鄒瑾

【摘要】針對(duì)以往概念教學(xué)中存在的問題，堅(jiān)持以新課標(biāo)精神為指導(dǎo)，努力創(chuàng)設(shè)各種機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念的形成過程，優(yōu)化概念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.結(jié)合生活實(shí)際，感受概念的產(chǎn)生，培養(yǎng)思維的條理性；精心組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)概念的理解，培養(yǎng)思維的深刻性；聯(lián)系新舊知識(shí)，促進(jìn)概念的建構(gòu)，培養(yǎng)思維的廣闊性；巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)，趣化概念的應(yīng)用，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性.

【關(guān)鍵詞】?jī)?yōu)化；思維發(fā)展；概念建構(gòu)；思維再創(chuàng)造

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是一個(gè)不斷地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程.我們離開了概念，就無(wú)法對(duì)客觀事物進(jìn)行有根有據(jù)的思考、有條有理的分析，可見概念教學(xué)具有極其重要的作用.而以往概念教學(xué)中存在的問題主要表現(xiàn)在：其一，較忽視概念的形成過程，往往把一個(gè)新的概念和盤托出，導(dǎo)致學(xué)生理解不透徹，只會(huì)死記硬背，而不會(huì)用自己的語(yǔ)言來(lái)表述一個(gè)概念；其二，較忽視概念間的聯(lián)系，許多本來(lái)是有聯(lián)系的概念，卻分散、孤立、不成系統(tǒng)，不能幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；其三，較忽視概念的靈活應(yīng)用，教師沒有主動(dòng)地創(chuàng)造一些條件，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中去靈活運(yùn)用概念知識(shí)，有的學(xué)生在變式題或綜合性比較強(qiáng)的問題面前，常常表現(xiàn)得束手無(wú)策.針對(duì)以上不足，我在實(shí)際教學(xué)中，堅(jiān)持以新課標(biāo)精神為指導(dǎo)，努力創(chuàng)設(shè)各種機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念的形成過程，給學(xué)生充分的操作、思考、探究、合作、表達(dá)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu).以下結(jié)合具體課例從四個(gè)方面談?wù)劯拍罱虒W(xué)改革中的幾點(diǎn)收獲.

一、結(jié)合生活實(shí)際，感受概念的產(chǎn)生，培養(yǎng)思維的條理性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā).”許多數(shù)學(xué)概念都是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)與生活中因?qū)嶋H需要而產(chǎn)生的，因此，教師若能聯(lián)系生活自然引入概念，將枯燥無(wú)味的概念生活化，將會(huì)起到事半功倍的效果.例如，“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課，我從“起立、坐下”這組相反的動(dòng)作引出生活中許多相反的情況，這些大量存在的相反意義的量是學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn).如何記錄相反意義的量呢？從而激發(fā)了學(xué)生好奇心，讓學(xué)生記錄信息，先明確記錄要求：1.簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地記錄數(shù)據(jù)信息，讓人一眼就能看明白；2.選擇自己喜歡的方式，有所創(chuàng)意.我選取了學(xué)生數(shù)的增加減少、比賽中的進(jìn)球失球、商店的盈虧等學(xué)生比較熟悉的、容易理解的內(nèi)容.學(xué)生基于自身的經(jīng)驗(yàn)，用自己的方式記錄教師敘述的意義，產(chǎn)生了多樣的記錄方法：文字記錄、直接寫數(shù)字、方向相反的箭頭符號(hào)、用勾叉表示、用+-號(hào)表示、用笑臉哭臉表示等.通過展示，讓學(xué)生對(duì)不同的記錄方式進(jìn)行評(píng)價(jià)與比較，學(xué)生們各抒己見，有理有據(jù)，表達(dá)清晰，自身也產(chǎn)生“找到一種統(tǒng)一的形式”的內(nèi)需，最后大家一致認(rèn)為用+-的符號(hào)來(lái)表示一對(duì)相反意義的量，既簡(jiǎn)單清楚，又具有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，并且國(guó)際通用.這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生體驗(yàn)了由具體到抽象的符號(hào)化、數(shù)學(xué)化過程，認(rèn)識(shí)也逐漸從模糊到清晰；更讓學(xué)生簡(jiǎn)約地經(jīng)歷了人類探索負(fù)數(shù)的歷程，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造.

