劉成葉正寅 葉坤

(西北工業(yè)大學航空學院，西安710072)

流體力學

轉(zhuǎn)捩位置對全動舵面熱氣動彈性的影響1)

劉成2)葉正寅 葉坤

(西北工業(yè)大學航空學院，西安710072)

高超聲速附面層的轉(zhuǎn)捩預測一直是流體力學研究中的難點，轉(zhuǎn)捩前后物面的摩擦系數(shù)和傳熱系數(shù)會發(fā)生改變，轉(zhuǎn)捩位置的不同會影響到飛行器表面熱環(huán)境，進而使得飛行器的氣動彈性特性發(fā)生顯著變化.鑒于高超聲速附面層轉(zhuǎn)捩預測的不確定性，本文分析了轉(zhuǎn)捩位置對高超聲速全動舵面熱氣動彈性的影響.首先分別用層流模型和湍流模型求解N-S方程,得到氣動熱環(huán)境，并對氣動熱進行參數(shù)化；然后在不同轉(zhuǎn)捩位置情況下構(gòu)造出不同轉(zhuǎn)捩位置的熱分布模型，基于此種溫度分布，結(jié)合熱應力和材料屬性的影響分析結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)，將結(jié)構(gòu)模態(tài)插值到氣動網(wǎng)格上，采用基于CFD的當?shù)亓骰钊碚撨M行氣動彈性分析.以M=6，H=15km的某舵面為對象進行計算,結(jié)果表明：(1)隨著轉(zhuǎn)捩位置向后緣移動，結(jié)構(gòu)頻率上升，結(jié)構(gòu)顫振速度呈增大趨勢，轉(zhuǎn)捩位置的變化能夠帶來顫振臨界速度最大6%的變化量；(2)當轉(zhuǎn)捩位置位于舵軸附近時，結(jié)構(gòu)的顫振特性變化劇烈.通過剛度特性的分解和分析發(fā)現(xiàn),導致顫振特性變化的主要因素在于舵軸的剛度特性變化，舵軸的影響量占整個結(jié)構(gòu)剛度特性變化量的80%以上.

高超聲速，附面層轉(zhuǎn)捩，熱氣動彈性，不確定性，當?shù)亓骰钊碚?/p>

引言

高超聲速飛行器在飛行時由于激波和黏性的作用，其周圍空氣溫度急劇升高，形成劇烈的氣動加熱環(huán)境，飛行器溫度升高并產(chǎn)生溫度梯度.升溫改變材料屬性，溫度梯度產(chǎn)生熱應力，從而影響到結(jié)構(gòu)剛度，由此產(chǎn)生了高超聲速飛行器的熱氣動彈性問題.

國內(nèi)外對熱氣動彈性進行了十分廣泛的研究.楊超等[1]和M cNamara等[2]分別對早期國內(nèi)外高超聲速氣動彈性的研究進行了回顧和總結(jié).在這之后，熱氣動彈性問題的研究又有了進一步的發(fā)展.針對高超聲速飛行器，李國曙等[3]研究了考慮熱效應影響的高超聲速飛行器的靜氣動彈性問題；史曉鳴等[4]分析了舵軸位置對全動舵面氣動彈性穩(wěn)定性影響；葉坤等[5]分析了高超聲速舵面熱氣動彈性中氣動熱的不確定性及全局靈敏度.針對氣動熱的計算問題，Crowel等[6]基于Kriging方法和POD方法建立了高超聲速氣動熱的降階模型，極大地提高了計算效率；劉磊等[7]對高超聲速機翼模型進行了考慮熱氣動彈性變形影響的氣動熱與傳熱耦合計算，并與不考慮變形對熱環(huán)境影響情況的計算結(jié)果進行了對比分析；彭治雨等[8]對高超聲速氣動熱預測技術(shù)的發(fā)展情況進行了分析探討，并討論了熱預測技術(shù)的發(fā)展趨勢.針對壁板顫振，Lamorate等[9]研究了壁板熱氣動彈性的不確定性；Culler等[10]分別用Eckert參考焓法計算氣動熱、用三階活塞理論計算氣動力，對壁板進行了熱氣動彈性研究；楊超等[11]建立了氣動熱、氣動彈性雙向耦合高超聲速二維曲面壁板顫振分析方法，發(fā)現(xiàn)基于這種雙向耦合的壁板分析結(jié)果更危險；楊智春等[12]基于von Karman大變形板理論，分析了超聲速氣流中受熱壁板的屈曲變形及穩(wěn)定性，初步分析了壁板跳變運動產(chǎn)生的機理.另外，M iller等[13]針對流--熱--固耦合問題發(fā)展了松耦合分區(qū)多物理時間推進解法；桂業(yè)偉等[14]研究了氣動力/熱與結(jié)構(gòu)熱響應多場耦合問題的數(shù)據(jù)流程，提出了針對該耦合問題特有的時間--空間耦合概念.值得注意的是，在已有的研究工作中，轉(zhuǎn)捩作為影響熱氣動彈性的一個要素還未引起足夠重視.

邊界層轉(zhuǎn)捩預測一直是流體力學研究中的難點.轉(zhuǎn)捩受到馬赫數(shù)、來流溫度、壁面溫度、壁面粗糙度等因素的影響，建立的模型大多依賴于經(jīng)驗公式[15].高超聲速流動的復雜性使得低速流動中的轉(zhuǎn)捩預測方法不再適用，甚至低速轉(zhuǎn)捩的物理機制在高超聲速時都可能不同，因此高超聲速轉(zhuǎn)捩的精確預測還是一個長期面臨的挑戰(zhàn)[16].在高超聲速的飛行條件下，湍流的摩擦系數(shù)和傳熱系數(shù)要遠大于層流的相關(guān)系數(shù)，邊界層的轉(zhuǎn)捩位置直接關(guān)系到飛行器的摩擦阻力、熱交換等[17]，而熱環(huán)境對翼面的氣動彈性特性有直接的關(guān)系，可見轉(zhuǎn)捩位置必然會對熱氣動彈性產(chǎn)生影響;但研究表明，不同的轉(zhuǎn)捩準則計算的轉(zhuǎn)捩位置差別較大[8].國內(nèi)外研究中，考慮轉(zhuǎn)捩位置的熱氣動彈性分析并不多見.Riley等[18]研究了高超聲速流動中柔性結(jié)構(gòu)和邊界層轉(zhuǎn)捩的相互作用.Lamorate等[9]將轉(zhuǎn)捩位置作為影響因素之一考慮在內(nèi)，研究了其對壁板熱氣動彈性的影響.Lamorate等[19]研究固定翼的熱氣動彈性問題發(fā)現(xiàn)：當不考慮熱應力時，轉(zhuǎn)捩位置對顫振邊界的影響量在5%以內(nèi)；考慮熱應力后，轉(zhuǎn)捩位置以非線性形式對結(jié)構(gòu)的熱氣動彈性產(chǎn)生明顯的影響，這種非線性影響隨著熱傳導時間的推進而加劇，最大變化量可達20%以上.但其選取的研究對象為根部固支的菱形翼，這種根部約束在熱應力條件下與自由翼面會存在明顯差異[20].在工程實際中，對高超聲速飛行器而言，帶舵軸的全動舵更為常見.全動舵面作為高超聲速飛行器剛度特性相對較弱的活動部件，更容易受到氣動熱、舵軸、舵軸與機身間隙等因素的干擾[21]，從結(jié)構(gòu)特點看，舵面是只有舵軸約束的自由翼面.目前，在熱氣動彈性研究方面，尚未見到研究轉(zhuǎn)捩位置對全動舵面熱氣動彈性影響的文獻.因此，無論是從學術(shù)研究還是工程應用的角度，分析轉(zhuǎn)捩位置對帶舵軸的全動舵面熱氣動彈性的影響都是一個非常有意義的問題.

本文在上述研究工作的基礎上，構(gòu)造出不同轉(zhuǎn)捩位置的熱分布模型，基于此種溫度分布，結(jié)合材料屬性和熱應力的影響，詳細分析了轉(zhuǎn)捩位置對考慮舵軸的高超聲速飛行器全動舵面的影響及產(chǎn)生原因.

