李美華

[摘 要] 隨著課程改革不斷地推進(jìn)，我們的高考命題趨勢(shì)也在發(fā)生著變化，為此，我們的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)也應(yīng)該轉(zhuǎn)型. 轉(zhuǎn)型必須有一定的方向，其根本點(diǎn)在于從傳統(tǒng)的教師的“知識(shí)傳遞”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“知識(shí)建構(gòu)”，唯有如此，才能在復(fù)習(xí)課中領(lǐng)著學(xué)生最大限度地接近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)科之精髓，最終獲得知識(shí)、能力和情感的多重提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；問(wèn)題

縱觀當(dāng)前的教育形式，數(shù)學(xué)教育理念發(fā)生了重大的變化，最明顯的變化就是我們的教學(xué)目標(biāo)從“雙基”到“三維目標(biāo)”，現(xiàn)在又變成了“核心素養(yǎng)”. 這些變化在高考題的命制過(guò)程中也有所體現(xiàn)，這都給我們的復(fù)習(xí)指明了方向. 本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例就如何有效復(fù)習(xí)談幾點(diǎn)筆者的看法，望有助于復(fù)習(xí)教學(xué).

[?] 從教材出發(fā)，復(fù)習(xí)覆蓋各知識(shí)點(diǎn)

高考中雖然有一部分題目是有難度的，但是其蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)和思想方法都源自于教材，源自于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和提升. 因此，對(duì)于高三數(shù)學(xué)第一輪的復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)，教材中基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)的全面性是最重要的. 脫離教材、盲目投入題海的做法都是不可取的，那么在高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中究竟應(yīng)該怎樣立足課本做到有效復(fù)習(xí)呢？

結(jié)合多年的高三數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者是有所體會(huì)的：復(fù)習(xí)始終要基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的考慮，結(jié)合復(fù)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生實(shí)際水平的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，對(duì)教材進(jìn)行全面、有重點(diǎn)的梳理.

比如，復(fù)習(xí)到《直線和圓的方程》這個(gè)章節(jié)內(nèi)容時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上再次閱讀教材，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中回顧已學(xué)內(nèi)容，爭(zhēng)取獲得新的體會(huì)；接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交流、討論、整理和歸納，自主達(dá)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的初步構(gòu)建，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的經(jīng)典例題進(jìn)行變式，注重把數(shù)學(xué)思想方法與通性通法滲透進(jìn)這個(gè)過(guò)程；最后把一些有價(jià)值的習(xí)題布置給學(xué)生，讓學(xué)生由概念復(fù)習(xí)順利過(guò)渡到綜合能力訓(xùn)練. 復(fù)習(xí)的層層深入帶動(dòng)了每個(gè)水平層次的學(xué)生，更多的方法也能自然產(chǎn)生于這個(gè)過(guò)程.

例1：已知一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的直線l，且該直線與端點(diǎn)是A（-2，-3）與B（3，0）的線段相交，請(qǐng)問(wèn)：該直線l斜率的取值范圍是多少？

學(xué)生自主解題的過(guò)程中教師進(jìn)行了巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題用到了三種不一樣的正確方法，教師及時(shí)展示這些方法給所有學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)三種方法進(jìn)行討論、研究、歸納：

方法1：基于直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系考慮，結(jié)合正切函數(shù)的圖像. 該方法在解題的同時(shí)還復(fù)習(xí)到了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)這部分知識(shí)點(diǎn).

方法2：學(xué)生解題時(shí)運(yùn)用了線性規(guī)劃的“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.

方法3：學(xué)生解題時(shí)運(yùn)用了直線的交點(diǎn)法. 此方法的運(yùn)用在解題的過(guò)程中附帶復(fù)習(xí)了簡(jiǎn)單分式不等式的解法.

[?] 找尋知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系

高三數(shù)學(xué)的第一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)便是回歸教材，不過(guò)復(fù)習(xí)不能僅做簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)重復(fù)，必須綜合學(xué)生的發(fā)展水平進(jìn)行知識(shí)的回顧、知識(shí)內(nèi)在的挖掘、尋找不同知識(shí)點(diǎn)之間的橫向聯(lián)系并建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化體系，在主干知識(shí)得到深化和強(qiáng)化的同時(shí)促進(jìn)整個(gè)知識(shí)體系的科學(xué)拓展與延伸.

比如，在《函數(shù)》這部分知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)中，函數(shù)的知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)覆蓋面是比較廣的，從高一時(shí)期函數(shù)的基本概念及性質(zhì)到后面所學(xué)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，內(nèi)容還是比較多的，教師在組織復(fù)習(xí)時(shí)就應(yīng)該有側(cè)重地進(jìn)行梳理式復(fù)習(xí)：對(duì)函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性等性質(zhì)的復(fù)習(xí)應(yīng)該遵循高一年級(jí)的內(nèi)容，對(duì)單調(diào)性、最值等性質(zhì)的復(fù)習(xí)應(yīng)該從導(dǎo)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行切入，對(duì)于值域的復(fù)習(xí)則應(yīng)該兩者都要兼顧.

[?] 加強(qiáng)對(duì)思想方法的滲透

高中數(shù)學(xué)中看似相互沒(méi)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)卻在解題中會(huì)經(jīng)常使用同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，比如換元法、數(shù)形結(jié)合法、化歸思想等經(jīng)常所用的思想方法，所以，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們教師要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)同一種方法在不同問(wèn)題中的重復(fù)滲透使用，使得學(xué)生的認(rèn)識(shí)與理解得以加深.

比如，“數(shù)形結(jié)合法”這一思想方法的滲透中，我們可以把下面兩個(gè)例題放在一起討論：

例2：有方程如lgx-sinx=0，試求這個(gè)方程有多少個(gè)解.

例3：有這樣一個(gè)不等式

例2屬于函數(shù)的范疇，而例3則屬于解析幾何的范疇，這是兩個(gè)不同章節(jié)中不同的兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于它們能夠使用同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決，所以我們可以對(duì)其進(jìn)行對(duì)比與總結(jié)，通過(guò)對(duì)比與總結(jié)可使得學(xué)生能更穩(wěn)固地掌握這種方法，并且把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行橫向串聯(lián)，使得知識(shí)的整體性構(gòu)建更加順利、完整.

教師教學(xué)中思想方法的滲透又怎樣轉(zhuǎn)化成學(xué)生自身具備的能力呢？傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中往往將做題放到了無(wú)比重要的位置上，教師認(rèn)知上的這個(gè)錯(cuò)誤使得高三的學(xué)生陷入了題海之中，很多學(xué)生沒(méi)有時(shí)間對(duì)思想方法進(jìn)行思考和沉淀，那么提高數(shù)學(xué)成績(jī)自然是很難的. 筆者覺(jué)得，對(duì)于高三數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)的復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)，題目的練習(xí)肯定是必須的，但是學(xué)生在練習(xí)時(shí)首先應(yīng)該注意的是自身的歸納和反思，教師要徹底改變自己的教學(xué)觀念，借助精選的例題和習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生整合知識(shí)、整合思想、整合方法，使學(xué)生樹立起正確的思想意識(shí)，把自己從大量的題海中解救出來(lái)，學(xué)會(huì)用事半功倍的思想和方法對(duì)待自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，繼而形成穩(wěn)固的、成熟的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)對(duì)各個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

[?] 統(tǒng)計(jì)學(xué)生復(fù)習(xí)的學(xué)情，確保復(fù)習(xí)題的講評(píng)具有針對(duì)性

新課程背景下的復(fù)習(xí)課的習(xí)題講評(píng)環(huán)節(jié)一樣要強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，布置作業(yè)給學(xué)生以后教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生作業(yè)完成過(guò)程的情況，仔細(xì)考慮學(xué)生作業(yè)完成各方面的情況并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：①有多少同學(xué)出錯(cuò)；②錯(cuò)誤答案呈現(xiàn)出的思想和結(jié)果. 教師通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)這個(gè)手段對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體學(xué)習(xí)情況會(huì)有準(zhǔn)確的了解，從學(xué)生答題的具體實(shí)際這個(gè)角度出發(fā)，我們可以將復(fù)習(xí)題的完成情況大概分成3種：①相對(duì)簡(jiǎn)單的過(guò)關(guān)題，在這類題型中出錯(cuò)的人數(shù)相對(duì)較少，很大一部分的錯(cuò)誤也是因?yàn)榇中?，學(xué)生能夠找到錯(cuò)誤的原因并自己訂正；②難度中等的遺憾題，教師在此類題目的講解中強(qiáng)調(diào)的力度是比較大的，但是學(xué)生呈現(xiàn)出的學(xué)習(xí)情況不容樂(lè)觀；③有拓展空間的把關(guān)題，此類題型的解題需要一定的技巧性，教師對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤能有初步的預(yù)見性. 教師在對(duì)習(xí)題進(jìn)行分類整理后能夠有針對(duì)性地把握習(xí)題講評(píng)的策略.

