度有關(guān)，時(shí)間頻度越大，比例系數(shù)值越小。

1.4 NSS模型

NSS模型是由學(xué)者斯文森在20世紀(jì)末提出，這個(gè)模型是對(duì)NS模型的補(bǔ)充和拓展。NSS模型與NS模型之間的不同之處在于NSS模型以遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率為基礎(chǔ)建立函數(shù)，增強(qiáng)了模型在短期利率計(jì)算上的精確性，更適用于實(shí)際運(yùn)用中。

在函數(shù)中，γ（0,s）函數(shù)為現(xiàn)實(shí)利率函數(shù)，s為到期時(shí)間，β1，β2，β3，β4，τ1，τ2均為參數(shù)。當(dāng)s趨于無窮大時(shí)，limn→∞f（0,s）=β1，其中β1稱做水平參數(shù)，代表長期利率水平。當(dāng)t趨于零時(shí)，β2=limn→0f（0, s）-limn→∞f（0,s），β2為斜率參數(shù)。β3，β4主要影響函數(shù)峰度的大小，被稱為曲度調(diào)整因子。τ1，τ2代表指數(shù)的衰減率，是一個(gè)時(shí)間常量，不隨每日債券價(jià)格變化而變化[2]。

2 實(shí)證分析

本文采取2016年6月5日的國債數(shù)據(jù)（所有數(shù)據(jù)來自和訊網(wǎng)），篩去計(jì)息方式為固定單利和到期收益率為非正的異常值，運(yùn)用MATLAB算出對(duì)應(yīng)久期和凸度，進(jìn)行四種模型的實(shí)證分析，分析結(jié)果如下。

2.1 多樣式樣條法

因?yàn)槎鄻邮綐訔l法為分段擬合法，可以擬合不同期限的利率結(jié)構(gòu)，因此我們選擇短期6年、中期12年、長期18年，構(gòu)造三次樣條函數(shù),計(jì)算得參數(shù)序列為：

運(yùn)用MATLAB軟件做出圖像，我們可以得出結(jié)論，多樣式樣條法擬合出的圖像是非常平滑的，并且到期收益率隨著到期時(shí)間的增加而增加，符合實(shí)際意義。在圖中6年的分段點(diǎn)處，利率期限結(jié)構(gòu)的圖像有明顯的改變，這也證明中長期國債的預(yù)期收益率增長率較短期國債更加平緩，原因是中長期國債的流動(dòng)性較差，不易變現(xiàn)。實(shí)證結(jié)果表明多樣式樣條法對(duì)國債收益率的擬合程度較好，基本符合實(shí)際情況。

2.2 指數(shù)樣條法

和多樣式樣條法相似，指數(shù)樣條法同樣可以擬合不同期限的利率結(jié)構(gòu)，選定分界點(diǎn)為8年、16年以及24年，計(jì)算得參數(shù)序列為：

μ=（a1，b1，c1，d1，a2，a3，u）=(0.973，-0.006，-0.231，0.031，0.224，0.068，0.226)

圖1 指數(shù)樣條法擬合的國債利率期限結(jié)構(gòu)

運(yùn)用MATLAB軟件做出圖像如圖1所示，由圖可知，指數(shù)樣條利率期限結(jié)構(gòu)曲線相對(duì)于多項(xiàng)式樣條模型，圖形更加復(fù)雜。在短期國債和長期國債中，曲線都非常平滑，且上升速度基本持平，這表示指數(shù)模型富有擬合利率期限結(jié)構(gòu)的良好性質(zhì)。但是在分界點(diǎn)處，出現(xiàn)了一個(gè)垂直上升的分段點(diǎn)。這個(gè)分段點(diǎn)可能是由于外部因素產(chǎn)生的極端值，這也說明了指數(shù)樣條模型對(duì)極端值的依賴性較大，在建模過程中易出現(xiàn)過度擬合的情況，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。

2.3 NS模型法

由NS模型的函數(shù)形式可知，可以根據(jù)該模型中四個(gè)參數(shù)求出即期利率，得到貼現(xiàn)因子。

計(jì)算得參數(shù)序列為：

運(yùn)用MATLAB軟件做出圖像如圖三所示：NS模型在擬合國債收益率時(shí)，對(duì)比之前的樣條法，曲線更加的平滑和穩(wěn)定。我們可以看出隨著到期期限的增加，收益率越來越高，國債的收益率與其到期期限之間呈正方向變動(dòng)關(guān)系，符合流動(dòng)性偏好理論。