1 分析方案

本文采用計算流體力學方法求解氣動熱，結(jié)合熱應力和材料屬性的影響，分析結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)，運用基于計算流體力學技術(shù)的當?shù)亓骰钊碚撉蠼夥嵌ǔ鈩恿?，在狀態(tài)空間進行氣動彈性分析.建立了考慮轉(zhuǎn)捩的溫度分布參數(shù)化模型，研究轉(zhuǎn)捩位置對考慮舵軸的高超聲速飛行器全動舵面的影響及產(chǎn)生原因.本文研究轉(zhuǎn)捩位置影響結(jié)構(gòu)熱氣動彈性的分析思路如下：

(1)分別用層流模型和湍流模型求解N-S方程，得到氣動熱；

(2)對溫度分布進行參數(shù)化，在轉(zhuǎn)捩區(qū)上游采用層流結(jié)果，下游采用湍流結(jié)果，得到轉(zhuǎn)捩條件下的溫度分布；

(3)將溫度分布加載到結(jié)構(gòu)表面，進行熱應力分析和模態(tài)分析；

(4)將結(jié)構(gòu)陣型插值到氣動網(wǎng)格上；

(5)采用計算流體力學方法求解定常Euler方程，得到舵面當?shù)亓鲃訁?shù)；

(6)運用基于計算流體力學技術(shù)的當?shù)亓骰钊碚撉蠼夥嵌ǔ鈩恿?，在狀態(tài)空間進行氣動彈性分析；

(7)分析轉(zhuǎn)捩位置對顫振特性的影響.

2 溫度分布模型

2.1 計算模型

本文的計算模型為三維全動舵面，剖面翼型為NACA0005.舵面根部中心處連接一根舵軸(高25mm的圓柱)，如圖1所示.結(jié)構(gòu)有限元分析約束條件為：舵面采用實心結(jié)構(gòu)，舵軸根部固定支撐，二者材料相同，均為TIMETAL834，密度4550kg/m3，舵面總質(zhì)量72.77kg，泊松比0.3，比熱容525J/(kg·K)，導熱系數(shù)7.06W/(m·K)，隨溫度變化的材料屬性如表1所示，T為溫度，α為熱膨脹系數(shù)，E為彈性模量.

圖1 舵面模型Fig.1Ruddermodel

表1 TIMETAL834熱膨脹系數(shù)和彈性模量Table1 Coe ffi cientof thermalexpansion and elasticity of TIMETAL834

2.2 溫度分布模型

首先設計一種溫度分布模型，能夠描述轉(zhuǎn)捩位置對溫度分布的影響.Crowell等[6]采用二次多項式描述物面溫度分布，這種方法適用性強，但是其待定參數(shù)較多.葉坤等[5]提出對根部剖面溫度分布進行擬合，再通過歸一化擴展到整個翼面，這種方法對零迎角的對稱翼型適用且高效.本文采用后者.

通過利用計算流體力學技術(shù)進行計算，給出了舵面上的溫度分布(圖2)，不同剖面上的溫度(圖3)，并利用弦長將剖面溫度進行歸一化(圖4).可以明顯看出，各剖面的溫度分布形狀類似，前緣和后緣溫度基本相同.因此可以對根部剖面上溫度分布進行擬合.

擬合函數(shù)為

分別對層流計算結(jié)果和湍流計算結(jié)果進行擬合，得到擬合曲線f(X)和g(X)，如圖5所示，可見，層流計算的溫度明顯低于湍流，二者溫度只在前緣駐點處相當.

圖2 舵面溫度分布云圖Fig.2 Tempratuer distribution

圖3 各剖面溫度分布曲線Fig.3 Temperature distribution of sections

圖4 各剖面溫度歸一化曲線Fig.4 Normalized temperature distribution of sections

圖5 層流和湍流剖面溫度擬合圖Fig.5 Temperature fittin curveof section for laminarand turbulent result

現(xiàn)取某一轉(zhuǎn)捩位置xt，上游采用層流擬合結(jié)果，下游采用湍流擬合結(jié)果，并采用三次多項式過渡，過渡區(qū)半徑為δ.剖面上的溫度分布可寫為分段函數(shù)的形式

圖6對比了轉(zhuǎn)捩狀態(tài)下計算流體力學技術(shù)計算與參數(shù)化模型的剖面溫度曲線，其中計算流體力學技術(shù)計算采用的是基于剪應力輸運的轉(zhuǎn)捩模式.可見，本文建立的溫度分布參數(shù)化模型基本符合計算流體力學技術(shù)計算結(jié)果.

