淺談建筑中幾何圖形蘊含的數(shù)學(xué)美

何芳

摘 要：建筑，是民族文明的個性體現(xiàn)，伊斯蘭藝術(shù)中最重要的表現(xiàn)形式就是建筑。寧夏回族建筑中之外觀最富變化、設(shè)計手法最奇巧者當(dāng)時清真寺建筑，因為回族清真寺建筑圖案中蘊含了極其豐富的數(shù)學(xué)對稱美和變換思想，體現(xiàn)了回族人的數(shù)學(xué)知識和對其應(yīng)用的能力，探索 其中的數(shù)學(xué)元素，使人們可體會到回族清真寺建筑中所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美，關(guān)注其中的數(shù)學(xué)元素，對于少數(shù)民族地區(qū)的課程資源的開發(fā)具有重要的意義。

關(guān)鍵字：建筑；清真寺；數(shù)學(xué)美；幾何圖形

1 引言

朱光潛（1897-1986）認(rèn)為：“美是心借物的形象來表現(xiàn)情趣，是合規(guī)律性和合目的性的統(tǒng)一?！毙毂卷槒臄?shù)學(xué)方法論的角度提出：“數(shù)學(xué)美是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)?！北R鍔則提出“數(shù)學(xué)美因?qū)W”。他在對數(shù)學(xué)美感和數(shù)學(xué)美進行分析之后認(rèn)為，數(shù)學(xué)美是一種理性美、智慧美，具有最純凈的思辨特征，在理性的更高層次上顯示了創(chuàng)造的本質(zhì)力量，這就是數(shù)學(xué)美的實質(zhì)。此外，還有比較通行的籠統(tǒng)說法，數(shù)學(xué)美就是“數(shù)學(xué)中存在的美”。[1]

寧夏是回族人的聚居區(qū)，歷代修建的清真寺為數(shù)甚多。清真寺的建筑沉淀了寧夏回族在宗教、歷史、經(jīng)濟、教育、藝術(shù)、民俗、建筑等方面的文化內(nèi)涵[2]。在已有的研究中，人們對回族清真寺建筑從美學(xué)、藝術(shù)、民俗等視角進行了研究和解讀，但從數(shù)學(xué)的角度進行研究的尚屬鮮見。

2 研究方法

從數(shù)學(xué)的角度進行回族清真寺建筑文化這一探究性研究，實地調(diào)查法中的照片收集是回族清真寺建筑文化中數(shù)學(xué)元素挖掘的最主要的研究方法，通過查閱大量回族清真寺建筑的文獻資料和相關(guān)書籍，以及通過網(wǎng)絡(luò)搜索，研究者獲得了較豐富的文獻資料，以此來豐富回族清真寺建筑中所蘊含的數(shù)學(xué)元素的研究。

3 數(shù)學(xué)美的分類及其在清真寺建筑中的表現(xiàn)形式

數(shù)學(xué)美的主要特征是：間接性、對稱性、統(tǒng)一性和奇異性，這四種特征的表現(xiàn)以及給人所帶來的愉悅感受就是它們在各個領(lǐng)域中給人所呈現(xiàn)的四種美：簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美和奇異美。[3]

中國清真寺院的完整布局，采用中國傳統(tǒng)的四合院并且往往使一串四合院制度。其特點是沿著一條中軸線有次序、有節(jié)奏地布置若干進四合院，形成一組完整的空間序列；每一進院落都有自己獨具的功能要求的藝術(shù)特色，而又循序漸進，層層引申，共同表達著一個完整的建筑藝術(shù)風(fēng)格。這類完整的建筑布局，院落的循序漸進，使清真寺的顯得深邃尊嚴(yán)；建筑物的盡然有序，突出了清真寺的嚴(yán)肅整齊和豐富性。這種布局充分顯示出中國傳統(tǒng)建筑注重整體藝術(shù)形象的特點[2]。

3.1 清真寺建筑中的整體美

寧夏回族清真寺建筑包括禮拜殿、庭院、凹壁、講壇、宣禮塔、拱頂、沐浴室、望月臺、經(jīng)堂等組成。為寧夏海原縣清真寺，它坐落在海原縣城內(nèi)西北側(cè)，整個清真寺采用宮殿式和阿拉伯建筑藝術(shù)相結(jié)合。禮拜殿主體建筑為鋼筋混泥土結(jié)構(gòu)，阿拉伯式樣式，上下兩層，上層綠色大圓頂十分巨大，圓頂上面是一月牙，四角有四個高大的宣禮塔組成，高45米。從外體可以看出，整個禮拜殿的的入門形狀都是拱形門，兩邊的宣禮塔的窗戶是長方形。大殿地面、墻壁、頂棚、窗戶采用新式裝飾材料，大殿內(nèi)光線明亮，寬敞整潔。經(jīng)堂為三層。高大的拱形門洞用磚砌成，上面建有三層木隔望月樓，高8米。（圖1）中充分展示出了清真寺的整體美。

3.2 清真寺建筑中的幾何圖形

在伊斯蘭建筑中，不但注重建筑色彩的搭配，更注重它的建筑樣式。（圖1）為清真寺的穹頂，清真寺的穹頂根據(jù)寺的大小規(guī)模而分為一、三、五、…，為單數(shù)而忌雙數(shù)。其中有一個大的穹頂，穹頂至高處裝有月牙形標(biāo)。（圖1）中塔最初時是矮墻或方形的石塔，最終一種通用的塔被設(shè)計出來，它的底層是方形的，第二層變成多邊形，后又成為圓柱體的塔身。在形式上，它或是冠以浮圓頂或錐形頂。（圖1） “拱”作為建筑符號，雖然不是回族清真寺建筑所獨有，但卻是回族建筑普遍具備的一個特征，正是這樣的特征，表現(xiàn)出了清真寺的另外一個特征—統(tǒng)一美。回族清真寺建筑常用的“拱”的形式有弧形拱、半圓拱、三心拱、S型拱、等邊尖拱、馬蹄拱、復(fù)葉形拱等。現(xiàn)在回族清真建筑“拱”的形式更加簡潔，與建筑有機結(jié)合。