二、精心組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)概念的理解，培養(yǎng)思維的深刻性

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程.以“體積與體積單位”為例，“體積”是屬于三維空間的概念，對(duì)小學(xué)生來(lái)說尤為抽象.我在充分估計(jì)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)上，采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，引發(fā)學(xué)生思考，深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過程，建立“體積”的概念.我準(zhǔn)備大小石子各一塊，兩個(gè)同樣大的裝滿水的量杯，問題一：把大石子投入裝滿水的量杯中，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？學(xué)生猜測(cè)后我再演示.問題二：水為什么會(huì)溢出來(lái)，是不是水變多了？學(xué)生爭(zhēng)著回答：因?yàn)槭诱剂似孔拥囊徊糠挚臻g，把水?dāng)D出來(lái)了.這里的一個(gè)“占”、一個(gè)“擠”說明學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入探究的狀態(tài)了.問題三：現(xiàn)在我要將小石子投入另一個(gè)同樣大的裝滿水的量杯，水會(huì)溢出來(lái)嗎？但會(huì)有什么不同？為什么？仍然是學(xué)生猜測(cè)后我再演示.學(xué)生非?？隙ǖ鼗卮穑旱诙畏胚M(jìn)石頭水一樣會(huì)溢出來(lái)，但沒有第一次多，因?yàn)榈诙蔚氖^小.一名學(xué)生還很生動(dòng)地舉例說：我們每個(gè)人也都占一定的空間，我比較胖，就比同桌占的空間大.可見學(xué)生有了感性認(rèn)識(shí)，物體不僅要占有空間，而且所占的空間還有大小之別.到了此時(shí)，體積概念的揭示真可謂水到渠成.再如，1立方厘米、1立方分米，學(xué)生可以利用課前自制的模型與手指尖、粉筆盒比一比來(lái)感受它們的大小，可1立方米學(xué)生們無(wú)法制作，以往只靠教師的比畫借助想象難以留下深刻的印象.這節(jié)課中我制作了四個(gè)實(shí)面的1立方米的正方體，兩個(gè)空面分別靠著墻壁和地面，讓學(xué)生們先估計(jì)再驗(yàn)證大約能容納幾名學(xué)生，這個(gè)新穎的教具很受學(xué)生歡迎，課堂氣氛非?；钴S.還有人提出：要統(tǒng)一選個(gè)子中等的，如果選比較胖的人，那么鉆進(jìn)的人數(shù)會(huì)減少，反之，選瘦的還能多進(jìn)一兩個(gè)人.另外，在探究圓柱、圓錐側(cè)面的特征時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生先猜測(cè)它們的側(cè)面展開會(huì)是什么形狀，學(xué)生大膽說出自己的想法，圓柱的側(cè)面展開可能是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形、圓、三角形、扇形、梯形等.接著組織以小組合作的形式利用白紙剪出自己設(shè)想的圖形，再圍一圍驗(yàn)證.因?yàn)橛谐浞值奶骄?，學(xué)生對(duì)圓錐、圓柱的特征很清晰.綜上所述，教師直觀生動(dòng)的演示和恰到好處的啟發(fā)點(diǎn)撥，把抽象的數(shù)學(xué)概念變成學(xué)生看得見、摸得著、感受得到的現(xiàn)象與事實(shí)，激活學(xué)生思維的深度，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性的廣度，提高概念教學(xué)的實(shí)效性.

三、聯(lián)系新舊知識(shí)，促進(jìn)概念的建構(gòu)，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)概念之間存在著種種的關(guān)系，如，交叉關(guān)系、反對(duì)關(guān)系、并列關(guān)系、種屬關(guān)系等.當(dāng)人們頭腦中建立了概念間的這些聯(lián)系時(shí)，就形成了一定的概念系統(tǒng).學(xué)習(xí)新概念后，若能將它納入到原有的概念系統(tǒng)中去，不但能使學(xué)生全面、深刻地理解新概念，而且還能使原有概念得到充實(shí)和發(fā)展，更加鞏固.例如，在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)中當(dāng)學(xué)生把我提供的數(shù)進(jìn)行正負(fù)數(shù)分類時(shí)，我適時(shí)提示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)正負(fù)數(shù)不僅是整數(shù)，還可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等等，緊接著請(qǐng)學(xué)生舉出正負(fù)數(shù)的例子時(shí)，學(xué)生們思維開闊多了，積極地舉出與眾不同的例子.當(dāng)知道正號(hào)可以省略時(shí)，他們又很自然地發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的數(shù)都是正數(shù)，能進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu).又如，對(duì)于周長(zhǎng)這個(gè)概念，以前由于領(lǐng)會(huì)不深，有些學(xué)生只會(huì)套用公式計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，而當(dāng)要他們求三角形、平行四邊形、不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)時(shí)，也胡亂套用公式.針對(duì)這種情況，在教學(xué)度量周長(zhǎng)時(shí)，通過形式各樣的操作活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)：用線圍出圖形的周長(zhǎng)再拉直量；用彩筆圈出圖形的周長(zhǎng)；用小棒圍圖形，根據(jù)小棒的根數(shù)比周長(zhǎng)；在尺子上滾圓量周長(zhǎng)；若干人手拉手量大樹的粗；繞著噴水池走一圈，運(yùn)用步長(zhǎng)測(cè)水池周長(zhǎng)；用鐵絲圍各種圖形比較周長(zhǎng)等，將新舊知識(shí)融會(huì)貫通，達(dá)到舉一反三的效果.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟到數(shù)學(xué)思想方法，得到了磨煉，積累了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，受到良好的數(shù)學(xué)教育.

四、巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)，趣化概念的應(yīng)用，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

在“約數(shù)和倍數(shù)”單元復(fù)習(xí)課上，我采用游戲形式做“學(xué)號(hào)”練習(xí).要求學(xué)生根據(jù)我的提問，學(xué)號(hào)符合題意者站起來(lái).我先提幾個(gè)問題起拋磚引玉的作用：

學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)的同學(xué)；

學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)的同學(xué)；

學(xué)號(hào)既是奇數(shù)又是合數(shù)的同學(xué).

接著由學(xué)生嘗試提問：

學(xué)號(hào)既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的同學(xué)；

學(xué)號(hào)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的同學(xué)；

學(xué)號(hào)是最小合數(shù)的同學(xué)；

學(xué)號(hào)是偶數(shù)而不是合數(shù)的同學(xué)；

……

課堂氣氛熱烈，學(xué)生們多角度提問，達(dá)到全面鞏固知識(shí)的最佳效果.

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能.教學(xué)實(shí)踐中要充分發(fā)揮練習(xí)的功效，練中求活.以上練習(xí)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的同時(shí)，學(xué)生又能成為游戲規(guī)則的設(shè)計(jì)者，積極性大大提高，思維多向發(fā)散，既鍛煉了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)編題、辨析的能力，又享受到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的樂趣，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生從具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).抽象、枯燥的概念學(xué)習(xí)需要教師積極地引領(lǐng)學(xué)生，使之學(xué)得輕松、學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得扎實(shí)，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無(wú)窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù).