關(guān)于小學數(shù)學教學中分類思想的滲透

李婷

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）28-0140-02

日本著名的數(shù)學家米山國曾說：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究方法和著眼點等。這些都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益” 。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。因此，我國小學數(shù)學課程標準明確指出：數(shù)學教學一定要讓不同的學生在數(shù)學上得到不同程度的發(fā)展，其中最重要的就是學生數(shù)學思想方法的形成與發(fā)展。

一、數(shù)學教學的思路設(shè)想

我們都知道學習數(shù)學的主要目的就是要用一個數(shù)學理論去解決數(shù)學問題；并領(lǐng)悟其在數(shù)學體系中的價值和意義，可見，數(shù)學思維對于學生學習數(shù)學至關(guān)重要。我們在學習循環(huán)小數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。在新課改理念下，為改變學生學習方式，倡導(dǎo)學生主動參與到學習的全過程中來，讓學生“學會學習”、“學會探究”、“學會創(chuàng)新”、“學會合作”。學生學習知識不是一個簡單的接受過程，而應(yīng)是一個探索的過程，一個發(fā)現(xiàn)的過程。學生只有通過自己的實踐、比較、思索、發(fā)現(xiàn)，才能真正對學習內(nèi)容產(chǎn)生興趣，進而領(lǐng)悟、內(nèi)化為認知結(jié)構(gòu)。所以我認為在積極引導(dǎo)學生探索知識的同時，應(yīng)給他們留出足夠的思維活動的時間和空間，讓學生有充分展示自己才能的機會，使每個學生的能力都能得到發(fā)展。

整個教學過程都采用探索、討論、分類、歸納的學習方法，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特點，學生的主體作用得到了充分的發(fā)揮，使學生的數(shù)學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

二、本節(jié)課挖掘并滲透的思想方法

在教學過程中培養(yǎng)學生的分類能力、分析能力和歸納概括能力。向?qū)W生滲透極限思想、分類思想、歸納思想，激發(fā)學生的學習興趣。

三、分類思想在本節(jié)課滲透的方式

分類思想通過三次操作活動讓學生親身感悟體會：

1.首先計算①5÷8②400÷75③79.2÷6④78.6÷11，獲得具體例證。使學生感受到某些除法與以前學的不一樣，這些除法無論除到小數(shù)點后面多少位，都除不盡。在進行初步感知后，讓學生對算式進行第一次分類，學生自然而然分為除盡和除不盡兩類，認識有限小數(shù)和無限小數(shù).感悟極限思想。

2.再圍繞“這些除法算式為什么除不盡，商有什么特點？”小組展開了熱烈討論，由于給學生創(chuàng)設(shè)了充分的活動空間，發(fā)揮了學生的主體性，使學生主動參與學習，主動探索問題，培養(yǎng)了學生探索創(chuàng)新的能力，與人合作交流的意識。學生首先發(fā)現(xiàn)由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，而且這樣的重復(fù)是循環(huán)不斷的。緊接著自己找如0.333…、5.32727…、0.3636…、1.68181…這些小數(shù)有什么共同點？學生又發(fā)現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是依次不斷的，小數(shù)的位數(shù)是無限的。在交流討論中深刻理解循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，體會歸納思想。

3.觀察、比較①27.02727… ②416.416… ③3.16257257… ④3.1415926… ⑤0.547745… ⑥3.21212 ⑦0.999… ⑧0.142857142857… 經(jīng)歷第二次、第三次分類引出了無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的概念，擴大了小數(shù)概念的外延。并引導(dǎo)學生對本課所學知識進行了歸納整理。體會分類思想的可貴之處。

四、數(shù)學分類思想的作用及意義

分類能力的發(fā)展反映了學生思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。它既是學生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對促進學生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要作用。

1.數(shù)學抽象提供必要的基礎(chǔ)。分類需要對客觀事物進行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點與本質(zhì)屬性。具體來說，兒童需先具體地判斷對象的相同與不同之處，將某些對象看成同類或?qū)⒁恍〇|西看成同類（歸類），即主要集中于對象的某個（些）特征，并認為是這些事物的共性所在，而對其他一些屬性暫不考慮。也就是說分類思想的一個重要作用就是為相應(yīng)的數(shù)學抽象提供了必要的基礎(chǔ)。

2.為達到高級思維奠定基礎(chǔ)。加涅的智慧技能的學習過程和條件的層級關(guān)系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規(guī)則→（以規(guī)則為條件）高級規(guī)則，由于分類活動往往涉及到辨別，因此學習往往可以從分類開始，然后在基礎(chǔ)上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規(guī)則和高級規(guī)則奠定思維基礎(chǔ)。

3.形成完善合理的知識結(jié)構(gòu)。分類往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類思想能夠幫助學生有條理、有順序，并且不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網(wǎng)絡(luò)圖。

4.發(fā)展兒童的組織策略。組織策略即根據(jù)知識經(jīng)驗之間的內(nèi)在關(guān)系，對學習材料進行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化。研究表明，通過數(shù)學學習滲透分類思想后，可以發(fā)展兒童的組織策略，并遷移到其他學科的學習中去。