□金 潔

聚焦學(xué)生經(jīng)歷 有效建構(gòu)概念

□金 潔

提升概念教學(xué)有效性，應(yīng)當(dāng)遵循“建構(gòu)主義”理論，尊重每一位學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)“喚醒經(jīng)驗(yàn)”“親歷過(guò)程”“對(duì)比反思”，從“初步感知”到“加深理解概念的內(nèi)涵與外延”，從而“完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，以此幫助學(xué)生建構(gòu)自己的概念理解過(guò)程與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成具有自己鮮明特色的個(gè)性化學(xué)習(xí)道路。

經(jīng)歷 建構(gòu) 概念

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的獲得，是每個(gè)學(xué)習(xí)者以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼，從而獲得自己所理解的概念。這種建構(gòu)是無(wú)法由他人來(lái)代替的，因而具有自我的特質(zhì)，具有鮮明的個(gè)性色彩。也就是說(shuō)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程是以自己的經(jīng)驗(yàn)背景為基礎(chǔ)，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)的選擇、加工和處理，建構(gòu)自己的理解。基于學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的不同，前概念就有所不同，科學(xué)概念形成的過(guò)程、方式、途徑就會(huì)有所不同。因此聚焦經(jīng)歷，讓教師成為學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的喚醒者，學(xué)生親歷經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的引導(dǎo)者，新舊知識(shí)交接的平衡者，這樣方能促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，從“無(wú)”到“有”，初步感知概念

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，教師往往會(huì)創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)或模擬生活的情境，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，架起連接學(xué)生新舊知識(shí)的橋梁，減輕學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷，增加自我效能感，從而引導(dǎo)學(xué)生更積極地學(xué)習(xí)。

【案例1】“加法的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

在教學(xué)一上“加法的意義”時(shí)，筆者請(qǐng)小朋友說(shuō)說(shuō)，生活中遇到過(guò)用“3+2”能解決的問(wèn)題嗎？

生：我原來(lái)有3個(gè)發(fā)夾，媽媽又給我買了2個(gè)，現(xiàn)在有5個(gè)發(fā)夾。

生：我原來(lái)有3輛玩具汽車，爸爸又給我買了2輛玩具汽車，現(xiàn)在有5輛玩具汽車。

……

沒(méi)有一個(gè)學(xué)生舉例說(shuō)到“左邊有3個(gè)XX，右邊有2個(gè)XX，合起來(lái)是5個(gè)XX”。

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“加法”的理解并不是與成人理解的“一共有多少”對(duì)接的，學(xué)生對(duì)于“3+2=5”的理解是基于數(shù)數(shù)基礎(chǔ)的，分步數(shù)數(shù)過(guò)程。他們認(rèn)為“原來(lái)”有一部分量，又增加了一部分，“現(xiàn)在”比原來(lái)多了，就是繼續(xù)往下數(shù)，這時(shí)候用加法表示。

每個(gè)學(xué)生都是天生的學(xué)習(xí)者，教師需要通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶生活體驗(yàn)等直接經(jīng)驗(yàn)，來(lái)幫助學(xué)生獲得最初的加法概念理解。倘若我們硬生生地告訴學(xué)生求“一共有多少”就用“加法”計(jì)算，必定將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與加法概念的建構(gòu)割裂開(kāi)來(lái)，學(xué)生加法概念的建構(gòu)也一定是片面的、不完整的，沒(méi)有生長(zhǎng)性的。

其實(shí)加減法運(yùn)算問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)就是部總知識(shí)。我們需要合理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，將他們經(jīng)驗(yàn)描述中“原來(lái)”“現(xiàn)在”與加法定義中“部分?jǐn)?shù)”“總數(shù)”建立聯(lián)系，“原來(lái)的玩具汽車是一部分，爸爸又買了2輛是另一部分，現(xiàn)在有5輛是把這兩部分合起來(lái)。把兩個(gè)部分合起來(lái)，用加法計(jì)算”。通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，從動(dòng)態(tài)分步理解，到靜態(tài)整合關(guān)系理解，逐步形成“將部分?jǐn)?shù)合起來(lái)就是相加”這一概念。

二、親歷過(guò)程，從“有”到“全”，加深理解概念

數(shù)學(xué)回歸生活，目的是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有原發(fā)力，有更為夯實(shí)的基礎(chǔ)。在初步形成概念的基礎(chǔ)上，需要教師引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，從而更加全面、精準(zhǔn)建構(gòu)概念。

（一）創(chuàng)造性使用學(xué)具，豐富概念內(nèi)涵

“玩中學(xué)”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段與途徑。我們應(yīng)當(dāng)遵循兒童“操作感知—建立表象—成概念”這一認(rèn)知規(guī)律，合理有創(chuàng)造性地使用好數(shù)學(xué)學(xué)具，建立感知與抽象概念之間的橋梁，使學(xué)生完成概念建構(gòu)從感性認(rèn)識(shí)向抽象理解跨越。

【案例2】“有趣的等式”教學(xué)片段

在一年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于“等式”概念的建立相當(dāng)片面。學(xué)生認(rèn)為的“等式”只是一種形式化的判斷，就是含有“＝”的式子，對(duì)于“等式”的意義，往往一知半解。而“等式”又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)最為頻繁的概念之一。為了幫助一年級(jí)學(xué)生建立“等式”的概念，我們嘗試運(yùn)用學(xué)具小立方體（如右上圖）上一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，在操作中感悟等式的內(nèi)涵。

首先，教師出示長(zhǎng)方體（如圖1），請(qǐng)小朋友再找一找與老師手中長(zhǎng)方體一樣長(zhǎng)的學(xué)具。

生操作后，師提問(wèn)：“你怎么知道它們一樣長(zhǎng)？”

生：放在一起比一比。（演示）

圖1

生：老師的長(zhǎng)方體有4個(gè)立方體，我的長(zhǎng)方體也有4個(gè)立方體。

師根據(jù)學(xué)生回答板書：4=4，等號(hào)表示什么？

生：左邊的積木與右邊的一樣長(zhǎng)。

師：兩個(gè)數(shù)相等，我們可以用等號(hào)連接。

生：我還可以用兩種顏色積木拼起來(lái)，黃色+紅色的也是跟你的一樣長(zhǎng)。

師：是嗎？來(lái)比一比。如果黃色+紅色兩種積木拼在一起，真是一種好方法，可以用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)表示呢？

根據(jù)學(xué)生回答板書：1+3=4。

師：如果交換積木的位置，它們還一樣長(zhǎng)嗎？你會(huì)怎么表示呢？

生：一樣長(zhǎng)，4=1+3。

師：看來(lái)如果式子與數(shù)相等，也可以用等號(hào)連接。

生：我還可以用2個(gè)橘色的積木拼起來(lái)，也就是2+2=4。（板書）

教師將積木擺在一起，引導(dǎo)小朋友發(fā)現(xiàn)，這些積木長(zhǎng)度都相等，所以還可以寫成：4=1+3=2+2。

小結(jié)：看來(lái)等號(hào)還可以連接式子與式子。那是不是所有的式子都可以這樣用“＝”連起來(lái)？

……

概念是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，概念的形成是概念獲得的方式之一，也就是從一類對(duì)象中抽取本質(zhì)屬性的過(guò)程。為了建立完整的等式概念，教師利用“搭積木，使兩組長(zhǎng)方體一樣高”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)，分步操作，分層感悟，幫助學(xué)生理解等式的內(nèi)涵，逐步抽象，從數(shù)＝數(shù)，到式＝數(shù)，再到式＝式。在教師不斷設(shè)問(wèn)引導(dǎo)下，學(xué)生從操作中逐步感悟“等式”所涵蓋的基本要素。

（二）改變學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)方式，拓展概念外延

學(xué)生自主建構(gòu)概念，很大程度上依賴于教師所提供的學(xué)習(xí)材料。教師提供的學(xué)習(xí)材料具有指向性、層次性，能夠引發(fā)學(xué)生思考，那么概念的自主建構(gòu)就完成了一大半?；趯W(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)效能，從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，合理改變“材料”的呈現(xiàn)方式，往往會(huì)有意想不到的收獲。

【案例3】“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”高的教學(xué)片段

第一稿，在教學(xué)平行四邊形的不穩(wěn)定性之后教學(xué)平行四邊形的高，教師請(qǐng)學(xué)生再次操作，拉一拉平行四邊形，并提出要求“仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”得出平行四邊形的高發(fā)生變化。隨后教師利用微課視頻向?qū)W生講解“高”的定義。

從形式上看，教師在采用微課的方式呈現(xiàn)概念，并且也嘗試引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。但事實(shí)上，在這種方式下平行四邊形“高”的建立依然是被動(dòng)的，以致在練習(xí)中尤其是在變式練習(xí)中學(xué)生畫高困難重重。

第二稿，在教學(xué)平行四邊形的高時(shí)，教師同樣請(qǐng)學(xué)生再次操作，拉一拉平行四邊形，并思考“發(fā)現(xiàn)了什么”，學(xué)生依然得出高發(fā)生變化。

師：老師將平行四邊形變化的過(guò)程拍下來(lái)，并畫在格子紙上。我們先研究第一個(gè)，按照你們的理解，請(qǐng)你畫一畫1號(hào)平行四邊形的高。

學(xué)生操作—實(shí)物投影反饋—引導(dǎo)思考：你能畫幾條？能說(shuō)說(shuō)什么是平行四邊形的高嗎？學(xué)生得出能畫無(wú)數(shù)條高（這里的無(wú)數(shù)條高均在平行四邊形的“內(nèi)部”）。學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述高，并認(rèn)同“高就是一組平行線之間的距離”這一觀點(diǎn)。

