高中物理微積分解題與微元法解題的比較

李晨曦

摘 要：高中數(shù)學已經(jīng)將簡單的微積分知識納入到課堂教學中，但高中物理教材當中并沒有將微積分知識納入。可往往在很多物理問題中，用微元法去解題會顯得非常的繁瑣；用微積分去解題會顯得非常的干凈利落。學生從微元法解題跳躍到微積分解題需要花費大量的精力與時間去練習才能做到。本文旨在從思想上強調(diào)高中初步微積分知識在物理解題中的重要性，并努力從某些簡單的技巧方面幫助高中生更快地用高中初步微積分知識去解決相應的物理問題。

關(guān)鍵詞：微元法；微積分；等效性；優(yōu)越性

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）7-0052-2

1 微積分與微元法解題的等效性

微元法解題在高中階段是非常普遍的了，怎樣將其轉(zhuǎn)化為微分方程，再用積分快捷地解題呢？

例1 如圖1所示，水平放置的導體電阻為R，R與兩根光滑的平行金屬導軌相連，導軌間距為L，其間有垂直導軌平面的、磁感應強度為B的勻強磁場。

導軌上有一導體棒ab質(zhì)量為m，以初速度v0向右運動。求這個過程的總位移。

微元法和微積分本質(zhì)上是一樣的，但初步微積分知識已經(jīng)在高中數(shù)學教材中體現(xiàn)，可以學以致用，努力提升用數(shù)學工具解題的能力，也能更好地為大學的學習做好鋪墊。

2 微積分相比微元法在解題中的優(yōu)越性

理論上講微元法和微積分方法在解題中是等價的，用這種方法可以解答，那么另一種方法也可以解答，但對于高中階段的學生而言真的是這樣嗎？

例2 （2013復旦千分考）質(zhì)點做直線運動，0≤t≤T時段內(nèi)瞬時速度為v=v0，其平均速度為（ ）

此題是一道高校選拔人才的物理題目，也可以用圖形法求解，將式子變形可發(fā)現(xiàn)圖形實質(zhì)就是圓錐曲線里面的橢圓。不管是用微積分方法還是圖形的方法，都體現(xiàn)了高校在選拔人才中相當看重運用數(shù)學工具解決物理問題的能力。如果你想用微元法求解此題，那是相當困難的。

3 微積分的運用相比微元法的運用更簡潔

著名物理學家牛頓和數(shù)學家萊布尼茨曾在研究復雜問題時同時發(fā)明了微積分，使得人們在解決復雜問題時有了更簡便的方法。這種簡潔并不是偶然，正如著名物理學家愛因斯坦所說“自然規(guī)律的簡單性也是一種客觀事實，而且真正的概念體系必須使這種簡單性的主觀方面和客觀方面保持平衡”。波爾在研究微觀粒子的運動時，發(fā)現(xiàn)它既有沿直線傳播的性質(zhì)，又有波動的性質(zhì)，但這種復雜卻被波爾簡化成了一張?zhí)珮O圖。

簡潔是萬物所遵循的基本定律，所謂大道至簡就是這個道理。而物理教學的最終目的就是去發(fā)現(xiàn)大自然中簡單的定律。這種簡單不得不讓我們相信，不管是用文字表述還是符號表述，物理都是那么簡單。微積分是微元法的升華，其運用的簡潔性優(yōu)于微元法的運用。

4 結(jié) 語

隨著課改的進行，探究式教學已成為不可缺少的一部分，但探究缺不了數(shù)學工具的應用，物理尤為如此?，F(xiàn)行高中數(shù)學教材將簡單微積分知識納入到了教材當中，不少高校的自招試題也潛移默化地將微積分知識納入到了運算當中；物理競賽也已明確會考查簡單微積分知識的運算，這都要求高中生對微積分知識有一定的初步認識與運用。

在課改的潮流中，微元法其無限分割再求合的思想是必須教會學生的；但在此基礎上，應教會學生用更簡潔、更高效的方式去解決物理當中的問題。數(shù)學上面已經(jīng)將初步微積分知識交給了學生，而物理世界又不可缺少這種“神奇”的法則，何不在探究的過程當中將這種“神奇”的法則簡單地借來用用呢？教會學生用更簡潔的方式去處理問題，會使學生在探究道路上走得更順利，對提高學生學習物理的興趣也會有很大的幫助。因此，在教會學生微元法后，應幫助學生打開用微積分知識去探究物理世界的大門。

參考文獻：

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（欄目編輯 陳 潔）