比如，教學(xué)實(shí)際中筆者對(duì)自己布置的兩道復(fù)習(xí)題在學(xué)生的完成情況作了學(xué)情方面的統(tǒng)計(jì).

例4：y=2的值域情況怎樣？作業(yè)批改時(shí)筆者對(duì)此題的完成情況作了統(tǒng)計(jì)：全班54人，5位學(xué)生出錯(cuò)，其中3位學(xué)生的答案是（1，+∞），2位學(xué)生的答案是（0，+∞）. 筆者將這樣錯(cuò)誤率比較低的題目定位成過(guò)關(guān)題，要求學(xué)生自己訂正錯(cuò)誤并進(jìn)行二次批改，如果學(xué)生還不能正確掌握便采用面批的方式幫助學(xué)生糾正與提高.

例5：有這樣一個(gè)函數(shù)y=f（x），它在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，那么不等式f（x）>f[8（x-2）]的解集怎樣？請(qǐng)同學(xué)們嘗試求出. 筆者統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有28位學(xué)生出錯(cuò)了，超過(guò)了班級(jí)人數(shù)的一半，對(duì)于學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤筆者再統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有四種錯(cuò)誤答案：①

-∞，

，17位學(xué)生出錯(cuò)；②

0，

，8位學(xué)生出錯(cuò)；③2

學(xué)生解題水平最為真實(shí)的情況就是解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么我們應(yīng)該怎么糾正錯(cuò)誤呢？將正確答案直接告訴學(xué)生顯然是不可取的，筆者覺(jué)得糾錯(cuò)一樣是學(xué)生自主探究與反思的過(guò)程，教師應(yīng)該重視學(xué)生主觀能動(dòng)性的充分發(fā)揮，使得學(xué)生在糾錯(cuò)中得到最大的收獲. 我們還是從例5說(shuō)起，筆者把作業(yè)批改后再發(fā)給學(xué)生，首先讓學(xué)生進(jìn)行自主探究與糾錯(cuò)，然后組織學(xué)生對(duì)于復(fù)習(xí)題完成時(shí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行互評(píng)與探討.

（1）面對(duì)答案是

-∞，

的學(xué)生A時(shí)：

師：訂正作業(yè)后你發(fā)現(xiàn)了你出錯(cuò)的原因是什么了嗎？

學(xué)生A：沒(méi)有考慮函數(shù)的定義域這個(gè)條件.

（2）面對(duì)答案是

0，

的學(xué)生B時(shí)：

師：你發(fā)現(xiàn)了你在此題中的錯(cuò)誤根源了嗎？

學(xué)生A：思維不夠嚴(yán)密，想得過(guò)于簡(jiǎn)單.

復(fù)習(xí)課上和學(xué)生進(jìn)行習(xí)題講評(píng)是不可缺失針對(duì)性的，也不能是教師籠統(tǒng)的講解，講解過(guò)程中哪怕只喊個(gè)別學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，班級(jí)其他的學(xué)生也會(huì)隨之進(jìn)行解題的反思，產(chǎn)生錯(cuò)誤的學(xué)生呈現(xiàn)自己錯(cuò)誤思維的過(guò)程是“自我醒錯(cuò)”的過(guò)程，這樣錯(cuò)誤思維的呈現(xiàn)對(duì)于其他學(xué)生來(lái)講同時(shí)也是一次強(qiáng)化意識(shí)的過(guò)程，使得教師講評(píng)的針對(duì)性進(jìn)一步提高了.