老師能走多遠(yuǎn)，學(xué)生就能走多遠(yuǎn)

錢晉蓮

摘 要：教育的最終目的是促進(jìn)人的發(fā)展，作為教師，就應(yīng)著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。在教學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容的取舍、教學(xué)素材的選取，以及課堂教學(xué)的組織方式等方面都應(yīng)以此為落腳點(diǎn)，為學(xué)生的發(fā)展助力。

關(guān)鍵詞：表面積；體積；練習(xí)

一、是求“面面俱到”還是“有所側(cè)重”？

練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化是提高課堂教學(xué)效率和減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的重要手段。因此，一般我們在備課時(shí)應(yīng)盡可能做到精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，要“全面”，有“梯度”，并且“開放”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力。

本著這樣的思考，在新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊“長方體和正方體”單元復(fù)習(xí)的教學(xué)中，備課時(shí)除了知識(shí)點(diǎn)梳理還精心進(jìn)行練習(xí)題的設(shè)計(jì)。練習(xí)題設(shè)計(jì)涵蓋了整個(gè)單元的內(nèi)容，包括進(jìn)一步掌握長方體和正方體的特征，表面積體積的概念，長方體正方體的表面積和體積及其計(jì)算方法并能正確地計(jì)算。分成基本練習(xí)、綜合練習(xí)以及拓展練習(xí)三個(gè)層次，層層遞進(jìn)，最大可能幫助學(xué)生理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。

二、是“教師完成教學(xué)任務(wù)”還是“讓學(xué)生習(xí)有所得”？

課前雖然想過，這道題的探究可能會(huì)費(fèi)時(shí)較多，但絕沒有想到會(huì)出現(xiàn)這么多的“爭議”和“問題”，這些問題及爭議是應(yīng)該講解，只和學(xué)生核對(duì)一下答案，還是應(yīng)該讓學(xué)生爭論、辨別、探究呢？如果是教師講解，教師固然可以把控課堂節(jié)奏；然而一節(jié)課只有40分鐘，如果探究，則計(jì)算這道題的時(shí)間將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過預(yù)算，肯定完不成。我權(quán)衡一下，還是覺得課堂內(nèi)容完不成固然影響進(jìn)度，但學(xué)生在課堂有沒有成長才是至關(guān)重要的，于是就有了這樣充滿學(xué)生“爭議”的一節(jié)練習(xí)課……

下面為這節(jié)課的課堂教學(xué)實(shí)錄（片段）：

求下面組合圖形的表面積和體積，已知每個(gè)小正方體的棱長為2厘米。

1.計(jì)算表面積

①算法一：2×2×20，即一共有20個(gè)■的面積來計(jì)算。

這個(gè)組合圖形是由5個(gè)完全一樣的小正方體組成，每個(gè)小正方形的面面積相等，只要知道這個(gè)組合圖形一共有多少個(gè)這樣的小正方形即可。

（大部分孩子選擇了這種做法，畢竟這是表面積概念理解后最基本的一種做法，表面積就是物體表面的各個(gè)面的面積總和）

②算法二：（6×4×2+6×2×2+4×2×2）-2×2×2，即先求出這個(gè)長方體的表面積再減去補(bǔ)上小正方體的上、下兩個(gè)面。

其中：

爭議一：

當(dāng)學(xué)生A提出這種做法時(shí)，我敏感地知道：一個(gè)機(jī)會(huì)來了，因此，我當(dāng)即決定，只讓他說出算式，但不給他說下去的機(jī)會(huì)。

結(jié)果不出我所料，馬上有為數(shù)不少的孩子立即反對(duì)，他們說：“怎么能用表面積減去體積呢？錯(cuò)的，肯定是錯(cuò)的?！钡瑫r(shí)也有2個(gè)孩子說：“對(duì)的。”

我沒有表態(tài)，我在等待，因?yàn)槲蚁嘈琶恳粋€(gè)敢繼續(xù)堅(jiān)持舉手的學(xué)生，必定有他新的思考。如果他的想法是正確的而沒有機(jī)會(huì)展示，被老師包辦代替，學(xué)生探究成功的成就感也會(huì)大打折扣。

這時(shí)，我問一句話：“這種做法對(duì)嗎？還是錯(cuò)的？”（這是我的教學(xué)習(xí)慣，每當(dāng)有孩子發(fā)言，不論對(duì)錯(cuò)，我不馬上急于回應(yīng)，由于我追問的問題是中性的，孩子們很難從我提問的口氣中判斷出究竟是對(duì)的還是錯(cuò)的，只能自己去思考。）