3.3 清真寺建筑中圖案的幾何變換

建筑中的樣式和紋樣分為單獨樣式和連續(xù)樣式，單獨的樣式是一個獨立的個體樣式的造型表現(xiàn)形式（圖1），連續(xù)樣式是指一個單獨樣式向二方或四周連續(xù)復(fù)制而成的組合樣式。在寧夏回族清真寺建筑中，單獨樣式的表現(xiàn)形式大都是中心對稱樣式和軸對稱樣式，單獨樣式的構(gòu)成方式也有初等幾何的相似（位似）變換。（圖2）中的每個單獨樣式是由六邊形或五角星由相似變換，不斷重復(fù)而構(gòu)成的嵌套樣式，這些樣式呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。連續(xù)樣式的造型表現(xiàn)形式主要是初等幾何的全等變換，包括平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸反射變換，平移變換又有共點平移、共線平移、等距離平移。在清真寺建筑的里面，首先是大殿里面頂棚設(shè)計，頂棚的設(shè)計一般沒有固定的樣式，大多數(shù)樣式是圓頂形、平面長方形和正方形相間等，圓形表示不可分割，象征著真主獨一無二、完美無缺；正方形代表著各種多邊形，是從圓形中抽象出來，其四條變象征著四季、四方、四種美德等神學(xué)思想。其次是窗戶樣式設(shè)計，大殿窗戶（圖3）是大殿內(nèi)的窗戶設(shè)計樣式，窗戶是馬蹄拱形，窗戶上的花型由六角星、六邊形和菱形相互組合而成，這些幾何圖形通過交叉、連接、對稱、組合構(gòu)成了窗戶的圖案，清真寺建筑中除了頂棚和窗戶設(shè)計之外，還有其柱的設(shè)計，柱的設(shè)計起到了支撐整個大殿的作用，一般大殿內(nèi)的柱有圓柱形和方柱形，但都是以大殿內(nèi)的后窯殿的拱形門為對稱軸，左右相對而立，而整個大殿的形狀為長方形。在這些從整體到局部的建筑中，建筑的平移、旋轉(zhuǎn)、反射等變換構(gòu)成了建筑圖案的整體美和對稱美。

4 數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)教學(xué)中的教育價值

數(shù)學(xué)美是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)，建筑在數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)下不斷發(fā)展，為世界創(chuàng)造和諧美[7]。通過對寧夏回族清真寺建筑的深入了解和研究，使我們深刻知道，數(shù)學(xué)美給我們的生活帶來了真正的內(nèi)涵，建筑，只有數(shù)與形結(jié)合，才能更具神韻，數(shù)學(xué)賦予了建筑活力，同時它的美也被建筑表現(xiàn)的淋漓盡致。數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的價值表現(xiàn)在以下幾方面：

4.1 激發(fā)求知興趣

凡是有興趣于某物，人們總是會想辦法接近它、認(rèn)識它、從而獲得它，并對它產(chǎn)生愉悅的情緒體驗。因此，興趣是求知的重要動力，沒有興趣，人們就不可能積極主動地去學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗，在很大程度上取決于能否激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，而這種興趣產(chǎn)生于教學(xué)過程中學(xué)生的藝術(shù)性、趣味性、驚奇性等精神感受[8]，以引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的探究欲望。

例如在寧夏回族清真寺建筑中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進行實地參觀，從建筑的整體到局部進行細致的觀看，為什么清真寺建筑中藥用圓形穹頂？各種門都以“拱”形為主？它們以多少比例最合適？…讓學(xué)生體會其中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識和幾何圖形，從而感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。

4.2 增強民族自豪感和自信心

回族清真寺建筑圖案中蘊含有極其豐富的數(shù)學(xué)元素，而寧夏屬于少數(shù)民族自治區(qū)，其中以回族居多，因此學(xué)生對周圍的清真寺建筑比較熟悉，所以在基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課堂上，注重數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)，結(jié)合這些幾何圖形的觀察和學(xué)習(xí)，以及對圖形間的相互平移及轉(zhuǎn)換，教授相關(guān)的數(shù)學(xué)課程知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心有著非常積極的意義。

4.3 制定民族數(shù)學(xué)文化課程

從民族數(shù)學(xué)文化的教育角度進行研究民族數(shù)學(xué)是一個極具重要意義的研究，作為少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化尤其獨特的定義和特征，其教育價值不僅僅在科學(xué)方面，更在人文方面，但它的實現(xiàn)應(yīng)從樹立文化特征的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀著眼，可以研究開設(shè)一些符合本民族學(xué)生發(fā)展的地方課程，從而將數(shù)學(xué)美真正走進課堂教學(xué)中。

數(shù)學(xué)是人類追求真理的文化結(jié)晶，在民族認(rèn)識下的數(shù)學(xué)文化，不僅僅要在人們生活中體現(xiàn)出來，更要在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)家齊民友指出“一種沒有相當(dāng)發(fā)展的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個不將掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！盵9]隨著近些年來對數(shù)學(xué)美的研究不斷加深，一個重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)美在新課標(biāo)的要求下已走入中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，滲入到實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以使中小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正感受數(shù)學(xué)美的熏陶和感染[4]。

參考文獻

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