圖6 考慮轉(zhuǎn)捩剖面溫度曲線Fig.6 Temperature distribution of sectionsadding transition

再根據(jù)展向位置對其他剖面進行歸一化，歸一化函數(shù)為

即可得到整個舵面上的溫度分布，如圖7所示.

圖7 參數(shù)化后物面溫度分布Fig.7 Parameterized Temperature Distribution

3 熱氣動彈性分析方法

3.1 流體控制方程

控制方程采用積分形式的N-S方程和Euler方程，N-S方程用于求解定常氣動熱，Euler方程用于求解壁面當?shù)亓鲃訁?shù)，其統(tǒng)一形式如下

式中,Q=［ρ,ρu,ρv,ρw]T，ρ,u,v,w,e分別為密度、x,y,z方向的速度分量和單位體積的內(nèi)能，n為積分邊界的單位法向分量，V為流場積分域，?V為積分域邊界，F(xiàn)為通量項，可表示為無黏項FE和黏性項Fv兩部分.

空間離散采用ASUM+格式，分別采用層流模型和SA湍流模型計算氣動熱，湍流模型采用中心格式，時間推進采用LU-SGS格式，物面邊界條件采用輻射熱平衡，熱輻射采用Stefan-Boltzmann定律修正公式進行計算

式中，ε為物面輻射發(fā)射率，取0.8，σ為斯坦福常數(shù),Tw為物面溫度，T∞為無窮遠處溫度.

物面網(wǎng)格和空間網(wǎng)格如圖8和圖9所示.

圖8 物面網(wǎng)格Fig.8 Wallmesh

圖9 空間網(wǎng)格Fig.9 Spacemesh

3.2 應力分析

熱應力廣義胡克定律

式中

其中，σ是熱應力，ε是總應變，εT是溫度引起的熱應變，D是彈性矩陣，E是彈性模量，ν是泊松比.

3.3 模態(tài)分析

考慮溫度效應并忽略阻尼的結(jié)構(gòu)自由振動方程如下所示

式中，M為質(zhì)量陣，K(T)為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣.由于結(jié)構(gòu)材料屬性隨溫度變化，因此其為溫度T的函數(shù)，包括溫升后的結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)剛度矩陣Ks(T)和熱應力引起的附加剛度矩陣Kσ(T)兩部分.

當結(jié)構(gòu)發(fā)生簡諧振動，即u=U sin(ωt)時，方程變?yōu)?/p>

通過求解上述特征方程可以得到結(jié)構(gòu)的前i階固有圓頻率ωi和振型zxi.

采用徑向基函數(shù)方法，將結(jié)構(gòu)模態(tài)插值到氣動網(wǎng)格上，圖10為模態(tài)云圖.

圖10 結(jié)構(gòu)模態(tài)云圖Fig.10 Modal contour gragh

3.4 基于計算流體力學的當?shù)亓骰钊碚?/p>

采用基于計算流體力學的當?shù)亓骰钊碚揫22]計算非定常氣動力，其基于模態(tài)坐標的氣動力為

其中

式中，ρ∞,V∞,M∞,p∞,a∞表示來流密度、速度、馬赫數(shù)、壓強和聲速，ρl,Vl,Ml,pl,al表示當?shù)孛芏?、速度、馬赫數(shù)、壓強和聲速,n0表示物面變形前的外法線單位矢量，表示第j階模態(tài)單位變形后的外法線單位矢量，z xi為對應點的第j階陣型，ξ為廣義坐標.

對于一個給定的計算狀態(tài)，用Euler方程求解得到定常流場后，對翼面進行積分確定A′和B，從而得到氣動力的表達式.

3.5 氣動彈性分析

應用拉格朗日方程，舵面忽略阻尼時的模態(tài)坐標下的顫振控制方程可以表示為

其中,M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，Q為廣義氣動力，將氣動力表達式代入可得

式中

當M∞,V∞,ρ∞為定值時，C為一個實數(shù)矩陣，那么就通過求解狀態(tài)方程中矩陣C的特征值對氣動彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析.本文通過給定M∞和ρ∞，對一系列不同的V∞求解的特征值.當某一特征值的根軌跡與虛軸相交時，其交點表示系統(tǒng)發(fā)生顫振的臨界值，交點的虛部表示顫振的圓頻率，其所對應的V∞即為給定M∞和ρ∞條件下的顫振速度.