相比前面兩種模型而言，NS模型更具有優(yōu)勢(shì)。第一，該模型的不需要進(jìn)行分段擬合，操作更加的簡單；第二，NS模型的參數(shù)較少，因此模型的系統(tǒng)性誤差減小，也更利于運(yùn)用和理解。

圖2 NS模型法擬合的國債利率期限結(jié)構(gòu)

圖3 NSS模型法擬合的國債利率期限結(jié)構(gòu)

2.4 NSS模型法

NSS模型是在NS模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些優(yōu)化，增加了函數(shù)項(xiàng)，完善了NS模型在刻畫曲線種類時(shí)受限的問題。

計(jì)算得參數(shù)序列為：

運(yùn)用MATLAB軟件做出圖像如圖四所示：從模型擬合準(zhǔn)確度以及平穩(wěn)性等方面考慮，NSS是最為綜合的擬合模型。從NSS模型的利率期限結(jié)構(gòu)曲線圖上看到，曲線非常平滑的，擬合優(yōu)度良好，即期利率曲線的斜率是先逐漸增大，中間是平穩(wěn)增加，后來趨于水平[3]。根據(jù)理論研究和實(shí)證分析，上述模型和算法可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)國債收益率曲線的構(gòu)建。

從上述的實(shí)證分析中，可以看出利率的期限結(jié)構(gòu)曲線基本上都朝右上方平穩(wěn)傾斜，且速度越來越慢，這表明短期國債收益率顯著低于中長期國債，但增長率由于流動(dòng)性強(qiáng)偏高。四種模型都對(duì)利率的期限結(jié)構(gòu)有著良好的擬合，在分段擬合法中，多樣式樣條法的曲線更加平穩(wěn)，故它較指數(shù)樣條法更適用于利率期限結(jié)構(gòu)的擬合；在整體擬合法中，NSS模型更加平穩(wěn)精確，是較為靈活的擬合方法。

3 結(jié)論

3.1 完善國債期限結(jié)構(gòu)

為了適應(yīng)國債市場(chǎng)的發(fā)展，應(yīng)該要緊密結(jié)合實(shí)際，合理分配不同期限的國債數(shù)量，并且選擇模型構(gòu)建合適的利率期限結(jié)構(gòu)。完善國債期限結(jié)構(gòu)，一方面可以為投資者和消費(fèi)者提供合理有效的選擇依據(jù)，另一方面可以促進(jìn)市場(chǎng)化進(jìn)程，完善金融衍生品的定價(jià)機(jī)制。

3.2 加強(qiáng)國債市場(chǎng)管理

為了適應(yīng)金融市場(chǎng)的發(fā)展,政府應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)國債監(jiān)管體系建設(shè)。國債交易系統(tǒng)、托管系統(tǒng)的不斷升級(jí)、對(duì)監(jiān)管項(xiàng)目加大資金投入、國債操作體系的完善等等，都可以加強(qiáng)國債市場(chǎng)防范風(fēng)險(xiǎn)的能力,提高運(yùn)作效率和一體化水平。

[1]朱世武，陳健恒．交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證研究[J]．金融研究，2003（10）：63-73．

[2]唐璟宜，文忠橋.利率期限結(jié)構(gòu)模型研究與實(shí)證分析[J]．通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2016（04）:54.

[3]張啟坤．基于NSS模型的利率期限結(jié)構(gòu)影響因子的時(shí)間序列分析[J]．赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，30(6):109-113．

責(zé)任編輯：建德鋒

An Em piricalAnalysisof Interest Rate Term StructureM odel

WANG Fei

(AnhuiUniversity ofFinance and Economics DepartmentofFinance,Bengbu 233030)

The importantpartof the interest ratemarket isbased on the interest rate term struc?tureofallkindsof financialproductdesign,portfolio pricing,expected rateof return speculation,finan?cial riskmanagementand bondmarket.Thereare foulmodels toanalyze the dataofseveralnation?aldebt in June 5,2016.According this studywewill find out the differentsof these rate term structuremodels.

interest rate term structure;treasury bond;modelanalysis

F224

A

2017-03-15

王斐（1996-），女，江西省南昌市人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院在讀研究生，研究方向：金融學(xué)。