教師并不急于評(píng)價(jià)，出示2號(hào)平行四邊形：“再來(lái)試試，這回你能畫幾條高？”

生：只能畫1條了。

生：平行線可以無(wú)限延伸，上下底邊之間的都可以的。（展示學(xué)生作品）

教師再次引導(dǎo)學(xué)生討論，深入理解什么是平行四邊形的高，最后課件出示完整的高的概念。

概念教學(xué)特別需要變式的運(yùn)用，通過(guò)變式的辨析不斷拓展外延，豐富表象，從而使學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)概念、理解概念的內(nèi)涵。在平行四邊形高的概念教學(xué)中，教師改變了原來(lái)學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式。借助學(xué)具、點(diǎn)子圖等具可操作、有層次性、能夠引發(fā)思考的學(xué)習(xí)材料，分步驟，讓學(xué)生在兩次畫高的過(guò)程中，逐步感悟高的本質(zhì)屬性，豐富其表象，完善概念外延，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。在整個(gè)操作活動(dòng)中學(xué)生親歷“高”的構(gòu)建過(guò)程，深入理解知識(shí)。

（三）設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，強(qiáng)化概念要素

“結(jié)構(gòu)化”學(xué)習(xí)材料是指教師精心設(shè)計(jì)，有一定呈現(xiàn)順序，能引發(fā)學(xué)生思考的學(xué)習(xí)材料。同樣在“有趣的等式”教學(xué)中，我們嘗試改變學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)，從每組一樣的學(xué)具設(shè)計(jì)，到每組不同的材料，希望在多元的學(xué)具操作過(guò)程中，學(xué)生能夠得出不同的結(jié)果，形成交流的需要。

如在“尋找與老師同樣長(zhǎng)的長(zhǎng)方體”這一環(huán)節(jié)中，有2組不同的學(xué)習(xí)材料。A組，有跟老師同樣長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，一眼就能辨認(rèn)。B組，沒(méi)有同樣長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，但是可以通過(guò)“拼”的方式得到同樣長(zhǎng)。這樣通過(guò)生生交流，感悟“等式”更為豐富的內(nèi)涵，使學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)“等式”的關(guān)鍵要素是兩邊的結(jié)果大小一樣。

三、對(duì)比反思，從“全”到“深”，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

反思，是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念中重要的一環(huán)，它是學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中概念特征的反向思考。不僅是學(xué)習(xí)過(guò)程的回顧，更是知識(shí)體系的完善，以及學(xué)習(xí)能力的提升。通過(guò)反思，將學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念納入到更為完善的知識(shí)體系中，理解過(guò)程更具有整體性、思辨性。這是“人的發(fā)展”所需要的重要素養(yǎng)。

【案例4】“平行四邊形”教學(xué)片段

在平行四邊形教學(xué)的結(jié)束環(huán)節(jié)，教師指著之前因有爭(zhēng)論而放在黑板一邊的長(zhǎng)方形，提問(wèn)：“現(xiàn)在你覺(jué)得它是平行四邊形嗎？”

生：是的，因?yàn)樗鼘?duì)邊平行，也相等，對(duì)角也相等。

師：真棒，能利用平行四邊形的特征來(lái)判斷。還有補(bǔ)充嗎？

生：因?yàn)樗狭似叫兴倪呅蔚乃刑攸c(diǎn)，所以是特殊的平行四邊形。

師：你說(shuō)它特殊，特殊在哪里？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形不僅是對(duì)邊相等，對(duì)角相等，而且它的四個(gè)角都是直角。

教師予以肯定，并用韋恩圖表示長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系。

教師繼續(xù)引導(dǎo)正方形與長(zhǎng)方形、平行四邊形的關(guān)系。……

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)問(wèn)題串進(jìn)行“長(zhǎng)方形與平行四邊形關(guān)系”的辨析與反思，逐步深入，建立了正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系。學(xué)生個(gè)體將概念中最本質(zhì)、最基本的要素關(guān)聯(lián)在一起，重新修正、重新構(gòu)思，從而對(duì)圖形的概念賦予新的更深入的意義。

綜上所述，提升概念教學(xué)有效性，應(yīng)當(dāng)遵循“建構(gòu)主義”理論，尊重每一位學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)“喚醒經(jīng)驗(yàn)”“親歷過(guò)程”“對(duì)比反思”，從“初步感知”到“加深理解概念的內(nèi)涵與外延”，從而“完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，以此幫助學(xué)生建構(gòu)自己的概念理解過(guò)程與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成具有自己鮮明特色的個(gè)性化學(xué)習(xí)道路。

（浙江省杭州長(zhǎng)江實(shí)驗(yàn)小學(xué) 310000）