4 計算結(jié)果及分析

取計算狀態(tài)為M∞=6，H=15km，α=0°，轉(zhuǎn)捩位置從前緣變化到后緣，即0≤xt≤1.

結(jié)構(gòu)溫度為300K時，結(jié)構(gòu)前四階固有頻率和顫振特性如表2所示，表3記錄了前兩階模態(tài)頻率、顫振速度、顫振頻率隨轉(zhuǎn)捩位置的變化.可以看出，隨著轉(zhuǎn)捩位置由前緣轉(zhuǎn)移到后緣，結(jié)構(gòu)的固有頻率增加，顫振臨界速度和頻率均呈增大趨勢，這主要是由于在轉(zhuǎn)捩位置后移過程中，舵面的整體溫度分布降低，即由層流求解結(jié)果逐漸過渡到全湍流求解結(jié)果，較低的溫度使得結(jié)構(gòu)剛度減小，模態(tài)頻率增大，從而引起了顫振邊界的變化.顫振速度的最大變化量為180m/s，占總體的6%；顫振頻率的最大變化為約1.16Hz，占總體的6%.

表2 溫度300K下結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率、顫振邊界Table2 Mode frequencies,flutte boundary at300K

表3 不同轉(zhuǎn)捩位置結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率、顫振速度、顫振頻率分析結(jié)果Table 3 The resultofmodal frequencies,flutte boundary atdi ff erent transition location

圖11是顫振速度、顫振頻率隨轉(zhuǎn)捩位置xt變化的曲線圖.從圖11可以看到，在0.4≤xt≤0.6內(nèi)，顫振邊界變化最為劇烈,而舵軸恰好安放在舵面根部的中心(x=0.5)，即當轉(zhuǎn)捩位置位于舵軸附近時，顫振特性變化劇烈.可以聯(lián)想到，這種劇烈的變化趨勢可能是由于轉(zhuǎn)捩造成的溫度分布影響了舵軸的剛度特性，下面就這一問題作進一步探究.

圖11 顫振特性隨轉(zhuǎn)捩位置變化曲線Fig.11 Flutter characteristicsvs.transition location

整個舵面結(jié)構(gòu)可以看作是由舵面和舵軸兩部分組成，現(xiàn)將舵面和舵軸分開，采用控制變量法分析在顫振特性劇烈變化過程中舵面和舵軸分別起到的作用.選取轉(zhuǎn)捩位置分別為0.4,0.5,0.6，如圖12所示，圖12(a1)～圖12(c1)分別表示不同轉(zhuǎn)捩位置下舵面的溫度分布，圖12(a2)～圖12(c2)表示與之相對的舵軸溫度分布.先保持舵軸溫度分布不變，改變舵面溫度，即分別將圖12(a1)舵面、圖12(b1)舵面、圖12(c1)舵面安置在圖12(b2)舵軸上，分析此時的顫振特性.再保持舵面溫度分布不變，改變舵軸溫度，即將圖12(b1)舵面分別安置在圖12(a2)舵軸、圖12(b2)舵軸、圖12(c2)舵軸上.顫振分析結(jié)果如圖13所示.

圖12不同轉(zhuǎn)捩位置下舵面、舵軸的溫度分布Fig.12 Temperature distribution of rudder and rudderpostatdi ff erent transition location

圖13 橫坐標為轉(zhuǎn)捩位置，curve1代表改變舵面轉(zhuǎn)捩位置而舵軸不變的顫振分析結(jié)果，此時顫振速度的最大變化量為30m/s；Curve2代表改變舵軸轉(zhuǎn)捩位置而舵面不變的分析結(jié)果，顫振速度的變化量為150m/s.可見，相比于舵面，舵軸對顫振的影響更大，二者的影響比值約為5：1，換言之，當轉(zhuǎn)捩位置0.4≤xt≤0.6時顫振性質(zhì)發(fā)生劇烈變化，由于轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生的溫度分布改變了舵面和舵軸的結(jié)構(gòu)剛度，舵軸在這一過程中起主要作用，占比超過80%.

