姜莉
摘 要:物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)主要表現(xiàn)為分布對(duì)稱(chēng)、運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)、數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)及抽象對(duì)稱(chēng)。在對(duì)稱(chēng)思想的指導(dǎo)下,物理學(xué)家根據(jù)世界的對(duì)稱(chēng)性,通過(guò)預(yù)言、設(shè)想來(lái)推測(cè)未來(lái)事物的存在。一些物理問(wèn)題利用對(duì)稱(chēng)的方法分析求解,可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo),直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì),出奇制勝,快速簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。
關(guān)鍵詞:對(duì)稱(chēng)法;物理學(xué);解決問(wèn)題
中圖分類(lèi)號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2017)7-0036-3
物理學(xué)中的對(duì)稱(chēng)主要表現(xiàn)為分布對(duì)稱(chēng)、運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)、數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)及抽象對(duì)稱(chēng)[1]。
1 分布對(duì)稱(chēng):物理現(xiàn)象在時(shí)空變化下分布不變
例如:平面鏡成像、光路的可逆性,磁體的兩極、電荷的正負(fù)、電阻網(wǎng)絡(luò),實(shí)驗(yàn)儀器刻度的對(duì)稱(chēng)性、磁體的磁感線分布、等量同種(異種)電荷的電場(chǎng)線分布、光的干涉和衍射條紋等表現(xiàn)了物質(zhì)的直觀形象在空間分布上的對(duì)稱(chēng);相干光的干涉空間任一區(qū)域都保持相等的條紋寬度,勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)表現(xiàn)出不隨時(shí)間和空間變化的分布對(duì)稱(chēng)。
2 運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng):物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性
例如:做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)空間任一位置的速度相等,做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)空間任一位置的加速度都相等,勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、交流電、電磁振蕩和電磁波的周期和頻率都表現(xiàn)了時(shí)間對(duì)稱(chēng)性。豎直上拋運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等表現(xiàn)了物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空間對(duì)稱(chēng)。
3 數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng):表示物理內(nèi)容在數(shù)學(xué)形式(圖與式)上的對(duì)稱(chēng)性[2]
例如:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像,簡(jiǎn)諧波的圖像,交流電的圖像,豎直上拋運(yùn)動(dòng)的圖像,表示了物理內(nèi)容在數(shù)學(xué)圖像上的對(duì)稱(chēng)性;動(dòng)量定理Δp=F·Δt與動(dòng)能定理ΔEk=F·ΔS,萬(wàn)有引力定律F=Gm1m2/r2與庫(kù)侖定律F=kq1q2/r2,機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式mgh/2,動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式m1v1+m2v2+…=m1v'1+m2v'2+…等表示了物理內(nèi)容在數(shù)學(xué)表達(dá)式上的對(duì)稱(chēng)性。
4 抽象對(duì)稱(chēng):表示用抽象的方法所反映出的物理內(nèi)容上的對(duì)稱(chēng)
例如:處于平衡態(tài)的氣體對(duì)容器的器壁壓強(qiáng)處處相等,處于平衡態(tài)的氣體分子熱運(yùn)動(dòng)在三維空間各個(gè)自由度上發(fā)生的幾率相等。這些都體現(xiàn)了物理內(nèi)容上的抽象對(duì)稱(chēng)。
在對(duì)稱(chēng)思想的指導(dǎo)下,物理學(xué)家通過(guò)預(yù)言設(shè)想來(lái)推測(cè)未來(lái)事物的存在。例如:電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)以及反粒子的發(fā)現(xiàn),就是依據(jù)了物理世界的對(duì)稱(chēng)性法則——“電可以生磁,磁可以生電”。法拉第經(jīng)過(guò)十幾年不懈的努力實(shí)現(xiàn)了由“磁生電”的夢(mèng)想。1897年發(fā)現(xiàn)了電子,狄拉克綜合前人的研究成果,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性預(yù)言了正電子的存在。1932年,美國(guó)物理學(xué)家安德遜在宇宙射線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子[3]。伽利略變換對(duì)稱(chēng)性反映了牛頓力學(xué)的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性,洛倫茲變換對(duì)稱(chēng)性反映了狹義相對(duì)論的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性,時(shí)空坐標(biāo)一般變換對(duì)稱(chēng)性反映了廣義相對(duì)論的時(shí)空對(duì)稱(chēng)性等等。
另外,還有一些物理問(wèn)題利用對(duì)稱(chēng)的方法分析求解,可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo),直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì),出奇制勝,快速簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。
例題1:
如圖1所示,完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置,甲的圓心為O1,乙的圓心為O2,在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn),其中aO1=O1b=bO2=O2c,此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后,c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( )
A.B2-B1 B.B1-B2/2
C.B2-B1/2 D.B1/3
對(duì)于圖中單個(gè)環(huán)形電流,根據(jù)安培定則,其在中軸線上的磁場(chǎng)方向均是向左,故c點(diǎn)的磁場(chǎng)方向也是向左的。
設(shè)aO1=O1b=bO2=O2c=r,設(shè)單個(gè)環(huán)形電流在距離中點(diǎn)r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1r,在距離中點(diǎn)3r位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3r,故:
a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度:B1=B1r+B3r
b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度:B2=B1r+B1r
當(dāng)撤去環(huán)形電流乙后,c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度:
Bc=B3r=B1-B2/2 故選B選項(xiàng)
例2:
如圖3所示,長(zhǎng)為l的兩塊相同的均勻長(zhǎng)方形磚塊A和B疊放在一起,A磚相對(duì)于B磚伸出l/5,B磚放在水平桌面上,磚的端面與桌面平行。為保持兩磚不翻倒,B磚伸出桌面的最大長(zhǎng)度是多少?
【解析】
此題可用力矩平衡求解,但用對(duì)稱(chēng)法求解會(huì)直觀簡(jiǎn)潔。
把A磚右端伸出B端的l/5截去,補(bǔ)在B磚的右端,則變成圖4所示的對(duì)稱(chēng)形狀,伸出最多時(shí)對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)恰好通過(guò)桌邊。
所以:l-x=x+(l/5)
解得B磚右端伸出桌面的最大長(zhǎng)度為x=。
例3:[4]
如圖5所示,在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi),充滿(mǎn)與圓柱軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一長(zhǎng)為r的金屬棒MN與磁場(chǎng)方向垂直地放在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),棒的端點(diǎn)MN恰在磁場(chǎng)邊界的圓周上,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變化,其變化率為=k,求MN中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為多大?
【解析】
由題可知,MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無(wú)法直接計(jì)算,但如果注意MN的長(zhǎng)為r,結(jié)合題意,可虛構(gòu)兩根與MN完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形,如圖6所示。
由法拉第電磁感應(yīng)定律,這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
參考文獻(xiàn):
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(欄目編輯 羅琬華)