學(xué)生看到從我這里得不到答案，一個(gè)個(gè)都靜下來，在這個(gè)等待的過程中，一直有兩只小手堅(jiān)定地舉著，望著我，這雖是我想要的教學(xué)效果，但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，我希望有更多的孩子慢慢地舉起手來。又有幾只小手激動(dòng)地舉起來，再等等。又稍等了片刻后，我把表達(dá)的機(jī)會(huì)留給了剛開始舉手的其中一個(gè)孩子，那個(gè)孩子站起來說：“我認(rèn)為是對(duì)的，2×2×2不是小正方體的體積，而是小正方體上下兩個(gè)面的面積，這種做法是先求出這個(gè)長方體的表面積再減去補(bǔ)上小正方體的上下兩個(gè)面。”

他的說法得到了學(xué)生A的認(rèn)同，孩子們聽懂了，一個(gè)個(gè)激動(dòng)不已，是為自己大腦高速運(yùn)轉(zhuǎn)后，百思不得其解時(shí)的“頓悟”感到激動(dòng)。這是學(xué)習(xí)的最高境界，是別人無法替代的一天思維的成長、智力的提高，這樣的課堂才能成為學(xué)生生命成長的地方，同時(shí)也是使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)的秘密之一，這才是幸福的課堂。

爭議二：

學(xué)生B爭議：“老師，可以不用減去上下兩個(gè)面的面積，因?yàn)闇p去一個(gè)小正方體體積變了，表面積沒有變?！?/p>

此時(shí)，大家又陷入了思考，突然有個(gè)孩子站起來說：“老師，變了，因?yàn)?，第二排的一個(gè)小正方體的前面向前移，第一排第二個(gè)小正方體的右面向右移可以看做和原來組合圖形的前面和右面的面積一樣，但是原來是沒有上面和下面兩個(gè)面，因此要減去?！?/p>

兒童的精神世界里那種根深蒂固的需要——求異心理立刻被激活，都想“新”“異”，于是他們便沿著上一個(gè)學(xué)生的思路繼續(xù)思考。

經(jīng)過分析，大家明白了，確實(shí)是要減掉上下面的面積。

我此時(shí)，鄭重表揚(yáng)提出異議的學(xué)生B，感謝他的異議，為我們大家理解這種做法做出了貢獻(xiàn)，謝謝他。

不少孩子此時(shí)處于亢奮中，手不斷舉著。

③算法三：4×2×4+4×4×2+2×2×4，其中4×2×4指前后左右四個(gè)面面積，4×4×2指前面、左面、后面各2個(gè)■的面積，右側(cè)面也是2個(gè)■的面積。

“理解知識(shí)要抓住本質(zhì)，厘清源流?！鼻笠唤M圖形的表面積就是求什么呢？通過討論，學(xué)生厘清了表面積的源與流，學(xué)習(xí)目標(biāo)變得很清晰。

2.計(jì)算體積

①算法一：2×2×2×5

■五個(gè)小■的體積=組合圖形的體積

②算法二：2×2×2×3+2×2×2×2

③算法三：2×2×5×2是“對(duì)”還是“錯(cuò)”呢？

爭議：2×2×5×2 和 2×2×2×5

當(dāng)學(xué)生C列出這個(gè)算式的時(shí)候，很多學(xué)生說這種做法和第一種2×2×2×5是一樣的，學(xué)生說到這里，我也沒太注意，但是多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我自己，別輕易下斷言，想到這里，我讓他說一說，為什么這樣列式？你的解法和第一種一樣嗎？

他自信地回答：“老師，2×2×5是先求出底面積，再乘以這個(gè)規(guī)則的組合圖形的高，我們不是已經(jīng)知道體積可以用底面積乘以高來計(jì)算嗎？”

我大吃一驚，太妙了，我為他的精彩解法喝彩！也許這種方法對(duì)于這道題未必是最簡單的方法，但絕對(duì)是全新的解題思路。這得益于孩子的善于思考和平時(shí)的歸納整理，也是重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法——“舉三返一”。這就是為什么有的孩子做了很多題，但一遇到新的題型，還是不會(huì)做的原因，因?yàn)樗皇蔷鸵活}而做一題，而像學(xué)生C這種孩子做題是就一題做一類，會(huì)靈活變通。

我們常說，教書要由薄到厚，再由厚到薄，這句話的意思是先教給學(xué)生一個(gè)一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，隨著知識(shí)點(diǎn)的增多，要教會(huì)學(xué)生善于歸類，其實(shí)長方體和正方體的體積公式，以及今后六年級(jí)所學(xué)的圓柱體，乃至于今后學(xué)習(xí)的五棱柱體、六棱柱體以及套管等所有規(guī)則的柱體的體積公式都是一樣，這樣的教學(xué)意識(shí)要在教學(xué)中不斷滲透和整理歸納，學(xué)生才會(huì)把整本書越學(xué)越薄，由一可得出二和三，這是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，只有我們教師平時(shí)注意培養(yǎng)，學(xué)生才會(huì)靈活運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]林華民.新課程下我們怎樣當(dāng)老師[M].朝華出版社，2010-02.

[2]姜榮富.返璞歸真 平易近人——讀張奠宙教授的文章有感[J].小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（4）.

編輯 李博寧endprint