圖13 不同轉(zhuǎn)捩位置對顫振影響曲線Fig.13 Flutterboundary vs.transition location

5 結(jié)論

本文運用計算流體力學方法計算氣動熱，采用基于計算流體力學的當?shù)亓骰钊碚撚嬎惴嵌ǔ鈩恿?，結(jié)合應力分析和模態(tài)分析，研究了轉(zhuǎn)捩位置對高超聲速全動舵面熱氣動彈性的影響，并探究了其原因，得出的主要結(jié)論如下：

(1)轉(zhuǎn)捩位置會影響結(jié)構(gòu)的顫振特性，隨著轉(zhuǎn)捩位置向舵面后緣移動，結(jié)構(gòu)頻率上升，顫振速度呈增大趨勢，轉(zhuǎn)捩位置的變化能夠帶來顫振臨界速度最大6%的變化量，顫振特性變化是由于結(jié)構(gòu)頻率(即剛度特性)的降低所致；

(2)當轉(zhuǎn)捩位置位于舵軸附近時，結(jié)構(gòu)顫振特性會發(fā)生劇烈變化，表現(xiàn)為顫振速度突然增大，頻率突然上升；當轉(zhuǎn)捩位置遠離舵軸時，顫振特性受轉(zhuǎn)捩位置的影響很??；

(3)轉(zhuǎn)捩造成的溫度分布改變了舵面和舵軸的剛度特性，從而影響到結(jié)構(gòu)的顫振特性，舵軸的影響量占整個結(jié)構(gòu)剛度特性變化量的80%以上，可見，要保證舵面氣動彈性特性不受溫度升高的影響，其工程上的主要措施是保證舵軸的剛度特性盡量少受影響.

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THE EFFECTOF TRANSITON LOCATIONON AEROTHERMOELASTICITY OFA HYPERSONIC ALL-MOVABLECENTROL SURFACE1)

Liu Cheng2)Ye Zhengyin Ye Kun
(SchoolofAeronautics,Northwestern PolytechnicalUniversity,Xi’an 710072,China)

The transition prediction of hypersonic boundary layer has been a di ffi culty in flui dynamics.The friction coe ffi cientand heat-transfercoe ffi cientcould be changed becauseof transition.The location of transition hasan e ff ecton thermalenvironmentaround theaircraftsurface,which accounts formarked changesof Aeroelastic characteristics further.Considering the uncertainly of transition prediction of hypersonic boundary layer,this paper has analyzed the e ff ects of transition location toaerothermodynamicsofhypersonicall-movablecontrolsurface.Firstofall,the thermalenvironment around the control surface is obtained by solving the N-S(Navier-Stocks)equation using themodel of laminar and turbulent fl w respectively.In the next place,a parameterized model considering the given location of transition for temperature distribution is proposed.Base on thismodel,the structural thermalmode considering thermal stress and material inherent characteristics is analyzed.Finally the aeroelasticity is analyzed by themethod of local fl w piston theory based on CFD.This paper choosesan all-movable control surface as study subjectw ith M=6,H=15km and the calculation results show that：(1)As the transition locationmoving from leading edge to trailing edge,the structuralfrequencies increase and flutte velocity has an increased trend.Research indicates thatmaximum variation of flutte velocity is6%broughtby transition location;(2)When transition is located near the rudderpost,the flutte characteristics of the structure change violently.Decomposition and analysisof sti ff ness characteristic show that themajor factor is the sti ff nessof rudderpostwhose influenc accounts formore than 80%of thewhole structure.

hypersonic,boundary layer transition,aerothermoelasticity,uncertainty,local fl w piston theory

V211.47

A

10.6052/0459-1879-17-016

2017-01-09收稿，2017-04-24錄用,2017-04-27網(wǎng)絡版發(fā)表.

1)國家自然科學基金資助項目(11272262).

2)劉成，研究生，主要研究方向：高超聲速氣動彈性.E-mail：liuchengrp@mail.nwpu.edu.cn

劉成,葉正寅,葉坤.轉(zhuǎn)捩位置對全動舵面熱氣動彈性的影響.力學學報,2017,49(4)：802-810

Liu Cheng,Ye Zhengyin,Ye Kun.Thee ff ectof transiton location on aerothermoelasticity of ahypersonic all-movable centrolsurface.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：802-810